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2008长沙高考报名人数

时间:2017-03-22 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:2008年高考湖南数学理(含答案)

2008年普通高等学校招生全国统一考试

(湖南卷) 理科数学

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.复数(i?)等于()

A.8 【答案】D

【解析】由(i?)?(

B.-8

C.8i

D.-8i

1i

3

1i

3

?23i

)??8?4??8i,易知D正确. ii

2.“x?1?2成立”是“x(x?3)?0成立”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】由x?1?2得?1?x?3,由x(x?3)?0得0?x?3,所以易知选B.

?x?1,?

3.已知变量x、y满足条件?x?y?0,则x?y的最大值是( )

?x?2y?9?0,?

A.2

B.5

C.6

D.8

y

【答案】C

【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点

分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点

(3,3)时,x?y最大值是3?3?6.

故选C.

4.设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c?1)?P(??c?1),则c= ()

A.1B.2 【答案】B

2

【解析】?N(2,3)?P(??c?1)?1?P(??c?1)??(

C.3 D.4

c?1?2

), 3

第1页(共13页)

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c?1?2c?3c?1

),??()??()?1, 333

3?cc?1

)??()?1,解得c=2, 所以选B.?1??(33

P(??c?1)??(

5.设有直线m、n和平面?、?.下列四个命题中,正确的是()

A.若m∥?,n∥?,则m∥n

B.若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥? C.若???,m??,则m??

D.若???,m??,m??,则m∥? 【答案】D

【解析】由立几知识,易知D正确.

6.

函数f(x)?sin2xxcosx在区间?

????

,?上的最大值是() 4?2?

A.1 【答案】C

B.

1 2

C.

3 2

【解析】由f(x)?

1?cos2x1?

2x??sin(2x?), 226

5?13

,?f(x)max??1?.故选C.

4236622

????????????????

7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC?2BD,CE?2EA,

?

?x?

?

?2x?

?

????

????????????????????????

AF?2FB,则AD?BE?CF与BC()

A.反向平行 C.互相垂直 【答案】A

B.同向平行

D.既不平行也不垂直

????????

????AC?2AB1????2????

?AC?AB, 【解析】由定比分点的向量式得:AD?

1?233

????1????2????????1????2????

BE?BC?BA,CF?CA?CB,以上三式相加得

3333?????????????1???

AD?BE?CF??BC,所以选A.

3

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3ax2y2

8.若双曲线2?2?1(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离

2ab

大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是() A.(1,2) 【答案】B

B.(2,+?)

C.(1,5)

D. (5,+?)

3a23

?a,?3e2?5e?2?0,?e?2或 【解析】?ex0?a?e?a?a?

2c2

1

e??(舍去),?e?(2,??],故选B.

3

9.长方体ABCD-A

1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,ADAA1

=1,

则顶点A、B间的球面距离是(

)

【答案】C

【解析】?BD1?AC1?2R??R?设

C.

2

D.

4

1

BD1?AC1?O,则OA?OB?R

??AOB?

?

2

,?l?R???

2

,故选C.

5

]=1),对于给定的n?N*, 4

10.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2, [

x

定义Cn?

n(n?1)?(n??x??1)

?3?

,x??1,???,则当x??,3?时,函数Cnx的

x(x?1)?(x?x?1)?2?

值域是() A.?

?16?,28? ?3?

B.?

?16?

,56? ?3?

?16??28?

?,28???33????

C.?4,

?

?28?

???28,56? 3?

D.?4,

【答案】D

3

8168?3?

,当x?2时,?x??1, 所以C8x??4; 【解析】当x??,2?时,C82??332?2?

2

第3页(共13页)

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当?2,3?时,C8?

2

8?78?728

?28,当x?3时,?x??2, C8x??, 2?13?23

故函数C8x的值域是?4,

?16??28?

.选D. ?,28???33????

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。

x?1

?______.

x?1x2?3x?4

1

【答案】

5

11.lim【解析】lim

x?1

x?1x?111

?lim?lim?(原文来自:wWW.DxF5.com 东 星资源网:2008长沙高考报名人数). 2x?1x?1x?3x?4(x?4)(x?1)(x?4)5

x2y212.已知椭圆2?2?1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率e

=

ab5

过顶点A(0,b)作AM?l,垂足为M,则直线FM的斜率等于 . 【答案】

1 2

b?0c1a2??. 【解析】?M(,b),e??a?,b?2c,?kFM?2

ab2c5

?cc

?1

13.设函数y?f(x)存在反函数y?f(x),且函数y?x?f(x)的图象过点(1,2),

?1

则函数y?f(x)?x的图象一定过点.

【答案】(-1,2)

【解析】由函数y?x?f(x)的图象过点(1,2)得: f(1)??1,即函数y?f(x)过点(1,?1), 则其反

函数过点(?1,1),所以函数y?f

?1

(x)?x的图象一定过点(?1,2).

14.

已知函数f(x)?

a?1). (1)若a>0,则f(x)的定义域是 ;

(2) 若f(x)在区间?0,1?上是减函数,则实数a的取值范围是第4页(共13页)

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【答案】???,? , ???,0???1,3?

a

??

3??

【解析】(1)当a>0时,由3?ax?0得x?

33??

,所以f(x)的定义域是???,?; aa??

