篇一：2002年全国卷高考理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试
数学试卷（理科）及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．
第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． （1）圆(x
?1)2?y2?1的圆心到直线y?
x的距离是 3
（A）
1（B）（C）1 （D）3 22
（2）复数(?
1
23
i)的值是 2
（A）?i （B）i （C）?1 （D）1 （3）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
（A）{x|0?x?1}（B）{x|x?0且x??1} （C）{x|?1?x?1}（D）{x|x?1且x??1} （4）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?
,)?(?,) （B）(,?) （C）(,) （D）(,?)?(,) 424444442
k1k1
（5）设集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，则
2442
（A）M?N （B）M?N（C）M?N（D）M?N??
（A）(
??
?x?t2
（6）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为
?y?2t
（A）0（B）1 （C）2 （D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A）
3433 （B） （C） （D）? 4555
（8）正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
（A）90?（B）60? （C）45? （D）30? （9）函数y?x2?bx?c（?[0,??)）是单调函数的充要条件是 （A）b?0（B）b?0 （C）b?0（D）b?0 （10）函数y?1?
1
的图象是 x?1
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种（B）12种 （C）16种（D）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3，则a＝
22
（14）椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k?
2
7
3
x
（15）(x?1)(x?2)展开式中x的系数是
x2111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()＝ （16）已知f(x)?，那么2
2341?x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知sin22??sin2?cos??cos2??1，??(0,
?
2
)，求sin?、tg?（18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEFM在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?a（0?a?2）
D
A
E
（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角?的（19）设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的
距离之比为2，求m（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
（21）设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)（22）设数列{an}满足：an?1?an?nan?1，n?1,2,3,? （I）当a1?2时，求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式； （II）当a1?3时，证明对所的n?1，有 （i）an?n?2 （ii）
2
11111
?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案
（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答题
（17）解：由sin22??sin2?cos??cos2??1，得
7 2
4sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,
?
2
)
2
∴sin??1?0，cos???0
∴2sin??1?0，即sin??∴??
1 2
?
6
∴tg??
3
（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP?NQ，即MNQP∴MN?PQ
由已知CM?BN?a，CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?
2，CP?BQ?
2a 2
MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?
a2)2?(
a2)2
221
)?(0?a?2)22
（II）由（I）
MN ?(a?
221)? 22
22时，MN? 22
2
2
所以，当a?
即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（III）取MN的中点G，连结AG、BG， ∵AM?AN,BM?BN，G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN，即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?
，所以，由余弦定理有 4
(
cos??
626
)?()2?1
1?? 36
2??
44
1 3
故所求二面角为????arccos
（19）解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得
|y|
?2，即y??2x，x?0 |x|
因此，点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线，得
||PM|?|PN||?|MN|?2
∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
x2y2
??1 22m1?m
x2y2
?1，并解得 将y??2x代入2?
m1?m2
篇二：2002年高考理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）圆(x
?1)2?y2?1的圆心到直线y?
x的距离是 3
（A）
1（B）（C）1 （D）3 22
（2）复数(?
1
23
i)的值是 2
（A）?i （B）i （C）?1 （D）1 （3）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
（A）{x|0?x?1}（B）{x|x?0且x??1} （C）{x|?1?x?1}（D）{x|x?1且x??1} （4）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?
,)?(?,) （B）(,?) （C）(,) （D）(,?)?(,) 424444442
k1k1
（5）设集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，则
2442
（A）M?N （B）M?N（C）M?N（D）M?N??
（A）(
??
?x?t2
（6）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为
y?2t?
（A）0（B）1 （C）2 （D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A）
3433 （B） （C） （D）? 4555
（8）正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
（A）90?（B）60? （C）45? （D）30? （9）函数y?x2?bx?c（?[0,??)）是单调函数的充要条件是 （A）b?0（B）b?0 （C）b?0（D）b?0 （10）函数y?1?
1
的图象是 x?1
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种（B）12种 （C）16种（D）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3，则a＝
x
（14）椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k?（15）(x2?1)(x?2)7展开式中x3的系数是x2111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()＝（16）已知f(x)?，那么2
2341?x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知sin22??sin2?cos??cos2??1，??(0,
?
