篇一：1982年高考理科数学试题及答案
1982年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
一．（本题满分6分） 填表：
二．（本题满分9分）
1．求（-1+i)20展开式中第15项的数值; 2．求y?cos2x
3
146
解：1.第15项T15=C20(?1)6(i)14??C20??38760.
2.y??2(cos)(cos)???2cossin()???sin三．（本题满分9分）
x
3x3x3xx33132x. 3
在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲2x6
1134
1．?3y23?0;
?x?1?cos?,
?y?2sin?.
2．?
解：1.得2x-3y-6=0y2
2.化为(x?1)??1,4
2
Y X
四．（本题满分12分）
已知圆锥体的底面半径为R，高为求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h解：设圆柱体半径为r高为由△ACD∽△AOB得
H?hr
?. HR
由此得r?
RH
(H?h),
A
B2R
圆柱体体积
?R22
V(h)??rh?(H?h)h. 2
H
2
由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
?R2H?hH?h?R2H34
原式?4?2???h?4?2???R2H.
222727HH
H?hH当?h,时上式取等号,因此当h?时,V(h)最大.
23
（注：原“解一”对h
五．（本题满分15分）
设0?x?1,a?0,a?1,比较|loga(1?x)|与|loga(1?x)|的大小（要写出比
解一：当a>1时，
|loga(1?x)|??loga(1?x),|loga(1?x)|?loga(1?x),
|loga(1?x)|?|loga(1?x)|??[loga(1?x)?loga(1?x)]??loga(1?x2).?a?1,0?1?x2?1,??loga(1?x2)?0,?|loga(1?x)|?|loga(1?x)|.
当0?a?1时,
|loga(1?x)|?loga(1?x),|loga(1?x)|??loga(1?x),|loga(1?x)|?|loga(1?x)|?loga(1?x2).?0?a?1, 0?1?x2?1,?loga(1?x2)?0,?|loga(1?x)|?|loga(1?x)|.
因此当0?x?1,a?0,a?1时,总有|loga(1?x)|?|loga(1?x)|.
解二：
?
|loga(1?x)|loga(1?x)
??|log1?x(1?x)|
|loga(1?x)|loga(1?x)
?1?x?1,0?1?x?1,
11?x2
?log1?x?1?log(1?x)1?x2
1?x1?x
?1?x?1,0?1?x2?1,log1?x(1?x2)?0原式??log1?x(1?x)?log1?x?原式?1,即
|loga(1?x)|
?1,?|loga(1?x)|?|loga(1?x)|
|loga(1?x)|
六．（本题满分16分）
如图：已知锐角∠AOB=2α
A
内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，
且四边形PMON的面积等于常
2
数cO为极点，∠AOB的 O
角平分线OX为极轴，求动点P
解：设P的极点坐标为（ρ，θ）∴∠POM=α-θ，∠NOM=α+θ， OM=ρcos(α-θ),PM=ρsin(α-θ), ON=ρcos(α+θ),PN=ρsin(α+θ), 四边形PMON的面积
11?2
S?OM?PM?ON?PN?[cos(???)sin(???)?cos(???)sin(???)]
222
依题意,动点P的轨迹的极坐标方程是:
?2
[cos(???)sin(???)?cos(???)sin(???)]?c22
?2
[sin2(???)?sin2(???)]?c2
4
?2
sin2?cos2??c2
2
2c22
即?cos2??.
sin2?
用x??cos?,y??sin?化为直角坐标方程上式为2c22c222?(cos??sin?)?.即x?y?.
sin2?sin2?
2
2
2
动点P的轨迹是双曲线右面一支在∠AOB
七．（本题满分16分）
已知空间四边形ABCD中AB=BC，CD=DA，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点（如图）求证MNPQ B
∵AM=MB，CN=NB，∴MN∥
在△ADC中，∵AQ=QD，CP=PD，
∴QP∥MN∥ P C 同理，连结BD可证MQ∥证：连结AC，在△ABC中，
∴MNPQ取AC的中点K，连BK，∵AB=BC，∴BK⊥AC，
∵AD=DC，∴DK⊥BKD与AC∵BD在平面BKD内，∴BD⊥MQ∥BD，QP∥AC，∴MQ⊥QP，即∠
MQPMNPQ八．（本题满分18分）
抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切，证明这个三角形的第三边也与x2=2qy解：不失一般性，设p>0,q>0.又设y2=2px的内接三角形顶点为
A1（x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)
Y x2=2qyy2=2pxX
因此y12=2px1，y22=2px2 ，y32=2px
篇二：2014年高考数学试题分类汇编 立体几何 word版含答案
2014年高考数学试题汇编 立体几何
一．选择题
1. （2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
A
2. (2014新课标I)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线
画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的
棱的长度为
A
. B
. C.6D.4
【答案】：C
【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥D?ABC，
其中AB?BC?4,AC?DB?DC?
