浙江文科数学高考答案

时间：2017-03-16 来源：东星资源网本文已影响人手机版

浙江文科数学高考答案

2015 年普通高等一、选择题（本大题共 8 小一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 2 {2 = x x x PA． ) 4 , 3 [ B2. 某几何体的三视图如图所A．83cm B．123. 设 a ， b 是实数，则 aA．充分不必要条件 C．充分必要条件 4. 设 , 是两个不同的平A．若，则 C．若，则 5. 函数 xxx x f cos )1( ) ( =A． B6. 有三个房间需要粉刷，粉同．已知三个房间的粉刷面料的粉刷费用（单位：元/ m总费用（单位：元）是（）A． cz by ax + + B．l // l // 等学校招生全国统一考试（浙江小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四} 3 ， } 4 2 { = x x Q ，则 Q P?? = ( ) B． ] 3 , 2 ( C． ) 2 , 1 ( 所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（） 3cm C．3323cm D0 + b 是 0 ab 的（） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件面， m l, 是两条不同的直线，且 m l , ， B．若，则 D．若，则 x ) 0 ( x x 且的图象可能为（） B． C． D．粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个积（单位：2m ）分别为 z y x , , ，且 y x 2m ）分别为 c b a , , ，且 c b a ．在不同的） [来源:学#科#网] ． cx by az + + C． cx bz ay + + l m // // l m江文）四个选项中，只有 D． ] 3 , 1 ( ．3403cm 则（）个房间颜色各不相z ，三种颜色涂的方案中，最低的D． cx bx ay + + 7.(原文来自：wWW.DxF5.com 东星资源网:浙江文科数学高考答案) 如图，斜线段 AB 与平 = 30 PAB ，则点 P 的轨A．直线 B．抛8. 设实数 t b a , , 满足 aA．若 t 确定，则2b 唯一确定C．若 t 确定，则2sinb唯一二、填空题（本大题共 7 小9. 计算： =222log 10. 已知 } {na 是等差数列，则 =1a ， = d 11. 函数 sin sin ) (2+ = x x f12. 已知函数??????????+= ) (xxx f是． 13. 已知1 2, e e???? ??????是平面单位b =?? ． 14. 已知实数 y x, 满足2x15. 椭圆 ( 12222 = + b abyax则椭圆的离心率是面所成的角为， B 为斜足，平面上轨迹是（）抛物线 C．椭圆 D．双曲t b = = + sin 1 （）定 B．若 t 确定，则 a a 22+ 唯一确定 D．若 t 确定，则 a a +2唯一小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 ， =+3432log log2 ．公差 d 不为零．若7 3 2, , a a a 成等比数列，且． 1 cos n + x x 的最小正周期是，最小值 1 , 661 ,2xxx x，则 = )] 2 ( [ f f ，位向量，且1 212e e =???? ??????．若平面向量满足12 + y ，则 2 4 6 3 x y x y + + 的最大值) 0 的右焦点 ) 0 , ( c F 关于直线 xcby = 的对称点． 60 ??b??1b e ????上的动点 P 满足曲线的一支一确定一确定 6 分．）且 1 22 1= +a a ，值是． ) ( x f 的最小值，则值是．点 Q 在椭圆上，21 b e = =????三、解答题（本大题共 5 小16. （本题满分 14 分）在. （1）求A AA2cos 2 sin2 sin+的值（2）若，求 17. （本题满分 15 分）已知（1）求与 ; （2）记数列 } {n n ba 的前 n 项 18. (本题满分 15 分) 如图，在三棱锥的射影为 BC 的中点，D 为(1)证明: BC A D A1 1 ； tan( A) 24 + =B , 34a = = 1 2 31 1 12 3nb b b bn+ + + + = ??nanb1ABC AB -小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程在中，内角 A，B，C 所对的边分别值；的面积. 知数列和满足，. 项和为，求 . 中， , 2 , 901 == = = AA AC AB ABC的中点. ABC ABC { }na { }nb1 1 12, 1, 2n na b a a+= = =*11(n N )nb+= nTnT1 1BC1 1BC程或演算步骤．）别为 .已知 4 = 在底面 ABC, , a b c*(n N ),n (2)求直线 B A 1 和平面1 1 CCBB 所成的角的正弦值. 