篇一:2003年上海高考数学理
2003年上海高考数学试卷
本试卷共22道题,满分150120第Ⅰ卷 (共110分)
一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得
41.函数y?sinxcos(x?2.若x?
?
3
?
4
)?cosxsin(x?
?
4
)的最小正周期.
是方程2cos(x??)?1的解,其中??(0,2?),则??3.在等差数列{an}中,a5=3, a6=-2,则a4+a5+…+a104.已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标 5.在正四棱锥P—ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示)
6.设集合A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且x?A?B}= . 7.在△ABC中,sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠.(结果用反三角函数值表示)
8.若首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a1,公比q的一
组取值可以是(a1,q)= .
9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果
发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为 .(结果用分数表示) 10.方程x3+lgx=18的根x≈.(结果精确到0.1)
11.已知点A(0,),B(0,?
n2
2n
),C(4?
2n
,0),其中n为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则
limSn .
n??
2
2
12.给出问题:F1、F2是双曲线
x
16
?
y
20
=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求
点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由 ||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在
下面空格内.
.
二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有
且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 13.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是
A.y=tg|x|. C.y?sin(x?
?
2
( )
).
B.y=cos(-x). D.y?|ctg
x2|.
14.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 A.α、β都垂直于平面r.
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等. C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β.
D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
1
12
4
( )
15.在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)和N(,)四点中,函数y?a的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点( ) A.P. B.Q. C.M. D.N.
16.f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下 列关于函数g(x)的叙述正确的是( ) A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称.
B.若a=1, 0<b<2,则方程g(x)=0有大于2的实根. C.若a=-2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称 D.若 a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.
三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.(本题满分12分)
已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求| z1·z2|的最大值和最小值. 18.(本题满分12分)
已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积.
x
19.(本题满分14分) 已知函数f(x)?
1x?log
1?x
2
,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.
1?x
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为
S?
?
4
lh,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确
到0.1米) 21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分. 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵
坐标大于零. (1)求向量AB的坐标;
(2)求圆x?6x?y?2y?0关于直线OB对称的圆的方程; (3)是否存在实数a,使抛物线y?ax
若存在,求a的取值范围.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.
已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
0120123(1)求和:a1C2?a2C2?a3C2,a1C3?a2C3?a3C3?a4C3;
22
2
?1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明. (3)设q≠1,Sn是等比数列{an}的前n项和,求:
0123nn
S1Cn?S2Cn?S3Cn?S4Cn???(?1)Sn?1Cn
2003年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学(文史类)答案
一、(第1题至第12题)
1.π. 2.?.3.-49 . 4.(?
34
11
,).5.arctg2.6.[1,3]. 22
119190
7.arccos
116
.8.(1,
12
)(a1?0,0?q?1的一组数). 9.
10.2.6 . 11.4π12.|PF2|=17. 二、(第13题至第16题)
三、(第17题至第22题) 17.[解]
|z1?z2|?|1?sin?cos??(cos??sin?)i|
??
(1?sin?cos?)2?sin
2
2
?(cos??sin?)
2?
14sin
2
2
?cos
32
2
??2?.
故|z1?z2|的最大值为
,最小值为2.
18.[解]连结BD,因为B1B⊥平面ABCD,B1D⊥BC,所以BC⊥BD.
在△BCD中,BC=2,CD=4,所以BD=23. 又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,∠B1DB=30°,于是BB1=
13
所以
BD=2.
故平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为SABCD·BB1=83.
?x?0
1?x?
19.[解]x须满足?1?x,由?0得?1?x?1,
1?x?0?
?1?x
所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1).
因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有
f(?x)??
1x?log
1?x
2
1
?x
??(
1x
?log
1?x
2
1?x
)??f(x),所以f(x)是奇函数.
研究f(x)在(0,1)内的单调性,任取x1、x2∈(0,1),且设x1<x2 ,则
f(x1)?f(x2)?
