2009年辽宁省理综高考答案

2009年辽宁省理综高考答案

2009年辽宁高考理科数学试题和答案

2009年辽宁高考理科数学试题和答案2009年辽宁高考理科数学试题和答案

高考网 本资料来源于《七彩教育网》/高考网 （9） 已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加， 则满足 f (2 x ? 1) ＜ f ( ) 的 x 取值范围是 （A） （1 2 ， ） 3 3(B) 〔1 2 ， ） 3 31 2 ， ） 2 3(D) 〔1 2 ， ） 2 310）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 ， a2 ，。

aN ，其中收入记为 。。

正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空 白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A 0,V=S-T (B) A 0,V=S-T (C) A 0, V=S+T （D）A 0, V=S+T（11）正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 （12）若 x1 满足 2x+ 2 =5, x2 满足 2x+2 log2 (x-1)=5, x1 + x2 = （A）（13）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的 产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一 层） 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试， 从 由所得的测试结果 算得从第一、 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h， 二、 1020h， 1032h， 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h. （14）等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ，且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ? （15）设某几何体的三视图如下（尺寸的分享到: 分享到： 使用一键分享，轻松赚取财富值， 嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)较大尺寸(630*500pix)

免费

大小：840.00KB

所需财富值：2

登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！

你可能喜欢

2009年辽宁省理综高考答案

一、选择题 1． （5 分） （2009?辽宁）已知集合 M={x|－3＜x≤5}，N={x|－5＜x＜5}，则 M∩N=（ ） A．{x|－5＜x＜5} B．{x|－3＜x＜5} C．{x|－5＜x≤5} D．{x|－3＜x≤5} 【考点】交集及其运算． 【分析】由题意已知集合 M={x|－3＜x≤5}，N={x|－5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算 法则进行计算． 【解答】解：∵集合 M={x|－3＜x≤5}，N={x|－5＜x＜5}， ∴M∩N={x|－3＜x＜5}， 故选 B． 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．菁优网版权所有2． （5 分） （2009?辽宁）已知复数 z=1－2i，那么 =（ A． B． C．菁优网版权所有【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】复数的分母实数化，然后化简即可． 【解答】解： 故选 D． 【点评】复数代数形式的运算，是基础题． =3． （5 分） （2009?辽宁）平面向量 与 的夹角为 60°， =（2，0） ，| |=1，则| +2 |=（A． B． C．4 D．12 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可 以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， 2 2 2 |a+2b| =a +4a?b+4b =4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|= ． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两 边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的 值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的 余弦值确定．菁优网版权所有4． （5 分） （2009?辽宁）已知圆 C 与直线 x－y=0 及 x－y－4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为（ ）A． （x+1） +（y－1） =2 B． （x－1） +（y+1） =2 C． （x－1） +（y－1） =2 2 2 D． （x+1） +（y+1） =2 【考点】圆的标准方程． 【分析】圆心在直线 x+y=0 上，排除 C、D，再验证圆 C 与直线 x－y=0 及 x－y－4=0 都相 切，就是圆心到直线等距离，即可． 【解答】解：圆心在 x+y=0 上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除 C、D；菁优网版权所有验证：A 中圆心（－1，1）到两直线 x－y=0 的距离是 圆心（－1，1）到直线 x－y－4=0 的距离是； ．故 A 错误．故选 B． 【点评】一般情况下：求圆 C 的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵 活多变，值得探究． 5． （5 分） （2009?辽宁）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要 求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A．70 种B．80 种 C．100 种 D．140 种 【考点】分步乘法计数原理． 【分析】不同的组队方案：选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方 法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．菁优网版权所有【解答】解：直接法：一男两女，有 C5 C4 =5×6=30 种， 2 1 两男一女，有 C5 C4 =10×4=40 种，共计 70 种 3 3 间接法：任意选取 C9 =84 种，其中都是男医生有 C5 =10 种， 1 都是女医生有 C4 =4 种，于是符合条件的有 84－10－4=70 种． 