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2016年上海高考数学答案

时间:2017-04-15 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学(理科)真题

一、解答题(本大题共有14题,满分56分)

1. 设x?R,则不等式x?3?1的解集为________________

【答案】(2,4)

【解析】?1?x?3?1,即2?x?4,故解集为(2,4)

3?2i2. 设z?,其中i为虚数单位,则Imz?_________________ i

【答案】?3

【解析】z??i(3?2i)?2?3i,故Imz??3

3. l1:2x?y?1?0, l2:2x?y?1?0, 则l1,l2的距离为__________________

?【解析】d?

4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是___ (米)

【答案】1.76

5. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上,则f(x)的反函数f?1(x)?____________

【答案】log2(x?1) 【解析】a3?1?9,故a?2,f(x)?1?2x

∴x?log2(y?1)

∴f?1(x)?log2(x?1)

26. 如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan, 3

则该正四棱柱的高等于____________________

【答案】

2【解析】BD?

, DD1?BD??3

7. 方程3sinx?1?cos2x在区间[0,2π]上的解为________________

π5π, 66

【解析】3sinx?2?2sin2x,即2sin2x?3sinx?2?0

∴(2sinx?1)(sinx?2)?0 1∴sinx? 2

π5π∴x?, 66

【答案】x?

2?8.

在?的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_______________ x?【答案】112

【解析】2n?256, n?8 8?r8?4r2rrrr3通项C8?x?(?)?C8(?2)?x3 x

取r?2

常数项为C82(?2)2?112

9. 已知?ABC的三边长为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于________________

a2?b2?c21??

【解析】a?3,b?5,c?7,cosC?2ab2

∴sinC?

c?∴R? 2sinC

?ax?y?1x,ya?0,b?010. 设,若关于的方程组?无解,则a?b的取值范围是_____________ ?x?by?1n

【答案】(2,??)

【解析】由已知,ab?1,且a?

b,∴a?b??2

11. 无穷数列?an?由k个不同的数组成,Sn为?an?的前n项和,若对任意n?N*,Sn?{2,3},则k的最大

值为___________

【答案】4

????????12. 在平面直角坐标系中,已知A(1,0), B(0,?1), P

是曲线y?则BP?BA的取值范围

是____________

【答案】[0,1 ????????

P(cos?,sin?)??[0,π]【解析】设, ,BA?(1,1), BP?(cos?,sin??1)

????????πBP?BA?cos??sin??1???)?1?[0,1 4

π13. 设a,b,?R, c?[0,2π),若对任意实数x都有2sin(3x?)?asin(bx?c),则满足条件的有序实数组 3

(a,b,c)的组数为______________

【答案】4

【解析】(i)若a?2

5π4π若b?3,则c?; 若b??3,则c? 33

π2π(ii)若a??2,若b??3,则c?;若b?3,则c? 33

共4组

14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2?A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,??????????????点P满足OP?OAi?OAj?0,则点P落在第一象限的概率是_______________ 5 28

55【解析】2? C828【答案】

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)

15. 设a?R,则“a?1”是“a2?1”的()

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

【答案】A

16. 下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( )

A. ??6?5cos? B. ??6?5sin? C. ??6?5cos? D. ??6?5sin?

【答案】D π【解析】???时,?达到最大 2

imSn?S,下列条件中,使得2Sn?S(n?N*)恒17. 已知无穷等比数列?an?的公比为q,前n项和为Sn,且ln??

成立的是( )

A. a1?0, 0.6?q?0.7B. a1?0, ?0.7?q??0.6

C. a1?0, 0.7?q?0.8D. a1?0, ?0.8?q??0.7

【答案】B a1a1(1?qn)S?S?【解析】n, , ?1?q?1 1?q1?q

2Sn?S,即a1(2qn?1)?0

1n若a1?0,则q?,不可能成立 2

1n若a1?0,则q?,B成立 2

18. 设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)?g(x),f(x)?h(x),g(x)?h(x)均

为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;②若f(x)?g(x),f(x)?h(x),g(x)?h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )

A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题

C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题

【答案】D

【解析】①不成立,可举反例

?2x?3,x?0?2x,x?1??x,x?0?g(x)??x?3,0?x?1f(x)??h(x)?, , ??2x,x?0??x?3,x?1??2x,x?1?

