篇一：2015年人教版八年级上数学导学案(全册)
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边导学案
【学习目标】1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系．
【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。
二、探索思考
知识点一：三角形概念及分类
1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：
C
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角
形。如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母 来表示。点A、B、C是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上图中三角形记作__________。读作 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如果三边都相等的三角形叫做 ，其中只有两边相等的三角形叫做。如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
图1
故三角形按边分类可分为 三角形
———————
1、下列图形中是三角形的有_______________？
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）
A、1B、9 C、3 D、10
4、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：
一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
三、当堂反馈
1、 课本4页1、2题
2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12D、9或12
3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最
大边长是___________.
5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课后反思
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案
【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线． 【学习过程】 一、学前准备
1、三角形按边分可分为什么？ 按角分可分为什么？
2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，6
，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 二、探索思考
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本4页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：
B C B C
2、上面第1个图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本4页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线
B C B C
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =
1
2
， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点； （2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形 的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的； （5）三条中线的交点我们叫做三角形的 。
练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，
BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线：
B C
B C 2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
1
2
∠3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1=
1
2
∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈
1
．课本
5页练习第1、2题。 2．三角形的角平分线是（）．
A．直线B．射线C．线段
D．以上都不对
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个B．
2个 C．3个D．4个 4.如图，过点A画BC边的高AD
、角平分线AE和中线AF，写出图中所有相等的角和相等的线段。 5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？ 五、课后反思
B
C
11.1.3 三角形的稳定性 导学案
【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】
一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。
二、探索思考
知识点一：三角形的稳定性
自学课本6-7页内容，回答下列问题：
1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
实际动手做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？。
1 2 3 4 5 6
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、当堂反馈
1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ _F
(3)在△FEC中，EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则
s△AEC＝_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm
和3cm,则该等腰三角形的周长是() A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离
B 不可能是（ ）
A
A.20米B.15
米 C.10米 D.5米 5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。
C
B
D 6、请将课本第8页习题11.1第1、2、3、4、5做在书上，第6、7、8、9做在作业本上。 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？
五、课后反思
11.1 与三角形有关的线段练习导学案
【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】 三角形三边不等关系的运用 【学习过程】 一、学前准备 1、什么叫做三角形？
2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？
4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 二、达标检测：
1.
如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE中，AE所对的角是 ，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠ 的对边，在△ADC中，AD是∠ 的对边；
2.如图2，已知∠1=1
2
∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线
为 ；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；
图1 图2 图3
4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，其周长为 ；若两边长分别为4和8，其周长为_____. 5. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为____________. 6.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为_______. 7．如右图，图中共有三角形 （ ）
A、4个 B、5个C、6个 D、8个
8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4
10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （） A、5B、6C、7D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。AA
B
C
B C
C
12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。
13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角
形的三边长。
15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = =1
2 ，若过A
A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S1
△ABD= =2
S△ABC， 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
B
C
11.2.1 三角形的内角导学案
【学习目标】1.经历实验的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【学习过程】 一、学前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 二、探索思考
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本12页证明过程。
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
A
A
E
E
C D
C
图一 图二
3、 归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 自学课本12页例1、例2，完成下面的练习：
1、填空：
（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； （3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B =；
2、如图，C岛在A岛的北偏东50?
方向，B岛在A岛的北偏东80?
方向，C岛在B岛的北偏西40?
方向，从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度？
三、当堂反馈 1、判断：
（1） 三角形中最大的角是70?
，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于60?
（） 2、课本13页练习第1、2题；课本第16页习题
11.2第1题。 知识点三：直角三角形的性质及运用
如图，在直角三角形ABC中，∠C =900
，由三角形的内角和定理， 得 即，所以， 于是有直角三角形的性质：
直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形ABC可以写成
请同学们讨论回答：
1、将上述性质改写成逆命题. 2、此逆命题是真命题吗？为什么？
由此有一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形. 3、自学课本14页例题3，并完成14页练习第1、2题
四、课堂小结 本节课你学到了什么？
五、课后反思
篇二：2015新版人教版八年级数学上册全册导学案
第一课时 三角形的边
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标
1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（时间：5分钟）
要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 检测练习一、
1、的图形叫三角形。 2、如图线段AB，BC，CA是三角形的， 点A，B，C是三角形的 ，∠ A、∠ B、 ∠ C是，叫做 ，简称 。 3、用符号语言表示上图的三角形。
C
顶点是 的三角形，记作，读作：。4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为
5、三角形按边可分为
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）
要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，
AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有 路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6
、11 (3)5、6
、10
研读三、
认真阅读课本认真看课本（例题，时间：5分钟）
要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？
（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、
9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解：
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组
1、下列说法正确的是
（1） 等边三角形是等腰三角形
（2） 三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3） 三角形的两边之差大于第三边
（4） 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（ ）
A、1个B、2个C、3个 D、4个
2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列长度的各边能组成三角形的是（）
A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组
4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C】组（共小1-2题）
6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。
小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.