故选 A 【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．6． （5 分） （2009?辽宁）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 A．2 B． C． D．3菁优网版权所有【考点】等比数列的前 n 项和． 3 【分析】首先由等比数列前 n 项和公式列方程，并解得 q ，然后再次利用等比数列前 n 项 和公式则求得答案．【解答】解：设公比为 q，则=1+q =3，所以 q =2， 所以 = = = ．故选 B． 【点评】本题考查等比数列前 n 项和公式． 7． （5 分） （2009?辽宁）曲线 y= 在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A．y=x－2 B．y=－3x+2 C．y=2x－3 D．y=－2x+1 【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=1 处的导数，从而求出切线的斜率，再 用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．菁优网版权所有【解答】解：y′=（∴k=y′|x=1=－2． l：y+1=－2（x－1） ，则 y=－2x+1． 故选：D 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．8． （5 分） （2009?辽宁）已知函数 f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（ 则 f（0）=（ ））=－ ，菁优网版权所有【考点】由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】求出函数的周期，确定 ω 的值，利用 f（ =0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求 f（0） ． 【解答】解：由题意可知，此函数的周期 T=2（ 故 f（ = ，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ） ． +φ）=Asinφ=－ ． ）=Acos（3× +φ）=Acos（φ－ π） π－ π）= ， ）=－ ，得 Asinφ=－ ，利用 f（）=Acos（又由题图可知 f（ =（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ= ．故选 C． 【点评】本题考查由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求 法，考查视图能力，计算能力，是基础题． 9． （5 分） （2009?辽宁）已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足 f（2x－1） ＜f（ ）的 x 取值范围是（ ）A． （ ， ） B．[ ， ） C． （ ， ） D．[ ， ） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】分析法；函数的性质及应用． 【分析】由题设条件偶函数 f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以 y 轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可 【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故 f（x）=f（|x|）菁优网版权所有∴f（2x－1）=f（|2x－1|） ，即 f（|2x－1|）＜f（| |） 又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加 得|2x－1|＜ ，解得 ＜x＜ ． 故选 A． 【点评】 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式， 在这里要注意本题与下面这道题 的区别：已知函数 f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足 f（2x－1）＜ 值范围是（ ） 的x取10． （5 分） （2009?辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1，a2，…aN，其 中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那 么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A．A＞0，V=S－T B．A＜0，V=S－T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 【考点】设计程序框图解决实际问题． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知 S 表示月收 入，T 表示月支出，V 表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断 框中的条件为判断累加量 A 的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕 退出循环后，要输出月收入 S，和月盈利 V，故在输出前要计算月盈利 V，根据收入、支出 与盈利的关系，不难得到答案． 【解答】解析：月总收入为 S，支出 T 为负数， 因此 A＞0 时应累加到月收入 S， 故判断框内填：A＞0 又∵月盈利 V=月收入 S－月支出 T， 但月支出用负数表示 因此月盈利 V=S+T 故处理框中应填：V=S+T 故选 A＞0，V=S+T 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程 序填空也是重要的考试题型， 这种题考试的重点有： ①分支的条件②循环的条件③变量的 赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解 流程图的含义而导致错误．菁优网版权所有11． （5 分） （2009?辽宁）正六棱锥 P－ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D－GAC 与三棱锥 P－GAC 体积之比为（ ）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；压轴题；转化思想． 【分析】由于 G 是 PB 的中点，故 P－GAC 的体积等于 B－GAC 的体积；求出 DH=2BH， 即可求出三棱锥 D－GAC 与三棱锥 P－GAC 体积之比． 【解答】解：由于 G 是 PB 的中点，故 P－GAC 的体积等于 B－GAC 的体积 在底面正六边形 ABCDER 中菁优网版权所有BH=ABtan30°= 而 BD= AB 故 DH=2BH于是 VD－GAC=2VB－GAC=2VP－GAC 故选 C． 【点评】本题考查棱锥的体积计算，考查转化思想，是基础题． 12． （5 分） （2009?辽宁）若 x1 满足 2x+2 =5，x2 满足 2x+2log2（x－1）=5，x1+x2=（菁优网版权所有【考点】函数的图象与图象变化． 