篇一：2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)
理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数Z满足
1?Z
＝i,则Z 1－Z
（A）1 （B）2 （C）（D）2 （2）sin20cos10?cos160sin10? （A）－
113(B) （C）－(D)
2222
（3）设命题P:?n?N,n2?2n,则?P为
（A）（B）（C）（D）?n?N,n2?2n?n?N,n2?2n?n?N,n2?2n ?n?N,n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
x2
?y2?1上的一点，F1,F2是双曲线C的两个焦点，（5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2
若MF1?MF2?0，则y0的取值范围是 （A）(?
332222223
,) (?,)(?,) (?,) （B）（C）（D）33663333
（6）《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为
（A）14斛（B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 (7)设D为?ABC所在平面内一点，?3，则
1414
AB?AC （B）AD?AB－AC 33334141
(C)?? （D）?
3333
（A）AD??
(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为
13,k??）,k?Z 4413
（2k??,2k??）,k?Z （B）
4413（k?,k?）,k?Z （C）
4413（2k?,2k?）,k?Z （D）
44（k??（A）
（9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）（x?x?y）的展开式中，xy的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60 (11)圆柱被一平面截去一部分后与半球
（半径为r） 组成一个几何休，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
（A）1(B)2 (C)4 (D)8
(12)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）
（A）[- -错误！未找到引用源。，1） (B) [- 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (C) [错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D) [错误！未找到引用源。，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a?.
x
2552
x2y2
??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准（14）一个圆经过椭圆
164
方程为。
?x?1?0
y?
（15）若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 。
x?x?y?4?0
?
?A＝?B＝?C＝75，（16）在平面四边形ABCD中，BC＝2，则AB的取值范围是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
（17）（本小题满分12分）Sn是数列?an?的前n项和，已知an?0，an?2an?4Sn?3
（Ⅰ)求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设 bn?
(18)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是菱形，
1
,求数列{bn}的前n项和. anan?1
?ABC＝1200 ，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE?平面ABCD，DF?平面ABCD，BE＝2DF，AE?EC
(Ⅰ)证明：平面AEC?平面AFC； (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。
（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年的投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y(单位：t)和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和对年销售量yi(i?1,2,???,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量
的值，
18表中wi?xi，w??wi
8i?1
（Ⅰ）根据散点图，判断y?a?bx与y?c?dx哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品年利润z与x,y之间的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答问题 （i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值为多少？ （ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)??.. (unvn)，其回归线v＝???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
??
?(u?u)(v?v)
i
i
i?1
n
?(u?u)
i
i?1
n
,??v??u
2
x2
（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y?与直线
4
交于M，N两点。 l:y?kx?a（a?0）
（Ⅰ）当k?0时，分别求C在M点和N点处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有?OPM＝?OPN？说明理由。
（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线y?f(x)的切线；
（Ⅱ）用min?m,n?表示m,n中的最小值，设函数h(x)?min?f(x),g(x)?(x?0)讨论函数
3
1
,g(x)??lnx. 4
h(x)零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，
(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线； (Ⅱ)若OA?3CE,求?ACB的大小。
(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线C1x??2，圆C2:(x?1)2?(y?2)2?1 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为级轴建立极坐标系
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为?＝??R），设C2与C3的交点为M，N，求
?
4
?C2MN的面积。
(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?x??2x?a,a?0。 （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?1的解集；
（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。
篇二：2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z满足1+z=i，则|z|= 1?z
（A）1（B
（C
（D）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A
）?11（B
） （C）? （D） 2222
2（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为
（A）?n?N, n>2（B）? n?N, n≤2
（C）?n?N, n≤2（D）? n?N, n=2
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22nn2nn2n率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 x2
?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2
MF1MF2?0，则y0的取值范围是
（A）（
（B）（
（C）
（?
，）（D）
（?
，） 3333
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
1414AB?AC(B) AD?AB?AC 3333
4141（C）AD?AB?AC (D) AD?AB?AC 3333（A）AD??(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 1313,k??),k?Z(B) (2k??,2k??),k?Z 4444
1313(C) (k?,k?),k?Z (D) (2k?,2k?),k?Z 4444(A)(k??
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12.设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ） A.[? 333333,1)B. [?,)C. [,)D. [,1) 2e2e42e42e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13
）若函数f(x)?xln(x为偶函数，则a?x2y2
??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。 （14）一个圆经过椭圆164
?x?1?0,y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为.
?x?y?4?0,x?（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0,an2?2an?4Sn?3，
（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan?1
（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i?1,2,...,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
篇三：2016年高考全国新课标1卷理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–3) （C）(0,3) （D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）
（D）
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
)
(D) 32nx+(?12.已知函数f(x)?si??)?(0??
2x?)?,?
4为f(x)的零点，x??
4为
??5??y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在??单调，则?的最大值为 ?1836?
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
三角形ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC((转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:年高考数学全国卷1)acosB+bcosA)?c. （I）求C；
（II
）若c??
ABC
（18）（本题满分为12分） ABC的周长． ?AFD?90，如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，
且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
??
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.