篇一：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12
小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1?z
（A）1（B
（C
（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）?11（B） （C）? （D） 2222
2（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为
（A）?n?N, n>2（B）? n?N, n≤2
（C）?n?N, n≤2（D）? n?N, n=2
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
x2
?y2
?1上的一点，
F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF2?
0，则y0的取值范围是
（A）
（
（B
）（
（C）
（?，）（D）（?
，） 3333
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
1414AB?AC(B) AD?AB?AC 3333
4141（C）AD?AB?AC (D) AD?AB?AC 3333（A）AD??
(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k??),k?Z(B) (2k??,2k??),k?Z 4444
1313(C) (k?,k?),k?Z (D) (2k?,2k?),k?Z 4444(A)(k??
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12.设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ）
A.[?
333333,1)B. [?,)C. [,)D. [,1) 2e2e42e
42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)?xln(x为偶函数，则a?x2y2
??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164?x?1?0,y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为.
?x?y?4?0,x?
（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0,an2?2an?4Sn?3，
（Ⅰ）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan?1
（
18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i?1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
篇二：2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1?z
（A）1（B
（C
（D）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A
）?11（B
） （C）? （D） 2222
2（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为
（A）?n?N, n>2（B）? n?N, n≤2
（C）?n?N, n≤2（D）? n?N, n=2
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
x2
?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:年全国数学高考试题及答案)点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF2?0，则y0的取值范围是
（A）（
（B）（
（C）
（?
，）（D）
（?
，） 3333
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
1414AB?AC(B) AD?AB?AC 3333
4141（C）AD?AB?AC (D) AD?AB?AC 3333（A）AD??(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k??),k?Z(B) (2k??,2k??),k?Z 4444
1313(C) (k?,k?),k?Z (D) (2k?,2k?),k?Z 4444(A)(k??
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12.设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ） A.[? 333333,1)B. [?,)C. [,)D. [,1) 2e2e42e42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13
）若函数f(x)?xln(x为偶函数，则a?x2y2
??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164
?x?1?0,y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为.
?x?y?4?0,x?（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0,an2?2an?4Sn?3，
（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan?1
（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i?1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
篇三：2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2014年普通高等学校统一考试（大纲）
理科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设z?10i，则z的共轭复数为（ ） 3?i
A．?1?3i B．?1?3iC．1?3i D．1?3i
2. 设集合M?{x|x2?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则M?N?（ ）
A．(0,4]B．[0,4)C．[?1,0)D．(?1,0]
3. 设a?sin33，b?cos55，c?tan35，则（ ）
A．a?b?cB．b?c?aC．c?b?aD．c?a?b 000
??????????4. 若向量a,b满足：|a|?1，(a?b)?a
，(2a?b)?b，则
|b|?（ ）
A．2 B C．1 D． 2
5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选
法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75
种 D．150种
x2y26. 已知椭圆C：2?2?1(
a?b?0)的左、右焦点为F、，过F2的直线l交F12abC于A、B两点，若?AF1B的周长为C的方程为（ ）
x2y2x2x2y2x2y2
2??1 B．?y?1C．??1D．??1 A．332128124
7. 曲线y?xex?1在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A．2e B．e C．2D．1
8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A．81?27? B．16?C．9? D． 44
9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F点A在C上，若|F则cos?AF2FF2，1A|?2|F2A|，1、1?
（ ）
A．11 B．C． D． 4343
10. 等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．4D．3
0C?l，?
ACD?1350，11. 已知二面角??l??为60，AB??，AB?l，A
为垂足，CD??，
则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A．11B．C．D． 4244
12. 函数y?f(x)的图象与函数y?g(x)的图象关于直线x?y?0对称，则y?f(x)的反函数是
（ ）
A．y?g(x) B．y?g(?x)
C．y
??g(x)D．y??g(?x)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 8的展开式中x2y2的系数为. ?x?y?0?14. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为. ?x?2y?1?
15．直线l1和l2是圆x2?y2?2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值
等于.
16. 若函数f(x)?cos2x?asinx在区间(??,)是减函数，则a的取值范围是. 62
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC?2ccosA，tanA?
18.（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn?1，求B. 31，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1
19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在平面ABC
的射影D在AC上，?ACB?90
，0内
BC?1,AC?CC1?2.
（1）证明：AC1?A1B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B1A1?AB?C的大小.
20. （本小题满分12分）
0.5、0.5、0.4，各人是否需设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、
使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.
21. （本小题满分12分）
已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，直线y?4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|?5|PQ|. 4
'（1）求C的方程； （2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M、N两点，且A、
M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.
22. （本小题满分12分）
函数f(x)?ln(x?1)?ax(a?1). x?a
（
1）讨论f(x)的单调性；
（2）设a1?1,an?1?ln(an?1)，证明：23?an?. n+2n?2
参考答案
一、选择题：
1. D
7.C 2.B 8.A 3.C 9.A 4.B 10.C 5.C 11.B 6.A 12.D
二、填空题：
13. 70 14. 5 三、解答题：
17.（本小题满分10分）
解：由题设和正弦定理得3sinAcosC?2sinCcosA
故 15.4 316.(??,2] 3tanAcosC?2sinC
因为 tanA?1，所以cosC?2sinC 3
即 tanC?1……………………………6分 2
所以tanB?tan[180??(A?C)]
??tan(A?C)
?tanA?tanC……………8分 tanAtanC?1
??1
即 B?135?………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由a1?10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数
又Sn?S4，故a4?0,a5?0
即
解得 因此 10?3d?0,10?4d?0 ?105?d?? 32d??3
数列{an}的通项公式为an?13?3n…………………………………6分
（Ⅱ）bn?1111??(?)………………………8分 (13?3n)(10?3n)310?3n13?3n
于是 Tn?b1?b2?...?bn
1111111?[(?)?(?)?...?(?)] 37104710?3n13?3n
111?(?) 310?3n10
?n……………….12分 10(10?3n)
19.（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）因为A1D?平面ABC,A1D?平面AAC11C，
故平面AAC11C?平面ABC，
又BC?AC，所以BC?平面
AAC11C，……………3分
连结AC1，因为侧面AAC11C为菱形，故
AC1?AC1
由三垂线定理得AC1?A1B………5分
（Ⅱ）BC?平面AAC故平11C,BC?平面BCC1B1，
面AAC11C?平面BCC1B1
作A
1E?平面BCC1B1 1E?CC1,E为垂足，则A
又直线AA
1，因而A1E为直线AA1的距离，1//平面BCC1B1与平面BCC1B
A1E?
因为AC1为?ACC1的平分线，故A1D?A1E
8分
作DF?AB,F为垂足，连结A1F，由三垂线定理得A1F?AB，
故?A1FD
为二面角A1?AB?C的平面角 由AD?
?1得D为AC中点，
AD1AC?BCDF???，
tan?A1FD?1?DF2
AB所以二面角A1?AB?C的大小为12分
解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间