19. （本题满分 15 分）如图，已知抛物线2141: x y C = ，圆 1 ) 1 ( ) ( :2 22= + y x C ，过点) 0 )( 0 , ( t t P 作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线和圆相切，A，B 为切点. (1) 求点 A，B 的坐标； (2) 求的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点. 20. （本题满分 15 分）设函数 ) , ( ) (2R b a b ax x x f + + = . (1)当 142+ =ab 时，求函数在 ] 1 , 1 [ 上的最小值的表达式； (2)已知函数在 ] 1 , 1 [ 上存在零点， 1 2 0 a b ，求 b 的取值范围. 1C2CPAB ( ) f x ( ) g a( ) f x 2015 年普通高等1. 答案：A 解析：由题意得， { = x P2. 答案：C 解析：由题意得，该几何体 3. 答案：D 解析：当 3, 1 a b = = 时， 0 ab ，但 0 a b + ，故4. 答案：A 解析：选项 A 中，平面与垂直，也可以平行，也可以时，m l , 也可以异面. 5. 答案：D 解析：因为 ( ) ( x x f = 排除 A, B；取 = x ，则6. 答案：B 解析：由 , x y z a b ( )( ) 0 x z a c = ，故 ( ay bz cx ay bx c + + + + ay bz cx ay bx cz + + + + ( az by cx ay bz c + + + + 故 az by cx ay bz + + +7. 答案：C 等学校招生全国统一考试答案（} 1 3 x x x 或，所以 ) 4 , 3 [ = Q P?? ，故选 A. 体为一立方体与四棱锥的组合所以体积 2 3 + = V0 a b + ，但 0 ab ，故是不充分条件；当 a =故是不必要条件.所以 0 a b + 是 0 ab 与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当以异面；选项 C 中， // l 时， , 可以相交；选) ( cos )1( cos )1x f xxx xxx = = + ，故函数则 0 )1( cos )1( ) ( = = f ，故选 Dc ，所以 ( ) ( ) ax by cz az by cx a x z + + + + = ax by cz az by cx + + + + ； ) ( ) ( ) ( )( ) 0 cz b z x c x z x z c b = + = z ； ) cx ( ) ( ) ( )( ) 0 a z y b y z a b z y = + = ， z cx + ，所以最低费用为 az by cx + + . 浙江文） 3322 2312= . 3, 1 b = = 时，的既不充分也时， m l , 可以选项 D 中， // 是奇函数，所以 D. ) ( ) c z x + 解析：由题可知，当 P 点运动时，在空间中满足条件的 AP 绕 AB AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆. 8. 答案：B 解析：因为 t b a = = + sin 1 ，所以2 2 2sin ) 1 ( t b a = = + ，所以 1 22 2 = + t a a ，故当 t 确定时，12 t 确定，所以 a a 22+ 唯一确定. 9. 答案：12 3 3 解析:122 22 1log log 22 2 = = ，2 4 2 4log 3 log 3 log 3 log 32 2 2 3 3 3 3+= = = . 10. 答案：23 1 解析:由题可得，，故有，又因为，即，所以 . 11. 答案： 3 22 解析: ，所以； . 12. 答案：12 2 6 6 解析:2( 2) ( 2) 4 f = = ，所以 [ ]6 1( 2) (4) 4 64 2f f f = = + = .当 1 x 时， ( ) 1 f x ，当 1 x＞时， ( ) 2 6 6 f x ，当6, 6 x xx= = 时取到等号，因为 2 6 6 1 ＜，所以函数的最小值为 2 6 6 . 13. 答案：33 2 解析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以 . 60 ??21 1 1( 2 ) ( )( 6 ) a d a d a d + = + +13 2 0 a d + =1 22 1 a a + =13 1 a d + =121,3d a = =( )21 1 cos2 1 1 3sin sin cos 1 sin2 1 sin2 cos22 2 2 2 2xf x x x x x x x = + + = + + = +2 3sin(2 )2 4 2x = +22T = =min3 2( )2 2f x = 1(1,0) e =????21 3( , )2 2e =??????( , ) b x y =??11 b e x = =????21 312 2b e x y = + =???? 3(1, )3b =??1 2 313 3b = + =??14. 答案：15 解析：由图可知当时取得最大值 5；当相切时取得最大值，故15. 答案：22 解析：设 ( ,0) F c 关于直 3 2 222,c b bcm na a = = 3 2 2 24 2 2( 2 ) ( 2 c b bc ba a b + 16. 答案与解析：（1）由得所以2sin2sin2 cos 2AA A=+2 4 z x y = + +2 2 y x 2 2 y dtan( A) 24 + = 时，满足的是如图的劣弧，则时，满足的是如图的优弧，则，所以，故该目标函数的直线的对称点为 Q( , ) m n ，则有2nm cn bc?????? ????