2
)，求sin?、tg?（18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEFM在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?a（0?a?2）
D
A
E
（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角?的（19）设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的
距离之比为2，求m（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
（21）设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)2
（22）设数列{an}满足：an?1?an?nan?1，n?1,2,3,? （I）当a1?2时，求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式； （II）当a1?3时，证明对所的n?1，有 （i）an?n?2 （ii）
2
11111
?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案
（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答题
（17）解：由sin22??sin2?cos??cos2??1，得
7 2
4sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,
?
2
)
2
∴sin??1?0，cos???0
∴2sin??1?0，即sin??∴??
1 2
?
6
∴tg??
3
（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP?NQ，即MNQP∴MN?PQ
由已知CM?BN?a，CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?
2，CP?BQ?
2a 2
MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?
a2)2?(
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（II）由（I）
MN ?(a?
221)? 22
22时，MN? 22
2
2
所以，当a?
即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（III）取MN的中点G，连结AG、BG， ∵AM?AN,BM?BN，G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN，即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?
，所以，由余弦定理有 4
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1 3
故所求二面角为????arccos
（19）解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得
|y|
?2，即y??2x，x?0 |x|
因此，点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线，得
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∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
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?1，并解得 将y??2x代入2?
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篇三：2002高考数学全国卷及答案理
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）圆(x
?1)2?y2?1的圆心到直线y?
x的距离是 3
（A）
1（B）（C）1 （D）3 22
（2）复数(?
1
23
i)的值是 2
（A）?i （B）i （C）?1 （D）1 （3）不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
（A）{x|0?x?1}（B）{x|x?0且x??1} （C）{x|?1?x?1}（D）{x|x?1且x??1} （4）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?
,)?(?,) （B）(,?) （C）(,) （D）(,?)?(,) 424444442
k1k1
（5）设集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，则
2442
（A）M?N （B）M?N（C）M?N（D）M?N??
（A）(
??
?x?t2
（6）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为
y?2t?
（A）0（B）1 （C）2 （D）2
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A）
3433 （B） （C） （D）? 4555
（8）正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
（A）90?（B）60? （C）45? （D）30? （9）函数y?x2?bx?c（?[0,??)）是单调函数的充要条件是 （A）b?0（B）b?0 （C）b?0（D）b?0 （10）函数y?1?
1
的图象是 x?1
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种（B）12种 （C）16种（D）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3，则a＝
x
（14）椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k?（15）(x2?1)(x?2)7展开式中x3的系数是x2111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()＝（16）已知f(x)?，那么2
2341?x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知sin22??sin2?cos??cos2??1，??(0,
?
2
)，求sin?、tg?（18）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEFM在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?a（0?a?2）
D
A
E
（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角?的（19）设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的
距离之比为2，求m（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
（21）设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)2
（22）设数列{an}满足：an?1?an?nan?1，n?1,2,3,? （I）当a1?2时，求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式； （II）当a1?3时，证明对所的n?1，有 （i）an?n?2 （ii）
2
11111
?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案
（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答题
（17）解：由sin22??sin2?cos??cos2??1，得
7 2
4sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,
?
2
)
2
∴sin??1?0，cos???0
∴2sin??1?0，即sin??∴??
1 2
?
6
∴tg??
3
（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP?NQ，即MNQP∴MN?PQ
由已知CM?BN?a，CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?
2，CP?BQ?
2a 2
MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?
a2)2?(
a2)2
221
)?(0?a?2)22
（II）由（I）
MN ?(a?
221)? 22
22时，MN? 22
2
2
所以，当a?
即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（III）取MN的中点G，连结AG、BG， ∵AM?AN,BM?BN，G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN，即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?
，所以，由余弦定理有 4
(
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1 3
故所求二面角为(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2002年高考数学卷)????arccos
（19）解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得
|y|
?2，即y??2x，x?0 |x|
因此，点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线，得
||PM|?|PN||?|MN|?2
∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
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?1，并解得 将y??2x代入2?
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