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2016年高考数学试题全国卷2答案

时间:2017-05-11 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条

形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知

围是

(A)(?3,1)(B)

(2)已知集合(A)(B)(C)在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范(?1,3)(C)(

1,??),(D)

,且 (D),则 (3)已知向量,则m=

(A)-8 (B)-6 (C)6(D)8

(4)圆(A)?的圆心到直线 的距离为1,则a= 43 (B)?(C)3 (D)2 34

(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(A)24 (B)18 (C)12 (D)9

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π

(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

k?

2

k?(C)x=2(A)x=?个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12?k??? (k?Z) (B)x=? (k?Z)626?k??? (k?Z) (D)x=? (k?Z) 12212

(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=

(A)7 (B)12 (C)17 (D)34

π3(9)若cos(4–α)= 5,则sin 2α=

(A)

(10)从区间

,…,随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对

,7171(B)(C)? (D)? 255255,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

(A) (B) (C) (D)

(11)已知F1,F2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,M F1与 轴垂直,sin

,则E的离心率为

(A)

(B)(C) (D)2

(12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?

交点为(x1,y1),(x2,y2)···,(xm,ym),则x?1与y?f(x)图像的x?(x

i?1mi?yi)?

(A)0 (B)m (C)2m (D)4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=

b(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:

(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.

(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.,a=1,则

(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号)

(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 。

(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本题满分12分)

Sn为等差数列的前n项和,且a1=1 ,S7=28 记,其中表示不超过x的最大整数,如[0.9] = 0,[lg99]=1。

(I)求b1,b11,b101;

(II)求数列的前1 000项和.

(18)(本题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

(19)(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.

(I)证明:

(II)求二面角平面ABCD; 的正弦值.

篇二:2016年高考全国2卷理数试题(含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

1? (A)??3,

【解析】A

(B)??1,3?

(C)?1,+??

(D)?-?,?3?

∴m?3?0,m?1?0,∴?3?m?1,故选A.

(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?

(A)?1?

(B){1,2}

1,2,3} (D){?1,0,

1,2,3? (C)?0,

【解析】C

B?x?x?1??x?2??0,x?Z??x?1?x?2,x?Z?,

??

1?,∴A?B??0,1,2,3?, ∴B??0,

故选C.

?????

(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a?b)?b,则m=

(A)?8 (B)?6 (C)6 (D)8

【解析】D

??

a?b??4,m?2?,

??????

∵(a?b)?b,∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0

解得m?8, 故选D.

(4)圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1,则a= 43

(A)? (B)?(C

(D)2

34

【解析】A

圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为:?x?1???y?4??4, 故圆心为?1,

4?,d故选A.

(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

22

4

,解得a??,

3

(A)24 (B)18 (C)12 (D)9 【解析】B

E?F有6种走法,F?G有3种走法,由乘法原理知,共6?3?18种走法

故选B.

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体,

设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.

由图得r?2,c?2πr?4π,由勾股定理得:

l??4,

1

S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π,

2

故选C.

(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x?(C)x?

π

个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ??k?Z? (B)x???k?Z? 2626

kππkππ??k?Z? (D)x???k?Z? 212212

【解析】B

π??

平移后图像表达式为y?2sin2?x??,

12??

π?πkππ?

??k?Z?, 令2?x???kπ+,得对称轴方程:x?

12?226?故选B.

(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x?2,n?2,依次输入的a为2,2

,5,则输出的s?

(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 【解析】C

第一次运算:s?0?2?2?2, 第二次运算:s?2?2?2?6, 第三次运算:s?6?2?5?17, 故选C.

?π?3

(9)若cos?????,则sin2?=

?4?5711

(A) (B) (C)?

2555

(D)?

7

25

【解析】D

7???3?π??2?π

∵cos?????,sin2??cos??2???2cos?????1?,

452425??????

故选D.