DA??6，故最长的棱的长度为DA?6，选C
3. (2014新课标II)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,
图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（ ）
A. B. C. D.9273
【答案】C
?加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.
?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.∴体积v2=4π?4+9π?2=34π.
∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27
4（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是
A. 90cm B. 129cm C. 132cm
D. 138cm 2222
D
5. (2014江西)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
【答案】B
【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B
6(2014重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.54 B.60C.66D.72
【答案】B
【解析】
原三棱柱：底面三角形3*4，高4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体表的面积
15327S下=6，S上=，S侧=15+18+?9=33+，s=S下+S上+S侧=60∴选B222
7. （2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8?2? B．8??C．8???D．8? 24
【答案】B
【解析】
π*12
几何体为直棱柱，体积V=sh=(2*2-)2=8-π.选B. 2
8(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，
则能得到的最大球的半径等于（ ）
A.1 B.2 C.3
D.4
9(2014安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
（A）21?（B）18?（C）21（D）18
7 A
10. (2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是
（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体
的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和②B.③和① C. ④和③ D.④和②
点评：本题考查空间由已知条件 ，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，
容易题。
A. 6.
11. （2014大纲）已知二面角??l??为60?，AB??，AB?l，A为垂足，CD??，
C?l，?ACD?135?，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）
A．11 B
． C
． D． 4244
【答案】B.
12. （2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n
篇三：历年高考文科数学试题
目 录
（新课标）2007年高考文科数学试题 ······························· 2 （新课标）2008年高考文科数学试题 ······························· 8 （新课标）2009年高考文科数学试题 ····························· 14 （新课标）2010年高考文科数学试题 ····························· 21 （新课标）2011年高考文科数学试题 ····························· 27 （新课标）2012年高考文科数学试题 ···················(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:年数学高考试题汇编)·········· 33 （大纲卷）2007年高考文科数学试题 ····························· 38 （大纲卷）2008年高考文科数学试题 ····························· 42 （大纲卷）2009年高考文科数学试题 ····························· 46 （大纲卷）2010年高考文科数学试题 ····························· 50 （大纲卷）2011年高考文科数学试题 ····························· 55 （大纲卷）2012年高考文科数学试题 ····························· 59
（新课标）2007年高考文科数学试题
一、选择题
1．设集合A??x|x??1?，B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ） Ａ．?x|x??2?
Ｂ．x|x??1 Ｄ．?x|?1?x?2?
??
Ｃ．?x|?2?x??1?
2．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
3．函数y?sin?2x?
??
π??π?在区间的简图是（ ） ，π???3??2?
x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
，，b?(1，?1)，4．已知平面向量a?(11)则向量?1) Ａ．(?2，，0) Ｃ．(?1
13
a?b?（ ） 22
， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ）
Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652
2
6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b，c)，则ad等于（ ） Ａ．3
Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．?2
7．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P，y1)，P2(x2，y2)，P，y3) 3(x31(x1
在抛物线上，且2x2?x1?x3，则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2
22
2
?FP3
2
Ｃ．2FP2?FP1?FP3 ?FP1FP3
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ． 9
．若
40003
cm 3
Ｂ．
80003
cm Ｃ．2000cm3 3
Ｄ．4000cm
3
正视图
俯视图
侧视图
cos2?cos??sin?的值为（ ）
??
π?2?
sin????
4??
x
Ａ．
Ｂ．?
2
1 2
Ｃ．
1 2
10．曲线y?e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92
Ａ．e
4
Ｂ．2e
2
Ｃ．e
2
e2
Ｄ．
2
11．已知三棱锥S?ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO?底面ABC
，AC?
，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ｃ．3π Ｄ．4π
3
Ａ．πＢ．2π
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s3?s1?s2
Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3
Ｄ．s2?s1?s3
二、填空题：
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，
则该双曲线的离心率为 ． 14．设函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数，则a?
15．i是虚数单位，i?2i?3i???8i?．（用a?bi的形式表示，a，b?R） 16．已知?an?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
2
3
8
4
，B，C，D为空间四点．在△
ABC中，AB?2，AC?BC?18．如图，A
角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB?平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB?CD？证明你的结论．
19．设函数f(x)?ln(2x?3)?x2，
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）求f(x)在区间???的最大值和最小值．
44
5
A
BC
?31???