篇一：2015新课标一高考数学(理)试题及答案
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1+z
（1） 设复数z满足＝i，则|z|＝
1?z
(A)1 (B
(C
(D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝(A
)11 (B
(C)?(D)
22(3)设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为
(A)?n?N， n2>2n (B)? n?N， n2≤2n (C)?n?N， n2≤2n (D)? n?N， n2＝2n
(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
x2
(5)已知M(x0，y0)是双曲线C?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1?MF2
2
＜0，则y0的取值范围是
(A)(
－
) 3
3
(B)(
－
) 6
6
(C
)(?
，) (D
)(
33
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛
(7)设D为错误！未找到引用源。ABC所在平面内一点BC?3CD，则
1414AB?AC (B) AD?AB?AC 33334141
(C) AD?AB?AC (D) AD?AB?AC
3333
(A) AD??
(8)函数f(x)＝错误！未找到引用源。的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
(A)(错误！未找到引用源。)，k错误！未找到引用源。(b)(错误！未找到引用源。)，k错误！未找到引用源。
(C)(错误！未找到引用源。)，k错误！未找到引用源。(D)(错误！未找到引用源。)，k错误！未找到引用源。
(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20?，则r＝ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
正视图 俯视图
12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( ) A.[?
333333
，1)B. [?,)C. [,)D. [，1)
2e42e42e2e
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)若函数f(x)＝xln(x
为偶函数，则a＝(14)一个圆经过椭圆错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .
?x?1?0
y?
(15)若x，y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为.
x?x?y?4?0
?
(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，错误！未找到引用源。 (Ⅰ)求{an}的通项公式：
(Ⅱ)设错误！未找到引用源。 ，求数列错误！未找到引用源。}的前n项和 (18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°， F E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD， DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
A
(1)证明：平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
C B
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
年销售量
年宣传费(千元)
1
1
表中w1 ， ，w ＝
8
?w1
x?1
(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋y关于年宣传费x的回归方程
类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
（i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)??.. (unvn)，其回归线v＝???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
??
?(u?u)(v?v)
i
i
i?1
n
?(u?u)
i
i?1
n
,??v??u
2
(20)(本小题满分12分)
篇二：2014山东高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学
本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)?
（A）5?4i（B）5?4i（C）3?4i（D）3?4i
（2）设集合A?{x||x?1|?2}，B?{y|y?2,x?[0,2]}，则A
（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)
（3
）函数f(x)?x2B?
（A）(0,)（B）(2,??)（C）(0,)1
2121(2,??)（D）(0,][2,??) 22（4）用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时，
要做的假设是
（A）方程x2?ax?b?0没有实根（B）方程x2?ax?b?0至多有一个实根学科网
（C）方程x2?ax?b?0至多有两个实根（D）方程x2?ax?b?0恰好有两个实根
（5）已知实数x,y满足ax?ay（0?a?1），则下列关系式恒成立的是
（A）1122?（B）ln(x?1)?ln(y?1) 22x?1y?1
22（C）sinx?siny（D）x?y
（6）直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A
）B
）C）2（D）4
（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行3
kPa）临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，
将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，[16,17]，
第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的
频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，
第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
（A）1（B）8（C）12（D）18
（8）已知函数f(x)?|x?2|?1，g(x)?kx，若f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是
（A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(2,??)
（9）已知x,y满足约束条件?1212?x?y?1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束
2x?y?3?0,?
条件下取到最小值a2?b2的最小值为
（A）5（B）4（C
D）2
x2y2x2y2
（10）已知a?b，椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1与abab
C
2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为学科网 2
（A
）x?0（B
?y?0（C）x?2y?0（D）2x?y?0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n
的值为
.
（12）在?ABC中，已知AB?AC?tanA，当A??
6时，?ABC的面积为（13）三棱锥P?ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1，P?ABC的体积为V2，则V1? V2
（14）若(ax2?)4的展开式中x3项的系数为20，则a2?b2的最小值为.
（15）已知函数y?f(x)(x?R).对函数y?g(x)(x?I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y?h(x)(x?I)，y?h(x)满足：对任意x?I，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)?，且f(x)?3x?b的“对称函数”bxh(x)?g(x)恒成立，则实数b的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?f(x)的图象过点(?
12和点(2?,?2). 3
（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若
求y?g(x)的单调增区y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的学科网距离的最小值为1，
间.
（17）（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，底面ABCD是等腰梯形，?DAB?60，AB?2CD?2，M是线段AB的中点.
（Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1；
（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD
且CD1?，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.
（18）（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上11，在D上的概率为；对落点在B上的来球，23
13小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上55的概率为
各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和?的分布列与数学期望.
