篇一：初中函数解析以及解题技巧
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
（一）平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；
第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；
第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；
第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；
3、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：
点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P（x,y）到坐标原点的距离为
8、两点之间的距离：
X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0) |AB|?|x2?x1| x2?y2
Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2) |CD|
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=?|y2?y1| (x2?x1)2?(y2?y1)2
9、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2) M为AB的中点
则：M=(x2?x1y?y1 , 2) 22
10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，
将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，
从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:初中函数的学习方法)了怎样的平移。
（二）函数的基本知识：
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直k
线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0
时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k?0)
（2）必过点：（0，b）和（-b，0） k
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
?k?0?k?0直线经过第一、二、三象限 ??直线经过第一、三、四象限 ???b?0?b?0
?k?0?k?0?直线经过第一、二、四象限 ??直线经过第二、三、四象限 ?b?0b?0??
注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的② k<0 直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
① b>0 直线与y轴的正半轴相交② b<0 直线与y轴的负半轴相交
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 与 y轴交点坐标为(0，b)．
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数
为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
6、两条直线交点坐标的求法：
方法：联立方程组求x、y
例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？
7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两条直线平行：k1=k2且b1?b2
（2）两直线相交：k1?k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线
8、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
9、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
11、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=?
acx?的bb
篇二：如何学好初中函数
如何学好初中函数
来源：作者：maxinqiu时间：2011-06-06 23:50:33 对于初入初中的同学来说，函数这门学科很抽象，比如一次函数反比例函数和二次函数这些问题都不是十分的了解。那有没有具体点比如背会哪些东西就可以解一些题了呢？本文是针对这些同学来提出的一些建议。
对于初入初中的同学来说，函数这门学科很抽象，比如一次函数反比例函数和二次函数这些问题都不是十分的了解。那有没有具体点比如背会哪些东西就可以解一些题了呢?本文是针对这些同学来提出的一些建议。
学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了。
