篇一：2016福建高考理科综合试题下载_2016高考真题抢先版
篇二：2016年福建省福州市高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（ ）
A．2 B．2 C． D．
2．已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（ ）
A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0
C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0
3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．[0，2） B．[2，7]
4．若2cos2α=sin（α﹣
A．﹣ B．﹣C．[2，4] ），且α∈（D．D．[0，7] ，π），则cos2α的值为（ ）C．1
5．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2
6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．3++ B．6+2+2 C．3+2 D．2++
6427．（1﹣x）（1+x）的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
8．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
A． B． C． D．
9．=已知f（x）=f ，若函数g（x）（x）﹣k有两个零点，则两零点所在的区间为（ ）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞）
10．已知三棱锥O﹣ABC底面ABC的顶点在半径为4的球O表面上，且AB=6，BC=2
则三棱锥O﹣ABC的体积为（ ）
A．4 B．12 C．18 D．36
11．设F1，F2是双曲线，AC=4，=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
A． ）?B．=0（O为坐标原点），且| +1 C． D．|= ||，则双曲线的离心率为（ ）
12．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（ ）
A．C．（﹣∞，﹣2012） B．（﹣2016，﹣2012） （﹣∞，﹣2016） D．（﹣2016，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）
13．在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=______．
14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆的圆心为O，则______．
15．以下命题正确的是：______．
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；
②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；
③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；
④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．
16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，且a=3，则△ABC面积的最大值为_____(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:2016福州高考理综真题)_．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设anbn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．
18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该校高三学生视力在5.0以上的人数；
（Ⅱ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力4.2～4.4和5.0～5.2的学生中抽取9人，并且在这9人中任取3人，记视力在4.2～4.4的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分别是A1B1、AB的中点，D为C1C中点，将矩形A1ABB1沿着直线C1C折成一个60°的二面角，如图所示．
（Ⅰ）求证：AB1⊥A1D；
（Ⅱ）求AB1与平面A1B1D所成角的正弦值．．
20．已知以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=64上有一个动点M，B（﹣2，0），线段BM的垂直平分线交AM于点P，点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过A点作两条相互垂直的直线l1，l2分别交曲线E于D，E，F，G四个点，求|DE|+|FG|的取值范围．
21．已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．
（Ⅰ）实数a的值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求实数m的取值范围．
四.本题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲] 22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．
（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；
（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．
2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）
答案与解析
一、选择题
1．已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（ ）
A．2 B．2 C． D．
解：复数z满足zi=2i+x（x∈R），
可得z==2﹣xi．
若z的虚部为2，
可得x=﹣2．
z=2﹣2i．
∴|z|=2 选B
2．已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（ ）
A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0
C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0
解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，选A
3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（
A．[0，2） B．[2，7] C．[2，4] D．[0，7]
解：根据题意，得
当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，
∴1≤2x≤8，
∴0≤x≤3；
当x?（﹣2，2）时，f（x）=x+1，
∴1≤x+1≤8，
∴0≤x≤7，
∴x的取值范围是[0，7]．选D
4．若2cos2α=sin（α﹣），且α∈（，π），则cos2α的值为（ ）
A．﹣B．﹣ C．1D．
）
篇三：2016年福州市普通高中毕业班综合测试理科数学
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测
理科数学能力测试
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 已知全集为R，集合M?{?1,1,2,4},N?{x|x2?2x?3}，则M?(eRN)?
（A）{?1,1,2}
（2）
（B）{1,2}
（C）{4}
（D）?x?1剟x
2?
复数z满足z(1?i)?|1?i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
π
（3） 函数f(x)?Asin(x??)（A?0）在x?处取得最小值，则
3
ππ
（A）f(x?)是奇函数 （B）f(x?)是偶函数
33ππ
（C）f(x?)是奇函数 （D）f(x?)是偶函数
33
????????????????
（4） 在?ABC中，AB?AC?5,BA?BC?4，则AB?
（A）9 （B）3 （C）2 （D）1
（5） 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：
mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：
降水量X 工期延误天数Y 概率P
X?100
0 0.4
100?X?200 200?X?30 X…300
5 0.2
15 0.1
30 0.3
在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为 （A）0.1 （B）0.3 （C）0.42 （D）0.5
?x?1?0,?
（6） 若x,y满足约束条件?x?y?2…0,且
?x?2y?2…0,?
函数z?ax?y取得最大值的点有无数个，则z的最小值（A）?2 1? 2
目标
等于 （C）
3
（B）?
2
（D）
1 2
理科数学试卷 第1页（共4页）
（7）
（A）8 （C）34
（8）
（A）45
（9）
执行右面的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为 （B）21 （D）55
1??2
?x?2??的展开式中，x的系数为
x??
