篇一：1997年全国统一高考数学试卷(理科)
1997年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
2（ ）
）
3．（4分）函数y=tan（
）在一个周期内的图象是（ ）
，BC=2．则二面角P﹣BC﹣4．（4
分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
5．（4分）函数y=sin（
）+cos2x的最小正周期是（ ）(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:1997年各省高考分数线)
7
．（4分）将y=2x的图象____________再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2（x+1）的
8．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表9．（4分）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（ ）
211．
（5分）椭圆C与椭圆
关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）
）
13．（5分）（2014?碑林区一模）定义在区间（﹣∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）；
②f（b）﹣f（﹣a）＜g（a）﹣g（﹣b）；
③f（a）﹣f（﹣b）＞g（b）﹣g（﹣a）；
④f（a）﹣f（﹣b
）＜g（b）﹣g（﹣a），
14．（
5分）不等式组的解集是（ ）
则不同的取法共有（ ）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
16．（4分）已知
17．（4分）（2014?陕西模拟）已知直线的极坐标方程为
离是
_________ ．
18．（4分）
的值为 ，则极点到该直线的距的展开式中x3的系数为，常数a的值为 _________ ．
19．（4分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是
_________ ．
三、解答题（共6小题，满分69分）
20．（10
分）已知复数，
．复数，z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P，Q．
证明△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）．
21．（11分）已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求．
22．（12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
23．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角．
24．（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜．
（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f （x）＜x1；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．
25．（12分）（2012?北京模拟）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．
1997年全国统一高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）
2（ ）
）
）在一个周期内的图象是（ ）
3．（4分）函数y=tan（
4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
，BC=2．则二面角P﹣BC﹣
）+cos2x的最小正周期是（ ）
5．（4分）函数y=sin（
篇二：1977年以来历年高考录取率
1977年以来历年高考录取率
1977年全国参加高考人数570(万人)，录取人数27(万人)，录取率4.8(%)。 1978年全国参加高考人数610(万人)，录取人数40.2(万人)，录取率7(%)。 1979年全国参加高考人数468(万人)，录取人数28(万人)，录取率6.1(%)。 1980年全国参加高考人数333(万人)，录取人数28(万人)，录取率8(%)。 1981年全国参加高考人数259(万人)，录取人数28(万人)，录取率11(%)。 1982年全国参加高考人数187(万人)，录取人数32(万人)，录取率17(%)。 1983年全国参加高考人数167(万人)，录取人数39(万人)，录取率23(%)。 1984年全国参加高考人数164(万人)，录取人数48(万人)，录取率29(%)。 1985年全国参加高考人数176(万人)，录取人数62(万人)，录取率35(%)。 1986年全国参加高考人数191(万人)，录取人数57(万人)，录取率30(%)。 1987年全国参加高考人数228(万人)，录取人数62(万人)，录取率27(%)。 1988年全国参加高考人数272(万人)，录取人数67(万人)，录取率25(%)。 1989年全国参加高考人数266(万人)，录取人数60(万人)，录取率23(%)。 1990年全国参加高考人数283(万人)，录取人数61(万人)，录取率22(%)。 1991年全国参加高考人数296(万人)，录取人数62(万人)，录取率21(%)。 1992年全国参加高考人数303(万人)，录取人数75(万人)，录取率25(%)。 1993年全国参加高考人数286(万人)，录取人数98(万人)，录取率34(%)。 1994年全国参加高考人数251(万人)，录取人数90(万人)，录取率36(%)。 1995年全国参加高考人数253(万人)，录取人数93(万人)，录取率37(%)。 1996年全国参加高考人数241(万人)，录取人数97(万人)，录取率40(%)。 1997年全国参加高考人数278(万人)，录取人数100(万人)，录取率36(%)。
1998年全国参加高考人数320(万人)，录取人数108(万人)，录取率34(%)。 1999年全国参加高考人数288(万人)，录取人数160(万人)，录取率56(%)。 2000年全国参加高考人数375(万人)，录取人数221(万人)，录取率59(%)。 2001年全国参加高考人数454(万人)，录取人数268(万人)，录取率59(%)。 2002年全国参加高考人数510(万人)，录取人数320(万人)，录取率63(%)。 2003年全国参加高考人数613(万人)，录取人数382(万人)，录取率62(%)。 2004年全国参加高考人数729(万人)，录取人数447(万人)，录取率61(%)。 2005年全国参加高考人数877(万人)，录取人数504(万人)，录取率57(%)。 2006年全国参加高考人数950(万人)，录取人数546(万人)，录取率57(%)。 2007年全国参加高考人数1010(万人)，录取人数566(万人)，录取率56(%)。 2008年全国参加高考人数1050(万人)，录取人数599(万人)，录取率57(%)。 2009年全国参加高考人数1020(万人)，录取人数629(万人)，录取率62(%)。 2010年全国参加高考人数957（万人)，录取人数657(万人)，录取率69(%)。 2011年全国参加高考人数933（万人)，录取人数675(万人)，录取率72(%)。 2012年全国参加高考人数915（万人），录取人数685(万人），录取率75（%）。
篇三：1997年全国高考数学试题
一九九七年全国高考数学试题
理科试题
一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合M={x|0?x?2}，集合N={x|x2?2x?3?0}，集合M?N? （ B ）
（A）{x|0?x?1} （B）{x|0?x?2} （C）{x|0?x?1} （D）{x|0?x?2}
（2）如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，那么系数a? （ B ）
（A）-3(B)-6(C)? (D)
（3）函数y?tg(x??)在一个周期内的图象是（ A ）
(A) (B)(C)(D)
（4）已知三
3223
1213
棱锥D-ABC
的三个侧面与底面全等，
x x
且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 （A）1?2?3
（B）arccos （C）（D） （ C ）
3233
（5）函数y?sin(?2x)?cos2x的最小正周期是 （ B ）
?
