篇一：2015年高考数学导数真题及答案
导数
目录
1.【2015高考福建，理10】 ................................................................................................ - 2 -
2.【2015高考陕西，理12】 ................................................................................................ - 2 -
3.【2015高考新课标2，理12】 ......................................................................................... - 3 -
4.【2015高考新课标1，理12】 ......................................................................................... - 4 -
5.【2015高考陕西，理16】 ................................................................................................ - 5 -
6.【2015高考天津，理11】 ................................................................................................ - 6 -
7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分） .......................................................... - 7 -
8.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分） .................................................................. - 8 -
9.【2015高考福建，理20】 .............................................................................................. - 10 -
10.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分） .............................................................. - 13 -
11.【2015高考山东，理21】 ............................................................................................ - 14 -
12.【2015高考安徽，理21】 ............................................................................................ - 17 -
13.【2015高考天津，理20（本小题满分14分） ........................................................... - 19 -
14.【2015高考重庆，理20】 ............................................................................................ - 21 -
15.【2015高考四川，理21】 ............................................................................................ - 22 -
16.【2015高考湖北，理22】 ............................................................................................ - 24 -
17.【2015高考新课标1，理21】 ..................................................................................... - 26 -
18.【2015高考北京，理18】 ............................................................................................ - 27 -
19.【2015高考广东，理19】 ............................................................................................ - 29 - 20【2015高考湖南，理21】 ............................................................................................. - 31 -
1.【2015高考福建，理10】
若定义在R上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．f??1?1?? B．f?k?k11k?1??1??1?C． D． ?f?f????????k?k?1?k?1?k?1?k?1?k?1
【答案】C
【解析】由已知条件，构造函数g(x)?f(x)?kx，则g(x)?f(x)?k?0，故函数g(x)在R上单调递增，且''111k?0，故g()?g(0)，所以f()???1，k?1k?1k?1k?111，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数h(x)?f(x)?x，)?k?1k?1
11''则h(x)?f(x)?1?0，所以函数h(x)在R上单调递增，且?0，所以h()?h(0)，kk
1111即f()???1，f()??1，选项A,B无法判断，故选C． kkkkf(
【考点定位】函数与导数．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
2.【2015高考陕西，理12】
对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．?1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点
C．3是f(x)的极值D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上
【答案】A
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，f??x??2ax?b，因为1是f?x?的极值点，2
??2a?b?0?b??2a?f??1??0，即?，解得：?，因为点?2,8?在3是f?x?的极值，所以??a?b?c?3?c?3?a??f?1??3
曲线y?f?x?上，所以4a?2b?c?8，即4a?2???2a??a?3?8，解得：a?5，所以b??10，c?8，所以f?x??5x2?10x?8，因为
f??1??5???1??10???1??8?23?0，所以?1不是f?x?的零点，所以选项A错误，选2
项B、C、D正确，故选A．
【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．
【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．
3.【2015高考新课标2，理12】
设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf(x)?f(x)?0，
则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（）
A．(??,?1)?(0,1)B．(?1,0)?(1,??)
C．(??,?1)?(?1,0) D．(0,1)?(1,??)
【答案】
A ''
【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通
过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
4.【2015高考新课标1，理12】
设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)
取值范围是（ ） (A)[-0，则a的333333，1） (B)[-，）(C)[，）(D)[，1） 2e2e42e42e
x【答案】D 【解析】设g(x)=e(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线
y?ax?a的下方.因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??
111时，g?(x)＜0，当x??时，22?1g?(x)＞0，所以当x??时，[g(x)]max=-2e2，当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直2
线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得3≤a＜1，故选
D. 2e
【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.
5.【2015高考陕西，理16】
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．
【答案】1.2
【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：
y
?x
1，因??10?10?2?2??2?16，设抛物线的方程为x2?2py（p?0）2
2525222为该抛物线过点?5,2?，所以2p?2?5，解得p?，所以x2?y，即y?x，所4225原始的最大流量是
以当前最大流量是
22?23???2?xdx?2x?x?????5?2575????55
?522403????，故??2?5??53???2???5?????5???75753????
原始的最大流量与当前最大流量的比值是16?1.2，所以答案应填：1.2． 40
3
【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．
【名师点晴】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线x?a，x?b，y?0和曲线y?f?x?所围成的曲边梯形的面积是?f?x?dx． ab
篇二：历年各省高考数学试题及答案汇总
历年各省高考数学题及答案汇总
填空题
1.（2010上海文）7.圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d? 。 【答案】3
解析：考查点到直线距离公式
圆心（1,2）到直线3x?4y?4?0距离为
3?1?4?2?4
5
?3
2.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 【答案】-1
3.（2010全国卷2理）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN?． 【答案】3
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.
【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵AB?
4，所以
OE??，∴
OM?ME,ON?NE，∵OM?ON?3，所以?MEO与?NEO全等，所以MN
被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MN=24.（2010全国卷2文）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆
N的公共弦，AB?4，若OM?ON?3，则两圆圆
ME?MO
?3 OE
心的距离MN?。
【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识
∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N
N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴
同理可得ME，在直角三角形ONE中，∵
?EON?
