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高考数学压轴

时间:2017-04-12 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:给力2015届高考数学理 必做36道压轴题(高分突破题)

给力2015届高考数学理 必做36道压轴题 近几年的高考数学试题收集起来进行分析,发现近三年高考数学压轴题最常见的考点是解析几何题或函数与导数题,只要找到了解压轴题的窍门,几乎所有高考压轴题都都有一个突破口,可以依照固定的思路来解决,因此我们精心挑选了“36道必做的压轴题”进行了深刻剖析,深层次解密压轴题精髓,高效培养自主解题能力。 做太多压轴题会严重占用对基础知识、基本技能的掌握时间,做少了又会缺乏对压轴题的自信和驾驭能力,做偏了更是一种灾难。为了很好地巩固,本书教给你如何将复杂的问题简单化,如何做到不会也能得三分。压轴题虽然变化多端,但万变不离其宗,都可以从这36道题中找到影子。让你切身体会到一切压轴题都是纸老虎。轻松搞定高考压轴题!

第一部分 2014年高考数学理科真题压轴题精选

解析几何

1、(2014新课标卷1)

x2y2已知点A(0,-2),椭圆E:2?2?1(a?b?

0)F是椭圆的焦点,直线AF的斜率

ab,O为坐标原点. (Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当?OPQ的面积最大时,求l的方程.

【解析】:(Ⅰ) 设F?c

,0?,由条件知2c?

?

c又c, ?ax2

?y2?1. ???.6分 所以a=2,b?a?c?1 ,故E的方程4222

(Ⅱ)依题意当l?x轴不合题意,故设直线l:y?kx?2,设P?x1,y1?,Q?x2,y2?

x2

?y2?1,得?1?4k2?x2?16kx?12?0, 将y?kx?2代入4

8k?3当??16(4k?3)?0,即k?

时,x1,2?

41?4k222

从而PQ?1?x2?1?4k2

又点O到直线PQ

的距离d?,所以?OPQ的面积

S?OPQ1 ,

?dPQ?24t4??1, 24t?4t?t?t,则t?0,S?OPQ?

当且仅当t?

2,k??l

的方程为:y?等号成立,且满足??0,所以当?OPQ的面积最大时,x?2

22或y??x?2. ??????????12分 2

2、(2014新课标卷2)

2y2设F1,F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与Cab

的另一个交点为N.

(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率; (Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且MN?5F1N,求a,b.

1

【答案】(1) 2

【解析】

(1) (2)a=7,b=27

MF13b213?=∴?=,且a2=b2+c2.联立整理得:2e2+3e-2=0,F1F24a2c4

11解得e=.∴C.22

(2)

b2

由三角形中位线知识可知,MF2=2?2,即=4.a

设F1N=m,由题可知MF1=4m.由两直角三角形相似,可得

3M,N两点横坐标分别为c,-c.由焦半径公式可得:2

3cMF1=a+ec,NF1=a+e(-c),且MF1:NF1=4:1,e=,2a

a2=b2+c2.联立解得a=7,b=2.

所以,a=7,b=27

3、(2014辽宁卷)

圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成—个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图1-6

x2y2

所示).双曲线C1:-=1过点P且离心率为

3. ab

图1-6

(1)求C1的方程;

(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.

xx【解析】解:(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率为-切线方程为y-y0=-x-x0),y0y0

44,0?,?0,.故其围成的三角形的面积S即x0x+y0y=4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为??x??y00[来源学优高考网]

14482=.由x20+y0=4≥2x0y0知,当且仅当x0=y0=2时x0y0有最大值2,此时S有最小值4,因此点P2x0y0x0y0

的坐标为22).

22??ab=1,由题意知?

222??a+b=3a,

y2解得a=1,b=2,故C1的方程为x-=1. 2222

x2y2

(2)由(1)知C2的焦点坐标为(-3,0),(3,0),由此可设C2的方程为1,其中b1>0. 3+b1b1

22由P22)在C2上,得=1, 3+b1b1

解得b21=3,

x2y2因此C2的方程为+1. 63

显然,l不是直线y=0.

