篇一：2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共40分）
2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
1
3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
2
5．（5分）（2015?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
3
7．（5分）（2015?北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）
4
8．（5分）（2015?北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
5
篇二：2014年北京高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1) 已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{0,1,2}，若A
B?
(A) {0} (B) {0,1} (C) {0,2} (D) {0,1,2} (2) 下列函数中，在区间(0,??}上为增函数的是
(A) y (B) y=(x?1)2(C) y?2?x (D) y?log0.5(x?1)
?x??1?cos?
(3) 曲线? ，（?为参数）的对称中心
?y?2?sin?
(A) 在直线y?2x上 (B) 在直线y??2x上
(C) 在直线y?x?1上(D) 在直线y?x?1上 (4) 当m?7,n?3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (A) 7 (B) 42 (C) 210 (D) 840
(5) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q?1”是“{an}”为递 增数列的
(A) 充分且不必要条件 (B) 必要且不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
?x?y?2?0
(6) 若x,y满足??kx?y?2?0且z?y?x的最小值为?4，则k的值是
?y?0?(A) 2 (B) ?2(C)
11 (D) ? 22
(7) 在空间坐标系O?xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C
(0,2,0)，D(1,1，若S1，
S2，S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy，yOz，zOx则坐标平面上的正投影图形
的面积，则
(A) S1=S2=S3 (B) S1=S2且S3?S1(C) S1=S3且S3?S2 (D) S2=S3且S1?S3
(8) 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若A同学每科成绩
不低于B同学，且至少有一颗成绩比B高，则称 “A同学比B同学成绩好，”现在若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的多少学生
(A) 1(B) 3 (C) 4 (D ) 5
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 ?i?1? (9) 复数??_____ ． ?
?i?1?
2
(10) 已知向量a、b满足|a|?1，a、b?(2,1)且?a?b?0，则|?|?．
y2
(11) 在设曲线C经过点(2,2)，且?x2?1具有相同渐近线，则C的方程是．
4
{an}的前 n(12) 若等差数列{an}满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?______时，
项和最大．
(13) 把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻 ，且产品A与产品C不相邻，
则不同的摆法有_____ 种．
(14) 设函数 f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0,??0），若f(x)在区间[
上具有单调性，且f()?f(
??
,]
62
?
2
2??
)?-f()，则f(x)的最小正周期为 ． 36
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。 (15)（本小题13分） 如图，在?ABC中，?B?（Ⅰ）求sin?BAD． （Ⅱ）求BD，AC的长．
?1，AB?8，点D在BC边上，且CD=2，cos?ADC? 37
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛相互独立）
（Ⅰ）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率； （Ⅱ）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，另
一场不超过0.6的概率；
（Ⅲ）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这
场比赛中的命中次数，比E(X)和x的大小。
如图，正方形AMDE的边长为2， B，C分别为AM和MD的中点，在五棱锥P?ABCDE中，F为PE的中点，平面ABC与棱PD，PC分别相较于点G、H．
（Ⅰ）求证：AB//FG；
（Ⅱ）若PA?平面ABCDE，且A为垂足，求直线BC与平面ABF所成的角，并求线段P
的长
A
BC
FE
H
D
P
篇三：2015年高考北京市理科数学真题
2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
一、选择题 1．复数i?2?i??A．1?2i
B．1?2i C．?1?2i D．?1?2i
?x?y≤0，?
2．若x，y满足?x?y≤1，则z?x?2y的最大值为
（）
?x≥0，?
（）
A．0 B．1 32 D．2
C．
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
（）
A．??2，2? B．??4，
0? C．??4，?4?
D．?0，
?8?
4．设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
（）
）
A
．2B．4 C．2?D．5
6．设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是（）
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2
D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
7．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是（
A．?x|?1?x≤
0?
）
B．?x|?1≤x≤1?C．?x|?1?x≤1?
D．?x|?1?x≤2?
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题
9．在?2?x?的展开式中，x的系数为5
3
．（用数字作答）
x2
10．已知双曲线2?y2?1?a?
0??y?0，则a?a
π??
11．在极坐标系中，点?2?
?到直线?cos???6的距离为3??
??
sin2A
?sinC
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
13．在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若MN?xAB?yAC，则x?
12．在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则
；y?．
?2x?a?x?1??
14．设函数f?x???
??4?x?a??x?2a??x≥1.
①若a?1，则f?x?的最小值为
；
②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题
xxx15
．已知函数f(x)cos2．
222
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．
．
16．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果a?25，求甲的康复时间(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:北京理科数学高考答案)比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
EF∥BC，17．如图，在四棱锥A?EFCB中，平面AEF?平面EFCB，△AEF为等边三角形，
BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点． (Ⅰ) 求证：AO?BE； (Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值； (Ⅲ) 若BE?平面AOC，求a的值．
1?x
． 1?x
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?0，f?0??处的切线方程；
18．已知函数f?x??ln
1?时，f?x??2?x?（Ⅱ）求证：当x??0，
?
?
x3?
?； 3?
?x3?
k1?恒成立，求k的最大值．
（Ⅲ）设实数使得f?x??k?x??对x??0，
3??