篇一:2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷
一、选择题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位,复数7?i? 3?4i
17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.
?x?y?2?0?2.设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为
?y?1?
A.2B.3C.4 D.5
3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为
A.15B.105 C.245 D.945
4.函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为
2
A.(0,??) B.(??,0) C.(2,??) D.(??,?2)
x2y2
5.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲ab
线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为 x2y2x2y2
??1 B.??1 A.520205
3x23y23x23y2
??1 D.??1 C.2510010025
6.如图,?ABC是圆的内接三角形,?BAC的平分线交圆于点D,交BC于
点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下
列四个结论:①BD平分?CBF;②FB2?FD?FA;③AE?CE?BE?DE;
④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是
A.①②B.③④C.①②③ D.①②④
7.设a、b?R,则“a?b”是“a|a|?b|b|”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知菱形ABCD的边长为2,?BAD?120?,点E、F分别在边BC、DC上,BE??BC,DF??DC.若AE?AF?1,CE?CF??
A.2,则???? 31257 B. C.D. 23612
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.
已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比
为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体
的体积为m.
11.设{an}是首项为a1,公差为?1的等差数列,Sn为其前n项
和,若S1、S2、S4成等比数列,则a1的值为12.在?ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b?c?31a,2sinB?3sinC,则cosA的值为4
13.在以O为极点的极坐标系中,圆??4sin?和直线
?sin??a相交于A、B两点.若?AOB是等边三角形,则a
的值为 .
214.已知函数f(x)?|x?3x|,x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4个互异的实数根,
则实数a的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?cosxsin(x?
⑴求f(x)的最小正周期;
⑵求f(x)在闭区间[?
16.(本小题满分13分)
某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,AD?AB,AB//DC,?3)2xx?R. ??,]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2,AB?1,点E为棱PC的中点.
⑴证明:BE?DC;
⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
⑶若F为棱PC上一点,满足BF?AC,求二面角F?AB?P的余弦值.
18.(本小题满分13分) x2y2
设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B.已
ab
知|AB|?F1F2|. ⑴求椭圆的离心率;
⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
19.(本小题满分14分)
已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M?{0,1,2,...,q?1},集合A?{x|x?x1?x2q?...?xnqn?1,xi?M,i?1,2,...,n}.
⑴当q?2,n?3时,用列举法表示集合A;
⑵设s、t?A,s?a1?a2q?...?anqn?1,t?b1?b2q?...?bnqn?1,其中ai、bi?M,i?1,2,...,n.证明:若an?bn,则s?t.
20.(本小题满分14分)
x设f(x)?x?ae(a?R),x?R.已知函数y?f(x)有两个零点x1,x2,且x1?x2.
⑴求a的取值范围; ⑵证明x2随着a的减小而增大; x1
⑶证明x1?x2随着a的减小而增大.
篇二:2015年高考理科数学天津卷(含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
第I卷
注意事项:
1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
2、本卷共8小题,每小题5分,共40分.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合A??2,3,5,6? ,集合B??1,3,4,6,7? ,则集合AeUB?
(A)?2,5? (B)?3,6? (C)?2,5,6? (D)?2,3,5,6,8?
【答案】A
【解析】
试题分析:eUB?{2,5,8},所以A
考点:集合运算. eUB?{2,5},故选A.
?x?2?0?(2)设变量x,y 满足约束条件?x?y?3?0 ,则目标函数z?x?6y的最大值为 ?2x?y?3?0?
(A)3 (B)4 (C)18(D)40
【答案】
C
考点:线性规划.
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为
(A)?10 (B)6(C)14(D)18
【答案】B
【解析】
试题分析:模拟法:输入S?20,i?1;
i?2?1,S?20?2?18,2?5不成立;
i?2?2?4,S?18?4?14,4?5不成立
i?2?4?8,S?14?8?6,8?5成立
输出6,故选B.
考点:程序框图.
(4)设x?R ,则“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的
(A)充分而不必要条件 2
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
【答案】
A
考点:充分条件与必要条件.
(5)如图,在圆O 中,M,N 是弦AB 的三等分点,弦CD,CE 分别经过点M,N .若CM?2,MD?4,CN?3 ,则线段NE 的长为
(A)8105(B)3 (C) (D)
332
【答案】A
【解析】
试题分析:由相交弦定理可知,AM?MB?CM?MD,CN?NE?AN?NB,又因为M,N是弦AB的三等分点,所以AM? M?BA?NN?B?CN?NE?,所以NE?CM?MD2?48??,故选A. CN33
考点:相交弦定理.
x2y2
(6)已知双曲线2?2?1
?a?0,b?
0? 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦ab?点在抛物线y2? 的准线上,则双曲线的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2
?1(C)???1 (B)??1(D)??1 (A)282121283443
【答案】
D
考点:1.双曲线的标准方程及几何性质;2.抛物线的标准方程及几何性质.
(7)已知定义在R 上的函数f?x??2x?m?1 (m 为实数)为偶函数,记a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ,则a,b,c 的大小关系为
(A)a?b?c (B)a?c?b (C)c?a?b (D)c?b?a
【答案】C
【解析】
试题分析:因为函数f?x??2x?m?1为偶函数,所以m?0,即f?x??2?1,所以 x
121??a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2, 3??
b?f?log25??2log25?1?4,c?f?2m??f(0)?20?1?0
所以c?a?b,故选C.
考点:1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.