设直线l的方程为x=my+,点A(x1,y1),B(x2,y2),

??x=my,

由?x2y2得(m2+2)y2+2 3my-3=0. ??6+3=1,

又y1,y2是方程的根,因此

3my+y=- ①??m+2 ?-3??yy=m+2,1212②

由x1=my1+,x2=my2+,得

4 x+x=m(y+y)+2 3= , ③??m+2 ?6-6m??xx=myy+3m(y+y)+3=m+2 ④12122

1221212→→→→因为AP=2-x12-y1),BP=(2-x2,2-y2),由题意知AP·BP=0,

所以x1x22(x1+x2)+y1y22(y1+y2)+4=0,⑤

将①②③④代入⑤式整理得

2m2-2 6m+4 6-11=0,

3 66解得m=-1或m+1. 22

因此直线l的方程为

66x-(-1)y3=0或x+(1)y-3=0. 22

4、(2014上海卷)

在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax?by?c?0和点Pi(x1,y1),P2(x2,y2),记

??(ax1?by1?c)(ax2?by2?c).若?<0,则称点P1,P2被直线l分隔。若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1,P2被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证:点A(被直线x?y?1?0分隔; 1,2),B(?1,0)

⑵若直线y?kx是曲线x2?4y2?1的分隔线,求实数k的取值范围;

⑶动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分隔线.

11(-∞,-]∪[,+∞)22【答案】 (1) 省略 (2)

【解析】

(1) (3) 只有直线x=0

证明点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0平分,过程如下.

把点A,B分别代入直线方程左式中,得η=(1+2-1)(-1+0-1)=-4<0 所以,点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0平分

(2)

若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分割线,则?P(x1,y1),?P(x2,y2)在曲线上,且(y1-kx1)(y2-kx2)<0

111?曲线x2-4y2=1是双曲线,渐近线方程为y=±x∴当k∈(-∞,-]∪[,+∞]时,直线y=kx与双曲线无焦点222

且直线y=kx上下方存在点均在双曲线上。

11所以,当k∈(-∞,-]∪[,+∞)时,直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分割线22

(3)

设动点M(x,y),Q(0,2),据题有MQ?|x|=1,即MQ2?|x|2=12,即x2+(y-2)2=

变形为:x2-1x21+(y-2)2=0,x≠0.2x

1∴曲线x2+(y-2)2=2的图像关于x=0,y=2对称,也关于(0,2)中心对称,且y∈R x

当x>0,y≥2时,曲线的图像单调递减.利用数形结合法,画出图像,可知,只有直线x=0与图像不相交,且图像在直线左右两侧.

所以,只有直线x=0是E的分割线

5、(2014四川卷)

篇二:高考数学压轴题精编精解100题

高考数学压轴题精编精解

精选100题,精心解答{完整版}

?1,1?x?2

1.设函数f?x???,g?x??f?x??ax,x??1,3?,

x?1,2?x?3?

其中a?R,记函数g?x?的最大值与最小值的差为h?a?。 (I)求函数h?a?的解析式; (II)画出函数y?h?x?的图象并指出h?x?的最小值。

2.已知函数f(x)?x?ln?1?x?,数列?an?满足0?a1?1,

11

an?1?f?an?; 数列?bn?满足b1?,bn?1?(n?1)bn, n?N*.求证:

22

an2;(Ⅲ)

若a1?(Ⅰ)0?an?1?an?1;(Ⅱ)an?1?则当n≥2时,bn?an?n!. 2

3.已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:

(1)f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x2?4asin2x2(x1,x2?R,a为常数);

[0,(2)f(0)?f()?1;(3)当x?

??

44

求:(Ⅰ)函数f(x)的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围.

]时,f(x)≤2

y2x2

4.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点,

xb

满足(

x1y1xy3

,)?(2,2)?0,椭圆的离心率e?,短轴长为2,0为坐标原点. baba2

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

n

n

5.已知数列{an}中各项为: 12、1122、111222、??、11??????122??????2 ?? (1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. (2)求这个数列前n项之和Sn

.

x2y2

+=1的左、右焦点. 6、设F1、F2分别是椭圆54

(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求1?PF2的最大值和最小值;

(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?

若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.

7、已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程;

(2)设过点P,且斜率为?3 的直线与曲线M相交于A,B两点.

(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由 (ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.

