篇一：2010年上海高考数学试题及答案(理科)
2010年高考数学（理科）上海试题
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．不等式
2?x
?0的解集是_______________． x?4
2．若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z?_______________．
3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．
cos
?
3
sincos
?
6
4．行列式
sin
?
3
?
6
的值是_______________．
5．圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d?_______________．
6．随机变量?的概率分布由下表给出：
7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．
8．对于不等于1的正数a，函数f(x)?loga(x?3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．
9．从一副混合后的扑克牌
(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽
得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率
P(A?B)?______________(结果用最简分数表示)．
n??123?n?2n?1
??
n1??234?n?1
10．在n行n列矩阵?345?n12?中，
????????????n12?n?3n?2n?1???
记位于第i行第j列的数为aij(i,j?1,2,···,n)．当n?9时，
a11?a22?a33?···?a99?_______________．
11．将直线l1：nx?y?n?0、l2：x?ny?n?0(n?N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，
则limSn?_______________．
n??
12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD
相交于点O，剪去?AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A
x2
13．如图所示，直线x?2与双曲线?:?y2?1的渐近线交于
4
???????????????
、两点，记，E1E2OE1?e1OE2?e2，任取双曲线?上的
?????????
点P，若OP?ae1?be2(a,b?R)，
则a、b满足的一个等式是_______________．
14．从集合U?{a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，
需同时满足以下两个条件：
(1) ?,U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或A?B． 那么，共有___________种不同的选择．
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．“x?2k??
?
4
(k?Z)”是“tanx?1”成立的
（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
???x?1?2t
(t?R)，则l的方向向量d可以是 16．直线l的参数方程是?
?y?2?t
A．(1,2)
x
（ ） B．(2,1)
C．(?2,1) D．(1,?2)
?1?
17．若x0是方程???x3的解，则x0属于区间
?2?
?2?A．?,1?
?3?
?12?B．?,?
?23?
1
?11?C．?,?
?32?
（ ） ?1?D．?0,?
?3?
18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是
（ ） A．不能作出满足要求的三角形 C．作出一个直角三角形
111
、、，则此人将13115
B．作出一个锐角三角形 D．作出一个钝角三角形
三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）
已知0?x?
?
x?
，化简：lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x)． 224
20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85,n?N*． (1) 证明：{an?1}是等比数列；
(2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．
20．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全
B7 B8
等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等B6
B1
分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装
B5 上底面）．
B2
B3 B4 (1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出
该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值
A8 A7 A
6
表示）． A1
A5
A2
A4 3
22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．
若实数x、y、m满足|x?m|﹥|y?m|，则称x比y远离m． (1) 若x2?1比1远离0，求x的取值范围；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3?b3比a2b?ab2
远离2； (3) 已知函数f(x)的定义域D?{x|x?
k??
?,k?Z,x?R}．任取x?D，f(x)等于sinx和24
cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）
23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
x2y2
已知椭圆?的方程为2?2?1(a?b?0)，点P的坐标为(?a,b)．
ab
?????1????????
(1) 若直角坐标平面上的点M、A(0,?b)、B(a,0)满足PM?(PA?PB)，求点M的坐标；
2b2
(2) 设直线l1:y?k1x?p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E．若k1?k2??2，
a
证明：E为CD的中点；
(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos? ,bsin? )(0<? <?)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2????????????使PP，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的? 的取值范围． ?PP?PQ12
篇二：2010年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析
2010年上海市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．（4分）（2010?上海）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】因为A∪B={1，2，3，4}，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可．
【解答】解：根据并集的概念，A∪B={1，2，3，4}，
因为B中元素为3，4，
所以A中必然要有2，所以m=2
故答案为2
【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力．
2．（4分）（2010?上海）不等式
【考点】其他不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用． 的解集是．
【分析】由不等式
的解集．
【解答】解：由不等式 可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式 可得
＜0，即 （x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2， 故不等式的解集为（﹣4，2），
故答案为 （﹣4，2）．
【点评】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
3．（4分）（2010?上海）行列式的值是
．
【考点】二阶矩阵．
【专题】计算题．
【分析】利用行列式展开法则和三角函数的性质进行求解．
【解答】解：=coscos﹣sinsin=cos=．
故答案为：．
【点评】本题考查行列式运算法则，解题时要注意三角函数的合理运用．
4．（4分）（2010?上海）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题． =
【分析】把复数z=1﹣2i及它的共轭复数代入
即可． ，将其化简为a+bi（a，b∈R）的形式，
【解答】解：考查复数基本运算=（1﹣2i）（1+2i）+1﹣2i=6﹣2i．
故答案为：6﹣2i．
【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．
5．（4分）（2010?上海）将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取 20 个个体．
【考点】分层抽样方法．
