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2007高考数学全国卷1

时间:2017-05-24 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.

3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:

如果事件A,B互斥,那么 球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR

其中R表示球的半径 球的体积公式

2

如果事件A,B相互独立,那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkn?kP(k?01,,2,…,n) n(k)?Cnp(1?p)

43

πR 3

其中R表示球的半径

V?

一、选择题

5

,则sin??( ) 12

1155A. B.? C. D.?

551313

a1?i?(2)设a是实数,且是实数,则a?( ) 1?i2

13A. B.1 C. D.2

22

(1)?是第四象限角,tan???

6),b?(6,5),则a与b( ) (3)已知向量a?(?5,

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向

0),(4,0),则双曲线方程为( ) (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(?4,

x2y2

??1 A.

412x2y2

??1 B.

124x2y2

??1 C.

106x2y2

??1 D.

610

(5)设a,b?R,集合?1,a?b,a???0,b?,则b?a?( ) A.1

B.?1

C.2

D.?2

?b

?a??

(6)下面给出的四个点中,到直线x?y?1?0的距离为的平面区域内的点是( )

?x?y?1?0,,且位于?表示2?x?y?1?0

DA1C1 1

, A.(11), B.(?11)

,?1) C.(?1,?1) D.(1

(7)如图,正四棱柱ABCD?A1BC11D1中,AA1?2AB,则异面直线

A1B与AD1所成角的余弦值为( )

A.

1

5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

A

B

C

(8)设a?1,函数f(x)?logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为( ) A

B.2

C.

D.4

1

,则a?2

(9)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)?f(x)?g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充要条件 C.必要而不充分的条件

n

B.充分而不必要的条件

D.既不充分也不必要的条件

1??

(10)?x2??的展开式中,常数项为15,则n?( )

x??

A.3

B.4

C.5

D.6

(11)抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l,经过Fx轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( ) A.4

B.2

C.2

D.8

(12)函数f(x)?cosx?2cosA.??

x

的一个单调增区间是( ) 2

C.?0?

??2???33?

B.??

?????62?????3?

D.???

?????66?

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.

3.本卷共10题,共90分.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.

(13)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) (14)函数y?f(x)的图像与函数y?log3x(x?0)的图像关于直线y?x对称,则

f(x)?

(15)等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比为. (16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA. (Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围. (18)(本小题满分12分)

某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数?的分布列为

商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.?表示经销一件该商品的利润.

(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (Ⅱ)求?的分布列及期望E?.

(19)(本小题满分12分)

四棱锥S?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面ABCD.已知

∠ABC?45?,AB?2,BC?SA?SB(Ⅰ)证明SA?BC;

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.

(20)(本小题满分12分) 设函数f(x)?ex?e?x.

(Ⅰ)证明:f(x)的导数f?(x)≥2;

(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围. (21)(本小题满分12分)

x2y2

B,D两点,??1的左、已知椭圆右焦点分别为F过F过F21,F2.1的直线交椭圆于

32

的直线交椭圆于A,C两点,且AC?BD,垂足为P.

22

x0y0

??1; (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:32

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.

(22)(本小题满分12分)

,2,3,…. 已知数列?an?中a1?2,an?1?1)(an?2),n?1

(Ⅰ)求?an?的通项公式; (Ⅱ)若数列?bn?中b1?2,bn?1?

3bn?4

,2,3,…, ,n?1

2bn?3

,2,3,…. ?bn≤a4n?3,n?1

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案

一、选择题: (1)D (2)B (7)D (8)D 二、填空题: (13)36

(3)A (9)B

(4)A (10)D

(5)C (11)C

(6)C (12)A

(14)3x(x?R)

(15)

1 3

(16)三、解答题: (17)解:

(Ⅰ)由a?2bsinA,根据正弦定理得sinA?2sinBsinA,所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?

1, 2

π. 6

(Ⅱ)cosA?sinC?cosA?sin???

?????A? ??

???

?cosA?sin??A?

?6?1?cosA?cosAA

2???

??A??.

3??

由△ABC为锐角三角形知,

??????

?A??B,?B???. 2222632????A??, 336

所以

1???. sin?A???

2?3?2

???

??A??? 23?2?

由此有

3?cosA?sinC所以,的取值范围为??. 2??

(18)解:

(Ⅰ)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.

篇二:2007年高考真题(全国卷1)(数学文)

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项:

1. 答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准

考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后 ,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B)球的体积公式

2

如果事件A在一次实验中发生的概率是P,那么 V=?R

4

3

3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kk

pn(k)?Cnp(1?p)n?k(k=0,1,2,??,n)

一、选择题

(1)设S?{x|2x?1?0},T?{x|3x?5?0},则S?T=

A.?

B。{x|x?} D。{x|?

1

2

C。{x|x?

5315?x? 23

(2)a是第四象限角,cosa?

12

,则sina? 13

(A)

5 13

(B) ?

5 13

(C)

5 12

(D) ?

5 12

(3)已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b

(A)垂直(B)不垂直也不平行 (C)平行且同向(D)平行且反向

(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为

x2y2

??1 (A)

412x2y2

??1 (C)

106

x2y2

??1 (B)

124x2y2

??1 (D)

610

(5)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有

(A)36种

(B)48种

(C)96种

(D)192种

?x?y?1?0

(6)下面给出的四个点中,位于?,表示的平面区域内的点是

x?y?1?0?