8、定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b), (1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;

(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。

9、已知二次函数f(x)?x2?2bx?c(b,c?R)满足f(1)?0,且关于x的方程

f(x)?x?b?0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。(1)求实数b的取

值范围;

(2)若函数F(x)?logbf(x)在区间(-1-c,1-c)上具有单调性,求实数C的取值范

10、已知函数f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,且任意的x、y?(?1,1)都有

1

2

2xnx?y1*

f(x)?f(y)?f(). (1)若数列{xn}满足x1?,xn?1?(n?N),求f(xn). 2

1?xy21?xn

(2)求1?f()?f(

11.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点G、M同

时满足①GA?GB?GC?0 , ②|MA|= |MB|= |MC|③GM∥AB (1)求顶点C的轨迹E的方程

(2)设P、Q、R、N都在曲线E上 ,定点F

0) ,已知PF∥FQ ,

15111)??f(2)?f()的值. 11n?2n?3n?1

RF ∥FN且PF·RF= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

12.已知?为锐角,且tan??的首项a1?

2

函数f(x)?xtan2??x?sin(2??2?1,

?

4

),数列{an}

1

,an?1?f(an). ⑴ 求函数f(x)的表达式; ⑵ 求证:an?1?an; 2

⑶ 求证:1?

111

?????2(n?2,n?N*)

1?a11?a21?an

?

13.(本小题满分14分)已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1n?N

??

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)若数列?bn?满足414(Ⅲ)证明:

b?1b2?1b3?1

4

?4bn?1?(an?1)bn,证明:?an?是等差数列;

11??a2a3

?

12

??n?N?? an?13

a23a2

x?x?cx?a?0?, 14.已知函数g?x???32

(I)当a

?1时,若函数g?x?在区间??1,1?上是增函数,求实数c的取值范围;

31/

c???gx?1时,(1)求证:对任意的x??0,1?,的充要条件是;

42

/

(II)当a?

(2)若关于x的实系数方程g要条件是?

?x??0有两个实根?,?,求证:?

?1,且??1的充

1

?c?a2?a. 4

15.已知数列{a n}前n项的和为S n,前n项的积为Tn,且满足Tn?2n(1?n)。

①求a1 ;②求证:数列{a n}是等比数列;③是否存在常数a,使得

?Sn?1?a?

2

??Sn?2?a??Sn?a?对n?N?都成立? 若存在,求出a,若不存在,说明理由。

16、已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的

n'

m、n?[0,??),2)4?,都有f(mn)?[f(m)],且f(又当x?0时,其导函数f(x)?0

恒成立。

??f??2,(Ⅰ)求F0(Ⅱ)解关于x

的不等式:其中k?(?1,1). ()、(1)f?的值;???

17、一个函数f?x?,如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f?x?的定义域内,就有f?a?,f?b?,f?c?也是某个三角形的三边长,则称f?x?为“保三角形函数”. (I)判断f1?

x??并说明理由;

(II)如果g?x?是定义在R上的周期函数,且值域为?0,???,证明g?x?不是“保三角形函数”;

(III)若函数F?x??sinx,x??0,A?是“保三角形函数”,求A的最大值. (可以利用公式sinx?siny?2sin

18、已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn?

2

,f2?x??x,f3?x??x2中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,

x?yx?y

cos) 22

a

(an?1)(a为常数,且a?0,a?1). a?1

2Sn

?1,若数列{bn}为等比数列,求a的值; an

11

?,数列{cn}的前n项和为Tn . 1?an1?an?1

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设cn?

1

求证:Tn?2n?.

3

,2,3,),且a1,a2,a3成公19、数列?an?中,a1?2,an?1?an?cn(c是常数,n?1

比不为1的等比数列。 (I)求c的值; (II)求?an?的通项公式。 (III)由数列?an?中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{bn},求lim

20、已知圆M:(x?5)2?y2?36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足NP?2NQ,GQ?NP?0.(I)求点G的轨迹C的方程; (II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设OS?OA?OB,

bn?1

的值。

n??bn

是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.

21.飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达

区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东30,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B、C两地比A距P远,因此4s后,B、C两个救援中心才同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s. (1)求A、C两个救援中心的距离;(2)求在A处发现P的方向角;

(3)若信号从P点的正上方Q点处发出,则A、B收到信号的时间差变大还是变小,并

C 证明你的结论.

A 1B 1?t)(x?0) 的最小值恰好22.已知函数y?|x|?

1,y?,y?(x?

2x

322

是方程x?ax?bx?c?0的三个根,其中0?t?1.(Ⅰ)求证:a?2b?3;

(Ⅱ)设(x1,M),(x2,N)是函数f(x)?x?ax?bx?c的两个极值点. ①若|x1?x2|?

23.如图,已知直线l与抛物线x2?4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标

原点,定点B的坐标为(2,0). (I)若动点M满足AB?BM?2|AM|?0,求点M的轨迹C;

(II)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F

(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

24.设g(x)?px?

