篇一:2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:
如果事件A,B互斥,那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR
其中R表示球的半径 球的体积公式
2
如果事件A,B相互独立,那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkn?kP(k?01,,2,…,n) n(k)?Cnp(1?p)
43
πR 3
其中R表示球的半径
V?
一、选择题
5
,则sin??( ) 12
1155A. B.? C. D.?
551313
a1?i?(2)设a是实数,且是实数,则a?( ) 1?i2
13A. B.1 C. D.2
22
(1)?是第四象限角,tan???
6),b?(6,5),则a与b( ) (3)已知向量a?(?5,
A.垂直
B.不垂直也不平行
C.平行且同向
D.平行且反向
0),(4,0),则双曲线方程为( ) (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(?4,
x2y2
??1 A.
412x2y2
??1 B.
124x2y2
??1 C.
106x2y2
??1 D.
610
(5)设a,b?R,集合?1,a?b,a???0,b?,则b?a?( ) A.1
B.?1
C.2
D.?2
?b
?a??
(6)下面给出的四个点中,到直线x?y?1?0的距离为的平面区域内的点是( )
?x?y?1?0,,且位于?表示2?x?y?1?0
DA1C1 1
, A.(11), B.(?11)
,?1) C.(?1,?1) D.(1
(7)如图,正四棱柱ABCD?A1BC11D1中,AA1?2AB,则异面直线
A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A.
1
5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
A
B
C
(8)设a?1,函数f(x)?logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为( ) A
B.2
C.
D.4
1
,则a?2
(9)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)?f(x)?g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充要条件 C.必要而不充分的条件
n
B.充分而不必要的条件
D.既不充分也不必要的条件
1??
(10)?x2??的展开式中,常数项为15,则n?( )
x??
A.3
B.4
C.5
D.6
(11)抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l,经过Fx轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( ) A.4
B.2
C.2
D.8
(12)函数f(x)?cosx?2cosA.??
x
的一个单调增区间是( ) 2
C.?0?
??2???33?
B.??
?????62?????3?
D.???
?????66?
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
3.本卷共10题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
(13)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) (14)函数y?f(x)的图像与函数y?log3x(x?0)的图像关于直线y?x对称,则
f(x)?
(15)等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比为. (16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA. (Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA?sinC的取值范围. (18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数?的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.?表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (Ⅱ)求?的分布列及期望E?.
(19)(本小题满分12分)
四棱锥S?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面ABCD.已知
∠ABC?45?,AB?2,BC?SA?SB(Ⅰ)证明SA?BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.
(20)(本小题满分12分) 设函数f(x)?ex?e?x.
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f?(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围. (21)(本小题满分12分)
x2y2
B,D两点,??1的左、已知椭圆右焦点分别为F过F过F21,F2.1的直线交椭圆于
32
的直线交椭圆于A,C两点,且AC?BD,垂足为P.
22
x0y0
??1; (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:32
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.
(22)(本小题满分12分)
,2,3,…. 已知数列?an?中a1?2,an?1?1)(an?2),n?1
(Ⅰ)求?an?的通项公式; (Ⅱ)若数列?bn?中b1?2,bn?1?
3bn?4
,2,3,…, ,n?1
2bn?3
,2,3,…. ?bn≤a4n?3,n?1
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案
一、选择题: (1)D (2)B (7)D (8)D 二、填空题: (13)36
(3)A (9)B
(4)A (10)D
(5)C (11)C
(6)C (12)A
(14)3x(x?R)
(15)
1 3
(16)三、解答题: (17)解:
(Ⅰ)由a?2bsinA,根据正弦定理得sinA?2sinBsinA,所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?
1, 2
π. 6
(Ⅱ)cosA?sinC?cosA?sin???
?????A? ??
???
?cosA?sin??A?
?6?1?cosA?cosAA
2???
??A??.
3??
由△ABC为锐角三角形知,
??????
?A??B,?B???. 2222632????A??, 336
所以
1???. sin?A???
2?3?2
???
??A??? 23?2?
由此有
3?cosA?sinC所以,的取值范围为??. 2??
(18)解:
(Ⅰ)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.
篇二:2007年高考真题(全国卷1)(数学文)
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1. 答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准
考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后 ,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B)球的体积公式
2
如果事件A在一次实验中发生的概率是P,那么 V=?R
4
3
3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kk
pn(k)?Cnp(1?p)n?k(k=0,1,2,??,n)
一、选择题
(1)设S?{x|2x?1?0},T?{x|3x?5?0},则S?T=
A.?
B。{x|x?} D。{x|?
1
2
C。{x|x?
5315?x? 23
(2)a是第四象限角,cosa?
12
,则sina? 13
(A)
5 13
(B) ?
5 13
(C)
5 12
(D) ?
5 12
(3)已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b
(A)垂直(B)不垂直也不平行 (C)平行且同向(D)平行且反向
(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为
x2y2
??1 (A)
412x2y2
??1 (C)
106
x2y2
??1 (B)
124x2y2
??1 (D)
610
(5)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有
(A)36种
(B)48种
(C)96种
(D)192种
?x?y?1?0
(6)下面给出的四个点中,位于?,表示的平面区域内的点是
x?y?1?0?
