篇一:2006年山东高考数学理
2006年山东数学理科
第I卷(共60分)
注意事项:
1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,再选其
他答案标号,不能答在试题卷上。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要
求的选项. (1)定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy(x+y),z∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
(A)0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)函数y=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是
(A)(B) (C)(D)
x?1??2t,x?2,?2
(3)设f(x)=?
?logt(x?1),x?2,
x
则不等式f(x)>2的解集为
(A)(1,2)?(3,+∞) (B)(,+∞) (C)(1,2)? ( ,+∞)(D)(1,2) (4)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=
?
3
,a=3,b=1,则c=
(A) 1 (B)2 (C)3—1 (D)3
(5)设向量a=(1,2),b=(-1,1),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为
(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6) (6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为
(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2
(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为
22
12
(A)2 (B)(C) (D)
24
(8)设p:x-x-20>0,q:
2
1?xx
2
?2
<0,则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
(A)33(B) 34 (C) 35(D)36
?231?(10)已知?的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i4=-1,则展开式中常数项是 x????14x??
n
(A)-45i(B) 45i (C) -45(D)45
?5x?11y??22,
?
(11)某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z=10x+10y的最大值
?2x?11.?
是
(A)80(B) 85(C) 90 (D)95
(12)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为 (A)
43?27
(B)
6?2
(C)
6?8
(D)
6?24
(12题图)
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学(必修+选修II)
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上. (13)若lim
1
n(n?a)?
n
?1,则常数a?n??
(14)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 .
(15)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的 中点,则直线AD 与平面B
1DC所成角的正弦值为.
(15题图)
(16)下列四个命题中,真命题的序号有(写出所有真命题的序号). ①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=x ②圆x+y+4x-2y+1=0与直线y=③若sin(?+?)=
12
2
2
12
x相交,所得弦长为2
13
,则sin(?+?)=,则tan?cot?=5
④如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P
为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.
(16题图)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
?
(17)已知f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0<?<函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴的距离
2
为2,并过点(1,2). (1)求?
;
(2)计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
(18)(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a?-1,求f(x)的单调区间。
(19)(本小题满分12分)
如图ABC-A1B1C1,已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC,等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且?ABC=90°,设AC=2a,BC=
a.
(1)求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线; (2)求点A到平面VBC的距离; (3)求二面角A-VB-C的大小.
(19题图)
(20) (本小题满分12分)
袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用?表示取出的3个小球上的最大数字,求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量?的概率分布和数学期望;
40分之间的概率.
(21)(本小题满分12分) 双曲线C与椭圆
x
2
8
?
y
2
4
?1有相同的热点,直线y=3x为C的一条渐近线.
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 过点P(0,4)的直线l,求双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当PQ
=?1QA??2QB,且?1??2??
83
时,求Q点的坐标.
(22)(本小题满分14分)
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,? (1) 证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项; (3) 记bn=
1an
?
1an?2
,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+
23Tn?1
=1.
参考答案
(1)—(12)DACBD BBAAD CC (13) 2(14) 32 (15)
45
(16)○3○4
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第I卷(共60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A?B)?P(A)?P(B)
篇二:2006年山东高考文科数学解析版
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学(必修+选修)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页,满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共60分) 注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上, 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)-P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(A,B) -P(A)=P(B)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择
一个符合题目要求的选项。
(1) (06山东文)定义集合运算:A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A?
(0,1),B? (2,3),则集合A⊙B的所有元素之和为
(A) 0(B)6(C)12 (D)18
x?1??2e,x<2,
则f(f(2))的值为(2) (06山东文)设f(x)??2
??log3(x?1),x?2.
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
1)的反函数的图象大致是 (3)(06山东文)函数y?1?a(0<a<
(A)(B)(C) (D)
(4) (06山东文)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为
(A)(1,-1)(B)(-1, 1)(C) (-4,6)(D) (4,-6)
(5)(06山东文)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6) 的值为 (A) -1(B)0(C)1 (D)2
(6)(06山东文)在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=则c=
(A)1(B)2(C)
2
?
,a=,b=1,3
3-1 (D)
(7)(06山东文)在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2
,焦点到相应
准线的距离为
1
,则该双曲线的离心率为 2
2
(B)2(C) 2
(A)
2 (D)22
(8)(06山东文)正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶(B)1∶3(C)1∶33 (D)1∶9 (9)(06山东文)设p∶x?x?2<0,q∶
2
1?x
<0,则p是q的 x?2
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10) (06山东文)已知(x?
2
1x
)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为
3
,14
则展开式中常数项是
(A)-1(B)1(C)-45 (D)45 (11)(06山东文)已知集集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个
集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
(A)33(B)34(C)35 (D)36
?x?y?10,?
(12)(06山东文)已知x和y是正整数,且满足约束条件?x?y?2,则x-2x?3y
?2x?7.?
的最小值是
(A)24(B)14(C)13 (D)11.5
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷(共90分) 注意事项:
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上。
(13)(06山东文)某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 .
(14)(06山东文)设Sn为等差数列?an?的前n项和,S4=14,S20-S7=30,则S8
= .
(15)(06山东文)已知抛物线y?4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y1?y2的最小值是
1
2
2
(16)(06山东文)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(06山东文)(本小题满分12分) 设函数f(x)= 2x?3(a?1)x?1,其中a?1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 讨论f(x)的极值. (18)(06山东文)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,且y=f(x)的最大值为2,其图0<?<),
2
3
2
?