32

2

,求函数f(x)的解析式;②求|M?N|的取值范围. 3

qp

?2f(x),其中f(x)?lnx,且g(e)?qe??2.(e为自然对数的底数)

xe

(I)求p与q的关系; (II)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围; (III)证明: ①f(1?x)?x

(x??1);

ln2ln3lnn2n2?n?1

②2?2???2?(n∈N,n≥2).

4(n?1)23n

篇三:高考理科数学压轴题精选

压轴题精选——44题含详细解答

1.(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?,它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。 (Ⅰ)求这三条曲线的方程;

(Ⅱ)已知动直线l过点P?3,0?,交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l?被以

AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l?的方程;若不存在,说明理由。

解:(Ⅰ)设抛物线方程为y2?2px?p?0?,将M?1,2?代入方程得p?2

? 抛物线方程为: y2?4x………………………………………………(1分)

由题意知椭圆、双曲线的焦点为F??1,0?1,F2?1,0?, ? c=1…………………(2分) 对于椭圆,

2a?MF1?MF2?

?

2?

? a?1?? a?12

?

2

?3?………………………………(4分)

? b2?a2?c2?2?? 椭圆方程为:22?1

对于双曲线,2a??MF1?MF2?

2

? a??1? a?2?3?? b?2?c?2?a?2?2? 双曲线方程为:22?1

………………………………(6分)

(Ⅱ)设AP的中点为C,l?的方程为:x?a,以AP为直径的圆交l?于D,E两点,DE中点为H

?x?3y1?令A?x1,y1?, ? C?1,?………………………………………………(7分)

2??2

? DC?

1AP?2

x1?31

CH??a??x1?2a??3

22

21?12

?x1?3??y12???x?2a?3?????4?14?

??

a-2?x1?a2?3a

2

2

2

2

? DH?DC?CH?

当a?2时DH??4?6?2为定值;? DE?2DH?此时l?的方程为: x?2

…………(12分)

2.(14分)已知正项数列?an?中,a1?

6,点Anan在抛物线y2?x?1上;数列?bn?中,点Bn?n,bn?在过点?0,1?,以方向向量为?1,2?的直线上。

(Ⅰ)求数列?an?,?bn?的通项公式;

???an, ?n为奇数?k?成立,若存在,(Ⅱ)若f?n???,问是否存在k?N,使f?k?27??4f?

??bn, ?n为偶数?求出k值;若不存在,说明理由;

(Ⅲ)对任意正整数n,

不等式

an?1

?1??1??1?

?1???1????1???b1??b2??bn?

?

n?0成立,求正数a的

取值范围。

解:

(Ⅰ)将点Anan代入y2?x?1中得

?an?1?an?1? an?1?an?d?1? an?a1??n?1??1?n?5直线l:y?2x?1, ? bn?2n?1

??n?5, ?n为奇数?(Ⅱ)f?n???………………………………(5分)

??2n?1, ?n为偶数?

…………………………………………(4分)

当k为偶数时,k?27为奇数, ? f?k?27??4f?k?? k?27?5?4?2k?1?, ? k?4当k为奇数时,k?27为偶数,? 2?k?27??1?4?k?5?, ? k?综上,存在唯一的k?4符合条件。

(Ⅲ)由

……………………(8分)

35

?舍去?2

an?1

?1??1??1?

1?1??1???????

?b1??b2??bn?

n?0

即a?

?1??1??1?1???1????1??b1??b2??bn?1??1??1?1?1??1??????

b1??b2??bn

??1??1??1??1?1?1??1?1????????

b1??b2??bn??bn?1??1?2n?4

?1?????bn?1?2n?3

?1

记f?

n??

? f?

n

?1??? ?

f?n

?1?f

n

?

? f?n?1??f?n?, 即f?n?递增,? f?n?min?f?1??? 0?a?

………………………………(14分)

3.(本小题满分12分)将圆O: x?y?4上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点F(, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点, 延长线段ON交C于点E.

求证: OE?2ON的充要条件是|AB| ?3.

解: (1)设点P(x?, y?), 点M的坐标为(x, y),由题意可知?