5
（B）60 （C）90 （D）120
正项等比数列{an}满足a1?1,a2a6?a3a5?128，则下列结论正确的是
（A）?n?N*，anan?1?an?2 （C）?n?N*，Sn?an?1
（B）?n?N*，an?an?2?2an?1 （D）?n?N*，an?an?3?an?1?an?2
（10）
x2y2
双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是E左支上一点，
ab
PF1?F1F2，直线PF2与圆x2?y2?a2相切，则E的离心率为
（A）
（11）
5
4
（B
5（C）
3
（D
一个三棱锥的三视图如图所示，则该三
棱锥的体积等于 （A）2 （C
（12）
（B
（D）3
俯视图
设m?R，函数
f(x)?(x?m)2?(e2x?2m)2．若存在x0使得f(x0)?
1
成立，则m? 5
（D）
1（A）
5
（B）
2 53（C）
54 5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
?x?1,0?x?2,
（13） 已知函数f(x)??若g?x??f?x??ax,x???2,2?为偶函数，则实数a? ．
?1,?2剟x0.?（14） 所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．
（15） 抛物线C:y2?4x的准线与x轴交于点M，过焦点F作倾斜角为60?的直线与C交于A,B两点，则
tan?AMB
（16） 数列{an}的前n项和为Sn．已知a1?2,Sn?1?(?1)nSn?2n，则S100?________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17） （本小题满分12分）
tanA2c
?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知1?． ?
tanBb
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若BC
边上的中线AM?
，高线AH?ABC的面积．
理科数学试卷 第2页（共4页）
（18） （本小题满分12分）
为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80
分以上为优分
(含80分)
．
科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．
K?
2
n(ad?bc)
．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
（19） （本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P?ABCD的底面是梯形，且AB//CD,AB?平面PAD，E是PB中点，
1
． CD?PD?AD?ABP
2
（Ⅰ）求证：CE?平面PAB；
CED
（Ⅱ）若CE?AB?4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．
（20） （本小题满分12分） AB
在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B的坐标分别为??2,0?,?2,0?．直线
AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积是?
1
．记点P的轨迹为?． 4
（Ⅰ）求?的方程；
（Ⅱ）已知直线AP,BP分别交直线l:x?4于点M,N，轨迹?在点P处的切线与线段MN交于点
MQ
Q，求的值．
NQ
（21） （本小题满分12分）
已知a?R，函数f(x)?ex?1?ax的图象与x轴相切． （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x?1时，f(x)?m(x?1)lnx，求实数m的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． （22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所
?示，?ABC内接于圆O，D是BAC的中点，∠BAC的平分线分别
交BC和圆O于点E,F． （Ⅰ）求证：BF是?ABE外接圆的切线； （Ⅱ）若理科数学试卷 第3页（共4页）
F
AB?3,AC?2，求DB2?DA2的值．
（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?2cos?,
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数）．以O为极点，x轴正半
y?2sin??
轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．
（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；
??1
πx2?x?x,
（Ⅱ）设曲线C2:?y2?1经伸缩变换?2后得到曲线C3，射线??（??0）分别与C1和
34??y??y
C3交于A,B两点，求|AB|．
（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知不等式|x?3|?2x?1的解集为{x|x?m}． （Ⅰ）求m的值；
1
（Ⅱ）设关于x的方程|x?t|?|x?|?m（t?0）有解，求实数t的值．
t
2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测
理科数学试卷 第4页（共4页）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考
查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C（7）C （8）D （9）C （10）C（11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
1
（13）? （14）8π（15
） （16）198
2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．
tanA2csinAcosB2sinC
解：（Ⅰ）因为1?，所以1?， ······················· 2分 ??
tanBbsinBcosAsinB
sin(A?B)2sinC即， ?
sinBcosAsinB
因为sin(A?B)?sinC?0，sinB?0，
1
所以cosA?， ················································································· 4分
2
π
又因为A?(0,π)，所以A?． ····························································· 5分
3?????1????????
BC（Ⅱ）由M是中点，得AM?(AB?AC)，
2
?????21????2????2????????即AM?(AB?AC?2AB?AC)，
4
所以c2?b2?bc?32，① ····································································· 7分
11
由S?AH?BC?AB?AC?sinA，
22?，即bc?2a，② ·得···························································· 9分 又根据余弦定理，有a2?b2?c2?bc，③ ·············································· 10分
bc
联立①②③，得()2?32?2bc，
2
解得bc?8．
1
所以△ABC
的面积S?bcsinA? ·············································· 12分
2
（18）本小题主要考查频率分布直方图、茎叶图、n次独立重复试验、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．
分 假设H0：该学科成绩与性别无关，
理科数学试卷 第5页（共4页）