【专题】压轴题． 【分析】先由题中已知分别将 x1、x2 所满足的关系表达为，2x1=2log2（5－2x1）…系数配为 2 是为了与下式中的 2x2 对应 2x2+2log2（x2－1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出 x1+x2，只须将 5 －2x1 化为 2（t－1）的形式，则 2x1=7－2t，t=x2 【解答】解：由题意 2x2+2log2（x2－1）=5 ② 所以 ， ①x1=log2（5－2x1） 即 2x1=2log2（5－2x1） 令 2x1=7－2t，代入上式得 7－2t=2log2（2t－2）=2+2log2（t－1） ∴5－2t=2log2（t－1）与②式比较得 t=x2 于是 2x1=7－2x2 即 x1+x2= 故选 C 【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方 程均在高考考纲范围之内， 因此此题中不用分别解出两个方程， 分别求出 x1， x2， 再求 x1+x2， 这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间． 二、填空题 13． （5 分） （2009?辽宁）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产 量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品 中共抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品 的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均 值为 1013 h． 【考点】分层抽样方法． 【分析】由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可． 【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为 25，50，25，则抽取的 100菁优网版权所有件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：1013 【点评】本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．再求均值时，要注意各部分所占的比 例．14． （5 分） （2009?辽宁）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 6S5－5S3=5，则 a4= 【考点】等差数列的前 n 项和． 【专题】计算题．菁优网版权所有【分析】 根据等差数列的前 n 项和的公式表示出 S5 和 S3， 然后把 S5 和 S3 的式子代入到 6S5 －5S3=5 中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出 a4 的值． 【解答】解：∵Sn=na1+ n（n－1）d ∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d ∴6S5－5S3=30a1+60d－（15a1+15d） =15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5 解得 a4= 故答案为： 【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和的公式，是一道中档题． 15． （5 分） （2009?辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为 m）则该几何体的 3 体积为 4 m ．【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可． 【解答】解：这是一个三棱锥，高为 2，底面三角形一边为 4，这边上的高为 3，菁优网版权所有体积等于 ×2×4×3=4 故答案为：4 【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16． （5 分） （2009?辽宁）已知 F 是双曲线的左焦点，A（1，4） ，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 9 ． 【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】 根据 A 点在双曲线的两支之间， 根据双曲线的定义求得 a， 进而根据 PA|+|PF′|≥|AF′|=5 两式相加求得答案．菁优网版权所有【解答】解：∵A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为 F′（4，0） ， ∴由双曲线性质|PF|－|PF′|=2a=4 而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当 A、P、F′三点共线时等号成立． 故答案为 9． 【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用． 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分） 17． （12 分） （2009?辽宁）如图，A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75°，30°， 于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60°，AC=0.1 km．试探究图中 B，D 间距离与另外 哪两点间距离相等， 然后求 B， D 的距离 （计算结果精确到 0.01 km， ≈1.414， ≈2.449） ．【考点】解三角形的实际应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】在△ ACD 中，∠DAC=30°推断出 CD=AC，同时根据 CB 是△ CAD 底边 AD 的中 垂线，判断出 BD=BA，进而在△ ABC 中利用余弦定理求得 AB 答案可得． 【解答】解：在△ ACD 中，∠DAC=30°， ∠ADC=60°－∠DAC=30°， 所以 CD=AC=0.1． 又∠BCD=180－60°－60°=60°， 故 CB 是△ CAD 底边 AD 的中垂线， 所以 BD=BA、菁优网版权所有在△ ABC 中， sin 15°= 即 AB= 因此，BD= == ，可得 sin15°= ， ≈0.33km．故 B、D 的距离约为 0.33km． 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查学生分析问题解决问题的能力．综合运 用基础知识的能力． 20． （12 分） （2009?辽宁）如图，已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点．（1）若平面 ABCD⊥平面 DCEF，求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值； （2）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线．