篇一：2009年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若log2a?0，()?1，则【 D 】A．a?1,b?0B．a?1,b?0 C. 0?a?1, b?0 D. 0?a?1, b?012
b
???????
2．对于非零向量a,b,“a?b?0”是“a//b”的【 A 】A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C．充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3．将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?．．图象，则?等于【 D 】
A．
?
6
)的
?5?7?11?
B． C.D.6666
x?0) 的
4．如图1，当参数???1,?2时，
连续函数y?图像分别对应曲线C1和C2 , 则【 B 】A ．0??1??2B ．0??2??1
C ．?1??2?0D ．?2??1?05．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A． 85 B． 56C ．49D ．28?x?2y?0,226．已知D是由不等式组?所确定的平面区域，则圆x?y?4在区域D内的弧
?x?3y?0
长为【 B 】
A．
??3?3?B． C． D．
4242
1
7．正方体ABCD?A1BC11D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为【 C 】
A．2B．3 C． 4D．58．设函数y?f(x)在(??,??)内有定义.对于给定的正数K，定义函
1
?f(x),f(x)?K,?x数fK(x)??取函数f(x)?2?x?e。若对任意的
?K,f(x)?K.
x?(??,??)，恒有fK(x)?f(x)，则【 D 】
A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上9．某班共30
人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，
8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 12__.10．在(1?x)3?(13?(13的展开式中，x的系数为__7__(用数字作答).11．若x?(0,
?
)，则2tanx?tan(?x)
的最小值为
22
?
?
12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60，则
双曲线C的离心率为13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
1
，则总体中的个体数为 40 。28
14．在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 12 ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为3 .15．将正?ABC分割成n(n?2,n?N)个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)?2，f(3)?
2
*
2
101
，? ，f(n)?(n?1)(n?2)
36
C三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）?????????????????2
在?ABC中，已知2AB?AC?AB?AC?3BC
，求角A，B，C的大小解： 设BC?a,
AC?b,AB?c
?????????????
由2AB?AC??AC得2bccosA?，所以cosA?
又A?(0,?),因此A
?
?
6
?????????
222
?AC?3BC得bc?
，于是sinC?sin
B?A?所以sinC
?sin(
15?C)?，sinC?(cosC?， ?C)?
22464
in(2C?0?. 因此2sinC?cosC?2C?2CC?0，既s
3
5???4?
，所以??2C??，
66333???2?
,从而2C??0,或2C???,，既C?,或C?
3363 ?2????2?
,C?,或A?,B?,C?故A?,B?。636663
由A?
?
?
知0?C?
17．（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的从中任选一个项目参与建设。111
，，.现在3名工人独立地236
3
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记?为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求?的分布列及数学期望。解: 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
Ai,Bi,Ci,i=1，2，3.由题意知A1,A2,A3相互独立，B1,B2,B3相互独立，C1,C2,C3相
互独立，Ai,Bj,Ck（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且
P(Ai)?
111,P(B)?,P(C)?.ii236
（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率1111
???.2366
（Ⅱ）解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为?，
P=3!P(A1)P(B2)P(C3)?6?1B2C3)?6P(A
1
），且?=3-?。 3
1313
所以P（?=0）=P（?=3）=C3()=，32712222
P（?=1）=P（?=2）=C3 () ()=，3392411()()2=，P（?=2）=P（?=1）=C3
3392380
P（?=3）=P（?=0）= C3 ()= .327
由已知， ??B（3，故?的分布列是
?的数学期望E?=0?+1?+2?+3?=2.279927
解法2: 记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件Di，i=1,2,3 .
由已知，D1,D2,D3相互独立，且P（Di）=（Ai?Ci）= P（Ai）+P（Ci）=所以??B(3,),即P(??k)?C3()()故?的分布列是112
+=， 263
23
k
23
k
13
3?k
，k?0,1,2,3.