②f(x)?g(x)?f(x?T)?g(x?T)

f(x)?h(x)?f(x?T)?h(x?T)

g(x)?h(x)?g(x?T)?h(x?T)

前两式作差,可得g(x)?h(x)?g(x?T)?h(x?T)

结合第三式,可得g(x)?g(x?T), h(x)?h(x?T)

也有f(x)?f(x?T)

∴②正确

故选D

三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的

步骤.

19. (本题满分12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,?AC长?2为?,?A1B1长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧 33

(1) 求三棱锥C?O1A1B1的体积

(2) 求异面直线B1C与AA1所成角的大小

?A1B1??AO【解析】(1) 连O1B1,则? 11B1?3

∴?O1A1B1为正三角形

1∴VC?O1A1B1?OO1?S?O1A1B1? 3(2) 设点B1在下底面圆周的射影为B,连BB1,则BB1∥AA1 ∴S?O1A1B1?

∴?BB1C为直线B1C与AA1所成角(或补角)

BB1?AA1?1

连BC,BO,OC

?2??AB??A1B1?, ?AC? 33

??∴BC?

3 ∴?BOC? 3

∴?BOC为正三角形

∴BC?BO?1 BC?1 ∴tan?BB1C?BB1

∴?BB1C?45?

∴直线B1C与AA1所成角大小为45?

20.(本题满分14分)

有一块正方形菜地EFGH, EH所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是,菜 地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2

的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点, 点F的坐标为(1,0),如图

(1) 求菜地内的分界线C的方程

8(2) 菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的“经验值”为。设M是C上 3

纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并 判断哪一个更接近于S1面积的经验值

【解析】(1) 设分界线上任一点为(x,y),依题意

?

x?

可得y??x?1)

(2) 设M(x0,y0),则y0?1 2y01? ∴x0?44

15∴设所表述的矩形面积为S3,则S3?2?(?1)? 42

设五边形EMOGH面积为S4,则S4?S3?S?OMP?S?MGQ?5111311???1???1? 224244

85111811S1?S3???, S4?S1???? 32643126

∴五边形EOMGH的面积更接近S1的面积

21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 y2

2双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A,B两点 b

(1) 若l的倾斜角为?,?F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程 2

篇二:2016上海高考理科数学(含答案)

2016上海高考理科数学

1. 设x?R,则不等式x?3?1的解集为________________

3?2i

,其中i为虚数单位,则Imz?_________________ i

3. l1:2x?y?1?0, l2:2x?y?1?0, 则l1,l2的距离为__________________

4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据

的中位数是___ (米)

5. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上,则f(x)的反函数f?1(x)?____________ 6. 如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大

2

小为arctan,则该正四棱柱的高等于____________________

3

7. 方程3sinx?1?cos2x在区间[0,2π]上的解为________________ 2. 设z?

2?8.

在?的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于

x?_______________

9. 已知?ABC的三边长为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于________________

?ax?y?1

x,ya?0,b?010. 设,若关于的方程组?无解,则a?b的取值范围是

?x?by?1

n

_____________

Sn为?an?的前n项和,Sn?{2,3},11. 无穷数列?an?由k个不同的数组成,若对任意n?N*,

则k的最大

值为___________

12. 在平面直角坐标系中,已知A(1,0), B(0,?1), P

是曲线y?????????

BP?BA的取值范围

是____________

13. 设a,b,?R, c?[0,2π),若对任意实数x都有

π

sin(bx?c) ,则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为____ 2sin(3x??a3

14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2?A8的中心,A1(1,0),任取不同

??????????????

A,AOP?OA?OA的两点ij,点P满足ij?0,则点P落在第一象限的概率是

_______________

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)

15. 设a?R,则“a?1”是“a2?1”的()

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充

分也非必要条件

16. 下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) A. ??6?5cos? B. ??6?5sin? C. ??6?5cos? D. ??6?5sin?

