篇一:2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条
形码区域内。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知
围是
(A)(?3,1)(B)
(2)已知集合(A)(B)(C)在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范(?1,3)(C)(
1,??),(D)
,且 (D),则 (3)已知向量,则m=
(A)-8 (B)-6 (C)6(D)8
(4)圆(A)?的圆心到直线 的距离为1,则a= 43 (B)?(C)3 (D)2 34
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
k?
2
k?(C)x=2(A)x=?个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12?k??? (k?Z) (B)x=? (k?Z)626?k??? (k?Z) (D)x=? (k?Z) 12212
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34
π3(9)若cos(4–α)= 5,则sin 2α=
(A)
(10)从区间
,…,随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对
,7171(B)(C)? (D)? 255255,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
(A) (B) (C) (D)
(11)已知F1,F2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,M F1与 轴垂直,sin
,则E的离心率为
(A)
(B)(C) (D)2
(12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?
交点为(x1,y1),(x2,y2)···,(xm,ym),则x?1与y?f(x)图像的x?(x
i?1mi?yi)?
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=
b(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.,a=1,则
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= 。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分12分)
Sn为等差数列的前n项和,且a1=1 ,S7=28 记,其中表示不超过x的最大整数,如[0.9] = 0,[lg99]=1。
(I)求b1,b11,b101;
(II)求数列的前1 000项和.
(18)(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
(19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.
(I)证明:
(II)求二面角平面ABCD; 的正弦值.
篇二:2016年高考全国2卷理数试题(含解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
1? (A)??3,
【解析】A
(B)??1,3?
(C)?1,+??
(D)?-?,?3?
∴m?3?0,m?1?0,∴?3?m?1,故选A.
(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?
(A)?1?
(B){1,2}
1,2,3} (D){?1,0,
1,2,3? (C)?0,
【解析】C
B?x?x?1??x?2??0,x?Z??x?1?x?2,x?Z?,
??
1?,∴A?B??0,1,2,3?, ∴B??0,
故选C.
?????
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a?b)?b,则m=
(A)?8 (B)?6 (C)6 (D)8
【解析】D
??
a?b??4,m?2?,
??????
∵(a?b)?b,∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8, 故选D.
(4)圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1,则a= 43
(A)? (B)?(C
(D)2
34
【解析】A
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为:?x?1???y?4??4, 故圆心为?1,
4?,d故选A.
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
22
4
,解得a??,
3
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9 【解析】B
E?F有6种走法,F?G有3种走法,由乘法原理知,共6?3?18种走法
故选B.
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.
由图得r?2,c?2πr?4π,由勾股定理得:
l??4,
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π,
2
故选C.
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x?(C)x?
π
个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12
kππkππ??k?Z? (B)x???k?Z? 2626
kππkππ??k?Z? (D)x???k?Z? 212212
【解析】B
π??
平移后图像表达式为y?2sin2?x??,
12??
π?πkππ?
??k?Z?, 令2?x???kπ+,得对称轴方程:x?
12?226?故选B.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x?2,n?2,依次输入的a为2,2
,5,则输出的s?
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 【解析】C
第一次运算:s?0?2?2?2, 第二次运算:s?2?2?2?6, 第三次运算:s?6?2?5?17, 故选C.
?π?3
(9)若cos?????,则sin2?=
?4?5711
(A) (B) (C)?
2555
(D)?
7
25
【解析】D
7???3?π??2?π
∵cos?????,sin2??cos??2???2cos?????1?,
452425??????
故选D.
(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对?x1,y1?,
?x2,y2?,…,?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到
的圆周率? 的近似值为
(A)
4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn
【解析】C
???,n?在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在 由题意得:?xi,yi??i?1,2,
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知?m,∴π?,故选C.
n
1n
x2y2
(11)已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
ab
sin?MF2F1?
1
,则E的离心率为 3
3
(C
(D)2 2
(A
(B)【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e?,由正弦定理得e????.
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF2故选A.
(12)已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?,若函数y?
m
x?1
与y?f?x?图像的交点 x
为?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?,则??xi?yi??()
i?1
(A)0 【解析】B
(B)m(C)2m (D)4m
1?对称, 由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0,
而y?
x?11
1?对称, ?1?也关于?0,
xx
∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2, ∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m,故选B. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?则b? . 【解析】
21 13
45,cosC?, 513
45
,cosC?,a?1, 513
∵cosA?sinA?
312
,sinC?, 513
篇三:2016年高考数学全国新课标2卷理科试题
绝密启用前试卷类型A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
榆林市第十中学杨宪伟老师编辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页,考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正液、刮 纸刀。
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围 (A)(?31),(B)(?1,3)(C)(1,+?) (D)(-?,?3) (2)已知集合A??1,2,3?,B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?
2} (C){0,1,2,3} (D){?1,(A){1}(B){1,01,,2,3}
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a+b)?b,则m=
(A)-8(B)-6(C)6 (D)8
(4)圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1,则a=
(A)?
2
2
43
(B)?
(D)2 34
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24(B)18(C)12
(D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
12kππkππ
(A)x=?(k?Z) (B)x=? (k?Z)
2626kππkππ
(C)x=?(k?Z)(D)x? (k?Z)
212212(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的 程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为 2,2,5,则输出的s=(A)7 (B)12 (C)17 (D)34
π3
(9)若cos(?α)= sin 2α=
45
7117
(B) (C)?(D)?255525
(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2,?,xn,y1,y2,?,yn,构成n个数对?x1,y1?,
?x2,y2?,?,?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法
得到的圆周率? 的近似值为
(A)
4m2m4n2n
(B)(C)(D) mmnn
x2y2
(11)已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左,右焦点,点M在E上,M F1与x 轴垂直,
ab1
,则E的离心率为 3
3
(B)
(D)2
2
sin?MF2F1?
(12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?
m
x?1
与y?f(x)图像的交x
点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则
?(x?y)?
i
i
i?1
(A)0(B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=b
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本题满分12分)
Sn为等差数列?an?的前n项和,且a1=1,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超过x的最大整数,如?0.9?=0,?lg99?=1.
(I)求b1,b11,b101; (II)求数列
45
,cos C=,a=1,则513
?bn?的前1 000项和.
(18)(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. (19)(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于 点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上, AE=CF=
5
,EF交BD于点H.将?DEF沿EF 4
折到?D?EF的位置,OD?? (I)证明:D?H?平面ABCD; (II)求二面角B?D?A?C的正弦值. (20)(本小题满分12分)
x2y2
?1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交 已知椭圆E:?t3
E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (I)当t=4,AM?AN时,求△AMN的面积; (II)当2AM?AN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)=
x-2x
e 的单调性,并证明当x>0时,(x?2)ex?x+2?0; x+2
ex?ax?a
(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为(II)证明:当a?[0,1)时,函数g(x)=
x2h(a),求函数h(a)的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与 端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (I) 证明:B,C,G,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. (23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B
两点,AB?l的斜率. (24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=x?(I)求M;
(II)证明:当a,b?M时,a?b??ab.
11
?x?,M为不等式f(x)?2的解集. 22