??2?x,x?2,
(8)已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ,其中b?R,若函数2???x?2?,x?2,
y?f?x??g?x? 恰有4个零点,则b的取值范围是
(A)?7??7???7??7?,??? (B)???,? (C)?0,?(D)?,2? 4??4???4??4?
【答案】D
【解析】
???2?x,x?2,?2?2?x,x?0试题分析:由f?x???得f(2?x)??, 22x?0???x,??x?2?,x?2,
?2?x?x2,x?0?所以y?f(x)?f(2?x)??4?x?2?x,0?x?2,
?2?2?2?x?(x?2),x?2
?x2?x?2,x?0?即y?f(x)?f(2?x)??2,0?x?2
?x2?5x?8,x?2?
y?f(x)?g(x)?f(x)?f(2?x)?b,所以y?f?x??g?x?恰有4个零点等价于方程 f(x)?f(2?x)?b?0有4个不同的解,即函数y?b与函数y?f(x)?f(2?x)的图象的4个公共点,由图象可知7?b?2
. 考点:1.求函数解析式;2.函数与方程;3.数形结合.
第II卷
注意事项:
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题,共计110分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)i 是虚数单位,若复数?1?2i??a?i? 是纯虚数,则实数a的值为 .
【答案】?2
【解析】
试题分析:?1?2i??a?i??a?2??1?2a?i是纯度数,所以a?2?0,即a??2.
篇三:2015年全国高考理科数学试题及答案-天津卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项:
1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分
参考公式:
如果事件 A,B 互斥,那么 ·如果事件 A,B 相互独立,
P(A∪B)=P(A)+P(B). P(AB)=P(A) P(B).
柱体的体积公式V 柱体=Sh 锥体的体积公式V = V=1/3Sh
其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积,
h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合A??2,3,5,6? ,集合B??1,3,4,6,7? ,则集合A?eUB?
(A)?2,5?(B)?3,6? (C)?2,5,6?(D)?2,3,5,6,8?
?x?2?0?(2)设变量x,y 满足约束条件?x?y?3?0 ,则目标函数z?x?6y的最大值为
?2x?y?3?0?
(A)3
(B)4
(C)18
(D)40
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为
(A)-10
(B)6
(C)14
(D)18
(4)设x?R ,则“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(5)如图,在圆O 中,M,N 是弦AB 的三等分点,弦CD,CE
分别经过点M,N .若CM?2,MD?4,CN?3 ,则线段NE
的长为 2
83
10(C)3(A)(B)3 (D)5 2
x2y2
(6)已知双曲线2?2?1?a?0,b?0? 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛ab?物线y2? 的准线上,则双曲线的方程为
x2y2x2y2
?1 ??1 (B)?(A)28212128
x2y2x2y2
??1 (D)??1 (C)3443
(7)已知定义在R上的函数f?x??2x?m?1 (m 为实数)为偶函数,记a?f(log0.53) ,b?f?log25?,c?f?2m?则a,b,c 的大小关系为
(A)a?b?c(B)a?c?b
(C)c?a?b(D)c?b?a
??2?x,x?2,(8)已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ,其中b?R ,若函数2???x?2?,x?2,
y?f?x??g?x? 恰有4个零点,则b的取值范围是
(A)?7??7??,??? (B)???,? 4??4??
?
?7?4??7?,2? 4??(C)?0,? (D)?
第Ⅱ卷
注意事项:
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题,共计110分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)i 是虚数单位,若复数?1?2i??a?i? 是纯虚数,
则实数a的值为 .
(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该
几何体的体积为m .
2(11)曲线y?x 与直线y?x
所围成的封闭图形的面3
积为 .
1??2x(12)在?x? 的展开式中, 的系数为?4x??
(13)在?ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知?ABC的面积为 ,6
1b?c?2 ,cosA??,则a 的值为4
(14)在等腰梯形ABCD 中,已知AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E 和F 分别
????????????1????????????DC,E?AF的最小值为 在线段BC 和DC 上, 且BE??BC,DF?则A9?
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数f?x??sinx?sin?x?22?
????,x?R 6?
(Ⅰ)求f(x)最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间??
16. (本小题满分13分) ????,?上的最大值和最小值. ?34?
为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(Ⅰ)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
17. (本小题满分13分)
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱
A1A?底面ABCD,AB?AC,AB=1,
AC?AA1?2,AD?CD?M和N分别为
B1C和D1D的中点
.
(Ⅰ)求证: MN∥平面ABCD
(Ⅱ)求二面角D1-AC-B1的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
18. (本小题满分13分)
已知数列{an}满足an?2?qan(q为实数,且q?1),n?N*,a1?1,a2?2,且a2?a3,1,求线段A1E的长 3a3?a4,a4?a5成等差数列.
(Ⅰ)求q的值和{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn?log2a2n的前n项和. ,n?N*,求数列{bn}a2n?1
x2y2(-c,0)19. (本小题满分14分)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F,点abb2M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x+y?截得的线段的长为c,|FM|?. 422
(Ⅰ)求直线FM的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设动点P在椭圆上,若直线FPOP(O为原点)的斜率的取值范围.
20. (本小题满分14分)
已知函数f(x)?nx?xn,x?R,其中n?N*,n?2.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设(本文来自:Www.dXF5.com 东星资源 网:高考数学天津卷答案)曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)?g(x);
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)?a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证: |x2?x1|?a?2. 1?n