篇一:上海高考数学计算器991使用解读
上海高考数学计算器991使用解读作者: 周春雨
一、函数(描点)功能
进入MODE,7:TABLE,出现,输入函数解析式(未知数的输入法:按 ALPHA + )); 再按“=”,显示Start?1,意思是从x=1开始描点;按“=”,显示End?5,意思是到x=5结束;按“=”,显示Step?1,意思是每隔1个步长计算(可以通过描点个数反求步长,一次最多可求30个对应点坐标。). 最后按“=”,显示函数,当时,每一个函数值.而1或5都可以自由更改.
若需重新修改函数或参数:直接按“AC”。
函数功能可以研究函数的零点(正负值分界点)、通过图像的描点可判断函数值的变化趋势、奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等.
二、解方程和方程组
(一)常规方程(组)
进入MODE,5:EQN,显示四种类型的方程(组).1:(二元一次方程组,同矩阵增广矩阵);2:(三元一次方程组);3:(一元二次方程);4:(一元三次方程).
选择相应方程,然后逐一输入对应未知数的系数,按=确认输入,再按=即可求解方程(组)。如一元二次方程解法步骤:MODE+5→输入方程(组)类型3→输入的系数后按= →输入的系数后按= →输入常数项后按=,出现第一个解X1→再按=出现第二个解x2,;再按=重新修改方程系数。
(二)牛顿法解非常规方程(亦可以使用函数零点功能),部分方程需要先变形。 对于非上述四种类型方程不能用上述方法求解.这时可采用:
进入MODE,1:COMP,输入求解的方程后(方程“=”是按 ALPHA + CALC)
再按SHIFT,CALC,显示Solve for x,和一个数值;这个数值不是方程的一个解.不同的计算器可能显示不同的数值。你可以估算解比较接近的数据输入(也可跳过此步骤),并按“=”,则显示离最近的一个解.
如:已知是方程的根,是方程的根,则=.
提示:第一个方程可能需要变形为.
注意:①即使方程有多个解,每个也只能得到一个解;
②若因为的不同,所以可能得到的解也不同(方程有多解的情况),所显示的解为最靠近该的解。
③可以多次尝试,确定是否有其他解。
三、复数计算MODE,2:CMPLX,
进入MODE,2:CMPLX,输入复数可以进行相关的四则计算。具体的加减乘除运算和实数相同。但复数的乘方只能直接算到次,超过次后,转化为低次相乘.
直接按eng键就可以输入;输入复数注意要加括号。
另外,复数的模的计算:按SHIFT,hyp,输入复数,即可求模.
四、向量(二维和三维均可)
进入MODE,8:VECTOR,选择向量名(A,B,C)
定义向量维度2或3,;输入数据;输入完成后,按AC进入主显示屏
按SHIFT,5,进入选择界面(可重复输入2-3个向量)
2:重新输入向量数据
3-5:使用向量A、B、C进行计算(如向量的加法减法和点乘)
7:输入点乘运算符“”,求数量积。
8:向量求模:按绝对值SHIFT,hyp,再选择向量SHIFT,5,3(可以使4或5),按=求模.
五、矩阵与行列式计算
选择矩阵模式:MODE,6:MATRIX,(不要在此输入数据),再按AC进入主屏幕。 输入矩阵:按SHIFT,4,进入矩阵选择界面:选择2:data,输入矩阵数据:再选择A,B,C三个之一,再选择纬度(如3×3等),依此输入数据,之后再按AC进入主显示屏。 可多次重复输入最多三个矩阵。
调用矩阵运算:按SHIFT,4,再选择3-5:使用矩阵A、B、C进行计算(如矩阵的加法减法和乘法)
选择7:det,将矩阵转化为行列式并求值:选择7后显示det(,再选择shift,4,再选择3-5的ABC转化为行列式求值。)
如:已知直角平面中三点A(1,2)、B(3,7)、C(-3,8),求的面积。
六、求数列极限:
(一)有限项的极限
直接取为比较大的一个数值代入后求结果;若结果很“小数”,按左键重新代入更大的求值; 若出现错误,则选择略小的代入(常为指数型极限)。
比如,输入(越大越好),求值可得,即为极限。
比如,输入(非越大越好,易爆机),求值可得,即为极限。
(二)无穷数列和的极限
按SHIFT,,显示;下标相当于从什么数开始,上标是相加到什么数结束,的方框中输入右边数列的通项.当上标取足够大的数时,就反映了数列和的极限.
