篇一：加减法解二元一次方程组导学案
12.2 向一元一次方程转化
第2课时 用加减法解二元一次方程组导学案
【知识回顾】
1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元一次方程组转化为______解决.
2、完成下面填空
（1）x?
（3）y??x?y??______,（2）x?y??x?y??_____. （4）?3x?y???3x?4y??_____. ?3x?2y???5x?2y??____，
（5）2?5u?2v???3u?4v??_______.
观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.
3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？
用代入法解方程组
?3x?5y?5，并检验. ?3x?4y?23?
【学习目标】
1.进一步理解解方程组的消元思想.
2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.
【学习重点与难点】
重点：会用加减法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧.
【学习过程】
一、导入新课：
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.
二、新知学习
（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法
1、观察方程组??x?y?7300,①
?y?x?6100.②，并思考：
（1）方程①中x的系数是_______，方程②中x的系数是______，这两个数_______.
方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______.
（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.
若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.
（3）通过上面的思考，通过方程两边相加（或相减）的方法，能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？
（4）经过上面的思考后，请同学们认真看课本P78至P79例2上面的内容.
体会：①课本中给出了这个方程组的几种解法？这种解法与代入法相同吗？你能说出这种解法的根据吗？
②什么是加减消元法？
通过把两个方程_____或_____消去一个未知数，转化为_________，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
2、反馈练习
?3x?2y?5①?3x?y?1①解方程组：（1）?；（2）?. 5x?2y?3②3x?4y??4②??
提示：方程组?
消去未知数?3x?2y?5①?5x?2y?3②中y的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可y.
?3x?y?1①方程组?中x的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未3x?4y??4②?
知数x.
请写出解答过程.
规律总结：在方程组的两个方程中，
（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；规律总结：在方程组的两个方程中，
（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；
（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的这个未知数；
（2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相_____（加或减），消去系数相同的
这个未知数；
（二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法
1、学前思考
能不能由方程5u?2v
2、知识探究
已知方程组???4得到10v?4v??8？怎么得到的？ ?5u?2v??4,①
?3u?4v??18.②.思考
（1）在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数u和v的系数相同吗？互为相反数吗？能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？
（3）能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？
（4）尝试求出这个方程组的解.求解完后与课本P79例2的解答过程对照.
（5）反思
在上面给出的方程中，能通过变形消去未知数u吗？需怎样变化？尝试写出解答过程.
3、反馈练习
?2x?3y??5,①解方程组? 3x?2y?12.②?
三、归纳小结
加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元
主要步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减----消去一个元
求解----分别求出两个未知数的值
写解----写出方程组的解
【精练反馈】
基础部分
?x?y?5 ①1、方程组?，由②?①，得正确的方程是（ ）B 2x?y?10②?
A.
C. 3x?10 B. x?53x??5 D. x??5
2、已知二元一次方程组??0.8x?0.7y?3，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，?8x?2y?7?
再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____.
3、用加减法解方程组?
种变形的结果： ?2x?3y?1时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四?3x?2y?8
?6x?9y?1?4x?6y?1①?
③??6x?9y?3?4x?6y?2 ④?
??6x?4y??16?9x?6y?24
其中变形正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
B
4、（2008怀化）方程组?
5、解下列方程组
（1）（2007南京）?
能力提高部分 ?x?y?5,的解是 _________． x?y?3??x?y?4,①?2x?y?5.②（2）（2007济南）??2x?y?6 ①?x?2y??2②
7??mx?y?5?x?6、小明和小华同时解方程组?,小明看错了m，解得?2,小华看错了n，解得2x?ny?13???y??2
?x?3,你能知道原方程组正确的解吗？ ?y??7?
7、先读阅读材料，然后解方程组
??x?y?1?0材料：解方程组? 4x?y?y?5????
由①得x?① ② y?1③，把③代入②，得4?1?y?5 ，解得y??1 把?x?0y??1代入③得x?0，所以?
?y??1
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答. ?2x?3y?2?0?请用这种方法解方程组?2x?3y?5 ?2y?9?7?
【课后作业】
基础题
P80A组2（1）、（3）
选做题
P81B组第1题
篇二：加减法解二元一次方程组导学案1
用加减法解二元一次方程组（1）
班级_________________姓名_____________学号_______________
学习目标：1。会用加减消元法解二元一次方程组。2. 通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把
“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想。
活动一，情景引入 ?用代入法解下面的二元一次方程组 ? ?2x?y?3(2)
活动二，合作探究 2x?y?5(1)
观察上面的方程组：
归纳：二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这
两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个方程，这种
方法就叫做加减消元法
用加减消元法解下列方程组
?x?y?1??2x?y?5①
② 由○1+○2得：---第一步：加减
即：
将 代入①,得 ---第二步：求解
即：
所以原方程组的解为 ---第三步：写解
思考：1。两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 答：______________________
2.加减的目的是什么？答：______________________
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？答：______________________
活动三，运用新知
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
思考：1。直接加减是否可以？为什么？ ?3x?2y?8(1)?(2)?2x?3y?1
2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？请你试一试。 3 如何用加减法消去哪个未知数？请你写出完整的解题过程。
解：①×3得：③ 请你模仿左边的解题过程写出消去未知数Y的过程，
②×2得：④
③+④得:
即：X=
把X=代入____得________
解得:Y＝
所以原方程组的解是:
活动四，巩固练习
用加减消元法解方程组
?2x?3y?7??2x?y?3
?x?2y?1,??2x?y?3.