2

2

2

2

4?3?x??x,

………………(2分)

?y??2y,

x2

?y2?1. 又x??y??4,∴x?4y?4?4x2

?y2?1.………………(4分) 所以, 点M的轨迹C的方程为4

(2)设点A(x1, y1), B(x2, y2), 点N的坐标为(x0, y0),

2

2

㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意

,舍去; ………………(5分) ㈡设直线l: x?my?3,

??x?my?3由?消去x,

22??x?4y?422

得(m?4)y?23my?1?0………………①

m

,………………(6分)

m2?4

3m23m2?44??∴x0?my0???2,

m?4m2?4m2?4

∴y0??

433m

, ?).………………(8分)

m2?4m2?4

8323m

, ?2), 由点E在曲线C上, ①若?2, 坐标为, 则点E的为(2

m?4m?4

4812m2

??1, 即m4?4m2?32?0, ∴m2?8 (m2??4舍去). 得2222

(m?4)(m?4)

∴点N的坐标为(

m2?4m2?164m2?1

??1, 由方程①得|y1?y2|?22

m?4m?4

又|x1?x2| ? |my1?my2| ? |m(y1?y2)|,

∴|AB| ? m?1|y1?y2| ?3.………………(10分)

2

4(m2?1)

?3,∴m2?8.②若|AB| ?3, 由①得2

m?4362, ?), 射线ON方程为: y??x (x?0), ∴点N的坐标为(362

?23?x?2?x (x?0)26?y???3

(, ?), 由? 解得 ∴点E的坐标为2?

33?x2?4y2?4?y??6

??3?

∴OE?2ON.

综上, OE?2ON的充要条件是|AB| ?3.………………(12分)

1

(x?R). x

4?211

(1) 试证函数f(x)的图象关于点(,)对称;

24

n

(2) 若数列{an}的通项公式为an?f() (m?N?, n?1, 2, ?,m), 求数列{an}的前m

m

项和Sm;

11112

????(3) 设数列{bn}满足: b1?, bn?1?bn?bn. 设Tn?. b1?1b2?1bn?13

若(2)中的Sn满足对任意不小于2的正整数n, Sn?Tn恒成立, 试求m的最大值.

11

解: (1)设点P0(x0, y0)是函数f(x)的图象上任意一点, 其关于点(,)的对称点为P(x, y).

24

?x?x01

??x?1?x0,??2?2

由? 得? 1

y?y1y??y.00???2??4?2

1

所以, 点P的坐标为P(1?x0, ?y0).………………(2分)

2

1

由点P0(x0, y0)在函数f(x)的图象上, 得y0?x.

40?2

4.(本小题满分14分)已知函数f(x)?

∵f(1?x0)?

141?x0

4x04x0

??, x0x0

?24?2?42(4?2)

4x01111

, ∴点P?y0??x0?(1?x, ?y0)在函数f(x)的图象上. 0x0

224?22(4?2)2

11

∴函数f(x)的图象关于点(,)对称. ………………(4分)

24

1kk1

(2)由(1)可知, f(x)?f(1?x)?, 所以f()?f(1?)?(1?k?m?1),

2mm2

km?k11即f()?f()? , ?ak?am?k?,………………(6分)

mm22

由Sm?a1?a2?a3???am?1?am, ……………… ①

得Sm?am?1?am?2?am?3???a1?am, ………………② 由①+②, 得2Sm?(m?1)?∴Sm?

1m?11m1?2am??2???, 22626

1

(3m?1).………………(8分)(原文来自:wWW.DxF5.com 东 星资源网:高考数学压轴) 1212

(3) ∵b1?,bn?1?bn?bn?bn(bn?1), ………………③

3

∴对任意的n?N?, bn?0. ………………④

1111111???,即??由③、④, 得. bn?1bn(bn?1)bnbn?1bn?1bnbn?1111111111

)?(?)???(?)???3?∴Tn?(?.……………(10分)

b1b2b2b3bnbn?1b1bn?1bn?1

∵bn?1?bn?bn?0, ?bn?1?bn,∴数列{bn}是单调递增数列. ∴Tn关于n递增. 当n?2, 且n?N?时, Tn?T2.

2

11144452,b2?(?1)?, b3?(?1)?, 33399981

175

?.………………(12分) ∴Tn?T2?3?

b152

751752384

∴Sm?,即(3m?1)?,∴m??6, ∴m的最大值为6. ……………(14分)

5212523939

∵b1?

5.(12分)E、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点,

22

l是

椭圆的右准线,点P?l,过点E的直线交椭圆于A、

两点。

(1) 当AE?AF时,求?AEF的面积; (2) 当AB?3时,求AF?BF的大小; (3) 求?EPF的最大值。

B

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