事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质.
例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。
另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈
学习初中数学函数的思想方法
来源：作者：maxinqiu时间：2011-06-07 01:02:13 函数是初中数学的重要组成部分，学习初中函数中所蕴含的思想方法，是其本质规律所在。所以在学习初中函数的过程中，我们应归纳总结函数的思想方法，并将之内化到自身。初中函数学习中若能切实彰显其思想...
函数是初中数学的重要组成部分，学习初中函数中所蕴含的思想方法，是其本质规律所在。所以在学习初中函数的过程中，我们应归纳总结函数的思想方法，并将之内化到自身。初中函数学习中若能切实彰显其思想与方法，将会促成更大的学习成效。
数学思想方法是数学知识的精化所在，反映出数学的本质规律，学生若能掌握数学思想方法，便能更快地理解知识。因此，在初中函数教学过程中，教师应注重将函数思想方法渗透到自身的教学理念中来，让学生充分学习函数中深含的思想方法，从而帮助学生在学习函数基础知识之余，也能具备相应的函数解题能力。初中函数的思想方法，实际上也是教师在教学中应着力体现、发掘的方面，与初中函数教学所蕴含的思想方法一脉相承。本文试图结合初中函数的知识范畴，分析一番初中函数教学中的若干思想与方法，由此指出教学工作应遵循的基本要义。具体说来，初中函数教学中的思想方法可体现于以下几个方面：
1.明确抽象与个体间的关系
函数从客观现实中提取出问题的数学特征，从中抽取出抽象的关系，继而在建立起的函数关系中分析解决问题。在函数的知识范畴中，存在着抽象与个体的两种存在。和初中数学中很多原始概念一样，函数概念本身具有抽象性，是对感性认识的凝练化。而函数本身可以解决现实问题，实际的数据可以代入到函数变量之中，最终获得标准化的结果。在初中函数教学中，教师应向学生阐明函数的抽象与个体关系，指导学生们利用函数知识来寻找现实环境中诸多问题的答案。
处于初中学习阶段的学生，自身的知识积淀与认识能力仍处于基础水平，可能难以把握函数的抽象性。因此，教师有必要结合丰富的实例、教学模型、多媒体技术以及其他的直观手段，将函数的抽象性与个体性相结合，使学生在感性认识中理解函数的概念。同时，一些数学方法也应充分应用到解题步骤中，达到分析抽象与个体之间关系的目的，比如待定系数法、配方法、公式法等。此类数学方法通过设定已知条件，或者进行定向变形，来达到策略化解题的目的。
2.坚持相互联系、运动发展的观点
函数表现出两个变量之间的相互依存关系，一个变量会随着另一个变量的变化而发生变化，两者处于相互牵制、共同变化发展的秩序之中，看似静止的数的概念之间存在着运动的联系。在初中函数教学中，教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中，培育学生们树立相互联系、运动发展的数学理念，在动态的思维模式中掌握函数知识的基本要领。
两个变量间的相互影响关系，对于刚刚接触函数知识的学生来说不太容易理解。初中函数教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，让学生结合熟悉的数学知识以及日常生活实际来举例，比如“汽车的汽油消耗量随着行车路程的变化而变化”，或者“圆形的面积随着半径长的变化而变化”等等。这样，便使学生更迅速地理解自变量与变量的定义，并能在活跃的思维环境中锻炼分析、解决问题的能力。函数中的变量关系，与数学知识体系中的很多领域都存在着融会贯通的关系，比如求路程问题“距离=速度*时间”等，体现出函数的重要性。学习函数知识，实际上也打开了更多数学领域的视角。另外，函数同其他学科的联系也十分紧密，是解决实际问题的重要工具。初中数学教师可以利用函数的广泛联系性，在广征博引中激发学生的学习热情，从而达到真正的教学实效。
3.利用图像，培养“数形结合”思想
数学知识范畴中存在着“数”与“形”两个基础概念，数量关系与空间图形往往有机结合在一起，相互映衬相互解释，这便是“数形结合”的思想。在初中函数中，函数变量关系与绘制图像同样密切联系起来，变量关系中彰显出隐含的图像信息，图像之中也能反映出函数的变量关系。在解答函数题目时，往往需要结合绘制图像，在较为直观的图形中把握函数关系，为分析、解答提供了一个方便的视角。初中数学教师在教授函数知识时，若能充分利用“数形结合”观念，将会更好地引导学生们探索、归纳函数基本要义，开拓解题思路。
在初中函数的学习中，我们应该利用图像、坐标来阐明变量关系，将“数”与“形”两者灵活转化，从而更好地理解初中函数知识。“数形结合”是数学知识体系中的一个重要思想，可广泛应用于数学领域中的解题环节，以便于在数量关系与图形的转化中深入发掘数学的直观性与细微性，从而提高数学函数的分析问题的敏锐性与解题效率。
怎样学好初中一、二次函数？
来源：作者：maxinqiu时间：2011-06-07 01:51:18 初中学习函数就是研究变量间的关系，想要研究变量关系既要借助于图形，因此数形结合思想的运用显得尤为重要。学好二次函数及其相关内容的关键,就是利用好数形结合的思想,将复杂的问题轻松地解决,从而达到能力...