4
18．（本小题满分12分）
AC
1
如图4，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?1，
DE?AE点D是A1B1的中点，点E在AC11上，且
（I）证明：平面ADE?平面ACC1A1；（II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。解：（I） 如图所示，由正三棱柱ABC?A1B1C1的性质知
A
C
AA1?平面A1B1C1.又DE?平面A1B1C1，所以DE?AA1.而DE?AE，AA1?AE=A，所以DE?平面ACC1A1.又DE?平面ADE，故平面ADE?平面ACC1A1（2）解法1： 如图所示，设F是AB的中点，连接DF，DC1，C1F，
由正三棱柱ABC?A1B1C1的性质及D是A1B1的中点知，
AC1
A1B1?C1D，A1B1?DF
又C1D?DF=D，所以A1B1?平面C1DF.而AB∥A1B1， 所以AB?平面C1DF.又AB?平面ABC1，
A
C
故平面AB C1?平面C1DF。过点D做DH垂直C1F于点H
，则DH?平面AB C1。 连接AH，则?HAD是AD和平面ABC1所成的角。 由已知AB=
2A A1，不妨设A A1=2，则AB=2，DF=2，D C1=3，C1F=5，
，DH=
DF
·DC1302?3==.
5C1F5
5
篇二：2009年高考数学(理科)试卷及答案(湖南卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若log2a?0，()b?1，则【 】
A．a?1,b?0B．a?1,b?0 C. 0?a?1, b?0 D. 0?a?1, b?0
12
???????
2．对于非零向量a,b,“a?b?0”是“a//b”的【 】
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3．将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?．．图象，则?等于【 】
A．
?
6
)的
5?7?11??
B． C.D.
6666
x?0) 的
4．如图1，当参数???1,?2时，
连续函数y?图像分别对应曲线C1和C2 , 则【 】
A ．0??1??2B ．0??2??1
C ．?1??2?0D ．?2??1?0
5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 】
A． 85 B． 56C ．49D ．28
?x?2y?0,226．已知D是由不等式组?所确定的平面区域，则圆x?y?4在区域D内的弧
?x?3y?0
长为【 】
A．
3?3???
B． C． D．
4242
7．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为【 】
A．2B．3 C． 4D．5
8．设函数y?f(x)在(??,??)内有定义.对于给定的正数K，定义函
1
?f(x),f(x)?K,?x
数fK(x)??取函数f(x)?2?x?e。若对任意的
?K,f(x)?K.x?(??,??)，恒有fK(x)?f(x)，则【 】
A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上
9．某班共
30人，其中15人喜爱篮球运动，10
人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __. 10．在(1?x)?(111．若x?(0,
3
3?(1?3的展开式中，x的系数为___(用数字作答).
?
)，则2tanx?tan(?x)的最小值为22
?
?
12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60，则
双曲线C的离心率为
13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
1
，则总体中的个体数为 。 28
14．在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为 . 15．将正?ABC分割成n(n?2,n?N)个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)?2，f(3)? ，? ，f(n)? .
2
*
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
?????????????????2
在?ABC中，已知2AB?AC??AC?3BC，求角A，B，C的大小
17．（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的从中任选一个项目参与建设。
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记?为3人(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2009湖南高考理综)中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求?的分布列及数学期望。 18．（本小题满分12分）
如图4，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE?
AE
（I）证明：平面ADE?平面ACC1A1； （II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。
19．（本小题满分13分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2111
，，.现在3名工人独立地236
A1
1，
A
C
x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因
素.记余下工程的费用为y
万元。
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d. 当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
21．（本小题满分13分）
对于数列{un},若存在常数M＞0,对任意的n?N，恒有
*
un?1?un?un?un?1???u2?u1?M,
则称数列{un}为B?数列.
（Ⅰ）首项为1，公比为q(q?1)的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（Ⅱ）设Sn是数列?xn?的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列?xn?是B-数列,②数列?xn?不是B-数列; B组：③数列?Sn?是B-数列,④数列?Sn?不是B-数列. 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论 组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论； (Ⅲ)若数列?an?,?bn?都是B?数列，证明：数列?anbn?也是B?数列。
参考答案
一．选择题
1—5 D A D B C6—8 B C D 二．填空题
9. 12 10. 7 11.
12.
14. (1) 12(2) 3 15.（1）三.解答题
16. 解： 设BC?a,AC?b,AB?c
13. 40 2
101
（2）(n?1)(n?2) 36
?????????????
由2AB?AC??AC得2bccosA?
，所以cosA?.
2
又A?(0,?),因此A?
?
6
?????????
22
?AC?3BC得bc?
，于是sinC?sinB?2A?
4
所以sinC?sin(
5?1sinC?(cosC?
