篇一：2016年高考真题——理科数学(全国Ⅱ卷) Word版
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形
码区域内。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知
（A）(?3,1)（B）
（2）已知集合（A）（B）（C）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 (?1,3)（C）(
1,??)，（D）
，且 （D），则 （3）已知向量，则m=
（A）－8 （B）－6 （C）6（D）8
（4）圆（A）?的圆心到直线 的距离为1，则a= 43 （B）?（C） （D）2 34
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
k?
2
k?（C）x=2（A）x=?个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12?k??? (k?Z) （B）x=? (k?Z)626?k??? (k?Z) （D）x=? (k?Z) 12212
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
π3（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α=
（A）
（10）从区间
，…，随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对
，7117（B）（C）? （D）? 255525，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
（A） （B） （C） （D）
（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin
,则E的离心率为
（A）
（B）（C） （D）2
（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?
为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则x?1与y?f(x)图像的交点x?(x
i?1mi?yi)?
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=
（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.，a=1，则b=.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分12分）
Sn为等差数列
过x的最大整数，如
（I）求
（II）求数列； 的前1 000项和.
的前n项和，且a1
. 记，其中表示不超
（18）（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.
（I）证明：
（II）求二面角平面ABCD； 的正弦值.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
篇二：2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1?z
（A）1（B
（C
（D）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A
）?11（B
） （C）? （D） 2222
2（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为
（A）?n?N, n>2（B）? n?N, n≤2
（C）?n?N, n≤2（D）? n?N, n=2
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 x2
?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF2?0，则y0的取值范围是
（A）（
（B）（
（C）
（?
，）（D）
（?
，） 3333
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
1414AB?AC(B) AD?AB?AC 3333
4141（C）AD?AB?AC (D) AD?AB?AC 3333（A）AD??(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k??),k?Z(B) (2k??,2k??),k?Z 4444
1313(C) (k?,k?),k?Z (D) (2k?,2k?),k?Z 4444(A)(k??
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12.设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ） A.[? 333333(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:数学全国高考试题),1)B. [?,)C. [,)D. [,1) 2e2e42e42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13
）若函数f(x)?xln(x为偶函数，则a?x2y2
??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164
?x?1?0,y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为.
?x?y?4?0,x?（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0,an2?2an?4Sn?3，
（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan?1
（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i?1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
篇三：2016年高考全国1卷理数试题(解析版)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
（1）设集合A?xx?4x?3?0 ,x2x?3?0,则A?B?
（A）??3,?? （B）??3,?（C）?1,?（D）?
【答案】
D ?2?????3?2???3?2??3??2??3?,3? 2??
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（2）设(1?i)x?1?yi,其中x,y实数,则x?yi=
（A）1（B
（C
（D）2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为x(1?
i)=1+yi,所以x?xi=1+yi,x=1,y?x?1,|x?yi|=|1+i|故选B. 考点：复数运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查
频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i??1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.
（3）已知等差数列?an?前9项的和为27,a10?8,则a100?
（A）100（B）99 （C）98 （D）97
【答案】C
【解析】 2
?9a1?36d?27试题分析：由已知,?,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,故选a?9d?8?1
C.
考点：等差数列及其运算
【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123（A）3 （B）2（C3（D）4【答案】
B
考点：几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的
测度由：长度、面积、体积等.
x2y2
??1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值（5）已知方程2m?n3m2?n
范围是
（A）??1,3? （B
）? （C）?0,3? （D
）
【答案】
A ??
考点：双曲线的性质
【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.
（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28?,则它的表面积是 3
（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?
【答案】A
【解析】
试题分析： 该几何体直观图如图所示：
7428?13是一个球被切掉左上角的,设球的半径为R,则V???R?,解得R?2,所以它的8833
7表面积是的球面面积和三个扇形面积之和 8
71S=?4??22+3???22=17?故选A． 84
考点：三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.
（7）函数y?2x2?e在??2,2?的图像大致为 x
（A）（B）
（C）
【答案】
D（D）
考点：函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.
0?c?1,则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac （C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
【答案】C
【解析】
1试题分析：用特殊值法,令a?3,b?2,c?得32?22,选项A错误,3?22?2?32,选项B错2
误,3log21111111?2log32,选项C正确,log3?log2,选项D错误,故选C． 222
考点：指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
（9）执行右面的程序框图,如果输入的x?0，y?1，n?1,则输出x,y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x
结束
【答案】C