篇一：2006年高考数学真题全国Ⅰ(理科)
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果时间A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn?k??CnP
k
k
?1?P?
n?k
2
球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径 球的体积公式V?
43
?R3，其中R表示球的半径
一、选择题
⑴、设集合M?xx2?x?0，N??xx?2?，则 A．M?N?? B．M?N?M C．M?N?M D．M?N?R
⑵、已知函数y?ex的图象与函数y?f?x?的图象关于直线y?x对称，则 A．f?2x??e2x(x?R) B．f?2x??ln2?lnx(x?0) C．f?2x??2ex(x?R) D．f?2x??lnx?ln2(x?0) ⑶、双曲线mx2?y2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m? A．?
14
??
B．?4C．4 D．
14
⑷、如果复数(m2?i)(1?mi)是实数，则实数m?
A．1B．?1 C
D
． ⑸、函数f?x??tan?x?
?
??
?
??
?的单调增区间为 4?
A．?k??
??
?
2
,k??
??
?,k?Z B．?k?,?k?1???,k?Z 2?
C．?k??
3?4
,k??
??
?3??
D．,k?Zk??,k????
4?44?
?
?,k?Z ?
⑹、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB?
A．
14
B．
34
C
．
4
D
．
3
⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A．16? B．20?C．24? D．32?
⑻、抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是 A．
43
B．
75
C．D．3
5
8
⑼、设平面向量a1、a2、a3的和a1?a2?a3?0。如果向量b1、b2、b3，满足bi?2ai，且ai顺时针旋转30o后与bi同向，其中i?1,2,3，则
A．?b1?b2?b3?0B．b1?b2?b3?0 C．b1?b2?b3?0 D．b1?b2?b3?0
⑽、设?an?是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，则
a11?a12?a13?
A．120B．105 C．90 D．75 ⑾、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A
．2B
．2 C
．2 D．20cm2 ⑿、设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
⒀、已知正四棱锥的体积为12
，底面对角线的长(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:2006高考数学全国卷)为成的二面角等于_______________。
⒁、设z?2y?x，式中变量x、y满足下列条件
2x?y??1 3x?2y?23 y?1
则z的最大值为_____________。
⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
⒃、设函数f?
x??cos
??
??0?????。若f?x??f
/
?x?是奇函数，则
??__________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
⒄、（本小题满分12分）
?ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA?
2cos
B?C2
取得最
大值，并求出这个最大值。
⒅、（本小题满分12分）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
23
，服用B有效的概率为
12
。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数，求?的分布列和数学期望。
⒆、（本小题满分12分）
如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在l1上，C在l2上，AM?MB?MN。
（Ⅰ）证明AB⊥NB；
（Ⅱ）若?ACB?60O，求NB与平面ABC所成角的余弦值。
⒇、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy
中，有一个以
F10,
和F2为焦点、
离心率为
??2
的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线
?????????????
与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OM?OA?OB。求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
?????
（Ⅱ）OM的最小值。
（21）、（本小题满分14分） 已知函数f?x??
1?x1?x
e?ax。
（Ⅰ）设a?0，讨论y?f?x?的单调性；
（Ⅱ）若对任意x??0,1?恒有f?x??1，求a的取值范围。 （22）、（本小题满分12分） 设数列?an?的前n项的和
Sn?
4
12
?? an??2n?1?，n?1,2,3,?
333
（Ⅰ）求首项a1与通项an；
2nSn
n
（Ⅱ）设Tn?
，n?1,2,3,???，证明：?Ti?
i?1
32
一、选择题: 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D10.B11.B12.B ππ
二、填空题: 13. 14. 1115. 2400 16.
36
2
1．解：M?xx?x?0={x|0?
∴ M?N?M，选B.
??x?1}，N??xx?2?={x|?2?x?2}，
x
2．解：函数y?e的图象与函数y?f?x?的图象关于直线y?x对称，所以
f(x)是y?ex
的反函数，即
f(x)=lnx，∴ f?2x??ln2x?lnx?ln2(x?0)，选D.
