篇一:2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
ass="txt">参考答案与试题解析一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(5分)(2015?天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},
2.(5分)(2015?天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+6y的
1
3.(5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
2
5.(5分)(2015?天津)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( ) 2
6.(5分)(2015?天津)已知双曲线
且双曲线的一个焦点在抛物线y=4
2﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),x的准线上,则双曲线的方程为( ) 3
7.(5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2﹣1(m为实数)为偶函数,
|x﹣m|
4
8.(5分)(2015?天津)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),
5
篇二:2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷
一、选择题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位,复数7?i? 3?4i
17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.
?x?y?2?0?2.设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为
?y?1?
A.2B.3C.4 D.5
3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为
A.15B.105 C.245 D.945
4.函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为
2
A.(0,??) B.(??,0) C.(2,??) D.(??,?2)
x2y2
5.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲ab
线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 x2y2x2y2
??1 B.??1 A.520205
3x23y23x23y2
??1 D.??1 C.2510010025
6.如图,?ABC是圆的内接三角形,?BAC的平分线交圆于点D,交BC于
点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下
列四个结论:①BD平分?CBF;②FB2?FD?FA;③AE?CE?BE?DE;
④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是
A.①②B.③④C.①②③ D.①②④
7.设a、b?R,则“a?b”是“a|a|?b|b|”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知菱形ABCD的边长为2,?BAD?120?,点E、F分别在边BC、DC上,BE??BC,DF??DC.若AE?AF?1,CE?CF??
A.2,则???? 31257 B. C.D. 23612
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.
已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比
为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体
的体积为m.
11.设{an}是首项为a1,公差为?1的等差数列,Sn为其前n项
和,若S1、S2、S4成等比数列,则a1的值为12.在?ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b?c?31a,2sinB?3sinC,则cosA的值为4
13.在以O为极点的极坐标系中,圆??4sin?和直线
?sin??a相交于A、B两点.若?AOB是等边三角形,则a
的值为 .
214.已知函数f(x)?|x?3x|,x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4个互异的实数根,
则实数a的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?cosxsin(x?
⑴求f(x)的最小正周期;
⑵求f(x)在闭区间[?
16.(本小题满分13分)
某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,AD?AB,AB//DC,?3)2xx?R. ??,]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2,AB?1,点E为棱PC的中点.
⑴证明:BE?DC;
⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
⑶若F为棱PC上一点,满足BF?AC,求二面角F?AB?P的余弦值.
18.(本小题满分13分) x2y2
设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B.已
ab
知|AB|?F1F2|. ⑴求椭圆的离心率;
⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
19.(本小题满分14分)
已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M?{0,1,2,...,q?1},集合A?{x|x?x1?x2q?...?xnqn?1,xi?M,i?1,2,...,n}.
⑴当q?2,n?3时,用列举法表示集合A;
⑵设s、t?A,s?a1?a2q?...?anqn?1,t?b1?b2q?...?bnqn?1,其中ai、bi?M,i?1,2,...,n.证明:若an?bn,则s?t.
20.(本小题满分14分)
x设f(x)?x?ae(a?R),x?R.已知函数y?f(x)有两个零点x1,x2,且x1?x2.
⑴求a的取值范围; ⑵证明x2随着a的减小而增大; x1
⑶证明x1?x2随着a的减小而增大.
篇三:2013年高考理科数学天津卷word解析版
/p>(天津卷)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式: ·如果事件A,B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). ·如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B). ·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.
·球的体积公式V=
43
πR.其中R表示球的半径. 3
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013天津,理1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( ).
A.(-∞,2]B.[1,2] C.[-2,2]D.[-2,1] 答案:D
解析:解不等式|x|≤2,得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-2≤x≤1}.故选D.
?3x?y?6?0,?
2.(2013天津,理2)设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z=y-2x的最小值为( ).
?y?3?0,?
A.-7B.-4 C.1 D.2 答案:A
?3x?y?6?0,?
解析:作约束条件?x?y?2?0,所表示的可行区域,如图所示,z=y-2x可化为y=2x+z,z表示
?y?3?0?
直线在y轴上的截距,截距越大z越大,作直线l0:y=2x,平移l0过点A(5,3),此时z最小为-7,故选
A.
3.(2013天津,理3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出S的值为( ).
1
A.64 B.73 C.512D.585 答案:B
解析:由程序框图,得x=1时,S=1;x=2时,S=9;x=4时,S=9+64=73,结束循环输出S的值为73,故选B.
