摘要：反证法属于间接证明法，是从反面的角度思考问题的证明方法。依据是逻辑思维规律中的矛盾律（即在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的）和排中律（即两个互相矛盾的判断不能同时都假）。
关键词：反证法 立体几何
反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾的命题，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了原命题的结论，从而使命题获得了证明。
具体的实施步骤为：第一步：反设，即作出与求证结论相反的假设；第二步：归谬，即将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步：存真，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
立体几何较其它学科而言有困难的一面，其中有些问题简直叫人束手无策。当山重水复疑无路时，若遵循“正难则反”的解题原则，应用反证法，则常可柳暗花明又一村。况且反证法是常用的数学解题方法。现列举反证法解决立体几何的几类棘手问题，以期抛砖引玉。
现列举反证法在立体几何证明中的一些常见应用，以供参考。
1、证明2条直线是异面直线
证明2条直线是异面直线可以用“平面内的直线与过平面外一点及平面内不在该直线上的一点的直线是异面直线”这一结论，但常用的还是反证法。
例1 如下图所示，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P， A∈a， D∈a， B∈b，E∈c，求证BD和AE是异面直线。
证明 设BD和AE不是异面直线，则BD与AE确定一个平面β，有A∈β， B∈β，E∈β，D∈β。因为A∈a，D∈a，所以a β。
又因为P∈a，所以P∈β。因P∈b，B∈b，所以b β。因E∈c，P∈c，所以c β，这与a、b、c不共面矛盾，从而有BD和AE是异面直线。
2、否定性命题
当结论以“没有…”、“都不…”、“不是…”、“不能…”、“不存在…”等否定形式出现时，由于直接法证明不易入手，可以考虑用反证法证明。
例2证明：在空间中不可能有这样的多面体存在，它们有奇数个面，而它们的每个面又都有奇数条边。
分析：条件中出现“奇数个面”、“奇数个边”，由此联想到奇数的性质，借助于奇数的性质来证明结论。
证明：假设存在这样的多面体。它有n个面（n为奇数），每个面的边数分别是S；、S：、…、S n（S，、52…S。都是奇数），并设多面体的总边数是5。因为每条边都是两个面公有的，所以S；十52+…+S。~25。此式的左边是奇数个奇数的和，仍然是奇数；而右边是偶数，这是不可能的。所以命题得证。
说明：在命题结论中涉及否定论断，因为再否定就是肯定，而对于肯定的结论一般比原结论更具体明确，易于证明。
3、此前无定理可直接引用
学习立体几何的初始阶段，有时面对题目中需证的结论，由于所学定理很少，往往没有能从正面直接可用的定理，显得无法入手。此时若用反证法，很可能豁然开朗，化难为易。
例3 已知四边形ABCD的四个角ABC、BCD，CDA、DAB都是直角，求证四边形ABCD是矩形。
A
分析 要证四边形ABCD是矩形，因其四个角都是直角，故只要证明四边形是平面四边形即可。
证明假设四边形ABCD的四条边不在同一个平面内，不妨设边BC，CD在平面a内，则AB ，AD都在平面a外。
作AA"a于A"，连结A"B，A"D，则由AB上BC，ADCD，根据三垂线逆定理得A"BBC，A"DCD。从而平面四边形A" BCD中有三个直角，则四边形A"BCD是矩形， BA"D=900，BD2=A"B2+A" D2。
又在RtABD中，BD2= AB2 + AD2，因而有A"B2+A"D2=AB2+AD2。但由A"B