如求极限=.提示:输入;
(三)迭代法运用求通项
通过数列的递推公式求值:
如已知,则。
输入初始值:3→= ;然后构造递推式,按=一次得,再按一次得,依此。
如已知,求,
输入初始值:4→= ;构造递推式,依此按=号得。
七、统计计算
常用作求均值、标准差、点估计值
进入MODE,3:STAT,1:1-VAR输入(样本)数据;如需按照数据的频数来输入数据(两列),可以按shift,mode,向下键,4stat,1(on),开启频数输入。
输入完成后,按AC进入主显示屏;
按SHIFT,1,再按4:Var,
显示1:n(样本容量);2:(样本平均数);3:(样本标准差,分母是n);4:(总体标准差的点估计值,分母是n-1).输入对应序号,再按“=”键,即可求出相应值。方差就是把对应的标准差平方即可。 还可统计相应的最小值和最大值6:minmax,求和3:sum。
篇二:高中数学函数重点难题
ArcCos[x]}
{x
-1
1}
PlotStyle -> {{RGBColor[1
0]
Thickness[0.01]}
{RGBColor[0
1
0]
Dashing[{0.05
0.05}]}}]
2.如果要标注坐标名称x 轴为"Time"
y轴为"Height
则:
f[x_]:=Sin[x^2]/(x+1);
Plot[f[x]
{x
2 Pi}
AxesLabel ->{"time"
"hight"},PlotLabel->Sin[x^2]/(x+1)]
3.比较下面的两个图形
Plot[Tan[x]
{x
-10
10}]
Plot[Tan[x]
{x
-10
10}
PlotRange->{-5
5}]
4.ListPlot [List],用于绘制散点图
注意,List的形式应为:
例:在同一坐标系下绘制下列两组散点图
p1={{0
0}
{0
45}
{5.3
89.6}
{22.6
131.2}};
p2={{0
0}
{2.68
44.8}
{12.57
88.28}
{27
130.3}};
mathematica程序:
g1=ListPlot[p1
PlotJoined->True
DisplayFunction -> Identity];
g2=ListPlot[p2
PlotJoined -> True
DisplayFunction -> Identity];
Show[g1
g2
DisplayFunction -> $DisplayFunction];%PlotJoinde->True
将点用实线连起来
5.Fit[{点集}
Table[x^i
{i
n1
n2}]
x]用x^n1-x^n2的多项式拟合曲线
例:某次实验得到生物的浓度与时间的关系如下表,求浓度与时间关系的拟合曲线
T(分)12345678Y46.48.08.49.289.59.79.86T(分910111213141516Y1010.210.3210.4210.510.5510.510.6Clear[a
b
c1
c2
d]
a={{1
4}
{2
6.4}
{3
8.4}
{4
8.4}
{5
9.28}
{6
9.5}
{7
9.7}
{14
10.55} )
c}
{d
e
f}
{g
h
i}}或者用矩阵
并用Ctrl+Enter增加行
用Ctrl+
键增加列.
Table[ f
{i
m}
{j
n}]构造m×n矩阵,f 是i
j的函数,给出[i
j]项值.
Array[ f
{m
n}]构造m×n矩阵,[i
j]项的值是f [i
j].
DiagonalMatrix[ List] 生成对角线元素为List的对角矩阵.
IdentityMatrix[n]构造n阶单位阵.
