篇二：2015年江苏高考数学真题及答案(精校版)
5年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学
I
参考公式：
圆柱的体积公式：V圆柱?sh，其中s为圆柱的表面积，h为高. 圆锥的体积公式：V圆锥?
1
sh，其中s为圆锥的底面积，h为高. 3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．
1. 已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为 2. 已知一组数据4, 6, 5, 8, 7, 6，则这组数据的平均数为．
2
3. 设复数z满足z?3?4i（i是虚数单位），则z的模为． 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为
5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄
6. 已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), m?n的值为▲．球. 从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 7. 不等式2
x2?x
?4的解集为▲．
8. 已知tan???2，tan(???)?
1
，则tan?的值为 7
9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为▲．
10. 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相
切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为▲． 11. 设数列?an?满足a1?1，且an?1?an?n?1(n?N), 则数列?
*
?1?
?前10项的和为 ?an?
12. 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点，若点P到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为▲．
2
2
0,0?x?1,??
13. 已知函数f(x)?lnx，g(x)??2 ，则方程f(x)?g(x)?1实
x?4?2,x?1,??
根的个数为
11
k?k?k?,sin?cos14. 设向量ak=(cos)，(k?0,1,2,?,12)，则?(ak?ak?1)的值为 666k?0
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60?. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值. 16．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，
A
A1
C
BC?CC1，设AB1的中点为D，B1C?BC1?E.
求证：（1）DE//平面AA1C1C；
C1
（2）BC1?AB1.
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建 一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边 界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2 的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，以l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，l2 所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y?（其中a，b为常数）模型. （1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f?t
? ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
18．（本小题满分16分）
a
x2?b
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，
ab2
且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
19.（本小题满分16分）
已知函数f(x)?x3?ax2?b(a,b?R). （1）试讨论f(x)的单调性；
（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值.
20.（本小题满分16分）
设a1,a2,a3,a是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 4（1）证明：21,22,23,24依次成等比数列；
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由；
nn?kn?2kn?3k（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1依次成等比数列，并说 ,a2,a3,a4
a
a
a
a
3
232
明理由.
年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学II
ABCD．．．．．．．．．．．．．．．内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在?ABC中，AB?AC，?ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D
求证：?ABD∽?AEB
A
（第21——A题）
篇三：2015年江苏高考数学答案详细解析版
/p>1.已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】 试题分析：A
B?{1，2，3}{2，4，5}?{1，2，3，4，，5}5个元素
考点：集合运算
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】
6
考点：平均数
3.设复数z满足z2?3?4i（i是虚数单位），则z的模为_______.
【解析】
试题分析：|z2|?|3?4i|?5?|z|2?5?|z|考点：复数的模
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. （第4题图）
【答案】
7
1
【解析】
S?3,I?4;第二次循环：S?5,I?7;第三次循环：S?7,I?10;结束循环，试题分析：第一次循环：输出S?7.
考点：循环结构流程图
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
5
【答案】.
6
考点：古典概型概率
6.已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), m?n的值为______. 【答案】?3 【解析】
试题分析：由题意得：2m?n?9,m?2n??8?m?2,n?5,m?n??3. 考点：向量相等 7.不等式2
x2?x
?4的解集为________.
【答案】(?1,2). 【解析】
试题分析：由题意得：x2?x?2??1?x?2，解集为(?1,2). 考点：解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan???2，tan??????【答案】3 【解析】
1?2
tan(???)?tan?试题分析：tan??tan(?????)???3. 1?tan(???)tan?1?2
7
1
，则tan?的值为_______. 7
考点：两角差正切公式
2
9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为
【解析】
112222
试题分析：由体积相等得：?4???5+??2?8=?r???4???r?8?r?33
(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:15年江苏高考答案)考点：圆柱及圆锥体积
10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】(x?1)2?y2?
2.
考点：直线与圆位置关系
11.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{
1
的前10项和为 an
【答案】
20 11
【解析】
试题分析：由题意得：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?所以
11112n20?2(?),Sn?2(1?)?,S10? annn?1n?1n?111
?(a2?a1)?a1?n?n?1?
?2?1?
n(n?1)
2
考点：数列通项，裂项求和
12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?
1右支上的一个动点。若点P到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 【解析】
试题分析：
设P
(x,y),(x?1)，因为直线x?y?1?0平行于渐近线x?y?0，所以c的最大值为直线x?y?1?0与渐近线x?y?0
? 3
22
考点：双曲线渐近线，恒成立转化 13.已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??【答案】
4
?0,0?x?1
，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个数为2
?|x?4|?2,x?1
考点：函数与方程
11
k?k?k?,sin?cos)(k?0,1,2,?,12)，则?(ak?ak?1)的值为
14.设向量ak?(cos666k?0
【答案】【解析】 试题分析：?cos
20k?k?k?(k?1)?(k?1)?(k?1)?ak?ak?1?(cos,sin?cos)?(cos,sin?
cos)
66666611
2k???k?(k?1)?2k???1(2k?1)?
?coscos??sin?cos 666626
?
6
11
?sin
因此?ak?ak?1?
k?0
12?
考点：向量数量积，三角函数性质
二、解答题 （本大题共6
小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值. 【答案】（12【解析】
?
4
考点：余弦定理，二倍角公式 16.（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，BC?CC1，设AB1的中点为D， （1）DE//平面AAB1C?BC1?E.求证：1C1C；（2）BC1?
AB1.
【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】
试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平行四边形,因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DE//AC，再由线面平行判定定理得DE//平面AA1C1C（2）因为直三棱柱ABC?A1B1C1中
BC?CC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1?B1C，又AC?BC，AC?CC1（可由直三棱柱推导），
5