(A)(0,2)
(B)(-2,0)
(C) (0,-2)
(D)(2,0)
(7)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
1
52(B)
53(C)
54(D)
5
(A)
(8)设a?1,函数f?x??logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为
1
,则a? 2
(A
(B)2 (C
)(D)4
(9)f?x?,g?x?是定义在R上的函数,h?x??f?x??g?x?,则“f?x?,g?x?均为偶函数”是“h?x?为偶函数”的
(A)充要条件 (B)充分而不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件
(10)函数y?2cos2x的一个单调增区间是
???,) (B)(0,) 442?3??(C)(,) (D)(,?)
442
1342
(11)曲线y?x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角面积为
331212(A) (B) (C) (D)
9933
(A)(?
(12)抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l,经过F
x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是
(A)4
(B
)
(C
)
(D)8
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试卷上作答无效。 3.本卷共10题,共90分。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在横线上。
(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5—501.5g之间的概率约为_____________________________.
(14)函数y?f?x?的图像与函数y?log3x(x?0)的图像关于直线y?x对称,则f(x)= .
(15)正四棱锥S-ABCD
S、A、B、C、D都在同一个
球面上,则该球的体积为______________.
(16)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA。 (Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若a?c?5,求b。
18.(本小题满分12分)
某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元。
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件商品,商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分)
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面ABCD,已知?ABC=45o,AB=2,BC
SA=SB
(Ⅰ)求证:SA?BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列?
?an?
?的前n项和Sn
?bn?
(22)(本小题满分12分)
x2y2
已知椭圆+=1的左、右焦点分别在F1、F2,过F1的直线交椭圆与B、D两点,
32
过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC?BD,垂足为P。
22x0y0
??1; (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:32
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。
篇三:2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国1
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:
如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A,B相互独立,那么
S?4πR
2
其中R表示球的半径
球的体积公式
V?
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
43
πR 3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?k
P(n?01,,2,?,n) n(k)?Cnp(1?p)
一、选择题
(1)设S?x2x?1?0,T?x3x?5?0,则S?T?( )
??
??
A.?
B.?xx???
??1?
2?
C.?xx??
??5?3?
D.?x?
??15??x?? 23?
(2)?是第四象限角,cos??A.
5
13
B.?
5 13
12
,sin??( ) 13
55C. D.?
1212
6),b?(6,5),则a与b( ) (3)已知向量a?(?5,
A.垂直
B.不垂直也不平行
C.平行且同向
D.平行且反向
0),(4,0),则双曲线方程为( ) (4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(?4,
x2y2
??1 A.
412x2y2
??1 B.
124x2y2
??1 C.
106x2y2
??1 D.
610
(5)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( ) A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 (6)下面给出四个点中,位于?
?x?y?1?0,
表示的平面区域内的点是( )
?x?y?1?0
?2) C.(0,
0) D.(2,
2) A.(0,
0) B.(?2,
(7)如图,正四棱柱ABCD?A1BC11D1中,AA1?2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
D1
3
C.
5
4D.
5
1A.
5
2B.
5
A1C1 B1
A
(8)设a?1,函数f(x)?logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为( )
B.2
C.
D.4
1
,则a?2
(9)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)?f(x)?g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充要条件 C.必要而不充分的条件
2
B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件
(10)函数y?2cosx的一个单调增区间是( ) A.???
?ππ??44?
B.?0?
??
π?2?
C.??
?π3π??44?
D.?,π?
?π?2
??
(11)曲线y?
13?4?
x?x在点?1?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 3?3?2
9
C.
A.
1 9
B.
2
1 3
D.
2 3
(12)抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,经过F
x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( ) A.4
B.
C
.
D.8
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.
3.本卷共10题,共90分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为_____.
(14)函数y?f(x)的图像与函数y?log3x
(x?0)的图像关于直线y?x对称,则
f(x)?____________.
(15)正四棱锥S?
ABCDS,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为_________.
(16)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为______.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2bsinA.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若a?c?5,求b.
(18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分)
四棱锥S?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面ABCD,已知
S
?ABC?45?,AB?
2,BC?
SA?SB? (Ⅰ)证明:SA?BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.
D
B
(20)(本小题满分12分)
设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?
2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的x?[0,3],都有f(x)?c2成立,求c的取值范围. (21)(本小题满分12分)
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1?b1?1,a3?b5?21,
a5?b3?13
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列?
?an?
?的前n项和Sn. ?bn?
(22)(本小题满分12分)
x2y2
??1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2已知椭圆32
的直线交椭圆于A,C两点,且AC?BD,垂足为P.
x02y02
??1; (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:32
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题(必修+选修1)参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C 二、填空题
13.0.25 14.3x(x?R) 15.三、解答题 17.解:
(Ⅰ)由a?2bsinA,根据正弦定理得sinA?2sinBsinA,所以sinB?由△ABC为锐角三角形得B?
4π1 16. 33
1
, 2
π. 6
222
(Ⅱ)根据余弦定理,得b?a?c?2accosB?27?25?45?7.
所以,b?18.解:
(Ⅰ)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.
P(A)?(1?0.6)2?0.064,
P(A)?1?P(A)?1?0.064?0.936.
(Ⅱ)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. “购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. B0表示事件:
“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. B1表示事件:则B?B0?B1.
1P(B0)?0.63?0.216,P(B1)?C3?0.62?0.4?0.432.
P(B)?P(B0?B1) ?P(B0)?P(B1)
?0.216?0.432 ?0.648.
19.解法一: