篇一：2005年高考理科数学(福建卷)试题及答案
2005试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
1．复数z?1的共轭复数是
1?i
C．1?i
D．1?i D．64 D．?3
2
（ ）
A．1?1i
2
2
B．1?1i
2
2
2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1，则a12的值是
A．15
B．30
C．31
（ ）
3．在△ABC中，∠C=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是
A．5
B．－5
C．3
2
（ ）
4．已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是
A．0 B．1 5．函数f(x)?a
x?b
C．2
D．3
（ ）
的图象如图，其中a、b为常数，
（ ）
则下列结论正确的是
A．a?1,b?0
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com
B．a?1,b?0 C．0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0
（ ）
6．函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则
A．??
?
2
6
???5?
C．??,?? D．??,??
4444
,??
?
4
B．??
?
3
,??
?
7．已知p：|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A．
5
A
C．
5
9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人
游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
?
4?D．
2
B．
x2y2
10．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角
ab
形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4?23
2
B．3?1
2
C．
3?1
2
D．3?1
11．设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是
（ ）
A．?22 B．?
5 3
C．－3
D．?
7 2
12．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)?0在区间（0，6）内解的个数
的最小值是 A．2
B．3
C．4
D．5
（ ）
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com 第2页 （共13页）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共166
13．(2x?)展开式中的常数项是1x
?2x?y?0,
14．非负实数x,y满足?则x?3yx?y?3?0,?
1?b?b2???bn?1
?15．若常数b满足|b|>1，则lim
n??bn
16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x)（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
（I）求sinx－cosx的值；
3sin2
（Ⅱ）求
xxxx?2sincos?cos2的值.
tanx?cotx
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
12
与，投中得1分，投不中得0分. 25
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率； 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?
ax?6
的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0. x2?b
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com 第3页 （共13页）
20．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； D（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.A B
21．（本小题满分12分）
x2y2
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C2?2?1(a?b?0)
ab
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足OM?ON?∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
4
6cot3
22．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+
1
我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如an
当a=1时，得到无穷数列：1,2,
3511
,,?;当a??时,得到有穷数列:?,?1,0. 2322
（Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=
1
求证a取数列{bn}中的任一个数，(n?N?)，
bn?1
都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）若
3
?an?2(n?4)，求a的取值范围.
2
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com 第4页 （共13页）
2005试题及答案
参考答案
1． B． 2． A．3． A． 4． C． 5． D． 6． C． 7． A． 8． D． 9． B． 10． D． 11． C． 12． D？． 12．解答：∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝∵f(x)是以3为周期，∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝ ∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝ f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)
也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0, f(1.5)＝ f(4.5)＝f(1.5＋3)＝由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、
说明出题者当时忽视了f(4.5)＝f(1.5)＝013． 14． 9 15．
1. b?1
16．①x轴 ,?3?log2xy轴 ,3?log2(?x③原点 ,?3?log2(?x直线y?x ,2
x?三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
（I）求sinx－cosx的值；
3sin2
（Ⅱ）求
xxxx?2sincos?cos2的值.
tanx?cotx
本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特
解法一：（Ⅰ）由sinx?cosx? 即 2sinxcosx?? 又??
24
.25
11,平方得sin2x?2sinxcosx?cos2x?, 525
49
?(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?.
25
?
2
?x?0,?sinx?0,cosx?0,sinx?cosx?0,
75
xxxxx3sin2?sincos?cos22sin2?sinx?1
?（Ⅱ）
sinxcosxtanx?cosx
?
cosxsinx
故 sinx?cosx??.
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com 第5页 （共13页）
篇二：2005年高考理科数学(福建卷)试题及答案
2005试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
1．复数z?1的共轭复数是
1?i
C．1?i
D．1?i D．64 D．?3
2
（ ）
A．1?1i
2
2
B．1?1i
2
2
2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1，则a12的值是
A．15
B．30
C．31
（ ）
3．在△ABC中，∠C=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是
A．5
B．－5
C．3
2
（ ）
4．已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是
A．0 B．1 5．函数f(x)?a
x?b
C．2
D．3
（ ）
的图象如图，其中a、b为常数，
（ ）
则下列结论正确的是
A．a?1,b?0
B．a?1,b?0 C．0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0
（ ）
6．函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则
A．??