（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）
（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？
第二课时7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）
一、新课导入
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
二、学习目标
A
1、了解三角形的高的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
a
1、 定义：从三角形的一个向它的所在的直线作 ，和
之间的线段，叫做三角形的高。
2、几何语言（图1）
?AD是△ABC的高
?AD?BC于点D（或??o）
C D 逆向：
图1 ?AD?BC于点D（或??o）
?AD是△ABC中BC边上的高
3、请画出下列三角形的高 AA A
（2） （3）（1）
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练 【A】组
1、三角形的高是（ ）
A．直线B．射线 C．线段 D．垂线
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高 B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高 D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【B】组
4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．
5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（ ） A.∠AB.∠ACDC.∠BCD D.∠BDC C
D
图1 图2
【C】组
6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别 是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一 点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是 （ ）
A．150°B．130° C．120° D．100°
7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5， BE⊥AC于E，求BE 的长．
D
C
第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）
一、新课导入
请画出线段AB的中点。
二、学习目标
AB
1、了解三角形的中线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的中线。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
（1）定义：连结三角形一个 和它对边的线段，叫做三角形的中线。
（2）几何语言（右图）
?AD是△ABC的中线 ?C D
逆向：
??AD是△ABC的中线
（3）画出下列三角形的中线
（1）
（2）
（3）
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
篇三：新人教版八年级数学上导学案(全册)
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：
1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学：
三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段 连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为： ； （3）ΔABC的顶点分别为A、 、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，， ；
（4）ΔABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；
（5）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。 三角形的分类：
（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？
（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？
（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试
①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两
腰的夹角叫做 ， 叫做底角。
（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系
问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：
A地B地
（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“> ”或“ < ” ）① BC + AB AC（填上“> ”或“ < ” ）② 4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为xcm，则腰长是cm因为三角形的周长为 cm
所以：所以x= cm
答：三角形的三边分别是、 、
课堂练习： A 组
②△
ABC的三个顶点是 、、；三个内角是、 、 ；
三条边是 、 、 ；
2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：
AB + AC BC（填上“> ”或“ < ” ）③
第1题
1．①图中有个三角形，分别为
①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）
4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为 。
5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为 。
B 组
例题：
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？ 分析：
题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；
解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则 ，x=；
当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则 ，x=； 答：三角形另两边为 思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？
6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 。 7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长； 8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长； 9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。 课前知识：
如右图，顶点A的对边是， 顶点B、C的对边分别是、 。 ∠BAC的对边是 ，
∠ABC，∠BCA的对边分别是、 。 新课导学：
1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线； 2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；
过点A作三角形的高AD
画三角形的中线AE
画角平分线AF
3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：
∵CF是AB上的中线
1
∴①AF = =
2
②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线
∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠ （3）三角形的高线（如图三）：
∵AD为ΔABC中BC边上的高，
∴① ⊥ ②∠=∠=90° 四．巩固练习：A组：
1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线
图2
图
1
画中线AD 画DF边上的高EM
2、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °； 3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= ° ∠BAD=°，∠CAD=°。
4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC= ，
BD= ，CD= 。
5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？
解：图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在
图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在
B 组：
6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空： （1）BD==
1
2
； （2）?BAE????????
1
2
???????? （3）?BFA????????????90? （4）S
1
ABC
?
2
?????????? 7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。
8、∠B=30°，∠C=70°， AD、AE分别为 BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。
C 组：
如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的
高AD与CE的比是多少？
（提示：利用三角形的面积公式）