【考点】直线与平面所成的角；反证法与放缩法． 【专题】计算题；证明题． 【分析】 （1） （解法一）由面面垂直的性质定理，取 CD 的中点 G，连接 MG，NG，再证出 ∠MNG 是所求的角，在△ MNG 中求解； （解法二）由垂直关系建立空间直角坐标系，求出平面 DCEF 的法向量，再用向量的数量 积求解； （2） 由题意假设共面， 由 AB‖CD 推出 AB‖平面 DCEF， 再推出 AB‖EN， 由得到 EN‖EF， 即推出矛盾，故假设不成立； 【解答】解： （1）解法一：菁优网版权所有取 CD 的中点 G，连接 MG，NG．设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2， 则 MG⊥CD，MG=2，NG= ． ∵平面 ABCD⊥平面 DCED， ∴MG⊥平面 DCEF， ∴∠MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角． ∵MN= 解法二： = ，∴sin∠MNG= 为 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2，以 D 为坐标原点， 分别以射线 DC，DF，DA 为 x，y，z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图． 则 M（1，0，2） ，N（0，1，0） ，可得 又∵ =（－1，1，－2） ．=（0，0，2）为平面 DCEF 的法向量， ， ）= ?∴cos（∴MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为 cos（2）假设直线 ME 与 BN 共面， 则 AB?平面 MBEN，且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN 由已知，两正方形不共面，∴AB?平面 DCEF． 又∵AB‖CD，∴AB‖平面 DCEF． ∵面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线，∴AB‖EN． 又∵AB‖CD‖EF， ∴EN‖EF，这与 EN∩EF=E 矛盾，故假设不成立． ∴ME 与 BN 不共面，它们是异面直线． 【点评】本题考查了线面角的求法，可有面面垂直的性质定理用两种方法来求解；还考查了 用反证法证明， 用了线线平行与线面平行的相互转化来推出矛盾， 考查了推理论证能力和逻 辑思维能力．21． （12 分） （2009?辽宁）某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为 ．该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的 概率与其面积成正比． （Ⅰ）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列； （Ⅱ）若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”， 求 P（A） ． 【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率． 【分析】 （1）由题意知目标被击中的次数 X 的取值是 0、1、2、3、4，当 X=0 时表示四次 射击都没有击中，当 X=1 时表示四次射击击中一次，以此类推，理解变量取值不同时对应 的事件，用独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列 （2）第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次所表示的事件，记出事件，根据事件 之间的互斥关系， 表示出事件， 用相互独立事件同时发生和互斥事件的概率公式， 得到结果． 【解答】解： （Ⅰ）由题意知目标被击中的次数 X 的取值是 0、1、2、3、4， ∵当 X=0 时表示四次射击都没有击中，菁优网版权所有∴P（X=0）=∵当 X=1 时表示四次射击击中一次， P（X=1）= = ，∵当 X=2 时表示四次射击击中两次，∴P（X=2）=同理用独立重复试验概率公式得到 X=3 和 X=4 的概率， ∴X 的分列为 0 1 2 3 P（Ⅱ）设 A1 表示事件“第一次击中目标时，击中第 i 部分”，i=1，2． B1 表示事件“第二次击中目标时，击中第 i 部分”，i=1，2． 依题意知 P（A1）=P（B1）=0.1， P（A2）=P（B2）=0.3， ， 所求的概率为= 0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28 【点评】 本题考查离散型随机变量和相互独立事件的概率以及互斥事件的概率， 解决离散型 随机变量分布列问题时， 主要依据概率的有关概念和运算， 同时还要注意题目中离散型随机 变量服从什么分布．22． （12 分） （2009?辽宁）已知，椭圆 C 过点 A，两个焦点为（－1，0） ， （1，0） ．（1）求椭圆 C 的方程； （2）E，F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直 线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值． 【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题；压轴题．菁优网版权所有【分析】 （Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得 能够求出椭圆方程． （Ⅱ）设直线 AE 方程为： ，代入 得 ，再点 合直线的位置关系进行求解． 【解答】解： （Ⅰ）由题意，c=1， 可设椭圆方程为 解得 b =3，，求出 b，由此在椭圆上，结， （舍去）所以椭圆方程为（Ⅱ）设直线 AE 方程为：设 E（xE，yE） ，F（xF，yF） ， 因为点 在椭圆上，所以由韦达定理得：又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以－K 代 K，可得所以直线 EF 的斜率即直线 EF 的斜率为定值，其值为 ． 【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．23． （12 分） （2009?辽宁）已知函数 f（x）=(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:2009年辽宁省理综高考答案) x －ax+（a－1）lnx，a＞1． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）证明：若 a＜5，则对任意 x1，x2∈（0，+∞） ，x1≠x2，有 ．【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；证明题；分类讨论． 