【分析】因为分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，又A、B、C三层的个体数之比已知，根据条件列出结果．
【解答】解：∵A、B、C三层，个体数之比为5：3：2．
又有总体中每个个体被抽到的概率相等，
∴分层抽样应从C中抽取．
故答案为：20．
【点评】本题考查分层抽样，为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．
6．（4分）（2010?上海）已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题．
【分析】四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积．
【解答】解：底面是边长为6的正方形，故其底面积为36，
又侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，故棱锥的高为8 由棱锥体积公式得．
故答案为96．
【点评】本题考点是锥体的体积公式，考查空间想象能力与应用公式求解的能力．
7．（4分）（2010?上海）圆C：x+y﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= 3 ．
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可． 22
【解答】解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为
故答案为：3
．
【点评】考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．
8．（4分）（2010?上海）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P
2的轨迹方程为 y
【考点】轨迹方程；抛物线的定义．
【专题】计算题．
【分析】由题意可知P的轨迹是以F为焦点的抛物线，由此得到出p=4，即可以求出P的轨迹方程．
【解答】解：由抛物线的定义知点P的轨迹是以F为焦点的抛物线，其开口方向向右，且=2， 解得p=4，所以其方程为y=8x．
2故答案为y=8x
【点评】本题考查抛物线定义及标准方程，解题时要认真审题，仔细解答．
9．（4分）（2010?上海）函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是 （0，﹣2） ．
【考点】反函数．
【分析】本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识．
本题可用两种方法：1、根据已知条件，求出原函数的反函数，令x=0即得反函数的图象与y轴的交点坐标；
2、利用互为反函数的函数图象关于y=x对称的特点，只需求出原函数在x轴的交点坐标，再由横纵坐标互换即得．
【解答】解：
x法一：由函数f（x）=log3（x+3）的得其反函数为y=3﹣3，
令x=0，得y=﹣2， 2
即函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）；
法二：由已知，函数f（x）=log3（x+3）图象与x轴交点为（﹣2，0），
因为互为反函数的函数图象关于y=x对称，
∴函数f（x）=log3（x+3）的反函数的图象与y轴的交点为（0，﹣2）．
答案：（0，﹣2）
【点评】这里提供的两种方法都比较容易操作，关键是抓住解题的理论根据，比如法二，准确的把握住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特征入手，使解题过程大大简化，出错的概率减小．
10．（4分）（2010?上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为
（结果用最简分数表示）．
【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．
【专题】概率与统计．
2【分析】本题考查古典概型，总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有C52种不同的结
2果，而符合条件的事件是从13张红桃中抽出2张共有C13种结果，根据古典概型公式得到
结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
2∵总事件是从52张扑克牌中随机抽取2张共有C52种不同的结果，
符合条件的事件是从13张红桃中抽出2张共有C13种结果，
根据古典概型公式得到“抽出的2张均为红桃”的概率为=． 2
故答案为：．
【点评】考查等可能事件概率，解题时要理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，熟练应用古典概型的概率计算公式，注意化归的重要思想，掌握列举法和排列组合法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．
11．（4分）（2010?上海）2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入
【考点】程序框图．
【分析】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用．由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，故框中应填的是一个表示累加功能的语句．
【解答】解：由题意可知S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a表示整点报道前1个小时内入园人数，
故框中应填的是一个表示累加功能的语句
故应填入：S=S+a
故答案为：S=S+a．
【点评】本题考查了算法的程序框图及算法流程图，考查算法思想的应用．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
12．（4分）（2010?上海）在n行n列表中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=1，2，…，n）．
当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=．
【考点】数列的应用．
【专题】阅读型．
【分析】逐一确定a11，a22，a33，…，a99各项的值，进行计算．
【解答】解：a11+a22+a33+…+a99=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45．
故答案为：45．
【点评】本题是新情境题目．考查学生的理解问题，分析解决问题的能力．注意理解aij中i，j字母的含义．
13．（4分）（2010?上海）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 4ab=1 ． 取双曲线Γ上的点P，若
【考点】双曲线的简单性质；向量数乘的运算及其几何意义．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据线方程根据c=
得答案．
【解答】解：因为所以双曲线渐近线方程为
又，∴a=2，b=1 ，=（2a+2b，a﹣b）， 、， 是渐近线方向向量， 、是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近化简整理可，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据双曲线方程为∴，化简得4ab=1．
故答案为4ab=1．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
14．（4分）（2010?上海）将直线l1：x+y﹣1=0、l2：nx+y﹣n=0、l3：x+ny﹣n=0（n∈N，n≥2）围成的三角形面积记为Sn，则=
． *
篇三：【文】2010上海高考数学
2010年上海高考数学试题（文科）
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．已知集合A?{1,3,m}，B?{3,4}，A?B?{1,2,3,4}，则m?_______________．
2?x
2．不等式?0的解集是_______________．
x?43．行列式cos6
sin
?
sincos
?
6
的值是_______________．
?
6
?
6
4．若复数z?1?2i（i为虚数单位），则z?z?z?_______________．
5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽
取容量为100的样本，则应从C中抽取_______________个个体．
6．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA?底面ABCD，
且PA?8，则该四棱锥的体积是_______________．
7．圆C:x2?y2?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距离d?_______________． 8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，
则点P的轨迹方程为_________．
9．函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____．
10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的
概率为____________（结果用最简分数表示）．
11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，
S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________． 12．在n行n
?1?2
列矩阵?