Sn?S,下列条件中,使得17. 已知无穷等比数列?an?的公比为q,前n项和为Sn,且limn??2Sn?S(n?N*)恒成立的是( )

A. a1?0, 0.6?q?0.7B. a1?0, ?0.7?q??0.6 C. a1?0, 0.7?q?0.8D. a1?0, ?0.8?q??0.7

18. 设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)?g(x),f(x)?h(x),

g(x)?h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;②若f(x)?g(x),f(x)?h(x),g(x)?h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )

A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题

C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题

三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,

2???如图,?长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1

2016年上海高考数学答案

O的同侧 ABAC11

33

(1) 求三棱锥C?O1A1B1的体积

(2) 求异面直线B1C与AA1所成角的大小

20.(本题满分14分)

有一块正方形菜地EFGH, EH所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是,菜

地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2

的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,

点F的坐标为(1,0),如图

(1) 求菜地内的分界线C的方程

(2) 菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的“经验值”8

为。设M是C上 3

纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并

判断哪一个更接近于S1面积的经验值

21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分

y22

双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A,B

b

两点

?

(1) 若l的倾斜角为,?F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程

2

????????????

(2)

设b?,若l的斜率存在,且(F1A?F1B)?AB?0,求l的斜率 22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3

小题满分6分

1

已知a?R,函数f(x)?log2(?a)

x

(1) 当a?5时,解不等式f(x)?0

(2) 若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围

1

(3) 设a?0,若对任意t?[,1],函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值和最小值的差

2

不超过1,求a的取值范围

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3

小题满分8分

若无穷数列?an?满足:只要ap?aq(p,q?N*),必有ap?1?aq?1,则称?an?具有性质P. (1) 若?an?具有性质P. 且a1?1, a2?2, a4?3, a5?2, a6?a7?a8?21, 求a3;(2) 若无穷数列?bn?是等差数列,无穷数列?cn?是公比为正数的等比数列,b1?c5?1,b5?c1?81,an?bn?cn,判断?an?是否具有性质P,并说明理由;

(3) 设?bn?是无穷数列,已知an?1?bn?sinan(n?N*),求证:“对任意质P”的充要条

件为“?bn?是常数列”

答案: 1.(2,4)

?3

4.1.76

5.log

2(x?1) 6.7.x?π5π6,6

10.

(2,??) 11.4

12.[0,1 13.4

14.528

15.A 16.D 17.B 18.D

19.解:(1) 连O1B1,则A??

1B1??AO11B1?

3

a1,?an?都具有性

∴?O1A1B1为正三角形

1∴VC?O1A1B1?OO1?S?O1A1B1?3(2) 设点B1在下底面圆周的射影为B,连BB1,则BB1∥AA1 ∴S?O1A1B1?

∴?BB1C为直线B1C与AA1所成角(或补角)

BB1?AA1?1 连BC,BO,OC

?AB??A?1B1?3, AC??2?3 ∴?BC

??

3

∴?BOC?

?

3

∴?BOC为正三角形 ∴BC?BO?1

∴tan?BB?BC

1CBB?1 1

∴?BB1C?45?

∴直线B1C与AA1所成角大小为45?

20.解:(1) 设分界线上任一点为(x,y),依题意

x?

可得y??x?1)

(2) 设M(x0,y0),则y0?1

∴xy200?

4?14

∴设所表述的矩形面积为S?2?(15

3,则S34?1)?2

设五边形EMOGH面积

S5111311

4?S3?S?OMP?S?MGQ?2?2?4?1?2?4?1?4

S?S?85111813?2?6, S?S1

1341?4?3?12?6

∴五边形EOMGH的面积更接近S1的面积 21.解:(1)

由已知F1(

, F2

取x,得y?

b2

F1F22A

∵F1F2

?, F2A?b2

∴2

即3b4?4b2?4?(3b2?2)(b2?2)?0

∴b?

∴渐近线方程为y?

S4则

篇三:2016年高考上海卷理工类数学试题(含答案和解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

上海数学试卷(理工农医类)

一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1、设x?R,则不等式x?3?1的解集为______________________ 【答案】(2,4) 【解析】试题分析:

由题意得:?1?x?3?1,解得2?x?4. 考点:绝对值不等式的基本解法. 2、设Z?