【分析】 （1）根据对数函数定义可知定义域为大于 0 的数，求出 f′（x）讨论当 a－1=1 时导 函数大于 0，函数单调递增；当 a－1＜1 时分类讨论函数的增减性；当 a－1＞1 时讨论函数 的增减性． （2）构造函数 g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据 a 的取值范围得到导函数一定大于 0， 则 g（x）为单调递增函数，则利用当 x1＞x2＞0 时有 g（x1）－g（x2）＞0 即可得证． 【解答】解： （1）f（x）的定义域为（0，+∞） ．菁优网版权所有（i）若 a－1=1 即 a=2，则 故 f（x）在（0，+∞）单调增． （ii）若 a－1＜1，而 a＞1， 故 1＜a＜2，则当 x∈（a－1，1）时，f′（x）＜0； 当 x∈（0，a－1）及 x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0 故 f（x）在（a－1，1）单调减， 在（0，a－1） ， （1，+∞）单调增． （iii）若 a－1＞1，即 a＞2， 同理可得 f（x）在（1，a－1）单调减， 在（0，1） ， （a－1，+∞）单调增． （2）考虑函数 g（x）=f（x）+x= 则 由于 1＜a＜5，故 g"（x）＞0， 即 g（x）在（0，+∞）单调增加， 从而当 x1＞x2＞0 时有 g（x1）－g（x2）＞0， 即 f（x1）－f（x2）+x1－x2＞0，故 ，当 0＜x1＜x2 时，有 【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力． 24． （10 分） （2009?辽宁）选修 4－1：几何证明讲 已知△ ABC 中，AB=AC，D 是△ ABC 外接圆劣弧 至 E． （1）求证：AD 的延长线平分∠CDE； （2）若∠BAC=30°，△ ABC 中 BC 边上的高为 2+ 上的点（不与点 A，C 重合） ，延长 BD，求△ ABC 外接圆的面积．【考点】弦切角；圆内接多边形的性质与判定．菁优网版权所有【专题】计算题；证明题． 【分析】首先对于（1）要证明 AD 的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证 明∠ADB=∠CDF，再根据 A，B，C，D 四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可 得到． 对于（2）求△ ABC 外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线 即过圆心，再连接 OC， 根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积． 【解答】解： （Ⅰ）如图，设 F 为 AD 延长线上一点 ∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠CDF=∠ABC 又 AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF， 对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF， 即 AD 的延长线平分∠CDE． （Ⅱ）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H，则 AH⊥BC． 连接 OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°． 设圆半径为 r，则 r+ 外接圆的面积为 4π． 故答案为 4π． r=2+ ，a 得 r=2，【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质问题，其中涉及到等腰三角形的性质，属于平面 几何的问题，计算量小但综合能力较强，需要同学们多练多做题． 25． （2009?辽宁）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C 的极坐标方程为 ρcos（ ）=1，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点．（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程． 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】 （1）先利用三角函数的差角公式展开曲线 C 的极坐标方程的左式，再利用直角坐菁优网版权所有标与极坐标间的关系，即利用 ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ =x +y ，进行代换即得． （2）先在直角坐标系中算出中点 P 的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐 标和直线 OP 的极坐标方程即可． 【解答】解： （Ⅰ）由 从而 C 的直角坐标方程为θ=0 时，ρ=2，所以 M（2，0）（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0） N 点的直角坐标为 所以 P 点的直角坐标为 所以直线 OP 的极坐标方程为 ，则 P 点的极坐标为 ，ρ∈（－∞，+∞） ，【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置， 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互 化． 26． （2009?辽宁）设函数 f（x）=|x－1|+|x－a|， （1）若 a=－1，解不等式 f（x）≥3； （2）如果 x∈R，f（x）≥2，求 a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式． 【专题】计算题；压轴题；分类讨论． 【分析】 （1）当 a=－1，原不等式变为：|x－1|+|x+1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用菁优网版权所有数轴上表示实数－ 左侧的点与表示实数 右侧的点与表示实数－1 与 1 的点距离之和不小 3，从而得到不等式解集． （2）欲求当 x∈R，f（x）≥2，a 的取值范围，先对 a 进行分类讨论：a=1；a＜1；a＞1．对 后两种情形，只须求出 f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要条件是|a－1|≥2 即可 求得结果． 【解答】解： （1）当 a=－1 时，f（x）=|x－1|+|x+1|，由 f（x）≥3 有|x－1|+|x+1|≥3 据绝对值几何意义求解，|x－1|+|x+1|≥3 几何意义，是数轴上表示实数 x 的点距离实数 1，－ 1 表示的点距离之和不小 3， 由于数轴上数－ 左侧的点与数 右侧的点与数－1 与 1 的距离之和不小 3， 所以所求不等式解集为（－∞，－ ]∪[ ，+∞） （2）由绝对值的几何意义知，数轴上到 1 的距离与到 a 的距离之和大于等于 2 恒成立，则 1 与 a 之间的距离必大于等于 2，从而有 a∈（－∞，－1]∪[3，+∞） 【点评】本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求 解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想．