C)??C)?
26因此2sinC?cosC?2C?2C2C?0，既sin(2
C?)?.
3
?
5???4?，所以??2C??，
66333???2?
从而2C??0,或2C???,，既C?,或C?,
3363 ?2????2?故A?,B?。 ,C?,或A?,B?,C?
636663
由A?
?
知0?C?
17. 解: 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
Ai,Bi,Ci,i=1，2，3.由题意知A1,A2,A3相互独立，B1,B2,B3相互独立，C1,C2,C3相
互独立，Ai,Bj,Ck（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且
111
P(Ai)?,P(Bi)?,P(Ci)?.
236
（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3!P(A1B2C3)?6P(A1)P(B2)P(C3)?6???
1111
?.
2366
（Ⅱ）解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为?，
1），且?=3-?。 3
1313
所以P（?=0）=P（?=3）=C3， ()=
327
由已知， ??B（3，
篇三：2009年湖南高考理综试题及答案
潇湘技师学院2011~2012学年第二学期
《计算机网络基础》期末考试试卷 (理论：90分钟)
班次学号 姓名 总分
一、单项选择题（每题2分，25题共50分）
1、RS—232C的机械特性规定使用的连接器类型为(B )
A. DB—15连接器 B.DB—25连接器 C. DB—20连接器 D. RJ—45连接器
2、WWW网页文件的编写语言及相应的支持协议分别为（C） P213
A.HTML，HTPT B.HTTL，HTTP C.HTML，HTTP
3、下列IP地址中属于B类地址的是（B）
A.98.62.53.6 B.130.53.42.10 C.200.245.20.11 D.221.121.16.12 D.以上均不对
4、每一个Web页面，包括主页都有一个唯一的地址，通常称该地址为（D） P214
A.Web页面地址 B.主页地址 C.网页搜索地址 D.统一资源定位器URL
5、Internet所采用的远程登录服务协议为（C） P219
A. Remote-Login B.R-Login C. Telnet D.FTP 6、一座大楼内的一个计算机网络系统，属于（B） P7
A PAN B LAN C MAN D WAN
7、计算机网络中可以共享的资源包括（A）P7
A 硬件、软件、数据、通信信道 B 主机、外设、软件、通信信道
C 硬件、程序、数据、通信信道 D 主机、程序、数据、通信信道
8、一个计算机网络由_B___组成。
A）传输介质和通信设备
B）通信子网和资源子网
C）用户计算机终端
D）主机和通信处理机
9、局部地区通信网络简称局域网，英文缩写为_B___。
A）WAN B）LAN C）SAN D）MAN
10、简单网络管理协议(SNMP)是___D_协议集中的一部分，用以监视和检修网络运行情况。
A） IPX/SPX B）TCP C）UDP D）TCP/IP
11、网络层、数据链路层和物理层传输的数据单位分别是C___。
A. 报文、帧、比特B. 包、报文、比特C. 包、帧、比特 D. 数据块、分组、比特
12、在网络上，只有使用用户名和口令才能访问网络资源，不同级别的访问权限，因用户而有所不同。这种网络安全级别是__C__。
A）共享级完全 B）部分访问安全 C）用户级安全 D）口令级安全
13、. ISO提出OSI模型是为了： B
A）建立一个设计任何网络结构都必须遵从的绝对标准
B）克服多厂商网络固有的通信问题
C）证明没有分层的网络结构是不可行的
D）上列叙述都不是
14、IEEE 802.7标准，定义了B
A）光纤技术 B）宽带技术 C）城域网MAN介质访问控制子层与物理层规范
D）局域网体系结构、网络互连
15、在企业内部网与外部网之间，用来检查网络请求分组是否合法，保护网络资源不被非法使用的技术是____B________。
A. 防病毒技术 B. 防火墙技术C. 差错控制技术 D. 流量控制技术
16. 下列不属于网络*作系统的是A）Windows 2000 B）Windows NT C）Linux D）NetWare
