最近，我校数学组在“蹲点教研”工作中围绕蹲点校课题“小学生探究式学习方式的研究”开展了公开研讨活动。备课组选择了三年级的《可能性》进行“磨课”式的教学研讨活动，先由一位教师独立备课、上课，备课组进行评议，提出改进意见，由该教师再次执教，备课组再次评议、反思。在这一系列的磨课活动中，来研讨如何上好这节课，如何使我们的数学课堂更具探究性。下面是我在本次活动中的思考与收获。
一、“看见了，还要摸吗？”――我们应该创设怎样的探究情境？
案例描述：
为了让学生感受事件发生的确定性，以及必然事件发生的前提条件，教师组织了以下的教学环节：
师：从这个袋子里能摸出什么球？（师出示一个透明的袋子，袋子里装着6个黄球。）
生：黄球。
师：为什么？
生：因为袋子里装的全是黄球，摸出的一定是黄球！
师：是这样的吗？试试看。
学生不情愿地进行了第一次的多人摸球。
师：如果从袋子中取走一个，摸出的是什么球？再取走一个呢？再试试。
学生虽然嘟囔着：“一定是黄球了”、“都看见了，还有什么好摸的”，但还是又进行了两次的摸球活动。
……
师生共同得出结论：只要袋子中全是黄球，不管有几个，任意摸一个，一定是黄球。
备课组意见：
明知最终结果的游戏活动，有什么意义？由于学生对判断和预测“‘看得见’的未发生的确定事件”还是有丰富的生活经验的，所以“都看见了，也没什么好摸了”。致使在教学过程中虽然多次组织了摸球活动，学生也经历了“猜测、实验、验证、结论”的过程，但学生的探究意兴阑珊，只是在教师的指令下“奉命操作”，缺乏积极主动的思考、强烈的探究欲望，所以课堂沉闷而压抑。如何创设一个能激起学生积极探究欲望的情境？备课组提出了改进策略：1、让学生看不见袋中装的是什么颜色的球，使所要进行的活动具有神秘感；2、步步设疑，层层设问。要启动学生的探究，须先启动学生的思考，才能使探究更具动力和方向。
改后设计：
小组活动：先猜一猜，再摸一摸。（每组一个不透明的袋子，袋子里装着个数不等的黄球。）
师：谁来汇报一下，你猜的是什么球，摸的又是什么球。
生：略。
师：小组摸的情况，哪组来汇报？
生：我们小组摸出的都是黄球。
师：各小组都一样吗？为什么摸出的都是黄球？是不是袋子里有什么秘密？
学生取下黑色外袋，发现里面的透明袋子里装的全是黄球。
师：如果让你从这袋子里再摸一次，你会摸出什么球？为什么？
生：一定是黄球！因为袋子里装的全是黄球。
师：哎，奇怪，怎么每组摸出的全是黄球？每个袋子里装的个数可不一样啊！
生：只要装的全是黄球，摸出的就一定是黄球，和黄球的个数无关。
分析与思考：
改进后的教学把创设问题情境、激发学生主动探究放在重要位置，体现了新课程中，强调学生数学学习是一个操作实验、自主探索、积极思考、不断发现的过程。首先，从“能摸出什么球”到“为什么摸出的全是黄球”再到“再摸一次会是什么球”最后到“个数不一怎么摸出的全是黄球”，让学生带着问题参与探究，让学生经历了一个“激疑----释疑---再激疑---再释疑”的逐步深入的过程。学生的思考和探究拾级而上，整个过程兴趣盎然，积极主动。
心理学上指出：机械的重复性探究学生没兴趣，没有策略提升的探究学生没兴趣，没有难度、没有挑战性的探究学生没兴趣，已经知道结果的再探究学生没兴趣；有效的探究需要无指令的、学生的主动探究。所以，课堂教学中只有让学生的思考走在活动前头，让学生带着问题，才能使探究充满激情，才能使探究高效而低耗。
二、“连续摸到黄球，就能说‘一定’吗？”――我们应该怎样提升探究过程的科学性？
案例描述：
为了让学生深刻感受随机现象的不确定性，教师设计了这样的教学环节：
师：（出示一个盒子）盒子里有5个黄球，1个白球。如果任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？
学生略作思考后猜测。
生1：可能摸到黄球，也可能摸到白球。
生2：我认为摸到的一定是黄球。
生3：我也觉得肯定摸到黄球。
师：看来意见不一致，那我们就摸摸看。
生1摸出黄球，生2摸出黄球……连续6个学生摸出黄球。
师：虽然几位同学都摸出了黄球，哎，介个……，但是……因为里面有白球，我们还是只能说“可能摸出黄球”。
生：……
备课组意见：
课堂上刚开始只有一小部分学生说“一定能摸出黄球”，但随着摸出黄球的次数越多，越来越多的原来认为是“可能”的学生也“临阵倒戈”了，“一定”的声音越来越大。教师茫然不知所措，急得满脑门全是汗，只好下了“最后通牒”，草草收兵。