= ?? ????22 bc ，所以3 2 22 22 2( , )c b bc bcQa a 在椭圆上，2)1c= ，解得2 22 a c = ，所以离心率cea= =得1tan3A = ， 22sin cos 2tan 2sin cos cos 2tan 1 5A A AA A A A= =+ +， 2 2 , 2 26 310 3 4 , 2 2x y y xx yx y y x+ ?? = ?? ??AB 2 2 z x = + 2x AB 10 3 z = 1015zd = = 15 z =by xc=在点处与该优弧的最大值为 . 122bcm= + ??，解得即有 22. y (1,0) A3 4 x y 15 （2）由1tan3A = 可得，10 3 10sin ,cos10 10A A = = 3,4a B = = ，由正弦定理知， 3 5 b = 又2 5sin sin( ) sin cos cos sin5C A B A B A B = + = + = ，所以1 1 2 5sin 3 3 5 92 2 5ABCS ab C = = =??. 17. 答案与解析: （1）由12 a = ，12n na a+= ，得 2 nna = 当 1 n = 时，1 21 b b = ，所以22 b = 当 2 n 时，11n n nb b bn+= ，整理得11nnb nb n++= ，所以nb n = . （2）由（1）知， 2 nn na b n = ?? ，所以2 32 2 2 3 2 2 nnT n = + + + + ?? ?? ?? 2 3 4 12 2 2 2 3 2 ( 1)2 2n nnT n n+= + + + + + ?? ?? ?? 所以2 3 4 1 12 2 2 2 2 2 2 (1 )2 2n n nn n nT T T n n+ + = = + + + + + = ?? 所以1( 1)2 2nnT n+= + . 18. 答案与解析：（1）设 E 为 BC 的中点，由题意得1AE 平面 ABC ，所以1AE AE ，因为 AB AC = ，所以 AE BC ，故 AE 平面1ABC ，由 E D, 分别是1 1 ,BC BC 的中点，得1DE B B ‖ 且1DE B B = ，所以1DE A A ‖ 所以四边形1A AED 是平行四边形，故1AD AE ‖ ，又因为 AE 平面1ABC ，所以1AD 平面1ABC . (2)作，垂足为 F ，连结 BF . 1AF DE 因为平面，所以 . 因为，所以平面 . 所以平面 . 所以为直线与平面所成角的平面角. 由，得 . 由平面，得 . 由，得 . 所以 19. 答案与解析：（1）由题意可知，直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为 ( ) y k x t = ，所以2( ),1y ,4y k x tx= ??????=????消去 y 整理得：24 4 0 yx kx kt + = 因为直线 PA 与抛物线相切，所以，解得 . 所以，即点 . 设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点 O B, 关于直线 PD 对称，故有， AE 1ABC1BC AE BC AE BC 1AADE1 1, BC AF AF 1 1BBCC1ABF 1AB1 1BBCC2, 90 AB AC CAB = = =??2 EA EB = =AE 1ABC1 1 14, 14 A A AB AE = = =1 1 14, 2, 90 DE BB DA EA DA E = = = = =??172AF =17sin8ABF =216 16 0 k kt = = k t =2 x t =2(2 , ) A t t2C (0,1) D B0 0( , ) x y0 00 012 20y xtx t y??= +?????? =??解得 .即点 . (2)由(1)知，，直线 AP 的方程为，所以点 B 到直线 PA 的距离为 . 所以的面积为 . 20. 答案与解析：（1）当214ab = + 时，2( ) ( ) 12af x x = + + ，故其对称轴为2ax = . 当 2 a 时，2( ) (1) 24ag a f a = = + + ，当 2 2 a ＜时， ( ) ( ) 12ag a f = = ，当 2 a＞时，2( ) ( 1) 24ag a f a = = + . 综上，222, 2,4( ) 1, 2 2,2, 24aa ag a aaa a??+ + ????= ?????? +?? ?? ＜＞（2）设 , s t 为方程 ( ) 0 f x = 的解，且 1 1 t ，则s t ast b+ = ????=?? 由于 0 2 1 b a ，因此2 1 2( 1 1)2 2t ts tt t + + ，当 0 1 t 时，2 22 22 2t t tbt t + + ，由于22 203 2tt + 和21 29 4 53 2t tt + ，所以29 4 53b ，当 1 0 t 时，2 22 22 2t t tbt t + + ， 20 02 22 2,1 1t tx yt t= =+ +22 22 2( , )1 1t tBt t + +21 AP t t = +20 tx y t =221tdt=+PAB 312 2tS AP d = =由于222 02tt + ＜和223 02t tt + ＜，所以 3 0 b ＜综上可知， b 的取值范围是 3,9 4 5?? ?? ?? ??.

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