(A)(0,2)

(B)(-2,0)

(C) (0,-2)

(D)(2,0)

(7)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为

1

52(B)

53(C)

54(D)

5

(A)

(8)设a?1,函数f?x??logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为

1

,则a? 2

(A

(B)2 (C

)(D)4

(9)f?x?,g?x?是定义在R上的函数,h?x??f?x??g?x?,则“f?x?,g?x?均为偶函数”是“h?x?为偶函数”的

(A)充要条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

(10)函数y?2cos2x的一个单调增区间是

???,) (B)(0,) 442?3??(C)(,) (D)(,?)

442

1342

(11)曲线y?x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角面积为

331212(A) (B) (C) (D)

9933

(A)(?

(12)抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l,经过F

x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是

(A)4

(B

(C

(D)8

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试卷上作答无效。 3.本卷共10题,共90分。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在横线上。

(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):

492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5—501.5g之间的概率约为_____________________________.

(14)函数y?f?x?的图像与函数y?log3x(x?0)的图像关于直线y?x对称,则f(x)= .

(15)正四棱锥S-ABCD

S、A、B、C、D都在同一个

球面上,则该球的体积为______________.

(16)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______________________.

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分)

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA。 (Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)若a?c?5,求b。

18.(本小题满分12分)

某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元。

(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件商品,商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分)

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面ABCD,已知?ABC=45o,AB=2,BC

SA=SB

(Ⅰ)求证:SA?BC;

(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.

(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;

(Ⅱ)求数列?

?an?

?的前n项和Sn

?bn?

(22)(本小题满分12分)

x2y2

已知椭圆+=1的左、右焦点分别在F1、F2,过F1的直线交椭圆与B、D两点,

32

过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC?BD,垂足为P。

22x0y0

??1; (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:32

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。

篇三:2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国1

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.

3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:

如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A,B相互独立,那么

S?4πR

2

其中R表示球的半径

球的体积公式

V?

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么

43

πR 3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkn?k

P(n?01,,2,?,n) n(k)?Cnp(1?p)

一、选择题

(1)设S?x2x?1?0,T?x3x?5?0,则S?T?( )

??

??

A.?

B.?xx???

??1?

2?

C.?xx??

??5?3?

D.?x?

??15??x?? 23?

(2)?是第四象限角,cos??A.

5

13

B.?

5 13

12

,sin??( ) 13

55C. D.?

1212

6),b?(6,5),则a与b( ) (3)已知向量a?(?5,

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向

0),(4,0),则双曲线方程为( ) (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(?4,

x2y2

??1 A.

412x2y2

??1 B.

124x2y2

??1 C.

106x2y2

??1 D.

610

(5)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( ) A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 (6)下面给出四个点中,位于?

?x?y?1?0,

表示的平面区域内的点是( )

?x?y?1?0

?2) C.(0,

0) D.(2,

2) A.(0,

0) B.(?2,

(7)如图,正四棱柱ABCD?A1BC11D1中,AA1?2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )

D1

3

C.

5

4D.

5

1A.

5

2B.

5

A1C1 B1

A

(8)设a?1,函数f(x)?logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为( )

B.2

C.

D.4

1

,则a?2

(9)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)?f(x)?g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充要条件 C.必要而不充分的条件

2

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

(10)函数y?2cosx的一个单调增区间是( ) A.???

?ππ??44?

B.?0?

??

π?2?

C.??

?π3π??44?

D.?,π?

?π?2

??

(11)曲线y?

13?4?

x?x在点?1?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 3?3?2

9

C.

A.

1 9

B.

2

1 3

D.

2 3

(12)抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,经过F

x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( ) A.4

B.

D.8

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.

3.本卷共10题,共90分.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.

(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496

497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为_____.

(14)函数y?f(x)的图像与函数y?log3x

(x?0)的图像关于直线y?x对称,则

f(x)?____________.

(15)正四棱锥S?

ABCDS,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为_________.

(16)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)若a?c?5,求b.

(18)(本小题满分12分)

某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.

(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;

(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分)

四棱锥S?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面ABCD,已知

S

?ABC?45?,AB?

2,BC?

SA?SB? (Ⅰ)证明:SA?BC;

(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.

D

B

(20)(本小题满分12分)

设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?

2007高考数学全国卷1

2时取得极值.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若对于任意的x?[0,3],都有f(x)?c2成立,求c的取值范围. (21)(本小题满分12分)

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1?b1?1,a3?b5?21,

a5?b3?13

(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列?

?an?

?的前n项和Sn. ?bn?

(22)(本小题满分12分)

x2y2

??1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2已知椭圆32

的直线交椭圆于A,C两点,且AC?BD,垂足为P.

x02y02

??1; (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:32

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.

2007年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题(必修+选修1)参考答案

一、选择题

1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C 二、填空题

13.0.25 14.3x(x?R) 15.三、解答题 17.解:

(Ⅰ)由a?2bsinA,根据正弦定理得sinA?2sinBsinA,所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?

4π1 16. 33

1

, 2

π. 6

222

(Ⅱ)根据余弦定理,得b?a?c?2accosB?27?25?45?7.

所以,b?18.解:

(Ⅰ)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.

P(A)?(1?0.6)2?0.064,

P(A)?1?P(A)?1?0.064?0.936.

(Ⅱ)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. “购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. B0表示事件:

“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. B1表示事件:则B?B0?B1.

1P(B0)?0.63?0.216,P(B1)?C3?0.62?0.4?0.432.

P(B)?P(B0?B1) ?P(B0)?P(B1)

?0.216?0.432 ?0.648.

19.解法一:

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