篇一：复旦自主招生保送生试题整理
复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）
一、填空题（每小题10分，共60分）
1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，
即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________．
2．sin??sin(??22?)?sin2(??)＝______________． 33?
3．lim[(n?2)log2(n?2)?2(n?1)log2(n?1)?nlog2n]＝_________________． n??
4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底
面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．
5．正实数x,y满足关系式x2?xy?4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________．
6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车
给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．
二、解答题（每小题15分，共90分）
1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn．
2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光
学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h
，相邻侧面的两面角等于2arcsin
求该棱锥的体积．
(cos
4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．
求证：这四个点组成一个矩形．
5
．设(1n?xn?yxn,yn为整数，求n→∞时，1， 2?12?1) 4xn的极限． yn
6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请
证明你的结论．
2001复旦基地班数学试题
1. 设函数y?x的反函数是它自身，则常数a?_______________。 x?a
22log?x?logx2. 不等式?的解集是_______________。 ???2?2?
3. 直线2x?7y?8?0与2x?7y?6?0间的距离是_______________。
4. 如果?3?x?的展开式的系数和是?1?y?的展开式的系数和的512倍，那么自然数n与m
的关系为_______________。
35. 椭圆??的焦距是_______________。 4?2cos?
6. 己知4x?3y?5?0，那么?x?1???y?3?的最小值为_______________。
7. 与正实轴夹角为arcsin?sin3?的直线的斜率记为k，则arctank?_______________。（结果
用数值表示）
8. 从n个人中选出m名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不
限，则共有_______________种选法?m?n?。
9. 正方体ABCD?A1BC11D1中，BC1与截面BB1D1D所成的角为_______________。
10. sec50??1?_______________。（结果用数值表示） ?cot1022nm
3??11. 函数g?x??cos?x?cos??x???的最小正周期是（ ） 2??
A．2?B．?C．2D．1
12. 设函数f?
x??f?1?x?，则对于?0,1?内的所有x值，一定成立的是（ ）
A．f?x??f?1?x?B．f?x??f?1?x?C．f?x??f?1?x?D．f?x??f?1?x?
13. 813除以9所得的余数是（ ）
A．6B．?1C．8D．1
14. 抛物线y2??4?x?1?的准线方程为（ ）
A．x?1B．x?2C．x?3D．x?4
1?x?t???t15. 由参数方程?所表示的曲线是（ ） 1?y?t??t?
A．椭圆B．双曲线C．抛物线 D．圆
16. 己知抛物线y?x2?5x?2与y?ax2?bx?c关于点?3,2?对称，则a?b?c的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
17. 作坐标平移，使原坐标下的点?a,0?，在新坐标下为?0,b?，则y?f?x?在新坐标下的方程
为（ ）
A．y'?f?x'?a??bB．y'?f?x'?a??bC．y'?f?x'??a?bD．y'?f?x'?a?b?
18. 设有四个命题：
①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件；
②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件； ③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。 ④a,b是平面?外的两条直线，且a//?，则a//b是b//?的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
19. 集合A,B各有四个元素，A?B有一个元素，CüA?B，集合C含有三个元素，且其中
至少有一个A的元素，符合上述条件的集合C的个数是（ ）
A．55B．52 C．34D．35
20. 全面积为定值?a2（其中a?0）的圆锥中，体积的最大值为（ ）
213A．?a3B
aC．?a3D
a3 3621. 已知：sin??sin??a，cos??cos??a?1，求sin?????及cos?????。
22. 设复数z1,z2满足：z1?z1?
z2，z1z2?a1，其中i是虚数单位，a是非零实数，求
z2。 z1??
?x?a?23. 已知椭圆22?y2?1与抛物线y2?1x在第一象限内有两个公共点A,B，线段AB的2
中点M在抛物线y2?1?x?1?上，求a。 4
n?1n24. 设数列?bn?满足b1?1，bn?0，?n?2,3,??其前n项乘积Tn??abn?
明?bn?是等比数列。②求?bn?中所有不同两项的乘积之和。 ?n?1,2,??，①证
25. 己知棱柱ABC?A1B1C1的底面是等腰三角形，AB?AC，上底面的项点A1在下底面的射
影是?ABC的外接圆圆心，设BC?a，?A1AB?