17. 网络管理系统的配置管理最主要的功能是
A）确定设备的地理位置 B）确定设备的地理位置、名称和有关细节
C）增强网络管理者对网络配置的控制 D）为网络管理者提供网络元素清单
18. 下列选项中不属于网络管理协议的是 A）SNMP B）Linux C）CMIS/CMIP D）LMMP
19. 下列对子网系统的防火墙的描述错误的是 A）控制对系统的访问 B）集中的安全管理 C）增强的保密性 D）防止内部和外部的威胁
20. 组建计算机网络的目的是为了能够相互共享资源，这里的计算机资源主要指硬件、软件与D
A）大型机 B）通信系统 C）服务器 D）数据
21. 网络协议的三个要素：语法、语义和 A）工作原理 B）时序 C）进程 D）传输服务
22. 数字签名技术的主要功能是：_A___、发送者的身份认证、防止交易中的抵赖发生
A）保证信息传输过程中的完整性 B）保证信息传输过程中的安全性
C）接收者的身份验证D）以上都是
23. 下面描述正确的是 D
A）数字签名技术用来保证数据在传输过程中的安全性
B）数字信封技术用来保证数据在传输过程中的完整性
C）电子支票只要第二方认证就可以使用D）以上都不对
24.在开放系统互连参考模型OSI中，传输的比特流划分为帧的是_A___。
A）数据链路层 B）网络层 C）传输层 D）会话层
25. IEEE802．3的物理层协议10BASE-T规定从网卡到集线器的最大距离为__A__。
A）100m B）185mC）500m D）850m
二、判断题（每题1分，30题共30分，认为是对的打√，错误的写×）
1、计算机网络最有影响的标准是ISO/OSI标准和TCP/IP标准。（√）
2、只要是唯一的32位IP地址，都能够在因特网上使用。（×）
3、报文交换方式以报文为单位在网络中传输，把需要网络传输的数据，划分大小的报文，包含一个发往的目的地址，利用存储转发技术，一站一站地传送。（√）
4、分组交换也称包交换方式，是将用户发送的一个报文，分成信息组，利用存储转发技术传输，当这些分组信息到目的节点后，再把它们重新装配成完整的报文。（√）
5、广播式连接传输方式中，一台计算机作为发送端发出信息，网络中其他设备都能作为接收端收到发出的信息。（√）
6、IP提供不可靠、无连接的数据报传送服务。（√）
7、检查数据包能否到达远程主机最常使用SMTP协议。（×）
8、ICMP协议位于应用层。（×）
9、网桥是用于网络层的设备。（×）
10、路由器是工作于网络层的设备。（√）
11、X.25是通过建立虚电路进行通信的。（√）
12、帧中继是通过建立虚电路进行通信的。（√）
13、若两台主机在同一子网中，则两台主机的IP地址分别与它们的子网掩码相“与”的结果一定相同。（√）
14、交换机要有路由协议处理功能，决定信息传递的最佳路径。（×）
15、子网掩码将IP地址格式中除了被指定为主机地址之外的所有二进制位均设置为1。（×）
16、C类地址中用16位来标识网络中的一台主机。（×）
17、网络地址和硬件地址之间映射的协议是RARP。（×）
18、IP地址中前16位是网络号。（×）
19、C类IP地址每个网络中最大主机数255个。（×）
20、按IP地址分类，地址：10.201.68.108属于A类地址。（√）
21、IP协议提供的是面向连接的服务。（×）
22、TCP协议用来提供不可靠的无连接传输服务。（×）
23、路由器在物理层实现网络互连。（×）
24、 E类地址类型不能分配给主机。（√）
25、FTP 是TCP/IP的应用层协议。（×）
26、TCP协议连接距离不超过100米。（×）
27、信道复用技术属于网络层。（×）
28、IP协议提供虚电路服务。
29、中继器可以连接不同类型的网络。（×）
30、C类网的默认子网掩码是255.255.255.0。（√）
三、论述题（每题5分 共20分）
1．局域网操作系统 P138
局域网操作系统：是在局域网低层所提供的数据传输能力的基础上，为高层网络用户提供共享资源管理和其他网络服务功能的局域网系统软件。
2．防火墙 P208
防火墙：是一种安装在网间连接设备上的软件，在被保护的intranet和internet之间坚竖起的一道安全屏障，用于增强intranet的安全性。P208
3．万维网 P217
万维网：又称WWW，是Interner上集文本、声音、图像、视频等多媒体信息于一身的全球信息资源网络，是Internet上的重要组成部分。
4．匿名服务器 P218
匿名服务器：是指不需要专门的用户名和口令就可以进入的系统。P218