3
（A） （B）? （C）2? （D）4?
（6）满足arccos(1?x)?arccosx的x的取值范围是（ D ） （A）[-1，?]（B）[?，0]（C）[0，]（D）[，1] （7）将y?2x的图象（ D ） （A）先向左平行移动1个单位（B）先向右平行移动1个单位 （C）先向上平行移动1个单位（D）先向下平行移动1个单位 再作关于直线y?x对称的图象，可得到函数y?log2(x?1)的图象 （8）长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ C ） （A）202?（B）2?（C）50? （D）200?
1?
?x?1?,
（9）曲线的参数方程是?t(t是参数,t?0)，它的普通方程是（A）
2
??y?1?t.
1
2
12
12
12
?2
(x?1)2(y?1)?1 （B）y?
x(x?2)
（ B ） 2
(1?x)
（C）y?
x1
y??1 （D）?122
1?x(1?x)
（10）函数y?cos2x?3cosx?2的最小值为 （ B ） （A）2 （B）0 （C）?（D）6
(x?3)2(y?2)2
??1关于直线x?y?0对称，（11）椭圆C与椭圆椭圆C94
1
4
的方程是（ A ）
(x?2)2(y?3)2(x?2)2(y?3)2
??1（B）??1 （A）4994(x?2)2(y?3)2(x?2)2(y?3)2
??1（D）??1 （C）9449
（12）圆台上、下底面积分别为?,4?，侧面积为6?，这个圆台的体积是 （ D ） （A）
2?73?7?
（B）2?（C） （D） 363
（13）定义在区间(??,??)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间
[0,??)的图象与f(x)的图象重合。设a?b?0，给出下列不等式：
（ C ）
①f(b)?f(?a)?g(a)?g(?b); ②f(b)?f(?a)?g(a)?g(?b); ③f(a)?f(?b)?g(b)?g(?a); ④f(a)?f(?b)?g(b)?g(?a), 其中成立的是
（A）①与④ （B）②与③ （C）①与③ （D）②与④
?x?0,
（14）不等式组??3?x?2?x.的解集是 （ C ）
??3?x2?x
（A）{x|0?x?2}（B）{x|0?x?2.5} （C）{x|0?x?} （D）{x|0?x?3}
（15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 （ D ） （A）150种（B）147种（C）144种（D）141种 二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （16）已知(?答：4
ax9x9
)的展开式中x3的系数为，常数a的值为_____
42
（17）已知直线的极坐标方程为?sin(??)?距离是_______ 答：(18)
2 2
sin7??cos15?sin8?
的值为_______
cos7??sin15?sin8?
?42
，则极点到该直线的2
答：2?
（19）已知m,l是直线，?,?是平面，给出下列命题： ①若l垂直于?内的两条相交直线，则l??; ②若l平行于?，则l平行于?内的所有直线; ③若m??,l??,且l?m,则???; ④若l??,且l??,则???; ⑤若m??,l??,且?//?,则m//l.
其中正确的命题的序号是________（注：把你认为正确的命题的序号都填上） ．
答：①，④
三．解答题：本大题共6小题;共69分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
（20）（本小题满分10分）
??3122
?i,???i.复数z?,z2?3在复平面上所对应已知复数z?
2222
的点分别为P，Q。证明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）
解：因为z?因为??
z2?3
1??
?i?cos(?)?isin(?),所以z3??i. 2266
2???i?cos?isin,所以?4??1. 2244
z2?3z?z3?4
于是?????????22?i.
z?z?z?|z||?|
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .
由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形。
（21）（本小题满分11分）
已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为
p,q，其中p?q，且p?1,q?1.设cn?an?bn,Sn为数列{cn}的前
n项和.
求lim
Sn
. n??Sn?1
a1(pn?1)b1(qn?1)解：Sn??,
p?1q?1
Sna1(q?1)(pn?1)?b1(p?1)(qn?1)
?. n?1n?1
Sn?1a1(q?1)(p?1)?b1(p?1)(q?1)
分两种情况讨论： （1）p?1