（19）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列
.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?(?1)n?14n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?1
（20）（本小题满分13分） ex2设函数f(x)?2?k(?lnx)（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数）. xx
（Ⅰ）当k?0时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.
（21）（本小题满分14分）
已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，学科网交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E，
（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
2
篇三：2015年高考数学导数真题及答案
导数
目录
1.【2015高考福建，理10】 ................................................................................................ - 2 -
2.【2015高考陕西，理12】 ................................................................................................ - 2 -
3.【2015高考新课标2，理12】 ......................................................................................... - 3 -
4.【2015高考新课标1，理12】 ......................................................................................... - 4 -
5.【2015高考陕西，理16】 ................................................................................................ - 5 -
6.【2015高考天津，理11】 ................................................................................................ - 6 -
7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分） .......................................................... - 7 -
8.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分） .................................................................. - 8 -
9.【2015高考福建，理20】 .............................................................................................. - 10 -
10.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分） .............................................................. - 13 -
11.【2015高考山东，理21】 ............................................................................................ - 14 -
12.【2015高考安徽，理21】 ............................................................................................ - 17 -
13.【2015高考天津，理20（本小题满分14分） ........................................................... - 19 -
14.【2015高考重庆，理20】 ............................................................................................ - 21 -
15.【2015高考四川，理21】 ............................................................................................ - 22 -
16.【2015高考湖北，理22】 ............................................................................................ - 24 -
17.【2015高考新课标1，理21】 ..................................................................................... - 26 -
18.【2015高考北京，理18】 ............................................................................................ - 27 -
19.【2015高考广东，理19】 ............................................................................................ - 29 - 20【2015高考湖南，理21】 ............................................................................................. - 31 -
1.【2015高考福建，理10】
若定义在R上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．f??1?1?? B．f?k?k11k?1??1??1?C． D． ?f?f????????k?k?1?k?1?k?1?k?1?k?1
【答案】C
【解析】由已知条件，构造函数g(x)?f(x)?kx，则g(x)?f(x)?k?0，故函数g(x)在R上单调递增，且''111k?0，故g()?g(0)，所以f()???1，k?1k?1k?1k?111，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数h(x)?f(x)?x，)?k?1k?1
11''则h(x)?f(x)?1?0，所以函数h(x)在R上单调递增，且?0，所以h()?h(0)，kk
1111即f()???1，f()??1，选项A,B无法判断，故选C． kkkkf(
【考点定位】函数与导数．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
2.【2015高考陕西，理12】
对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．?1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点
C．3是f(x)的极值D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上
【答案】A
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，f??x??2ax?b，因为1是f?x?的极值点，2
??2a?b?0?b??2a?f??1??0，即?，解得：?，因为点?2,8?在3是f?x?的极值，所以??a?b?c?3?c?3?a??f?1??3
曲线y?f?x?上，所以4a?2b?c?8，即4a?2???2a??a?3?8，解得：a?5，所以b??10，c?8，所以f?x??5x2?10x?8，因为
f??1??5???1??10???1??8?23?0，所以?1不是f?x?的零点，所以选项A错误，选2
项B、C、D
【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．
【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．
3.【2015高考新课标2，理12】
设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf(x)?f(x)?0，
则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（）
A．(??,?1)?(0,1)B．(?1,0)?(1,??)
C．(??,?1)?(?1,0) D．(0,1)?(1,??)
【答案】
A ''
【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通
过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
4.【2015高考新课标1，理12】
设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)
取值范围是（ ） (A)[-0，则a的333333，1） (B)[-，）(C)[，）(D)[，1） 2e2e42e42e
x【答案】D 【解析】设g(x)=e(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线
y?ax?a的下方.因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??
111时，g?(x)＜0，当x??时，22?1g?(x)＞0，所以当x??时，[g(x)]max=-2e2，当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直2
线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得3≤a＜1，故选
D. 2e
【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.
5.【2015高考陕西，理16】
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．
【答案】1.2
【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：
y
?x
1，因??10?10?2?2??2?16，设抛物线的方程为x2?2py（p?0）2
2525222为该抛物线过点?5,2?，所以2p?2?5，解得p?，所以x2?y，即y?x，所4225原始的最大流量是
以当前最大流量是
22?23???2?xdx?2x?x?????5?2575????55
?522403????，故??2?5??53???2???5?????5???75753????
原始的最大流量与当前最大流量的比值是16?1.2，所以答案应填：1.2． 40
3
【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．
【名师点晴】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线x?a，x?b，y?0和曲线y?f?x?所围成的曲边梯形的面积是?f?x?dx． ab