2
x22
?y2?1，3．双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为?4
∴ m=?
14
，选A.
2
4．复数(m?i)(1?mi)=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B. 5．函数f?x??tan?x?
??
??
4?
?的单调增区间满足k?
?
?
2
?x?
?
4
?k??
?
2
，
篇二：2006年高考试题——数学理(全国卷2)
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P (A+B) =P (A) +P (B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P (A·B) = P (A)·P (B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?4?R2
3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kk
Pn(k)?CnP(1?P)n?k
其中R表示球的半径
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 一、选择题
（1）已知集合M?|x|x?3|,N?|x|log2x?1|，则M?N?
（A）φ
（C）|x|1?x?3|
（A）2π
3
? 2
(1?i)
（B）|x|0?x?3| （D）|x|2?x?3| （C）?
4
（2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是
（B）4π
（D）?
2
（3）
（A）
3i 2
（B）?
3i 2
（C）i （D）－i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表
面积的比为
（A）
3 16
（B）
9 16
（C）
3 8
（D）
9 32
2x（5）已知△ABC的顶点B、C在椭圆?y2?1，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆3
的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）23
（B）6
（C）43
（D）12
（6）函数y?lnx?1(x?0)的反函数为
（A）y?ex?1(x?R) （C）y?ex?1(x?1)
（B）y?ex?1(x?R) （D）y?ex?1(x?1)
（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β
??
和，过A、B分别作两平面交线的垂 46
'‘'‘
线，垂足为A、B，则AB：AB=
所成的角分别为
（A）2：1 （C）3：2
（B）3：1 （D）4：3
（8）函数y?f(x)的图像与函数g(x)?log2x(x?0)的图像关于原点对称，则
f(x)的表达式为
（A）f(x)?
1
(x?0) log2x
（B）f(x)?
1
(x?0)
log2(?x)
（C）f(x)??log2x(x?0) （D）f(x)??log2(?x)(x?0)
22xy（9）已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?4x，则双曲线的离心率为
3ab
545
（B） （C） 334
（10）若f(sinx)?3?cos2x,则f(cosx)? （A）3?cos2x （B）3?sin2x （C）3?cos2x （D）3?sin2x
（A）
（11）设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
（A）
（D）
3
2
S31S
?，则6? S63S12
（C）
3
10
19n?1
（B）
1 31 8
（D）
1 9
（12）函数f(x)??x?n的最小值为
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
绝密 ★ 启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。 （13）在(x?
4
110
)的展开式中常数项是。（用数字作答） x
（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线
AD的长为。 （15）过点（1，2）的直线l将圆(x?2)2?y2?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本
的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）人。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知向量a?(sin?,1)?b?(1,cos?),? （Ⅰ）若a?b,求?；
（Ⅱ）求a?b的最大值。 （18）（本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意
?2
???
?2
.
抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）用?表示抽检的6件产品中二等品的件数，求?的分布列及?的数学期望；
（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率. （19）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点. （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1=AC=2AB,求二面角A1－AD－C1的大小.
（20）（本小题满分12分）
设函数f(x)?(x?1)ln(x?1).若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立.求实数a的取 值范围.
（21）（本小题满分14分）
已知抛物线x2?4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点，且??(??0). 过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
（Ⅰ）证明?为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S?f(?)的表达式，并求S的最小值. （22）（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，且方程
x2?anx?an?0
有一根为Sn?1,n?1,2,3,?.
（Ⅰ）求a1,a2;
（Ⅱ）求?an?的通项公式.
2006的普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数一选择题和填空题不给中间分. 一．选择题
（1）D （2）D （3）A（4）A（5）C （6）B（7）A （8）D （9）A（10）C （11）A（12）C 二．填空题
（13）45（14） （5）三、解答题 （17）解：
（I）若a?b，则sin??cos??0, ………………2分 由此得tan???1(? 所以??
2
（6）25 2
?
2
???
?
2
)，
?
