篇一：中考数学总复习资料
中考总复习1有理数
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
a?1所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 a
6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
n如：a?a读作a的n次方（幂），在a中，a叫做底数，n叫做指数。 ?a???a?????n
n个a
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a310n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a310-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确
- 1 -
到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
13、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a?b?a?1。 b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)
5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。
5、有理数的运算。
1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作
2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
3、3的相反数是，-5的倒数是-3的绝对值是
4、2的相反数的倒数是。
5、计算：-(-2)，|-5|。
- 2 -
6、下列说法不正确的是( )
A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个
C、平方等于它本身的数有2个D、倒数等于它本身的数有1个
7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A、3B、-3C、11 D、? 33
8、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。
9、计算：-1+(-，-，1+(-
1--1-(-，-1-，1-(-
1×-1×(-，-1×，1×(-
1÷，-1÷(-，-1÷，1÷(-
10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )
A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108D、1.49×109
11、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。
12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
-6-7-8-9A、1.3×10B、1.3×10 C、1.3×10 D、1.3×10
13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
-5-6-5-6A、25310 B、25310 C、2.5310 D、2.5310
14、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)
15、在0，-2，1，1这四个数中，最小的数是( ) 2
1 2 A、0 B、-2 C、1 D、
16、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。
17、如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014
18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a?b)2012?(cd)2012=
19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。
20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高
( )
A、-18℃ B、-2℃ C、2℃D、18℃
21、计算：(?2)?3?16?[(?3)?2?(?2)]。
- 3 - 324
中考总复习2实数
1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。aa”，a叫做被开方数。即x?a。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即x??a。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做ax?a。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类
分法一：
分法二：
?正实数?实数?0
?负实数? 6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
7、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，- 4 -
从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。
3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。
4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
1、9的算术平方根是。
2、的算术平方根是( )
A、4 B、±4C、2 D、±2
3、4的平方根是
4、-8的立方根是
5、数12，?2，(2)2，，?，25中，无理数有( )个。 3
A、3 B、4 C、5 D、6
6、已知?1.732，那么300≈( )
A、0.1732B、1.732 C、17.32D、173.2
7、3?2的相反数是，绝对值是。
8、25的相反数是 ，绝对值是，倒数是。
9、比较大小：?? 2。
10、如图，数轴上点P表示的数可能是( )
AB、 C、-3.2D、11( )
A、在3到4之间B、在4到5之间C、在5到6之间D、在6到7之间
12y?2?(z?3)2?0，则x，。
- 5 - -3-2-10P123
篇二：2016中考数学知识点总结
2016年中考数学复习资料
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； 3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?0） a”。 a?0
a2?a? ；注意a的双重非负性：-a（a<0）a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数， n
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)
3、乘法交换律ab?ba
4、乘法结合律(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 （3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?22132132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c是6次单项式。 3
考点二、多项式 （11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：am?an?am?n(m,n都是正整数)
n（am）?amn(m,n都是正整数)(ab)n?anbn(n都是正整数)
(a?b)(a?b)?a2?b2(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b2
整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多
项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 （11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)
（2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b)a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)
（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)
（4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 （8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成222222222AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。BB
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
aba?bacad?bcacacacadadanan
; ????;????;()?n(n为整数); ?? cccbdbdbdbdbdbcbcbb
考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）
1、二次根式 式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
（2）a?a?
?a(a?0) 2
（3）?a?(a?0,b?0) （4）aa(a?0,b?0) b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第三章 方程（组）
考点一、一元一次方程的概念 （6分）
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax?b?（0x为未知数，a?0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
考点二、一元二次方程 （6分）
1、一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
2它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中axax2?bx?c?0(a?0)，
叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 （10分）
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当b?0时，x?a??b，x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
?b?b2?4ac2一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：x?(b?4ac?0) 2a2
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）
根的判别式
22一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判别2
式，通常用“?”来表示，即??b?4ac （1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△<0时，方程没有实数根。
考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）
2如果方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??2cb，x1x2?。也就是说，对于aa
任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点六、分式方程 （8分）
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
（2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组 （8~10分）
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（
篇三：中考数学公式大全
初中数学常用公式定理（务必全部理解并记住）
1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．
如：－3，如：π，－2、绝对值：a≥
0π－3.14．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的
有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a×10的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．
5
10－5． 如：－40700＝－4.07×10，0.000043＝4.3×
2222
5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a－b．②(a±b)＝a±2ab2＋b．
22222
③a＋b＝(a＋b)－2ab，(a－b)＝(a＋b)－4ab．
n
，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．
，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．丨a丨＝a；a≤
丨a丨＝－a．如：丨－
丨＝
；丨3.14－π丨＝
6、幂的运算性质：①a×a＝a
n
)＝n．
mnm＋n
．②a÷a＝a
mnm－n
mnmnnnn
．③(a)＝a．④(ab)＝ab．⑤(-
⑥a－＝
6＝a，
n
1n－n
a01a0a3a2a5a6a2a4a32
n，特别：()＝()．⑦＝(≠)．如：×＝，÷＝，()a
－2，5＝
－2
339－1
(3a)＝27a，(－3)＝－
＝，()＝()＝，(－3.14)o＝1，(
2
－
)＝1． 7、二次根式：①(b≥0)．
如：①(3
)＝45．②
2
)＝a(a≥0)，②
2
＝丨a丨，③＝×，④＝(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:初中中考数学)(a＞0，
＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4
的平方根＝±2．
8、一元二次方程：对于方程：ax＋bx＋c＝0：
?b，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
①求根公式是x
＝
2a
2
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
2
②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．
2
③以a和b为根的一元二次方程是x－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．
特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．
当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反．
11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做
个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数． ③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：平均数为：x=12、频率与概率：
（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方
总数
x1+x2+......+xn
；
n
图中各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：
①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝
，
∠A的正切：tanA＝
22
．并且sinA＋cosA＝1．
，∠A的余弦：cosA＝-
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．
③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝
tan30o＝
，tan45o＝1，tan60o＝
，sin60o＝cos30o＝．
，
铅垂高度④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
水平宽度
l
14、平面直角坐标系中的有关知识：
（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P
关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），
向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.
15、二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.
3.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b?4ac?b2?2
（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?， ??
2a4a??
bb4ac?b2
（?）∴顶点是，对称轴是直线x??.
2a2a4a
2
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，
2
得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的
交点是顶点。
若已知抛物线上两点(x1,y)、(x2,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：
x?
x1?x2
2
4.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线：
x = -b/2a，故：
①b?0时，对称轴为y轴；②b/a>0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧； ③b/a<0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
（3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 5.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
2
2
b
?0. a
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 6.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c).（2）抛物线与x轴的交点：
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元
二次方程ax?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定
①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点：
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐
标相等，设纵坐
标为k，则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.
2
2
（4）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的
y?kx?ny?ax?
bx?c
2
的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时
?l与G有两个交点;
②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx
?c与x轴两交点为
A
?x1，0?，B?x2，0?，则AB?x1?x2
几何图形公式（带＊号的是附加知识）
1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（
n≥3，n是正整数），外角和等于360o
2、平行线分线段成比例定理：
（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C、D、E、F则有
ABDEABDEBCEF
?,?,? BCEFACDFACDF
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：
ADAEADAEDEDB?,??,DBECABACBCABB
＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D（1）CD?AD?BD（2）AC?AD?AB（3）BC?BD?AB
4、圆的有关性质：
（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直
弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．
（2）两条平行弦所夹的弧相等．
2
2
2