活动五，小结
1、上面这些方程组的特点是什么？
特点：同一个未知数的系数相同或相反
2、解这类方程组的基本思路是什么？
基本思路：加减消元：二元一元
3、主要步骤有哪些？
主要步骤： （1）.变形----变同一个未知数的系数相同或互为相反数
（2）.加减------消去一个元（未知数）
（3）.求解------分别求出两个未知数的值
（4）.写解------写出原方程的解
自我评价
课后练习：
1、方程组?
A.
C. ?x?y?5 ①?2x?y?10②，由②?①，得正确的方程是（ ）B 3x?10 B. x?53x??5 D. x??5
?0.8x?0.7y?32、已知二元一次方程组?，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将?8x?2y?7?
得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____.
3、用加减法解方程组?
的结果：
①??2x?3y?1时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形3x?2y?8??6x?9y?1?4x?6y?1 ②?
?6x?4y?8?9x?6y?8
③??6x?9y?3?4x?6y?2 ④? ?6x?4y??169x?6y?24??
其中变形正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
B
4、方程组??x?y?5,的解是 _________．
?x?y?3
5、解下列方程组
?2x?y?6 ①?x?y?4,①（1）? （2）? x?2y??2②??2x?y?5.②
6、解下列方程组
3x?2y?6?(1)?2x?3y?17?
20?x?3y??(3)?3x?7y?100?4x?2y?14?(2)? 5x?y?7? 2x?3y?8 ?(4)?5y?7x?5 ?
7、解下列方程组：（分别用两种不同的方法）
n?16?3x?y?8?3m?2(1)??(2) 2x?y?73m?n?1??
7??mx?y?5?x?3?x?8、小明和小华同时解方程组?,小明看错了m，解得?,2,小华看错了n，解得?2x?ny?13y??7????y??2
你能知道原方程组正确的解吗？
9、先读阅读材料，然后解方程组
??x?y?1?0材料：解方程组? 4x?y?y?5????
由①得x?① ② y?1③，把③代入②，得4?1?y?5 ，解得y??1 把?x?0y??1代入③得x?0，所以?
?y??1
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用这种方法解答. ?2x?3y?2?0?请用这种方法解方程组?2x?3y?5 ?2y?9?7?
篇三：加减法解二元一次方程组导学案2
加减消元法—解二元一次方程组2
班级____________姓名___________________学号_______________________
学习目标：
（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．
（2）能选择适当方法解二元一次方程组．
活动一，情景引入
用加减法解方程组 ??2x?y?40(1) 你有几种解题思路？都能写出来吗？
?x?y?22(2)
活动二，合作探究
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：问题1 本题的等量关系是什么？有几个？试着写出来。
（1）__________________________________________________________________________。
（2）___________________________________________________________________________. 问题2 如何设未知数？请你根据以上的等量关系列出相应的方程。并写出完整的过程。
活动三，运用新知
一条船顺流航行，每小时行20KM；逆流航行，每小时行16KM；求轮船在静水中的速度和水的速度。（请你模仿活动二的思路写出完整的解题过程）
活动四，巩固练习
分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
4x?2y?14,x?2y?3,??3(1) ? (2) ? x?y?7.2x?2y?17.?5?
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
活动五，当堂检测选择适当的方法解下列二元一次方程
2a?3b?2?x?3y?6?2x?3y?11?⑴? ⑵? ⑶ ? 2x?3y?3y?2x?15a?2b?5???
活动六，拓展延伸
解下列方程组
?y?xx?y12(m?1)?3(n?2)? 762??2(n?3)?3(1?m)??5(x?y)?2(y?x)?1?
活动七，小结（自我评价）
课外作业
1、 已知方程组?
2、 已知7x
3、 如果m?ax?2y?bx?1，则a=______b=________。 的解是???x?y?2a?b?y??1y3m?2n和?3x2n?2y是同类项，则m=_______,n=________ 2?2x?3y?5??x?y?2?0，,则10x?5y?1=_________
4、 已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
2x?y?7①,5、 已知二元一次方程组?那么x＋y＝______，x－y＝______ ??x?2y?8②
6.解下列方程组（用两种方法解）
?3x?4y?7 ??5x?6y?18
7. 解下列方程组 ?x?2y?3， ??3x?2y?5．
x?y?8? ?5x?2(x?y)??1?
?2x?y?1.5，??0.8x?0.6y?1.3；
8.自爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由月基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件产品的奖励金额×销售的件数）.下表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息.
试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各为多少
?x?2?x?29.已知?和?分别是方程ax+by=2的解，试求a和b。 y??1y?1??
a?b)?2a(?b)?5?3(10、 解方程组 ? a?b)?2a(?b)?1?3(