4
； ………………4分
（II）由?(sin?,1),?(1,cos?)得|a?b|?
(si?n?1)2?(1?cos?)2??2(si?n?cos?)
当sin(??
?3?22sin?(?
?
4
)………………10分
?
4
)?1时,|a?b|取得最大值，即当??
?
4
时，|?|的最大值为2?1.
………12分
（18）解：
（I）ξ可能的取值为0，1，2，3.
篇三：2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)
2006高考理科数学试题全国II卷
一．选择题（1）已知集合M?{x|x?3},N??x|log2x?1?，则M?N?
（A）? （B）?x|0?x?3? （C）?x|1?x?3? （D）?x|2?x?3?
（2）函数y?sin2xcos2x的最小正周期是（A）2? （B）4? （C）（3）
?? （D） 42
333
i?i （C）i （D）?i （A） （B）?
22(1?i)2
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
（A）
3939
（B） （C） （D） 1616832
x2
?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在（5）已知?ABC的顶点B、C在椭圆3
BC边上，则?ABC的周长是（A
）（B）6（C
）（D）12 （6）函数y?lnx?1(x?0)的反函数为
（A）y?ex?1(x?R) （B）y?ex?1(x?R)（C）y?ex?1(x?1) （D）y?ex?1(x?1)
（7）如图，平面??平面?，A??,B??,AB与两平面?、?所成的角分别为两平面交线的垂线，垂足为A'、B',则AB:A'B'?
（A）2:1 （B）3:1（C）3:2 （D）4:3
A??
和。过A、B分别作46
（8）函数y?f(x)的图像与函数g(x)?log2x(x?0)的图像关于原点对的表达式为
（A）f(x)?
称，则f(x)
11
(x?0)（B）f(x)?(x?0)
log2(?x)log2x
（C）f(x)??log2x(x?0) （D）f(x)??log2(?x)(x?0)
4x2y2
（9）已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为
3ab
（A） （B）
5
3453 （C） （D） 342
（10）若f(sinx)?3?cos2x,则f(cosx)?
（A）3?cos2x （B）3?sin2x（C）3?cos2x （D）3?sin2x
（11）设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
S31S
?,则6? S63S12
（A）
3111 （B） （C） （D） 10389
（12）函数f(x)?
?x?n的最小值为（A）190
n?1
19
（B）171 （C）90 （D）45
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 （13）在(x4?)10的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）
（14）已知?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB?1,BC?4,则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。
（15
）过点的直线l将圆(x?2)2?y2?4分弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率
频率/组距
0.00050.00040.0003
1
x
成两段
k?____.
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、
0.00020.0001
月收入（元）
1000150020002500300035004000
了方图职业等
方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。
??????
（17）（本小题满分１２分）已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),????. （I）若a?b,求?;（II）求
22
??
a?b的最大值。
（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用?表示抽检的6件产品中二等品的件数，求?的分布列及?的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
E分别为BB1、AC1的（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,D、
中点。（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II
）设AA1?AD?C11?AC?,求二面角A的大小。
C1
1
D
E
B
A
B1
C
20）（本小题１２分）设函数f(x)?(x?1)ln(x?1).若对所有的x?0,都有f(x)?ax成立，求实数a的取值范围。
????????
（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线x?4y的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且AF??FB(??0).
2
?????????
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明FM.AB为定值；（II）设?ABM的面积为
S，写出S?f(?)的表达式，并求S的最小值。
（22）（本小题满分１２分）设数列?an?的前n项和为Sn，且方程
x2?anx?an?0 有
一根为
Sn?1n?,
1 ,（I）求a1,a2;（II）求?an?的通项公式
2006高考理科数学参考答案全国II卷
一、选择题：
1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C 11．A 12．C二、填空题：13．45
14．
15
16． 25
三、
17.??4
118． E?=1.2
17
19．∠A1FE=60° 50
20．（－∞，1]
21．0,??1 时 S的最小值是422．a1=1，a2=1，an＝
2
6
1
n（n＋1)