?
3，棱柱的侧面积为2。
①证明:侧面A1ABB1和A1ACC1都是菱形，B1BCC1是矩形。
②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。
③求棱柱的体积。
26. 在直角坐标系中，O是原点，A,B是第一象限内的点，并且A在直线y??tan??x上（其????中???,?）
OA??42?B是双曲线x2?y2?1上使?OAB的面积最小的点，求：
????当?取?,?中什么值时，?OAB的面积最大，最大值是多少? ?42?
复旦大学2001年选拔生考试数学试题
一、填空(每小题5分，共45分)
1．sinx?siny?0，则cos2x?sin2y?___________________．
2．平面?1, ?2成?的二面角，平面?1中的椭圆在平面?2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为
__________．
3．(x2+2x+2)(y2-2y+2)＝1，则x+y?________________________．
4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____．
5．2002?83a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0?______________．
6
．(x15的常数项为_________________． 7
．＝__________________． n8．空间两平面?,?，是否一定存在一个平面均与平面?,?垂直？___________．
9．在△ABC中，cos(2A?C)＝cos(2C?B)，则此三角形的形状是________________．
二、解答题(共87分)
1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．
2．数列3，3?lg2，?,3?(n?1)lg2．问当n为几时，前n项的和最大？
3．求证：x∈R时，|x?1|≤4|x3?1|．
4．a为何值时，方程lgxlg(a?x)??log2(a2?1)有解？只有一解？ lg2lg2
5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正
北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？
1x46．x-2y＝1的所有整数解(x,y)，试证明：|?23|?． 3y|y|33
篇二：2015上海各大高校保送生招生简章
上海交通大学2015年保送生招生简章
为贯彻《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，科学选拔各类人才和维护社会公平，根据教育部有关规定制定本简章。
一、对象
教育部规定的具有保送生资格的2015年应届高中毕业生。
二、报名
名系统‖进行网上报名。在―申请类别‖中选择―保送生类别‖，并按系统提示填妥相关信息。必须在系统提交以后，下载打印报名表格。报名截止时间为2015年1月9日。 报名表和保送资格证明文件等高中阶段资料，应由所在中学审核签字盖章，如正式获奖证书未发可附上中学证明。报名材料打印要用A4纸，装订时无硬纸、无塑封、无封面和封底，用订书机在左上角装订后，以特快专递(EMS)方式于2015年1月12日17时前（以上海接收邮戳为准）寄到我校招生办公室。
三、选拔办法及录取政策1.初审：我校根据申请材料和中学推荐意见进行评审，确定其能否参加校测的资格，评审结果将于2015年1月14日在报名系统中显示。
2.校测：由学业测试和面试组成。初审合格者参加学业测试和面试。准考证在报名系统中自行下载。
符合本章程第四款免学业测试条件的考生，经我校审核通过后，
可直接参加面试。
其他初审合格者需参加我校组织的学业测试和面试。 我校依据校测成绩，结合高中阶段整体表现进行综合评价，择优录取，签订2015年保送生预录取协议。