?
2
6
???5?
C．??,?? D．??,??
4444
,??
?
4
B．??
?
3
,??
?
7．已知p：|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A．
5
A
C．
5
9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人
游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
?
4?D．
2
B．
x2y2
10．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角
ab
形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A．4?23
2
B．3?1
2
C．
3?1
2
D．3?1
11．设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是
（ ）
A．?22 B．?
5 3
C．－3
D．?
7 2
12．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)?0在区间（0，6）内解的个数
的最小值是 A．2
B．3
C．4
D．5
（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共166
13．(2x?)展开式中的常数项是1x
?2x?y?0,
14．非负实数x,y满足?则x?3yx?y?3?0,?
1?b?b2???bn?1
?15．若常数b满足|b|>1，则lim
n??bn
16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x)（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
（I）求sinx－cosx的值；
3sin2
（Ⅱ）求
xxxx?2sincos?cos2的值.
tanx?cotx
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与
1
22
，投中得1分，投不中得0分. 5
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率； 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?
ax?6
的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
x2?b
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
20．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； D（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.A B
21．（本小题满分12分）
x2y2
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－23）和椭圆C2?2?1(a?b?0)
ab
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足OM?ON?∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
4
6cot3
22．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+
1
我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如an
当a=1时，得到无穷数列：1,2,
3511
,,?;当a??时,得到有穷数列:?,?1,0. 2322
（Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=
1
求证a取数列{bn}中的任一个数，(n?N?)，
bn?1
都可以得到一个有穷数列{an}； （Ⅲ）若
3
?an?2(n?4)，求a的取值范围. 2
2005试题及答案
参考答案
1． B． 2． A．3． A． 4． C． 5． D． 6． C． 7． A． 8． D． 9． B． 10． D． 11． C． 12． D？． 12．解答：∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝∵f(x)是以3为周期，f(2)＝0
∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝
∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝ f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5) 也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0, f(1.5)＝ f(4.5)＝f(1.5＋3)＝由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、
说明出题者当时忽视了f(4.5)＝f(1.5)＝0构造出符合四个条件（1）定义在R上；（2）奇函数；（3）周期为3；（4）f(2)
f(x)=sin
2π4π
x+sinx，图像如下：
33
2?4?
只需后面再加上一项sin2πx，图像如下：
篇三：2005年高考理科数学试卷及答案(福建)
2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的. 1．复数z?1的共轭复数是
1?i
C．1?i
D．1?i D．64 D．?3
2
（ ）
A．1?1i
2
2
B．1?1i
2
2
2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1，则a12的值是
A．15
B．30
C．31
（ ）
3．在△ABC中，∠C=90°，?(k,1),?(2,3),则k的值是
A．5
B．－5
C．3
2
（ ）
4．已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是A．0 B．1 5．函数f(x)?a
x?b
C．2
D．3
（ ）
的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）
A．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C．0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0
6．函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则
A．??
（ ）
?
2
6
???5?
C．??,?? D．??,??
4444
,??
?
4
B．??
?
3
,??
?
7．已知p：|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A．
5
C．
5
9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，
每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
?
4?D．
2
B．
x2y2
10．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，
ab
若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
A．4?2
2
D．?1
（ ）
B．3?1
2
C．
?1
2
11．设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是
（ ）
A．?22 B．?
5 3
C．－3
D．?
7
2
12．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)?0在区间（0，6）内解的个数的最小值
是 A．2
B．3
C．4
D．5
（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
6
13．(2x?)展开式中的常数项是。
1
x
?2x?y?0,
14．非负实数x,y满足?则x?3y的最大值为 。
x?y?3?0,?
1?b?b2???bn?1
?15．若常数b满足|b|>1，则lim
n??bn
16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于对称，则函数g(x)=
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
（I）求sinx－cosx的值；
3sin2
（Ⅱ）求
xxxx?2sincos?cos22222的值.
tanx?cotx
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
12
与，投中得1分，投不中得0分. 25
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率； 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?
ax?6
的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0. 2
x?b
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
20．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
21．（本小题满分12分）
x2y2
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：2?2?1(a?b?0)的
ab
焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足OM??
4
6， 3
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.