?3???n?
2341
3452
n?2n?1n
??
?中，记位于第???
n?3n?2n?1??
n?1
n1
n12
i行第j列的数为
aij(i,j?1,2,···,n)．当n?9时，a11?a22?a33?···?a99?_______________．
13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，e1?(2,1)、e2?(2,?1) 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP?ae1?be2(a、b?R)，则a、b满足的一个等式是_______________． 14．将直线l1:x?y?1?0、l2:nx?y?n?0、l3:x?ny?n?0(n?N*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则m ilSn?_______．
n??
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
?2x?y?3,?
15．满足线性约束条件?x?2y?3,的目标函数z?x?y的最大值是
?
?x?0,??y?0
（ ）
A．1 16．“x?2k??
B．
3
2
C．2 D．3
(k?Z)”是“tanx?1”成立的（ ） 4
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．若x0是方程lgx?x?2的解，则x0属于区间 （ ）
A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 18．若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则?ABC （ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
?
三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分） 已知0?x?
?
x?
，
化简：lg(cosx?tanx?1?2sin2)?x?)]?lg(1?sin2x)． 224
20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图 （作图时，不需考虑骨架等因素）．
21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85,n?N*．
(1) 证明：{an?1}是等比数列； (2) 求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn?1>Sn成立的最小正整数n．22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 若实数x、y、m满足|x?m|<|y?m|，则称x比y接近m．
2
(1) 若x?1比3接近0，求x的取值范围；
2233
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：ab?ab比a?b接近2；
(3) 已知函数f(x)的定义域D?{x|x≠k?,k?Z,x?R}．任取x?D，f(x)等于1?sinx和1?sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）
23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
x2y2
已知椭圆Γ的方程为2?2?1(a?b?0)，A(0,b)、B(0,?b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．
ab1
(1) 若点M满足AM?(AQ?AB)，求点M的坐标；
2
b2
(2) 设直线l1:y?k1x?p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E．若k1?k2??2，
a
证明：E为CD的中点；
(3) 设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、
P2满足PP？令a?10，b?5，点P的坐标是(?8,?1)．若椭圆Γ上的点P1、P2满足1?PP2?PQPP1?PP2?PQ，求点P1、P2的坐标．
2010年上海高考数学文科参考答案
一、填空题 1．2； 2．(?4,2)； 3．0.5； 4．6?2i； 5．20； 6．96；7．3；
11
8．y2?8x； 9．(0,?2)； 10．； 11．S←S?a； 12．45； 13．4ab?1；14．．
172
二、选择题
15．C； 16．A； 17．D； 18．C． 三、解答题
19．原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0．
20．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l?1.2?2r(0<r<0.6)，S??3?(r?0.4)2?0.48?，
所以当r?0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
(2) 当r?0.3时，l?0.6，作三视图为两个圆，一个正方形．
5
21．(1) 当n?1时，a1??14；当n≥2时，an?Sn?Sn?1??5an?5an?1?1，所以an?1?(an?1?1)，
6
又a1?1??15≠0，所以数列{an?1}是等比数列；
?5?
(2) 由(1)知：an?1??15???
?6??5?
由Sn?1>Sn，得??
?6?
n?1
n?1
?5?
，得an?1?15???
?6?
n?1
?5?
，从而Sn?75???
?6?
n?1
?n?90(n?N*)；
?
22，n?log5?1?14.9，最小正整数n?15． 5256
22．(1) x?(?2,2)；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b
，有a2b?ab2?
2，a3?b3?2
因为|a2b?ab2?2?|a3?b3?2??(a?b)(a?b)2?0，
所以|a2b?ab2?2?|a3?b3?2，即a2b?ab2比a3?b3
接近2； ?1?sinx,x?(2k???,2k?)
(3) f(x)???1?|sinx|,x?k?,k?Z，
1?sinx,x?(2k?,2k???)?
f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T??，函数f(x)的最小值为0，
,k?)单调递增，在区间(k?,k??]单调递减，k?Z． 22
?y?k1x?p?ab
23．(1) M(,?)； (2) 由方程组?x2y2，消y得方程(a2k12?b2)x2?2a2k1px?a2(p2?b2)?0，
22?2?2?1
b?a
函数f(x)在区间[k??
因为直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点，所以?>0，即a2k12?b2?p2?0，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，
?x1?x2a2k1p?a2k1pp2??22??22?x0?x0?b?x?2
2ak1?b2 由方程组?y?k1x?p得 (k2?k1)x?p，k?kak?b?k??则?又，所以， 21122???ak221?y?k2x?y?kx?p?bp?y?kx?bp?y1020?0?a2k12?b2a2k12?b2??
??
故E为CD的中点；
(3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由PP1?PP2?PQb21
知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率k1??2，从而得直线l的方程．F(1,?)，
ak22
y?x?1b211?2直线OF的斜率k2??，直线l的斜率k1??2?，解方程组?，得P1(?6,?4)、P2(8,3) ?22ak222y?x
??100
?25?1
?
1