2
象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+?+f(2008). (19)(06山东文)(本小题满分12分)
盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意任取3张,每张卡片被抽出的可能性都相等,求:
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率; (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念; (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. (20) (06山东文) (本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=2,PB⊥PD. (Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小; (Ⅲ)设点M在棱PC上,且
PM
??,问?为何值时,PC⊥平面BMD. MC
(21)(06山东文)(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为l. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程. (22)(06山东文)(本小题满分14分) 已知数列{an}中,a1?
1
在直线y=x上,其中n=1,2,3?. 、点(n、2an?1?an)
2
(Ⅰ)令bn?an?1?an?3,求证数列?bn?是等比数列;
的通项;(Ⅱ)求数列?an?
?bn?的前n项和,是否存在实数?,使得数列?(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列?an?、
为等差数列?若存在,试求出?.若不存在,则说明理由。
?Sn??Tn?
?n??
答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、D 5、B6、B7、C 8、C 9、A10、D 11、A 12、B 二、填空题
13、150 14、54 15、3216
四、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选择
一个符合题目要求的选项。 (1) 定义集合运算:A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A= {0,1},B= {2,3},
则集合A⊙B的所有元素之和为(D)
(A) 0(B)6(C)12 (D)18
解:当x=0时,z=0,当x=1,y=2时,z=6,当x=1,y=3时,z=12,故所有元素之和为18,选D
x?1??2e,x<2,
则f(f(2))的值为( C)(2)设f(x)??2
??log3(x?1),x?2.
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
解:f(f(2))=f(1)=2,选C
(3)函数y?1?a(0<a<1)的反函数的图象大致是(A )
(A)(B)(C) (D)
解:函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为y?loga(x?1),它的图象是函数y?logax向右移动1个单位得到,选A
(4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(D)
(A)(1,-1)(B)(-1, 1)(C) (-4,6)(D) (4,-6)
解:4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),设向量c=(x,y),依题意,得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6,选D
(5)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6) 的值为( B ) (A) -1(B)0(C)1 (D)2
解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数f(x)的周期为4,所以f(6)=f(2)=-f(0)=0,选B
(6)在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=c=( B)
(A)1(B)2(C) 解:由正弦定理可得sinB=选B
(7)在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为则该双曲线的离心率为( C )
(A)
x
?
,a=3,b=1,则3
3-1 (D)
1
,又a?b,所以A?B,故B=30?,所以C=90?,故c=2,2
1,2
2
(B)2(C) 2
2 (D)22
x2y22b2a21
?c??,解:不妨设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)
,则依题意有 ac2ab
据此解得e=2,选C
(8)正方体的内切球与其外接球的体积之比为( C )
(A)1∶(B)1∶3(C)1∶33 (D)1∶
9
篇三:2006年山东高考理科数学试题及答案
2006年山东高考数学理科
第I卷(共60分)
注意事项:
1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,再选其他答案标号,不能答在试题卷上。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.
(1)定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy(x+y),z∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为
(A)0 (B)6 (C)12 (D)18
(2)函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是
(A)(B) (C)(D)
x?1??2t,x?2,?2(3)设f(x)=??logt(x?1),x?2, 则不等式f(x)>2的解集为
(A)(1,2)?(3,+∞) (B)(,+∞)
(C)(1,2)? ( ,+∞)(D)(1,2)
(4)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=?,a=3,b=1,则c= 3
(A) 1 (B)2 (C)—1 (D)
(5)设向量a=(1,2),b=(-1,1),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为
(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)
(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为
(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2
(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为 (A)2 (B)122(C) (D) 224
1?x2
(8)设p:x-x-20>0,q:<0,则p是q的 x?22
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
(A)33(B) 34 (C) 35(D)36
?21?34x??(10)已知?的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i=-1,则展开式中常数项是 ??14x??
(A)-45i(B) 45i (C) -45(D)45 n
?5x?11y??22,?(11)某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z=10x+10y的最大值
?2x?11.?
是
(A)80(B) 85(C) 90 (D)95
(12)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为 (A)43?6?6?6? (B) (C) (D)
272824
(12题图)
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学(必修+选修II)
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上.
(13)若limn??1?1,则常数a?. n(n?a)?n
(14)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 .
(15)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,
D是A1C1的 中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为.
(15题图)
(16)下列四个命题中,真命题的序号有(写出所有真命题的序号).
①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=x
1x相交,所得弦长为2 2
11③若sin(?+?)= ,则sin(?+?)=,则tan?cot?
=5 23②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
④如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分.
(16题图)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)已知f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0<?<
为2,并过点(1,2).
(1)求?; ?函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴的距离2
f(2 008).
(18)(本小题满分12分)
x+1),其中a?-1,求f(x)的单调区间。
(19)(本小题满分12分)
如图ABC-A1B1C1,已知平面平行于三棱锥V-A1B1
C1的底面ABC,等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且?ABC=90°,设AC=2a,BC=a.
(1)求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线;
(2)求点A
到平面VBC的距离;
(3)求二面角A-VB-C的大小.
(19题图)
(20) (本小题满分12分)
袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用?表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量?的概率分布和数学期望;
(3)计分介于20分到40分之间的概率.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
??1有相同的热点,直线y=3x为C的一条渐近线. 双曲线C与椭圆84
(1) 求双曲线C的方程; (2) 过点P(0,4)的直线l,求双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当
=?1??2,且?1??2??
8时,求Q点的坐标.
3
(22)(本小题满分14分)
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,?
(1) 证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项;
(3) 记bn=
112,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+=1. ?anan?23Tn?1
参考答案
(1)—(12)DACBD BBAAD CC
4(13) 2(14) 32 (15) (16)○3○4 5
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)