(2) 当a>1时,由题意知1?a?3;当0<a<1时,为增函数,不合;当a<0时,f(x)在区间?0,1?上是减函数.故填???,0???1,3?. 15.对有n(n≥4)个元素的总体?1,2,?,n?进行抽样,先将总体分成两个子总体

?1,2,?,m?和?m?1,m?2,?,n? (m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从

每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样 本中的概率,则P1n; 所有Pij (1≤i<j≤n?的和等于. 【答案】

4

, 6

m(n?m)

11Cm?C4(m?1)(n?m?1)4?1n?m?1

【解析】P???;第二空可分: 1n22

Cm?Cn?mm(m?1)(n?m)(n?m?1)m(n?m)

2

Cm

①当 i,j??1,2,?,m?时, P?1; ij?2

Cm

②当 i,j??m?1,m?2,?,n?时, Pij?1;

③当i??1,2,?,m?,j??m?1,m?2,?,n?时, Pij?m(n?m)?所以Pij?1?1?4?6.

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试 合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是

4

?4;

m(n?m)

1

,且面试是否合格互不影响.求: 2

第5页(共13页)

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;

篇二:湖南历年高考分数线汇总篇三:2008年湖南省高考理科数学试题及答案

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xcosx在区间

????

上的最大值是

?4,2???

32

A.1

B.

2

C.

(C)

????????????????

7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC?2BD, CE?2EA,

????????????????????????

AF?2FB, 则AD?BE?CF与BC

A.反向平行 C.互相垂直 8.若双曲线

xa

22

B.同向平行

D.既不平行也不垂直

3a2

(A)

?

yb

22

上横坐标为?1(a>0,b>0)的点到右焦点的距离大于它到左准线的

距离,则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2)

B.(2,+?)

C.(1,5)

D. (5,+?)

(B)

9.长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2, AD

, AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是

A. 2

B.

C.

254

D.

4

(C)

10.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2, [

2

]=1),对于给定的n?N*,定义

2

Cn?

n(n?1)?(n??x??1)

,x??1,???,则当x??,3?时,函数Cn的值域是

x(x?1)?(x??x??1)?2?

?16

?

?3?

A.?,28? ?3?C.?4,

??

B.?

?16

?

,56? ?3???

16??28?

?,28???3??3?

28?

???28,56? 3?

D.?4,

(D)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。 11.lim

x?1x?3x?4

2

x?1

?

15

.

12.已知椭圆

xa

22

?

yb

22

的右焦点为F,右准线为l,离心率e

?1(a>b>0)

12

5

过顶点A(0,b)

作AM?l,垂足为M,则直线FM的斜率等于.

13.设函数y=f (x)存在反函数y= f-1(x),且函数y = x-f (x)的图象过点(1,2),则函数 y=f(x)-x的图象一定过点 (-1,2). 14.已知函数f(x)

a?1

(a?1).

-1

(1)若a>0,则f(x)的定义域是???,

?

?

3?

; ?a?

(2)若f(x)在区间?0,1?上是减函数,则实数a的取值范围是???,0???1,3?.

15. 对有n (n≥4)个元素的总体{1,2,3,?,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,?,m}和{m+1,m+2,?,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=

4m(n?m)

;所有Pif(1≤i<j≤n?的和等于 6 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是

12

,且面试是否合格互不影响。求:

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)签约人数?的分布列和数学期望.

解 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A,B,C相互独立,且 P(A)=P(B)=P(C)=

12

.

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是

137

1?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)?1?()?.

28

(Ⅱ)?的可能取值为0,1,2,3.

P(??0)?P(ABC)?P(ABC)?

P(A B)C

=P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)=()3?()2?()3?

2

2

2

1

1

1

38.

P(??1)?P(ABC)?P(ABC)? B)CP(A

=P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)=()3?()3?()3?

2

2

2

1

1

1

38.

1

..

P(??2)?P(ABC)?P(A)P(B)P()

8

1) P(??3)?P(ABC)?P(A)P(B)P(8

所以, ?的分布列是

38

38?2?

18

18?1.

?1?

?3?

?的期望E??0?

17.(本小题满分12分)

如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是

CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.

(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;

(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.

解 解法一(Ⅰ)如图所示,连结BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等边三角形。因为E是CD的中点,所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB。又因为PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,所以PA⊥BE。而PA?AB=A,因此BE⊥平面PAB. 又BE?平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.

(Ⅱ)延长AD、BE相交于点F,连结PF。过点A作AH⊥PB于H,由(Ⅰ)知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.

在Rt△ABF中,因为∠BAF=60°,所以AF=2AB=2=AP. 在等腰Rt△PAF中,取PF的中点G,连接AG. 则AG⊥PF.连结HG,由三垂线定理的逆定理得, PF⊥HG.

所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角(锐角). 在等腰Rt△PAF中,

AG?

2?

在Rt△PAB中,

AH?

AP?ABPB

?

?

?

5

所以,在Rt△AHG中,

sin?AGH?

AHAG

?

?

5

故平面PAD和平面PBE

所成二面角(锐角)的大小是arcsin

5

解法二 如图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系。则相关各点的坐标分别是 A(0,0,0),B(1,0,0)

,C(3,22

13D,0),22

P(0,0,2),E(1,

3

2

,0)

(Ⅰ)因为BE?(0,

2

0),平面PAB的一个法向量是n0?(0,1,0),所以BE和n0共线.

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