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2016山东高考数学理科答案

时间:2017-04-15 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:2016年山东省高考数学试卷-(理科)

2016年山东省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.

1.(5分)(2016?山东)若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( )

A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i

x22.(5分)(2016?山东)设集合A={y|y=2,x∈R},B={x|x﹣1<0},则A∪B=( )

A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)

3.(5分)(2016?山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),

[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A.56 B.60 C.120 D.140

224.(5分)(2016?山东)若变量x,y满足,则x+y的最大值是( )

A.4 B.9 C.10 D.12

5.(5分)(2016?山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )

A.+π B.+π C.+π D.1+π

6.(5分)(2016?山东)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(5分)(2016?山东)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx﹣sinx)的最小正周期是( )

A. B.π C. D.2π

8.(5分)(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为( )

A.4 B.﹣4 C. D.﹣

39.(5分)(2016?山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x﹣1;当﹣1≤x≤1

时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=( )

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

10.(5分)(2016?山东)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )

A.y=sinx B.y=lnx C.y=e D.y=x

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.(5分)(2016?山东)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.

x3

12.(5分)(2016?山东)若(ax+2)的展开式中x的系数是﹣80,则实数a=. 55

13.(5分)(2016?山东)已知双曲线E:﹣=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.

14.(5分)(2016?山东)在[﹣1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x﹣5)22+y=9相交”发生的概率为

15.(5分)(2016?山东)已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.

三、解答题,:本大题共6小题,共75分.

16.(12分)(2016?山东)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=

+.

(Ⅰ)证明:a+b=2c;

(Ⅱ)求cosC的最小值.

17.(12分)(2016?山东)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.

(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;

(Ⅱ)已知EF=FB=AC=2AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

18.(12分)(2016?山东)已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;

(Ⅱ)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 2

19.(12分)(2016?山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:

(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

20.(13分)(2016?山东)已知f(x)=a(x﹣lnx)+

,a∈R.

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)当a=1时,证明f(x)>f′(x)+对于任意的x∈[1,2]成立.

21.(14分)(2016?山东)平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2+=1(a>b>0)的离心率是,抛物线E:x=2y的焦点F是C的一个顶点.

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:点M在定直线上;

(ii)直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求

及取得最大值时点P的坐标.

的最大值

2016年山东省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.

1.(5分)(2016?山东)若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( )

A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】计算题;规律型;转化思想;数系的扩充和复数.

【分析】设出复数z,通过复数方程求解即可.

【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,

设z=a+bi,

可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.

解得a=1,b=﹣2.

z=1﹣2i.

故选:B.

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力.

2.(5分)(2016?山东)设集合A={y|y=2,x∈R},B={x|x﹣1<0},则A∪B=( )

A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)

【考点】并集及其运算.

【专题】计算题;集合思想;数学模型法;集合.

【分析】求解指数函数的值域化简A,求解一元二次不等式化简B,再由并集运算得答案. x2

【解答】解:∵A={y|y=2,x∈R}=(0,+∞),

2B={x|x﹣1<0}=(﹣1,1),

∴A∪B=(0,+∞)∪(﹣1,1)=(﹣1,+∞).

故选:C.

【点评】本题考查并集及其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题.

3.(5分)(2016?山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),

[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

x

篇二:2016年山东高考数学(理科)试题及答案(word版)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷(共50分)

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的

(1)若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位,则z=

(A)1+2i (B)1?2i (C)?1?2i (D)?1?2i

x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则A?B= (2)设集合

(A)(?1,1) (B)(0,1) (C)(?1,??) (D)(0,??)

(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单

位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,

其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组

[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .

根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不

少于22.5小时的人数是

(A)56(B)60

(C)120 (D)140

ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??(4)若变量x,y满足则的最大值是

(A)4 (B)9 (C)10 (D)12

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)1211?(B

)?(C

)?(D

)1? 3333(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(7)函数f(x)=

x+cosx)

x –sinx)的最小正周期是

(A)π3π(B)π (C)(D)2π 22

1.若n⊥(tm+n),则实数t的值为 3(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos<m,n>=

(A)4 (B)–4 (C)99(D)– 44

3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)?x?1;当?1?x?1时,f(?x)??f(x);当x?

1时,2

11f(x?)?f(x?) .则f(6)= 22

(A)?2(B)?1(C)0(D)2

(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值

为________.

(12)若(ax2

)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______. x2y2

(13)已知双曲线E1:2?2?1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点ab

在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.