3.参加全国中学生（数学、物理、化学、生物、信息学）奥林匹克竞赛决赛获一等奖，并获得教育部规定的保送资格者，在决赛现场经我校面试合格后，可被我校直接预录取为2015年保送生。
4.公示与录取：我校将在教育部阳光平台公示预录取考生名单，并按教育部相关规定录取。
四、免学业测试条件
凡符合下列条件之一的具有保送生资格的应届高中毕业生，经本人申请、校长推荐，我校审核通过后，可免予学业测试。经我校面试合格后，可被预录取为我校2015年的保送生。
1.参加全国中学生（数学、物理、化学、生物、信息学）奥林匹克竞赛决赛，获决赛一等奖的优秀学生；
2.具有保送生资格，并获得全国中学生奥林匹克竞赛数学或物理学科省级赛区一等奖的优秀学生；
3.我校委托符合教育部规定具有保送生资格的部分外国语中学校长推荐的具有保送生资格的―直推生‖。
我校将于2015年1月14日，确定免学业测试直接参加面试的人选，并在报名系统中显示。
五、具体事项
1.初审通过后，考生按照网上提示，及时缴纳报名费，方能参加学业测试。
2.学业测试科目：数学必考；外语类保送生在英语、日语（只能报考日语专业）、德语（只能报考德语专业）、法语（只能报考法语专业）四科目中择一测试，其他类别保送生测试英语。
3.学校测试时间地点：2015年1月17日在上海交通大学闵行校区，详见准考证。
4.被我校预录取的保送生，不能转为自主选拔类。
5.保送资格尚未确定的考生，可先报名保送选拔，待保送资格确定后补寄材料确认。
6.请随时关注我校招生网站所发布的有关通知。
7.联系方式：上海市闵行区东川路800号新行政B楼333室上海交通大学招生办公室，邮编：200240，电话：021-34200000，传真：021-34207255。
六、申请材料
申请材料应当清晰、真实、完整。申请材料中存在虚假内容或者隐匿可能对考生产生不利影响的重大事实的，一经发现，取消继续参与后续认定工作的资格；已经获得保送生预录取资格的，取消预录取资格；已经入学的，按教育部和我校相关规定处理。
七、相关政策
1.高考体检不符合国家规定者，将根据教育部有关规定取消录取资格或调整至适合专业。
2.保送生奖学金
凡被我校录取的保送生，具备以下条件者，可获下述相应奖学金：
在全国中学生数学、物理、化学、信息学学科奥林匹竞赛全国决赛中获一等奖者，可获人民币2万元奖学金。
八、其他
本次保送生选拔录取工作，在学校招生工作领导小组的直接领导下进行，工作方案、实施办法和最终录取结果均须报招生工作领导小组审核批准，学校招生监察小组全程参与。为确保此项工作的公平公正性，同时接受社会监督，我校监察部门监督举报电话：
021-34206217。
九、本简章解释权属上海交通大学招生办公室。 上海交通大学招生办公室
2015年1月2日
华东师范大学2015年保送生招生简章
华东师范大学是国家教育部直属的全国重点大学，是国家―211工程‖和―985工程‖重点建设的高水平大学之一。为深化高等学校招生考试制度改革，拓宽优秀人才特别是各类拔尖创新人才的选拔培养途径，根据教育部保送生招生工作的有关规定，2015年我校将继续招收保送生。
一、招生对象
教育部规定的具有保送资格并符合2015年普通高考报名条件的应届高中毕业生；体检结论符合《普通高等学校招生体检工作指导意见》的相关要求。(保送生资格详见教育部―阳光高考平
台‖ https://gaokao.chsi.com.cn/gkxx/bss/201311/20131120/63337101
)。
二、招生专业及计划
1、招生专业
非外语类保送生可报考我校2015年招生本科专业（除艺术体育类专业）。外语类保送生只可报外语类专业，且只招英语语种考生。
2、招生计划
招生计划根据笔试和面试情况确定。
三、报名方法
考生须登陆我校网上报名系统 (点此进入...) 注册报名。网上报名时间:2015年1月5日 –1月16日。网上信息填写确认后，打印《2015年华东师范大学保送生报名表》并加盖中学公章，考生签名确认，连同其他相关材料邮(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:复旦大学外语保送生录取分数)寄至华东师范大学招生办公室。