4.(2013天津,理4)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
11,则其体积缩小到原来的; 281
相切, 2
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=其中真命题的序号是( ). A.①②③B.①② C.①③ D.②③ 答案:C
434?1?143431
解析:设球半径为R,缩小后半径为r,则r=R,而V=πR,V′=πr?π?R???πR,
33?2?8332
1
所以该球体积缩小到原来的,故①为真命题;两组数据的平均数相等,它们的方差可能不相等,故②为
8
1
?假命题;圆x2+y2=的圆心到直线x+y+1=0的距离d
,因为该距离等于圆的半径,所以22直线与圆相切,故③为真命题.故选C.
3
x2y2
5.(2013天津,理5)已知双曲线2?2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线
ab
分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB
p=( ).
3
A.1B.C.2D.3
2
答案:C
解析:设A点坐标为(x0,y0),则由题意,得S△AOB=|x0|·|y0|
抛物线y2=2px的准线为x??
p
,2
2
?c
pbbp??2,
所以x0??,代入双曲线的渐近线的方程y??x,得|y0|=.由?a得b
,所以|y0|
2a2a222??a?b?c,
2
p.所以S△AOB
p?,解得p=2或p=-2(舍去). π
6.(2013天津,理6)在△ABC中,∠ABC=,AB
BC=3,则sin∠BAC=( ).
4
A
B
C
.D
.
105
答案:C
解析:在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC
=2?9?23?
=5,2
3ACBC
?即得AC
由正弦定理,所以sin∠BAC
. ?
sin?ABCsin?
BACsin?BAC
7.(2013天津,理7)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ).
A.1B.2C.3D.4 答案:B 解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|
x
x
?1??1?
=??.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=??,作g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所?2??2?
以f(x)有两个零点.
11
-?A,8.(2013天津,
理8)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A.若??22则实数a的取值范围是( ).??
A
.??B
.??
?????1???1??1?
?0,??,C
.?????2????D
.??? 22??????
答案:A
?ax2?x,x?0,
解析:f(x)=x(1+a|x|)=? 2
??ax?x,x?0.
?11?
若不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,且??,??A,
?22?
3
则在区间??
?11?
,?上,函数y=f(x+a)的图象应在函数y=f(x)的图象的下边. ?22?
(1)当a=0时,显然不符合条件.
(2)当a>0时,画出函数y=f(x)和y=f(x+a)的图象大致如图.
由图可知,当a>0时,y=f(x+a)的图象在y=f(x)图象的上边,故a>0不符合条件. (3)当a<0时,画出函数y=f(x)和y=f(x+a)的图象大致如图.
由图可知,若f(x+a)<f(x)的解集为A,且??只需f??
?11?
,??A, ?22?
?1??1?
?a??f???即可, ?2??2?
2
2
?1??1??1?1
则有?a???a?????a???a????(a<0),
?2??2??2?2
整理,得a2-a-1<0
?a?. ?1?
∵a<0,∴a
∈??2,0??.
??
?1??
综上,可得a
的取值范围是??2??.
??
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题,共110分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(2013天津,理9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=__________.
答案:1+2i
?a?1?0,
解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得?解方程组,得a=1,b=2,则a+bi=1+2i.
a?1?b,?
4
?
10.(2013天津,理
10)?x?的二项展开式中的常数项为__________.
?
答案:15
3
6?r3r6?r?rr2
?(?1)Cx解析:
二项展开式的通项为Tr?1?C6x?,6?r?0得r=4,所以二项展62?
4
开式的常数项为T5=(-1)4C6=15.
r
6
11.(2013天津,理11)已知圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,圆心为C,点P的极坐标为?4,__________.
答案:??
π?
?,则|CP|=3?
解析:由圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,得圆心C的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为
(2,,所以|CP|
=????????
12.(2013天津,理12)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若AC·BE
答案:
=1,则AB的长为__________.
?????????????????????????????
1???
解析:如图所示,在平行四边形ABCD中,AC=AB+AD,BE=BC+CE=?AB+AD.
2
1 2
???????????????????????1????2????21?????????21???1???所以AC·BE=(AB+AD)·AD=?|AB|+??AB?AD?=?|AB|+|AD|+AB·
222?2?
?????????1???11|AB|+1=1,解方程得|AB|=(舍去|AB|=0),所以线段AB的长为. 422
13.(2013天津,理13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为__________.
答案:
8 3
解析:∵AE为圆的切线,
∴由切割线定理,得AE2=EB·ED. 又AE=6,BD=5,可解得EB=4. ∵∠EAB为弦切角,且AB=AC, ∴∠EAB=∠ACB=∠ABC. ∴EA∥BC.又BD∥AC,
∴四边形EBCA为平行四边形. ∴BC=AE=6,AC=EB=4.
由BD∥AC,得△ACF∽△DBF, ∴
CFAC4
??. BFBD5
8. 3
5
又CF+BF=BC=6,∴CF=