?
6，∴
ON=3，∴
?MON?
?
3，∴ MN=3
5.（2010山东文）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦长
为，则圆C的标准方程为 . 答案：
6.（2010四川理）（14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则
?AB??解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为
圆心到直线x?2y?5?0的距离为d
故?
|AB|?
????? ?
?
得|AB|＝23 答案：3
7.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 【答案】(x?1)2?y2?2
本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。
令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r?
?
所以圆C的方程为(x?1)2?y2?2
【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
8.（2010广东理）12.已知圆心在x
O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 12
．设圆心为(a,0)(a?0)，
则r?(x2?y2?5．
解得a??5． ?9.（2010四川文）(14)直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则
?AB??【答案】3
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为
x?2y?5?0的距离为d
??
|AB|?
????? ?
得|AB|＝23 10.（2010山东理）
【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：
2
+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。 11.（2010湖南理）
12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________ [解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，13）。
2009年高考题
一、选择题 1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
A.(x?1)2?(y?1)2?2 B. (x?1)2?(y?1)2?2 C.(x?1)2?(y?1)2?2 D. (x?1)2?(y?1)2?2
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两2即可. 【答案】B
2.（重庆理，1）直线y?x?1与圆x2?y2?1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离
【解析】圆心(0,0)为到直线y?x?1，即x?y?1?
0的距离d?
?1，选B。 |c|
?1，c的取值范围是（-13，13
，而?
20?
【答案】B
3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x2?(y?2)2?1 B．x2?(y?2)2?1 C．(x?1)2?(y?3)2?1
D．x2?(y?3)2?1
解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b
)?1，解得b?2，故圆的方程为x2?(y?2)2?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在
y轴上，排除C。
【答案】A
4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x2?y2?4上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）
A.(x?2)2?(y?1)2?1 B.(x?2)2?(y?1)2?4 C.(x?4)2?(y?2)2?4D.(x?2)2?(y?1)2?1
【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y）
?s?2x?4
解得：?，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：
?t?2y?2(x?2)2?(y?1)2?1 【答案】A
5. （上海文，15）已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则k得值是（）
A. 1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2
【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3
时，由两直线平行，斜率相等，得：
k－3，解得：k＝5，故选C。
C
篇三：2015年北京高考数学(理)试题及答案word版
绝密★启封并使用完毕前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i?2?i?? A．1?2i
B．1?2i
C．?1?2i
D．?1?2i
开始
?x?y≤0，?
2．若x，y满足?x?y≤1，则z?x?2y的最大值为
?x≥0，?A．0
B．1
C．
3 2
x=1，y=1，k=0
D．2
s=x-y，t=x+yx=s，y=t
3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．??2，2?
B．??4，0?
C．??4，?4?
D．?0，?8?
k=k+1
否
k≥是输出(x，y)
4．设?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．“m∥?”是“?∥?”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是
A
．2 B
．4 C
．2? D．5
6．设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?
a2，则a2? D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
2正(主)视图
1
结束
侧(左)视图
俯视图
7．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是
A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1?D．?x|?1?x≤2?
y2
C
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确 的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
A-1
B2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在?2?x?的展开式中，x3的系数为
5
．（用数字作答）
x2
10．已知双曲线2?y2?1?a?
0??y?0，则a?a
π??
11．在极坐标系中，点?2?
?到直线?cos????6的距离为3??
??
．
12．在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A
?sinC
；
13．在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若MN?xAB?yAC，则x?y?
?2x?a?x?1??
14．设函数f?x???
??4?x?a??x?2a??x≥1.
①若a?1，则f?x?的最小值为
；②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是
．
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） xxx
15．（本小题13
分）已知函数f(x)?cos?2．
222
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．
16．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果a?25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
17．（本小题14分）如图，在四棱锥A?EFCB中，平面AEF?平面EFCB，△AEF为等边三角形，EF∥BC，BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．
(Ⅰ) 求证：AO?BE； (Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值；
A
(Ⅲ) 若BE?平面AOC，求a的值．
C F
E
B
1?x
18．（本小题13分）已知函数f?x??ln．
1?x
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?0，f?0??处的切线方程；
?x3?
1?时，f?x??2?x??； （Ⅱ）求证：当x??0，
3??
?x3?
1?恒成立，求k的最大值． （Ⅲ）设实数k使得f?x??k?x??对x??0，
3??
x2y21?和点A?m，n??m≠0?19．（本小题14分）已知椭圆C：2?2?1?a?b?
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ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
?2an，an≤18，
…?． 20．（本小题13分）已知数列?an?满足：a1?N*，a1≤36，且an?1???n?1，2，
2a?36，a?18n?n
记集合M?an|n?N*．
（Ⅰ）若a1?6，写出集合M的所有元素；
（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
??