折叠是现实生活常见的操作活动之一，而初中数学中以折叠为活动载体的问题很多，这类问题一般都要经历操作、观察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程．研究折叠问题，可以帮助学生提高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力，更好地落实《义务教育数学课程标准》中提出的“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”的课程目标，现对2010年的中考数学试题中的折叠问题进行分类、梳理、剖析，仅供大家参考．
一、 折叠后求角度
例1 如图，将矩形纸片?ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝?20°，那么?∠EFC′?的度数为度．
【2010年哈尔滨市中考数学试题】
解：在直角三角形?ABE中，∠AEB?=90°－20°=70°．
由折叠知， 四边形?EBC′F和四边形EDCF全等，所以
∠BEF=∠DEF=?(180°－70°)÷2=55°， 而且?BE∥C′F，
得到∠EFC′?=180°－55°=125°
评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个内角都是90°、对边互相平行等等．
?例2 如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF=? ．
【2010年山东省泰安市中考数学试题】
解：由题意得?△DEF≌△D′EF，所以DF=D′F，
设CF=x，则D′F=DF=6－x．在?Rt?△D′FC中，
4?2+x?2=?(6－x)??2，解得x=53，即CF=53
评析：由于折叠的本质是轴对称图形，利用轴对称的性质和全等图形的对应边相等的关系，建构出勾股定理，利用方程求出相关线段的长度．
二、 折叠后求点的坐标
例3 如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知?tan?∠OB′C=34.
（1） 求出B′点的坐标；
（2） 求折痕CE所在直线的解析式.?
【2010年福建省南平市中考数学试题】
解：（1） 在Rt?△OB′C中，?tan?∠OB′C=34，OC=6,所以6OB"=34.解得OB′=8，即点B′点的坐标为（8，0）
（2） 将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，所以△CEB′≌△CEB,
故EB′= EB，CB′= CB = OA.由勾股定理，得CB′=6?2+8?2=10.
设AE=x，则EB′= EB=6－x，AB′=AO－OB′=2.
由勾股定理得，2?2+x?2=?6－x??2，解得x=83.
设折痕CE所在直线的解析式为y=kx+b，
根据题意，得b=6,?10k+b=83.解得k=－13,?b=6.
所以折痕CE所在直线的解析式为y=－13x+6
评析：解此类问题要抓住三个关键点：（1） 翻折前后两个图形是全等的，把握翻折后不变的要素；（2） 坐标系中的折叠，在求出某些线段的长度之后，尤其要注意点的坐标的意义；（3） 构造直角三角形，把求点的坐标转化求为直角三角形中某条边的长度。
三、 折叠后判断图形的形状
例4 将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．?
【2010年湖北省荆门市中考数学试题】
（1）（2）
解：?由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，?∴∠BAD?＝∠CAD
由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF，从而，∠EDA＝∠FDA
∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD(ASA)
∴AE＝AF，DE＝DF
又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF
∴AE＝ED＝DF＝AF ，故四边形AEDF是菱形．
评析：本题将所考查的问题融入学生最熟悉的一张三角形纸片的折叠过程中，问题背景给了学生一种亲切、和谐的直观感知，使得题目具有良好的教育价值．在解决问题的过程中，学生可以尝试动手实验，使得解决问题方式多样化．同时，也让考生体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性．?
（沈文汉 江苏省淮安市清浦区教研室 223002）