2009年辽宁省理综高考答案

第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)

阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．

56. Susan got her first driver s license

A. before she got married to Henry

B. when she was twenty years old

C. after she finished high school

D. when she just moved to Maryland

57. Susan failed to renew her license the first time in Maryland because

A. she was forbidden to drive by Maryland law

B. she lacked driving experience in Maryland

C. she was to give birth to a baby soon

D. she insisted on signing for herself

58. We can infer from the text that in the U.S.

A. American males should serve in the army

B. different states my have different laws

C. people have to renew their licenses in their home states

D. women should adopt their husbands family names after marriage

59, What do we know from the text about students of a cyberschool?

A. They have to take long bus rides to school.

B. They study at home rather than in classrooms.

C. They receive money from traditional public schools.

D. They do well in traditional school programs.

60. What is a problem with cyberschoois?

A. Their equipment co sts a lot of money.

B. They get little support from the state government

C. It is hard to know students progress in learning.

D. The students find it hard to make friends.

61. Cyberschools are getting popular became

A. they are less expensive for students

B. their students can work at their own speed

C. their graduates are more successful in society

D. they serve students in a wider age range

62. We can infer that the author of the text is .

A. unprejudiced in his description of cyberschools

B. excited about the future of cyberschools

C. doubtful about the quality of cyberschoois

D. disappointed at the development of cyberschools

C

Many people believe Henry Ford invented the automobile (汽车). But Henry Ford did not start to build his first car until 1896. That was eleven years after two Germans developed the world s first automobile. Many people believe Henry Ford invented the production line that moved a car s parts to the worker, instead of making the worker move to the parts. That is not true, either. Many factory owners used methods of this kind before Ford. What Henry Ford did was to use other people s ideas and make them better. And he made the whole factory a moving production line.

In the early days of the automobile, almost every ear maker raced his cars. It was the best way of gaining public notice. Henry Ford decided to build a racing car. Ford s most famous race was his first one. It was also the last race in which he drove the car himself.

The race was in 1901, at a field near Detroit. All of the most famous cars had entered, but only two were left: the Winton and Ford s. The Winton was famous for its speed. Most people thought the race was over before it began.

