篇一：2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)答案与解析
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2] D．{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．
【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，
故A∩B={0，1，2}．
应选D．
【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题．
2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）
A． B． C．1 D．2
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】因为
【解答】解：由另解：，所以先求|z|
再求的值． 可得．
故选A．
【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．
3．（5分）曲线
y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】常规题型；计算题．
【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵
y=，
∴y′=，
所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；
所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：
y+1=2×（x+1），即y=2x+1．
故选A．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
，﹣），
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．
【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D， 再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B， 故应选C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．
5．（5分）已知命题p1：函数y=2﹣2在R为增函数，p2：函数y=2+2在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ ）
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．
【专题】简易逻辑．
【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题． x﹣xx﹣x
【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2ln2﹣
当x∈[0，+∞）时，xln2=ln2（）， ，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；
同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．
由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．
故选C．
【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．
6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．
【专题】计算题；应用题．
【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．
【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．
而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X
故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．
故选B．
【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础性题目．
7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】操作型．
【分析】分析程序中(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2010高考数学理科)各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=
∵S==1﹣= 的值． 的值．
故选D．
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}
【考点】偶函数；其他不等式的解法．
【专题】计算题．
x|x|【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2﹣4，根据偶
函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案． x
【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2﹣4，
﹣|x2||x﹣2|则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2﹣4＞0，|x﹣2|＞2
x|x|
解得x＞4，或x＜0．
应选：B．
【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．
9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】半角的三角函数；弦切互化．
【专题】计算题．
【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．
【解答】解：由
∴可得， ，α是第三象限的角， 则，
应选A．
【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．
10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．πa B．2 C． D．5πa 2
【考点】球内接多面体．
【专题】计算题．
【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为， 球的表面积为，
篇二：2010年高考数学(理)试题及答案(新课标全国卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式
s?
1 V?Sh
3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式
4
V?ShS?4?R2V??R3
3
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合A?x|?2,x?
R},B?{x4,x?Z},则A?B?
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
(2)
已知复数z?
，z是z的共轭复数，则z?z= 11
B.C.1 D.2 42
x
(3)曲线y?在点（-1，-1）处的切线方程为
x?2
A.
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0
，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
（5）已知命题
p1：函数y?2x?2?x在R为增函数， p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，
则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是
（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4（D）q2，q4
（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于
5 44（B）
56（C）
55（D）
6
（A）
（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}?
(A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}
(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2}
（9）若cos???
4
，?是第三象限的角，则5
(C) 2 (D) -2
1?tan1?tan
??
2
(A) ?
11 (B)22
（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
(A) ?a (B)
2
72
?a 3
(C)
112
?a (D) 5?a2 3
?|lgx|,0?x?10,?
（11）已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则
?x?6,x?10.??2abc的取值范围是
(A) (1,10)
(B) (5,6)
(C) (10,12)
(D) (20,24)
（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，
B
两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为
x2y2x2y2
??1 (B) ??1 (A)
3645x2y2
??1(C)
63
x2y2
??1 (D)
54
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近似计算积分
?
1
先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和f(x)dx，
y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N)，再数出其中满足y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值
01
为。
（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____ (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
1
DC，?ADB=120°，AD=2，若△ADC
的面积为2
3?BAC=_______
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17）（本小题满分12分）
设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2（1） 求数列?an?的通项公式； （2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn (18)（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，
2n?1
AB?CD,AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 （1） 证明：PE?BC
（2） 若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
(19)(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的
老年人的比例？说明理由
附：
（20）（本小题满分12分）
x2y2
i设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与
ab
篇三：2010年上海高考数学试题及答案(理科)
2010年高考数学（理科）上海试题
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．不等式
2?x
?0的解集是_______________． x?4
2．若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z?_______________．
3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．
cos
?
3
sincos
?
6
4．行列式
sin
?
3
?
6
的值是_______________．
5．圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d?_______________．
6．随机变量?的概率分布由下表给出：
7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．
8．对于不等于1的正数a，函数f(x)?loga(x?3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．
9．从一副混合后的扑克牌
(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽
得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率
P(A?B)?______________(结果用最简分数表示)．
n??123?n?2n?1
??
n1??234?n?1
10．在n行n列矩阵?345?n12?中，
????????????n12?n?3n?2n?1???
记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,2,···,n)．当n?9时，
a11?a22?a33?···?a99?_______________．
11．将直线l1：nx?y?n?0、l2：x?ny?n?0(n?N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，
则limSn?_______________．
n??
12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD
相交于点O，剪去?AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．
x2
13．如图所示，直线x?2与双曲线?:?y2?1的渐近线交于
4
???????????????
、两点，记，E1E2OE1?e1OE2?e2，任取双曲线?上的
?????????
点P，若OP?ae1?be2(a,b?R)，
则a、b满足的一个等式是_______________．
14．从集合U?{a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，
需同时满足以下两个条件：
(1) ?,U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或A?B． 那么，共有___________种不同的选择．
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．“x?2k??
?
4
(k?Z)”是“tanx?1”成立的
（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
???x?1?2t
(t?R)，则l的方向向量d可以是 16．直线l的参数方程是?
?y?2?t
A．(1,2)
x
（ ） B．(2,1)
C．(?2,1) D．(1,?2)
?1?
17．若x0是方程???x3的解，则x0属于区间
?2?
?2?A．?,1?
?3?
?12?B．?,?
?23?
1
?11?C．?,?
?32?
（ ） ?1?D．?0,?
?3?
18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是
（ ） A．不能作出满足要求的三角形 C．作出一个直角三角形
111
、、，则此人将13115
B．作出一个锐角三角形 D．作出一个钝角三角形
三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）
已知0?x?
?
x?
，化简：lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x)． 224
20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85,n?N*． (1) 证明：{an?1}是等比数列；
(2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．
20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全
B7 B8
等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等B6
B1
分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装
B5 上底面）．
B2
B3 B4 (1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出
该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值
A8 A7 A
6
表示）． A1
A5
A2
A4 3
22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．
若实数x、y、m满足|x?m|﹥|y?m|，则称x比y远离m． (1) 若x2?1比1远离0，求x的取值范围；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3?b3比a2b?ab2
远离2； (3) 已知函数f(x)的定义域D?{x|x?
k??
?,k?Z,x?R}．任取x?D，f(x)等于sinx和24
cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）
23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
x2y2
已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，点P的坐标为(?a,b)．
ab
?????1????????
(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,?b)、B(a,0)满足PM?(PA?PB)，求点M的坐标；
2b2
(2) 设直线l1:y?k1x?p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E．若k1?k2??2，
a
证明：E为CD的中点；
(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos? ,bsin? )(0<? <?)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2????????????使PP，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的? 的取值范围． ?PP?PQ12