初中学习函数就是研究变量间的关系，想要研究变量关系既要借助于图形，因此数形结合思想的运用显得尤为重要。学好二次函数及其相关内容的关键,就是利用好数形结合的思想,将复杂的问题轻松地解决,从而达到能力上的提高。灵活运用好这一思想方法会给你的学习带来很多方便。
首先，要理解二次函数是两个变量，我们只要知道一个变量的值，利用解析式就可以求出另一个变量的取值，从而得到一组解，组成一个点的坐标，进而从坐标系中找到这个点，这样无数个点就组成了函数图像，也就画出了图形。所以理解函数的内涵和本质对学习函数起这很重要的作用。
其次，要熟悉几种类型的函数的图像和性质。二次函数解析式有好几种，要熟知它们之间的关系，图像间的关系。如，y=ax2,y=ax2+c,y=ax2+bx,y=a(x-h)2+k,它们之间图像有怎样的关系。实际上，二次函数只要二次项系数相同，图像的形状就相同，只是定点的位置不同，要么左右平移而得，要么上下平移而得。要通过分析图像的特点，来理解函数的增减性，极值问题，来确定系数a,b,c,b2-4ac,等问题。再次，要充分利用好抛物线顶点。要准确灵活的求出顶点坐标，确定运用那种解析式来求更方便，利用顶点画出草图对解决问题甚是关键，充分利用对称轴的作用，利用对称性解决一些问题。
最后，掌握好抛物线与两坐标轴交点的求解方法尤为重要，这是函数与方程，数形结合的突出体现。熟练掌握好待定系数法求解析式的方法与技巧，是最常规有效的方法。总之，熟练掌握数形结合思想的运用，对学好二次函数大有裨益。
初中函数概念的核心地位与概念的核心
来源：作者：maxinqiu时间：2011-06-07 02:13:41 我们在第一次学习函数在初中阶段。首先要学习初中数学中要学习函数的概念、正反比例函数、一次函数、二次函数和锐角三角函数等，这些内容在初中数学中无论数量还是影响力都居于重要地位，函数概念是其中的基础。
我们在第一次学习函数在初中阶段。首先要学习初中数学中要学习函数的概念、正反比例函数、一次函数、二次函数和锐角三角函数等，这些内容在初中数学中无论数量还是影响力都居于重要地位，函数概念是其中的基础。
回顾函数概念的形成与发展历程，可以发现，函数的产生来自研究变量的需要。早在17世纪，伽利略、笛卡尔等科学巨匠已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系。牛顿、莱布尼兹创立微积分时虽未给函数下明确的定义，但实际上已形成对变量之间的对应关系的关注。18世纪时函数被认为是由变量x和常量构成的式子。约翰?贝努利对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。” 欧拉把约翰?贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它按照式子中含有的运算种类区分为代数函数和超越函数。19世纪时人们对函数的认识发展到强调对应关系。柯西给函数的定义是：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”傅里叶发现函数也可以用曲线表示，也可以用式子表示，使对函数的认识跳出式子的限制。狄里克雷指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有确定的值，那么y叫做x的函数。”当集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦用“集合”之间的“对应”给出了近代函数定义，使得函数概念具有三个要素即对应关系、定义域及值域。20世纪后，现代函数概念──“集合之间的映射”方式定义形成，即“若存在集合M到N的一个影射f，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)，其中x 是M的任一元素，y是x在N中的像。”在古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系。现代数学的发展却要求建立两个任意集合之间的某种对应关系。
现在初中所学的函数定义为：“在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数。”分析这个定义对函数概念内涵的文字描述，可以发现它强调了近代函数定义中的“对应”，并且明确是“y对x是单值对应”，这又是吸收了现代函数概念中对“映射”的要求 ，但是没有从“集合”角度描述函数，因而未明确涉及定义域及值域。由此可知，现在初中数学中的函数定义的核心，是函数概念三个要素中的对应关系，并且明确其为“单值对应”关系。
篇三：初中数学函数学习方法论文
初中数学函数学习方法论文
摘 要：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学的重要内容，在初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例。学好初中阶段的函数，初中数学学习就成功了一半，数学成绩自然上升一个台阶，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
在函数的学习当中，学生不仅要在函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数学习。
一、注重归纳的学习思想
归纳就是在实践中，人们总是跟一个个具体的事物打交道，首先获得这些个别事物的知识，然后在这些特殊性知识的基础上，概括出同类事物的普遍性知识。归纳也是从特有到普通的探索研究问题的思想方法。归纳是人类探索真理和发现真理的主要工具之一，在数学上也不例外。在初中数学函数解析式的学习中尤为重要。
例如，一次函数解析式的学习过程中，首先是通过列具体的实例的解析式，（1）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。（2）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）。这两个实际问题的解析式分别是G=h-105和y=0.1x+22，它们都形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），从而，一般的，我们把都形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）