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[数学思维在线性量本利分析教学中的应用] 三年级应用题大全800题

时间:2019-02-03 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

  摘要:线性量本利分析教学中存在的突出问题是学生难以掌握该方法的原理及其模型的来源。运用直观思维和演绎思维两种数学思维形式讲授方法原理和数学模型推导,便于理解和记忆,可以收到良好的教学效果。运用直观思维解释盈亏平衡原理,确定盈亏平衡点,表达形象直观、简易清晰,可以使学生深刻理解线性量本利分析的内涵。从利润模型出发,运用演绎思维逐级推导线性量本利分析常用的数学模型,可以让学生了解各数学模型的来龙去脉和内在联系,做到由此及彼、举一反三。
  关键词:线性量本利分析 数学思维 直观思维 演绎思维 盈亏平衡点
  
  
   一、线性量本利分析教学存在的问题
  量本利分析是一种确定型决策方法,在企业生产经营计划决策和管理会计中有广泛的应用。这种方法利用产量、成本、利润三者间的内在联系,确定盈亏平衡点,进行利润预测、生产销售计划和成本控制。线性量本利分析是最基本、最常用的量本利分析方法,它是非线性量本利分析和多品种生产量本利分析的基础。只有有效掌握线性量本利分析,才能正确理解和运用非线性量本利分析和多品种生产量本利分析。线性量本利分析在本质上是一种定量决策方法,它的最大特点是使用数学模型解决问题。
  然而,在《管理学》及《现代管理方法》课程教学中发现,部分学生对线性量本利分析没有做到真正掌握,对线性量本利分析的数学模型只是简单的死记硬背,结果是经常记错,而且时常混淆,即使暂时记住了,不久又很快忘记了。究其原因,是学生没有真正理解线性量本利分析的原理,不了解各种数学模型的来龙去脉,只能依靠死记硬背这一最原始的方法。因此,有必要寻求线性量本利分析问题的适合的教学方法。
  
   二、数学思维的主要形式
  在线性量本利分析的教学中,笔者曾尝试运用数学思维讲授方法原理和数学模型的推导,收到了较好的教学效果。数学思维包括直观思维、归纳思维和演绎思维等三种思维方式。直观思维通常使用几何图形表达变量的内涵、空间位置和相互关系,它的优点是表达直观形象,易于理解和记忆。归纳思维是从特殊到一般,即由对个别事物的判断拓展至对一般事物的判断的推理形式,包括不完全归纳和完全归纳。演绎思维则是从一般到特殊,即以一般原理为前提,推导出关于特殊情况下的结论,在操作上就是依据定义、公式、公理、定理,进行逐步推演,获得用公式、模型等表示的其他结论。
  在量本利分析中,可以使用直观思维方法解释盈亏平衡原理,确定盈亏平衡点,使学生深刻理解线性量本利分析的内涵。同时,可以使用演泽思维推导线性量本利分析常用的数学模型,让学生真正了解各数学模型的来源,做到由此及彼、由表及里、举一反三、触类旁通。
  
   三、直观思维和盈亏平衡原理
  线性量本利分析有四个假定:(1)单一品种生产;(2)销售收入S、总成本TC、利润P三者均是产量Q的函数,并且它们都与产量Q具有线性关系;(3)产品价格p不变,产量和销量相等;(4)按成本习性,总成本分为固定成本和变动成本,固定成本FC在短期内不随产量变化而变化,变动成本VC与单位产品变动成本v和产量Q有关,v是个常数,VC与Q具有线性关系。根据上述假定,可以建立如下函数和模型:
  销售收入函数:
  变动成本函数:
  总成本函数:
  
  利润模型:
  
  在直角坐标系中,设定横轴为产量Q,纵轴为销售收入S、成本C和利润P。按企业先获得销售收入,销售收入含着总成本,总成本有固定成本和变动成本,在固定成本基础上叠加变动成本形成总成本,在销售收入中扣除总成本后,所得为利润的逻辑顺序,将S、FC、VC、TC、P依次绘入到坐标系中,如图1所示。
  
  在图1中,BEP为盈亏平衡点,Q0为盈亏平衡点产量,利润线P穿过点Q0和停产时的利润点-FC。图形中加上利润线后,可以清晰地看到,0≤QQ0所在的开放区域角PQ0Q为盈利区,而在Q=Q0处,实现盈亏平衡,利润为0。
  考虑到盈亏平衡时,S=TC,即
  
  其中,c为单位产品成本,它是产量Q的非性函数,与Q负相关。这是因为,按照规模经济规律,随着产量增大,每一单位产品分摊到的固定成本不断降低,规模经济性增强,单位产品成本趋于降低。当单位产品成本c降低到与p持平时,即p=c时,企业将实现盈亏平衡。可以看出,与一般的盈亏平衡分析过程不同的是,这种方法使盈亏平衡分析变得更为简易、清晰,如图2所示:
  
   四、演绎思维和数学模型推导
  (一)盈亏平衡点产量和销售额模型
   由图1,盈亏平衡点产量即为利润为0的产量。由利润模型
  
  令P=0,即
  
  解方程,得盈亏平衡点产量模型:
  
  在盈亏平衡点产量模型等式两端同乘价格p,可得盈亏平衡点销售额模型:
  
  (二)获取既定目标利润的目标产量和目标销售额模型
  由利润模型
  
  令目标利润Pz=P,则有
  
  解关于Q的方程,可得获取既定目标利润的目标产量模型:
  
  在获得既定目标利润的目标产量模型两端同乘价格p,可得获取既定目标利润的目标销售额模型:
  
  (三)获取既定目标利润的目标成本模型
  由利润模型
  
  目标成本为
  
  可得获取既定目标利润的目标成本模型:
  
  
  参考文献:
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  [2]唐斌武. 盈亏平衡分析在消防工程项目中的应用[J]. 现代商业,2011,(20):117-118
  [3]张红琴. 浅议量本利分析及其应用[J]. 现代商业, 2011,(20):218-219
  [4]张文琼,孙婷. 量本利分析法在经营决策中的应用[N]. 财会信报,2010-09-06
  [5]佟筱枫,赵晓玲,李明. 市场营销专业财务课程中参与式教学法的应用――以本量利分析教学为例[J]. 知识经济,2010,(16):160-161

标签:本利 线性 思维 数学