The Winton took an early lead. But halfway through the race, it began to lose power. Ford started to gain. And near the end of the race, he took the lead. Ford won the race and defeated the Winton. His name appeared in newspapers and he became well-known all over the United States. Within weeks of the race, Henry Ford formed a new automobile company. In the 1903, a doctor in Detroit bought the first car from the company. That sale was the beginning of Henry Ford s dream. Ford said: I will build a motor car for the great mass of people. It will be large enough for the family, but small enough for one person to operate and care for. It will be built of the best materials. It will be built by the best men to be employed. And it will be built with the simplest plans that modem engineering can produce. It will be so low in price that no man making good money will be unable to own one.

The Model T was a car of that kind. It only cost $850. It was a simple machine that drivers could depend on. Doctors bought the Model T. So did farmers. Even criminals，They considered it the fastest and surest form of transportation. Americans loved the Model T. They wrote stories and songs about it. Thousands of Model T s were built in the first few years.

63. What do we know about Henry Ford from Paragraph 1?

A. He made good use of ideas from othe rs.

B. He produced the first car in the world.

C. He knew how to improve auto parts.

D. He invented the production line.

64. Why did Henry Ford take part in the 1901 car race?

A. To show off his driving skills.

B. To draw public attention.

C. To learn about new technology.

D. To raise money for his new company.

65. “That sale” in Paragraph 4 refers to .

A. the selling of Ford cars at reduced prices

B. the sale of Model T to the mass of people

C. the selling of a car to a Detroit doctor

D. the sales target for the Ford Company

66. What was Henry Ford s dream according to the text?

A. Producing cars fo r average customers.

B. Building racing cars of simple design.

C. Designing more car models.

D. Starting more companies.

67. The word “address” in the first line probably means .

A. talk about B. deal with C. fight for D. write to

68. How many people are homeless in the U.S. according to the Coalition studies?

A. 39% of the population. B. 200 million people.

C. About 3 million people. D. About one-fifth of the population.

69. Homeless people often have difficulty f mding a job because

A. they have no home addresses

B. they most ly have a dri nking problem

C. they aren t supported by government programs

D. they often don t have enough work experience

70. What is the main cause of the rising number of the homeless in the U.S.?

A. The passing of new housing laws.

B. The fast growth of family size.

C. The slow construction of houses.

D. The ever-rising price of housing.

第二节 (共5小题；每小题2分，满分l0分)

根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

Easy Ways to Keep Your Brain Sharp

Everyone is forgetful, but as we age, we start to feel like our brains are slowing down a bit—and that can be a very annoying thing. 71 Read on for some techniques worth trying.

1. 72

People who regularly made plans and looked forward to upcoming events had a 50 percent

reduced chance of Alzheimer s disease (早老性痴呆症), according to a recent study.

73

Something as simple as setting a goal to have a weekly coffee date with a friend will do. There s evidence that people who have a purpose in life or who are working on long or short-term goals appear to do better. In other words, keep your brain looking forward.

2. Go for a walk.[

Mildly raised glucose (葡萄糖) levels can harm the area of the brain that helps you form memories and physical activity can help get blood glucose down to normal levels. In fact,exercise produces chemicals that are good for your brain. 74

3. Learn something new.

Take a Spanish class online, join a drawing club, or learn to play cards. A study found t hat mental stimulation (刺激) limits the weakening effects of aging on memory and the mind. But the best thing for your brain is when you learn something new and are physically active at the same time. 75 Or go dancing with your friends.

A. Focus on the future.

B. This can be espocially harmful to the aged.

C. It should be something like learning gardening.

D. So take a few minutes each day to do some reading.

E. But don t worry if your schedule isn t filled with life-changing events.

F. Luckily, research shows there is a lot you can do to avoid those moments.

G. In other words, when you take care of your body, you take care of your brain.

第二卷

注意：将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第四部分写作(共两节，满分35分)

第一节短文改错(共10小题；每小题l分，满分l0分)

假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文,文中共有l0处语言错误，每句中最多有两处．每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：在缺词处加一个漏字符号（√)，并在其下面写出该加的词。

删除：把多余的词用斜线(／)划掉．

修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词。

注意：1．每处错误及其修改均仅限一词；

2．只允许修改l0处，多者(从第11处起)不计分．

(试题内容见答题卡)