邮寄地址：报名材料须于2015年1月16日前（以收件邮戳为准）以特快专递EMS方式邮寄至华东师范大学招生办公室（上海市中山北路3663号干训楼419室，邮编200062，电话021-62232212）。
报名材料统一使用A4纸，并按照下列顺序在左侧装订成册(无需单独封面)，报名材料包括：
1、打印并加盖中学公章的《2015年华东师范大学保送生报名表》；
篇三：2016年九种方式上复旦
2016年九种方式上复旦
复旦大学是中国人自主创办的第一所高等学校，名列首批211工程、首批985工程名单。现已发展成一所国际著名的综合性、研究型高校，目标是建设世界一流大学。为了让大家对复旦大学有一个更好的了解，小编将会从七个方面向大家介绍复旦大学。
一、学校介绍
复旦大学，国立复旦大学，创建于1905年，是中国人自主创办的第一所高等学校。位于中国上海市，是中国著名大学之一，名列首批211工程、首批985工程名单。现已发展成一所国际著名的综合性、研究型高校，目标是建设世界一流大学。
数据显示，2014年北京大学QS世界排名第88位，亚洲排名第22位，金砖国家排名第4位。
创建时间
隶属于
学生人数
院士人数 1905 教育部 3万~4万 37人 重点学科 学校类型 博士点个数 硕士点个数 68个 综合 153个 219
二、学校基本信息
本部地址：主校区：上海市杨浦区邯郸路220号
枫林校区(医学院)：医学院路138号。护理学院也在附近。
张江校区(微电、软件、药学)：张衡路825号。
新江湾城新校区(法学)：淞沪路2500号。
交通信息：
校外交通：地铁：乘地铁10号线下车，5号出口大约步行5-10分钟到达。公交：乘140、139、854路等直接到达复旦大学邯郸校区。
校内交通：校车班次时间具体请看官网。
三、9种方式上复旦
保送：依据文化课测试为基础录取保送生
自主招生：通过“望道计划”体验营、“博雅杯”人文学科体验营、奥林匹克竞赛全国决赛生三种项目开展。
艺术特长生：给予通过选拔测试的考生以高考录取优惠政策，其高考成绩达到复旦大学在生源省份本科第一批次最终模拟投档线下20分以内，且不得低于本科第一批次录取控制分数线即可录取。
国防定向生：按照军队院校从地方招生的办法，提前政审、体检和录取。招生工作开始后，由当地省军区做好学生的面试、政审和体检工作，由复旦大学按照录取条件在军事院校提前批次择优录取，不影响考生所报志愿的正常录取，而且使考生多了一次选择机会。
贫困专项计划：面向集中连片特殊困难地区(贫困地区)生源，实行定向招生。
高水平运动员：2015年除排球项目外，其他项目只招收具有一级及以上等级的运动员，高考成绩须达到所在省(自治区、直辖市)本科第二批次录取控制分数线(又称“二本线”);以同等学历报考的考生必须为一级及以上等级运动员，其学历必须经所在省(自治区、直辖市)教育主管部门认可。
艺术学院：对美术感兴趣的可以报考复旦大学上海视觉艺术学院美术学院。 港澳台侨：香港中学文凭考试科目达到六科及以上;四个核心科目的入学要求为4、4、4、4，即中国语文、英国语文、数学、通识教育均需达到第4级;此外，需在甲类20个选修科目中，参加至少两门选修科目的考试，成绩均需达到第4级。
高考：适用于全国参加普通高等学校招生全国统一考试的学生。
复旦大学2015年自主招生解读
(一)条件：
1.“望道计划”体验营：学科特长突出、具有创新潜质、成绩优秀，并有志于将来从事相关学科学术研究的应届高中毕业生均可在数学、物理、化学、生命科学或基础医学中选择其一报名。
2.“博雅杯”人文学科体验营：高中阶段文科学习成绩特别优秀、人文学科特长显著并对文史哲学术研究具有浓厚兴趣与发展潜质并能提供相关证明材料的应届高三学生均可报名
3.奥林匹克竞赛全国决赛生：在奥林匹克竞赛全国决赛中获得数学、物理、化学或信息学银牌(二等奖)及以上等级奖项的正式参赛选手均可报名，部分获铜牌(三等奖)的正式参赛选手经复旦大学相关学科院系教学指导委员会认可后也可报名参加。
(二)限制：
1.“望道计划”录取考生(基础医学除外)入学后转专业范围限于数学、物理、化学、生命科学范围内。