教学中，当学生对摸球结果产生不同的预测结果时，教师试图用多人摸球的结果来说服，但不能理解单一事件发生的不确定性和不可预见性，袋子里装有黄球和白球，虽然连续摸出黄球也并不意味着不能摸出白球。此时教师试图引导学生用“猜想---验证”的方式来让学生理解事件发生的不确定性，这是不妥当的。课题组提出修改策略：1、学生摸球后不急着下结论，让学生多思考和分析；2、变“猜想---验证”的教学策略为“猜想―试验―分析―推断”。
改后设计：
1、猜想。师：（出示装着5个黄球1个白球的袋子）猜猜看，你能摸出什么颜色的球？
学生猜测。（略）
2、试验。师：看来意见不一致，实践出真知，让我们动手摸摸看吧。
学生连着3人从袋子里摸出黄球。
师：怎么会连续摸到黄球？
引导学生感悟到每次摸球的结果在摸前是无法预知的，连续摸到黄球也是有可能的。
3、分析。师：第4次会摸出什么球？说说你的根据。
通过分析，使学生认识到前一次摸球的结果并不对下一次产生影响，初步感悟到随机事件的发生和人的心理期望没有任何关系的。
4、推断。当学生连续六次摸到黄球后，教师可以提问：真的摸不到白球吗？
学生在分析思考的基础上推断，明确盒子里有白球，只要不停地摸下去，就有可能摸到白球的。
师：现在能说说你对“可能性”有什么理解吗？
生：略。
分析与思考：
研讨活动中，我们一直思索：学生经历一番“摸球”后会思考哪些有深度的数学问题呢？这样的“活动”科学有效吗？修改前的设计因为学生根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，以为“不太可能就是不可能，很有可能就是必然”，将可能发生与必然发生混淆起来，致使课堂出现了“连续摸出黄球，就能说一定摸出黄球”的错误认识。修改后的设计中，教师通过“猜想―试验―分析―推断”的科学过程，在探索活动中学生不仅感知了不确定性，而且学习到了科学探索的方法，发展了合情推理的能力。
三、“老师，他们说的好像不对啊，但我又讲不清楚。”――我们的自主探究还需要怎样的引导？
案例描述：
执教老师在新授完“一定”、“不可能”、“可能”以后，安排了一个小组摸球活动，让学生根据摸球情况进行猜想。该活动由小组里1人摸球，其余3人猜球，最后验证。后排的一个小组在活动中，生1连续从袋子中摸出3个黄球，问：猜猜看，袋子里是什么颜色的球？
生2：生1连续从袋子中摸出黄球，我猜想袋子里全是黄球。
生3：生1摸到的都是黄球，我也猜想袋子中一定都是黄球。
生4：好像……还不能确定吧。
生2、生3：不然请生1再摸一次。
生1再次从袋子中摸出黄球。
生2：袋子里一定都是黄球！
生1打开袋子，果然全是黄球。
生2、生3齐喊：猜对了！
生4满脸疑惑，欲言又止，求助地望着边上的执教老师：老师，他们说的好像不对啊，但我又讲不清楚。
师：是吗，可以再想想。
生4：……
备课组意见：
这个活动给学生的印象是连续从袋子中摸出3个黄球，就能猜想袋子中全是黄球，当再摸出一个黄球，就更进一步强化了这种认识。当打开袋子露出的全是黄球时，学生就更加肯定这种认识。于是“连续3次摸到黄球可以猜测袋子中一定都是黄球”就转化成了“连续3次摸到黄球就可以肯定袋子中一定都是黄球”。显然，这个错误观点的形成，是因为当学生发出“他们说的好像不对，但我又讲不清楚”的求助信号时，教师没有及时、恰当的引导。那么，怎样处理才合适呢？课题组提出修改策略：教师适时介入小组活动，进行恰当、有效的引导。
改后预设：
当学生要求再摸一个球时，教师可以引导学生先预测一下摸的结果，这样就可以引起学生的争论，激起学生的思维冲突，使学生产生“再摸一个可能是黄球，也可能是其他球”、“只要没摸完，袋子里就可能还有别的球”等新的认识。另外，也不必打开袋子，只要对学生的说法加以肯定就行了。这样的设计激发了学生认知冲突，使学生在活动中建立对“必然事件”和“随机事件”正确的认识。
分析与思考：
对于课堂上“放羊式探究”现象，在课下交流的时候，执教老师解释说：“我也在犹豫，也想要不要引导一下，但又怕听课老师说我剥夺了学生探究、思考的机会和空间，不能充分体现学生在探究活动中的主体性”。该老师的发言代表了很多老师在探究式教学方式中的心态――“放了不敢收”，致使我们的探究因为失去了教师对学生有价值的引导，剩下的往往只是虚假的主体性。
其实，在探究式为主的学习中，教师首先要尊重学生探究活动的自主性，但也要求以一个研讨者的身份，适时地、平等地参与学生的探究活动，由于学生的经验与知识背景的缺少，由于教师的专业出身与经验阅历，教师的参与往往会令整个研讨过程发生质的变化。所以，在探究式学生学习为主的教学中，更强调教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，进行适时、恰当、有效的指导，实现学生再探究的自我提升，使探究逐步走向深入，这才是新课程理念下的“探究”真谛。