篇一：2016年高考全国卷2理科数学试题及答案
ass="txt">理科数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
， （B）(?1，3)（C）(1,+?)（D）(-?，?3) （A）(?31)
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?
，2}（C）{0，1，2，3}（D）{?1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1
（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6（D）8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆
43
?
（A）3 （B）4（C
（D）2
?
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)
2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s
=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3
（9）若cos(–α)= sin 2α=
457117
（A） （B） （C）– （D）–255525
（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数
x1,x2，xyy…，yn，
…，n，1，2，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n
x2y21
（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为
（A
（B）
3
（C
（D）2 2
x?1y?f(x)
（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图像的交点为
x
m
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(xi?yi)?
i?1
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.
513
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如
?0.9?=0，?lg99?=1.
（I）求b1，b11，b101；
（II）求数列?bn?的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%
的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=
5
，EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置，OD??
（I）证明：D?H?平面ABCD； （II）求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
x2y2
??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3
E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，AM?AN时，求△AMN的面积； （II）当2AM?AN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e 的单调性，并证明当x >0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx）=(x?0) 有最小值.设g(II)证明：当a?[0,1) 时，函数（（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
参考答案
篇二：2016年理数高考试题全国卷2(含答案)
ass="txt">理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
， （B）(?1，?3) 3)（C）(1,+?)（D）(-?，（A）(?31)
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?
1，2，3}（D）{?1，01，，2，3} ，2}（C）{0，（A）{1}（B）{1
（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= （A）－8（B）－6 （C）6（D）8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆
43
?
（A）3（B）4（C
D）2
?
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)
2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3
（9）若cos(–α)=，则sin 2α=
457117
（A） （B） （C）– （D）–255525
（10）从区间0,1随机抽取2n个数
??
x1,x2，…，xn，学科&网y1，y2，…，yn，构成n个数对x,y，
?11?
?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
?
的近似值为
4n2n4m2m（A）m（B）m （C）n （D）n
x2y21
（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin?MF2F1?,
3ab
则E的离心率为
（A
（B）
3
（C
（D）2 2
x?1y?f(x)
（12）已知函数学.科网f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图像的交
x
m
点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则
?(x?y)?
i
i
i?1
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.
513
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β. 学科.网
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，学.科网乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1
?0.9?=0，?lg99?=1.
（I）求b1，b11，b101；
（II）求数列?bn?的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.
（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=
5
，EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置，OD??学.科.网
（I）证明：D?H?平面ABCD；
（II）求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
x2y2
??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3
E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，AM?AN时，求△AMN的面积； （II）当2AM?AN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e的单调性，并证明当x>0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx）=(x?0)有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)(II)证明：当a?[0,1)时，函数（
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 学科&网
（23）（本小题满分10分）(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2016数学高考答案全国卷2)选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
篇三：2016年高考全国卷2理科数学试题
ass="txt">理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
， （B）(?1，3)（C）(1,+?)（D）(-?，?3) （A）(?31)
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?
，2}（C）{0，1，2，3}（D）{?1，01，，2，3} （A）{1}（B）{1
（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6（D）8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆
43
?
（A）3 （B）4（C
（D）2
?
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)
2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s
=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3
（9）若cos(–α)= sin 2α=
457117
（A） （B） （C）– （D）–255525
（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数
x1,x2，xyy…，yn，
…，n，1，2，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n
x2y21
（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为
（A
（B）
3
（C
（D）2 2
x?1y?f(x)
（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图像的交点为
x
m
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(xi?yi)?
i?1
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.
513
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如
?0.9?=0，?lg99?=1.
（I）求b1，b11，b101；
（II）求数列?bn?的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%
的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=
5
，EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置，OD??
（I）证明：D?H?平面ABCD； （II）求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
x2y2
??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3
E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，AM?AN时，求△AMN的面积； （II）当2AM?AN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e 的单调性，并证明当x >0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx）=(x?0) 有最小值.设g(II)证明：当a?[0,1) 时，函数（（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
参考答案