3?2i

,期中i为虚数单位,则Imz=______________________ i

【答案】-3 【解析】 试题分析:

z?

3?2i

?2?3i,Imz=-3. i

考点:1.复数的运算;2.复数的概念.

3、已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0,则l1,l2的距离_______________

【解析】试题分析:

利用两平行线间距离公式得d?

?

?

5

考点:主要考查两平行线间距离公式.

4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 【答案】1.76 【解析】试题分析:

将这6位同学的身高按照从矮到高排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的中

位数是1.75与1.77的平均数,显然为1.76. 考点:主要考查了中位数的概念.

5、已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上,则f(x)的反函数 f?1(x)?________【答案】log2(x?1) 【解析】试题分析:

将点(3,9)带入函数f?x??1?ax的解析式得a?2,所以f?x??1?2x,用y表示x得

x?log2(y?1),所以f?1?x??log2(x?1).

考点:反函数的概念以及指对数式的转化.

6、如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan【答案】【解析】试题分析:

由题意得tan?DBD1?考点:线面角

7、方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为___________ 【答案】

2

,则该正四棱柱的高等于____________

3

DD122

????DD1? BD33

?5?

或 66

【解析】试题分析:

化简3sinx?1?cos 2x得:3sinx?2?2sinx,所以2sinx?3sinx?2?0,解得

2

2

sinx?

1?5?或sinx??2(舍去),所以在区间[0,2π]上的解为或.学.科.网 266

考点:二倍角公式及三角函数求值.

2??

8、在?3x??的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________

x??

【答案】112 【解析】试题分析:

nn

由二项式定理得:二项式所有项的二项系数之和为2,由题意得2?256,所以n?8,

n

84?r842rrr33

考点:

中二项式的通项为Tr?1?C(?)?(?2)C8x,求常数项则令?r?0,

33x

r8

8?r

所以r?2,所以T3?112. 考点:二项式定理.

9、已知?ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________

【解析】试题分析:

32?52?721

??,所以此角的正弦值

利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为

2?3?52

2R?,

所以R?

考点:正弦、余弦定理.

10、设a?0,b?0.若关于x,y的方程组?____________

?ax?y?1

无解,则a?b的取值范围是

x?by?1?

(2,+?)【答案】

【解析】试题分析:

将方程组中的(1)式化简得y?1?ax,代入(2)式整理得(1?ab)x?1?b,方程组无解应该满足1?ab?0且1?b?0,所以ab?1且b?

1,所以由基本不等式得

a?b??2.

考点:方程组的思想以及基本不等式的应用.

11.无穷数列?an?由k个不同的数组成,Sn??2,3?,Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N,

?

则k的最大值为________.

【答案】4

【解析】试题分析:

要满足数列中的条件,涉及最多的项的数列可以为2,1,?1,0,0,0,???,所以最多由4个不同的数组成.

考点:数列的项与和.

12.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y??x2上一个动点,则BP?BA的取值范围是. 【答案】[0,1

考点:1.平面向量的数量积;2.三角函数的图象和性质;3.数形结合的思想. 13.设a,b?R,c??0,2??,若对任意实数x都有2sin?3x?的有序实数组?a,b,c?的组数为. 【答案】4

【解析】试题分析:

?

?

??

??

asin?bx?c?,则满足条件3?

a??2,b??3,当a,b确定时,c唯一,故有4种组合.

考点:三角函数

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2?A8的中心,A1?1,0?.任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP?OAi?OAj?0,则点P落在第一象限的概率是.

【答案】

5 28

【解析】试题分析:

22

共有C8?28种基本事件,其中使点P落在第一象限共有C3?2?5种基本事件,故概率为

5. 28

考点:古典概型 二、选择题(5×4=20)

15.设a?R,则“a?1”是“a2?1”的() (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分也非必要条件 【答案】A

【解析】试题分析:

a?1?a2?1,a2?1?a?1或a??1,所以是充分非必要条件,选A.

考点:充要条件

16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是()

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