(14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?m?|x|,(15)已知函数f(x)??2其中m?0,学.科网若存在实数b,使得关于x的方程f(x)?x?2mx?4m,x?m

=b有三个不同的根,则m的取值范

2016山东高考数学理科答案

围是________________.

三、解答题:本答题共6小题,共75分。

(16)(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA

(Ⅰ)证明:a+b=2c;

(Ⅱ)求cosC的最小值.

17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线. (I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;

(II)已知EF=FB=

1AC

=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.

2

(18)(本小题满分12分)

已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n,?bn?是等差数列,且an?bn?bn?1.

(Ⅰ)求数列?bn?的通项公式; (an?1)n?1

(Ⅱ)另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43

果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:

(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

(20)(本小题满分13分)

已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)当a?1时,证明f(x)>f'?x??

(21)本小题满分14分) 3对于任意的x??1,2?成立 2

x2y2

平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2?2?1?a>b>0? 的离心

ab

2E:x?2y的焦点F是C的一个顶点。 (I)求椭圆C的方程;

(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:点M在定直线上;

(ii)直线l与y轴交于点G,记?PFG的面积为S1,?PDM的面积为S2,求

时点P的坐标.

S1的最大值及取得最大值S2

篇三:2016年山东高考理科数学及答案电子版

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式:

如果事件A , B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)若复数2z??3?2i,其中i是虚数单位,则z?

(A)1?2i (B)1?2i (C)?1?2i

x2(D)?1?2i (2)设集合A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则A?B=

(A)(?1,1) (B)(0,1) (C)(?1,??) (D)(0,??)

(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),

制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是

[17.5,30),样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),

[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生

中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56

(B)60 (C)120(D)140

理科数学试题 第1页 共4页

?x?y?2,?(4)若变量x,y满足?2x?3y?9则x2?y2的最大值为 ?x?0,,?

(A)4 (B)9

(C)10 (D)12

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示.

则该几何体的体积为

(A)12?1?(B

)?33 33

(C

)1(D

)1??3(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面

β相交”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(7

)函数f(x)?x?cosxx?sinx)的最小正周期是

(A)? (B)?2

3?(D)2? 2(C)

??????1???????(8)已知非零向量m,n满足4|m|?3|n|,cos?m,n??,.若n?(tm?n),则实数t的值为 3

(A)4 (B)–4

99(D)? 4 4

(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x?0时,f(x)?x3?1;当?1?x?1时,f(?x)??f(x); 111当x?时,f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222(C)

(A)-2(B)-1

(C) 0 (D)2

(10)若函数y?f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y?f(x)

具有T性质.下列函数中具有T性质的是

(A)y?sinx (B)y?lnx

(C)y?e (D)y?x

理科数学试题 第2页 共4页 x3

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则

输出的i的值为________.

(12

)若(ax?2 3的展开式中x3的系数是-80,则实数a =______. x2y2

(13)已知双曲线E:2?2?1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点 ab

在E 上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E

的离心率是_______.

(14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y?kx与圆(x-5)2+y2=9

相交”发生的概率为 .

x?m,?|x|,

(15)已知函数f(x)??2其中m?0,若存在实数b,使得关于x的方程x?2mx?4m,x?m,?

f(x)?b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

(16)(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA?tanB)?

(Ⅰ)证明:a?b?2c;

(Ⅱ)求cosC的最小值.

(17)(本小题满分12分)

在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.

(I) 已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;

(II

)已知EF?FB?tanAtanB?. cosBcosA1AC?AB?BC.求二面角 2

F?BC?A的余弦值.

理科数学试题 第3页 共4页

(18)(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn?3n2?8n,{bn}是等差数列,且an?bn?bn?1.

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (an?1)n?1

(Ⅱ)令cn?.求数列{cn}的前n项和Tn. n(bn?2)

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否43

互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:

(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

(20)(本小题满分13分)

已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. x2

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)当a?1时,证明f(x)>f'?x??

(21)(本小题满分14分) 3对于任意的x??1,2?成立. 2

x2y2

平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2?2?1?a>b>0?

ab

,抛物线E:x2?2y 的焦点F是C的 一个顶点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线

段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(ⅰ)求证:点M在定直线上;

(ⅱ)直线l与y轴交于点G,记?PFG的面积为S1,?PDM的面积为S2,求

及取得最大值时点P的坐标.

理科数学试题 第4页 共4页 S1的最大值S2

理科数学试题 第5页 共4页

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