(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对?x1,y1?,

?x2,y2?,…,?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到

的圆周率? 的近似值为

(A)

4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn

【解析】C

???,n?在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在 由题意得:?xi,yi??i?1,2,

如图所示的阴影中

π

4m

由几何概型概率计算公式知?m,∴π?,故选C.

n

1n

x2y2

(11)已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,

ab

sin?MF2F1?

1

,则E的离心率为 3

3

(C

(D)2 2

(A

(B)【解析】A

F1F2F1F2sinM

离心率e?,由正弦定理得e????.

MF2?

MF1MF2?MF1sinF1?sinF2故选A.

(12)已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?,若函数y?

m

x?1

与y?f?x?图像的交点 x

为?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?,则??xi?yi??()

i?1

(A)0 【解析】B

(B)m(C)2m (D)4m

1?对称, 由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0,

而y?

x?11

1?对称, ?1?也关于?0,

xx

∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2, ∴??xi?yi???xi??yi?0?2?

i?1

i?1

i?1

m

m

m

m

?m,故选B. 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?则b? . 【解析】

21 13

45,cosC?, 513

45

,cosC?,a?1, 513

∵cosA?sinA?

312

,sinC?, 513

篇三:2016年高考数学全国新课标2卷理科试题

绝密启用前试卷类型A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

榆林市第十中学杨宪伟老师编辑

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页,考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正液、刮 纸刀。

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。

(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围 (A)(?31),(B)(?1,3)(C)(1,+?) (D)(-?,?3) (2)已知集合A??1,2,3?,B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?

2} (C){0,1,2,3} (D){?1,(A){1}(B){1,01,,2,3}

(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a+b)?b,则m=

(A)-8(B)-6(C)6 (D)8

(4)圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1,则a=

(A)?

2

2

43

(B)?

(D)2 34

(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(A)24(B)18(C)12

(D)9

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π

π

(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

12kππkππ

(A)x=?(k?Z) (B)x=? (k?Z)

2626kππkππ

(C)x=?(k?Z)(D)x? (k?Z)

212212(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的 程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为 2,2,5,则输出的s=(A)7 (B)12 (C)17 (D)34

π3

(9)若cos(?α)= sin 2α=

45

7117

(B) (C)?(D)?255525

2016年高考数学试题全国卷2答案

(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2,?,xn,y1,y2,?,yn,构成n个数对?x1,y1?,

?x2,y2?,?,?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法

得到的圆周率? 的近似值为

(A)

4m2m4n2n

(B)(C)(D) mmnn

x2y2

(11)已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左,右焦点,点M在E上,M F1与x 轴垂直,

ab1

,则E的离心率为 3

3

(B)

(D)2

2

sin?MF2F1?

(12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?

m

x?1

与y?f(x)图像的交x

点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则

?(x?y)?

i

i

i?1

(A)0(B)m (C)2m (D)4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=b

(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β.

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .

(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本题满分12分)

Sn为等差数列?an?的前n项和,且a1=1,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超过x的最大整数,如?0.9?=0,?lg99?=1.

(I)求b1,b11,b101; (II)求数列

45

,cos C=,a=1,则513

?bn?的前1 000项和.

(18)(本题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. (19)(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于 点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上, AE=CF=

5

,EF交BD于点H.将?DEF沿EF 4

折到?D?EF的位置,OD?? (I)证明:D?H?平面ABCD; (II)求二面角B?D?A?C的正弦值. (20)(本小题满分12分)

x2y2

?1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交 已知椭圆E:?t3

E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (I)当t=4,AM?AN时,求△AMN的面积; (II)当2AM?AN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)=

x-2x

e 的单调性,并证明当x>0时,(x?2)ex?x+2?0; x+2

ex?ax?a

(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为(II)证明:当a?[0,1)时,函数g(x)=

x2h(a),求函数h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲

如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与 端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (I) 证明:B,C,G,F四点共圆;

(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. (23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B

两点,AB?l的斜率. (24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=x?(I)求M;

(II)证明:当a,b?M时,a?b??ab.

11

?x?,M为不等式f(x)?2的解集. 22

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