2.“博雅杯”录取考生入学后转专业范围限于中国文言文学类、历史学类、哲学类之内。
3.基础医学专业录取考生入学后转专业范围限于医学类专业之内
(三)优惠：
通过复旦大学2015年自主招生各项目选拔获得优惠政策的考生，根据面试成绩分别给予以下两种优惠政策之一：
1.优惠政策一：考生参加2015年普通高等学校招生全国统一考试并以第一志愿报考复旦大学，其高考成绩达到所在省(自治区、直辖市)第一批本科录取控制分数线(俗称一本线或重点本科线)及以上分数则予以录取。
2.优惠政策二：考生参加2015年普通高等学校招生全国统一考试并以第一志愿报考复旦大学，其高考成绩高于所在省(自治区、直辖市)第一批本科录取控制分数线(含)，且达到复旦大学第一批本科模拟投档线下20分以内(含)，即可
录取。模拟投档线由生源地省级招办按照本科一批招生所有高校在生源省(自治区、直辖市)最终确定的投档比例测算生成。
准备高中阶段课程修习情况和相关成绩，人文学科特长显著并对文史哲学术研究具有浓厚兴趣与发展潜质并能提供相关证明材料，奥林匹克竞赛全国决赛中获得数学、物理、化学或信息学银牌(二等奖)及以上等级奖项。
四、特色专业介绍
数学科学
学院师资力量雄厚，海内外具有一定声誉，是“国家教委理科基础科学研究和教学人才培养基地”。学生在学习过程中，思维得到不断开阔，灵活并具创造力，在基础领域得到广泛应用。
数学与应用数学专业
是理论性的基础数学通过现代技术在各个领域中起到必不可少的作用。 所以，对于选择学习该专业的同学，数学基础知识和计算机通信技术都要扎实掌握。至于毕业，大部分学生选择读研究生，继续深造;就业，学生可以在自然领域、科技领域、金融领域、交通领域等从事与应用数学相关的工作，或回归院校从事数学教育或研究。
外文学院
学院的历史悠久，在西方语言上独领风骚。硬件设备齐全，国内领先，软件教学不凡，成绩斐然。借助外语的优势，学院常与国外大学相互交流。学生的业余生活也是丰富多彩的，他们利用话剧的形式，不仅练习了英语，同时也丰富了舞台经验，充分地展现了自我。
翻译专业
作为全国首批获准设立翻译专业的高校，复旦强调的是务实。学生在这里不仅从口译、笔译上由浅至深地学习，还需要扩大知识面，打牢基本功!该专业现只针对英语方向。
生命科学学院
在国内生命科学学院算是国内历史最悠久的。本科设有生物科学和生物技术，此外，这两个专业已成为国家教委“生物学基础科研与教学人才培养基地”和“生命科学和生物技术人才培养基地”。学院内还设有“211工程”、“958工程”重点学科：遗传学。学院大力鼓励支持科研项目，学术比赛，成绩不错。
五、招收人数
复旦大学2015年计划在全国招收3340人，其中本部在上海计划招收27人，医学院计划招收194人。亦歌老师提醒，此数据来源于复旦官网，但是最终在上海的招生人数肯定比这个要高。
六、学费信息
当前学费：5000-6500元/年(普通本科专业)
学费收取标准(按省物价局批准的学费标准收费)：大部分本科专业
5000-6500元/年;
软件工程专业四年学费为31000元/人，其中爱尔兰班为43000元/人;高职：7500元/年。
住宿费：按实际住宿条件收取，约1200元/年。
综合资助平台：复旦大学提供奖、勤、贷、助、补、减和绿色通道等经济资助平台，确保每一位家庭经济困难并提出申请的学生都能获得不同方式资助以助其完成学业。
七、就业信息
本科生当年就业率始终在95%以上考研率约为40%
复旦努力以一流的师资，一流的管理，培养出一流的复旦人才。复旦培养的人才，在各自岗位上大显身手，赢得了社会的肯定和用人单位的普遍欢迎。本科毕业生绝大多数在4月底前能落实单位，五、六家单位争夺一名毕业生的现象也不乏其例。在全国高校毕业生就业市场竞争日益激烈的情况下，复旦本科生当年就业率近年来始终在95%以上。
从毕业生流向，也可看出复旦人在社会发展中所担当的角色。进入国家机关的人数占毕业总人数的6 %～7%，直升或考取研究生，以及留在高校及科研单位的约占40%。
金融单位、各类公司企业、律师、会计师事务所等比例均较高。用人单位普遍反映，复旦的学生大多数具备自信心强、有协作精神、适应能力强等诸多优点，在工作中往往能脱颖而出。