3.1.2 截取矩阵块
M[[i]]..................................................................取矩阵M的第 i 行;
Map[#[[i]]&
M]......................................................取矩阵M的第 i 列;
M[[i
j ]]............................................................取矩阵M的i
j 位置的元素;
M[[{i1
...
ir}
{j1
...
js}]]..................矩阵M的r×s子矩阵,元素行标为ik,列标为jk;
M[[Range{i0
i1}
Range{j0
j1}]]............矩阵M的从i0到i1行,j0到j1列元素组成的子矩阵;
(3)矩阵及向量的运算
M+/-N..................................................................... 对M、N做矩阵加/减法;
M.N...........................................................................对M、N做矩阵乘法(向量内积);
M*N...........................................................................将M、N的对应位置元素相乘 Dimensions[ M ].........................................................给出矩阵M的维数
Transpose[ M ]............................................................转置
Inverse[ M ]...............................................................求逆
Det[ M ]..................................................................方阵M的行列式值
MatrixPower[M
n]......................................................n阶矩阵幂
Tr[M] 或者 Sum[M[[i
i]]
{i
n}]....................................矩阵的迹
Eigenvalues[ M ].........................................................M的特征值
Eigenvectors[M].........................................................M的特征向量
Eigensystem[m].........................................................矩阵m的特征值与特征向量组
RowReduce[m]...................................................对矩阵m进行初等变换化其为最简阶梯阵
MatrixExp[M].........................................................矩阵指数
Outer[Times
M
N]...................................................求M、N的外积
SingularValues[m]......................................................矩阵的奇异值分解
3.2各种方程及方程组的基本运算命令
1.Solve[{方程1
... 方程n},{变量1,... 变量n}]............求非(线性)方程1,... 方程n的解
2.NullSpace[m].........................................................求矩阵方程mx=0的解
3.LinearSolve[m
b]]....................................求矩阵方阵 mx=b 的解求矩阵方程mx=b的解
4.求函数值和数的近似值.
f[x_]:=Sin[x]
f[Pi]
f[Pi/4]//N
N[f[20 Degree]
10]
5.求解微分方程的解
Dsolve[微分方程,未知函数,自变量]
6.函数的极值
1. FindMaximum[f
{x
x0}]
2. FindMinimum[f
{x
x0}]
功能:1.求函数f在x0附近的极大值
2.求函数f在x0附近的极小值
篇三:矩阵知识点归纳
矩阵知识要点
有关矩阵的乘法 1. 矩阵A=??a
b??d?与a ?
?=??x?
c
?y?相乘?
A?
a???a?c b?d??x??ax?by????y??=??cx?dy?
? A(?a?
)???a
b???c
d????x??????y???= ?
??ab??c ??x??a?x?b?y??????=???ax??by?
??
d??
?y?=?c?x?d?y??cx??dy??
=?Aa A(?
a??
b)?Aa??Ab
?
A(??
??
??
1a?2b)??1Aa??2Ab
复合变换
A(Ba?)?(AB)a?
--若向量a先经过矩阵A再经过矩阵
变换后?BAa?
(AB)C?A(BC) --AB?BA(矩阵相乘没有交换律) Ak
Al
?A
k?l
--若AC=AB 但 C?B(没有消去律)
(Ak)l?Akl--若E2A?AE2?A E2为单位矩阵
逆矩阵
已知矩阵A=??ab??c d??求逆矩阵A?1
,若detA?A?ab
c d
=ad?bc?0则
A有逆矩阵A?1
= 1?d-b?
A?
?-c a??
, AA?1
?E?10?
2 ??0 1??
为单位矩阵
??00?
??0 0??
为零矩阵 0 用逆矩阵求二元一次方程组
已知?
?ax?by?eA=??a
b?
?cx?dy?f?c
d?为二元一次方程组的系?
数矩阵,这二元一次方程组可写成??a?c
b?d????x????=??e?
y?f??
, A
?1
??e??x?
?f??=??y??
. 已知?
?ax?by?0
?cx?dy?0
(其中,a,b,c,d是不全为0的常数) 则
此二元一次方程组有非0解的充要条件是ab
c d
=0
矩阵的转置
设 A=(aij)m×n,将矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵,称为 A 的转置 矩阵,记为 AT 或 A'. 转置满足以下运算规则: (AT)T=A; (A+B)T=AT+BT;
(kA)T=kAT(k 为任意常数); (AB)T=BTAT.
子式和余子式
在线性代数中,一个矩阵A的余子式(又称余因式)是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。
将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式,后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算,并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。
不过应当注意的是,余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上,二者的区别在于,余子式(M32)只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值,而代数余子式(A32)则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的影响。
对矩阵
要计算代数余子式C23。首先计算余子式M23,
也就是原矩阵去掉第2行和第
3列后的子矩阵的行列式:
即