1x11x1
?log
1x22
1?x1
2
1?x1
?
1x2
2
?log
1?x2
2
1?x2
(2
21?x1
?1)],
?(
1x1
1x2
?)?[log
(2
1?x2
(2
?1)?log2
由??0,log
(2
1?x2
?1)?log
1?x1
?1)?0,
得f(x1)?f(x2)>0,即f(x)在(0,1)内单调递减, 由于f(x)是奇函数,所以f(x)在(-1,0)内单调递减.
xa
22
20.[解](1)如图建立直角坐标系,则点P(11,4.5), 椭圆方程为
?
yb
22
?1.
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程,得a?33.3米. (2)由椭圆方程
11a
22
447
7
,此时l?2a?
887
7
?33.3.因此隧道的拱宽约为
xa
22
?
yb
22
?1,得
11a
22
?
4.5b
2
2
?1.
因为?
4.5b
2
2
?
2?11?4.5
ab?11a
22
即ab?99,且l?2a,h?b,
所以S?
?
4
lh?
?ab
2,有
99?2?
.
2
2
当S取最小值时此时l?2a?22
4.5b
?
12
,得a?112,b?
92
2
2?31.1,h?b?6.4
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时,土方工程量最小. [解二]由椭圆方程
xa
22
?
yb
22
?1,得
11a
22
?
4.5b
2
2
?1. 于是b
2
?
814
?
aa
2
2
?121
,
ab
22
?
814
(a
2
?121?
121a
2
2
?121,有a
?242)?
2
814
(2121121
2
2
?242)?81?121,
,
即ab?99,当S取最小值时?121?
a
2
?121
得a?11
2,b?
92
2
.以下同解一.
22?|AB|?2|OA|?u?v?100?
,即?21.[解](1)设AB?{u,v},则由?得
4u?3v?0,???|AB|?|OA|?0
篇二:2003年上海高考(整理好)
2003年上海高考物理
1.(2003
上海)在核反应方程414
172
He?7N?8
O?(X)的括弧中,X
所代表的粒子是 (A)
A.120D.1
1H B.1H C.?1e 0n
2.关于机械波,下列说法正确的是(ABC)
A.在传播过程中能传递能量 B.频率由波源决定 C.能产生干涉、衍射现象 D.能在真空中传播 3.爱因斯坦由光电效应的实验规律,猜测光具有粒子性,从而提
出光子说.从科学研究的方法来说,这属于(C)
A.等效替B.控制变量 C.科学假说D.数学归纳 4.一个质量为0.3kg的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 (BC)
A.Δv=0 B.Δv=12m/sC.W=0 D.W=10.8J 5.一负电荷仅受电场力作用,从电场中的A点运动到B点.在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的
关系为(AD)
A.EA=EBB.EA<EB C.ε
A=εB
D.εA>εB 6.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则
在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(B)
A. B.C. D.
7.(2003上海)质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA
边处于水平位置,由静止释放,则( BCD )
A.A球的最大速度为22gl
B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小
C.A球的速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45° D.A、B两球的最大速度之比v1∶v2=2∶1
- 1 -
8.劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图1所示.将一块平板 玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图2所示.干涉条纹有如下特点:⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图1装置中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹(A) A.变疏 两
张B.变密纸片 C.不变 图1(俯视图)
D.消失
图
2
9.卢瑟福通过___________
实验,发现了原子中间有一个很小的
核,并由此提出了原子的核式结构模型.右面平面示意图中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹,在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹.
答案:α粒子散射
10.细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动,激发出一列简谐横波.在细绳上选取15个点,图1为t=0时刻各点所处的位置,图2为t=T/4时刻的波形图(T为波的周期).在图3中画出t=3T/4时刻的波形图. 图1 t=0
图
2
图3 t=3T
答案:传到10
号点,7号点在最高点
11.(2003上海)有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库
仑力有类似的规律,因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得,与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=____________(万有引力恒量用G表示).
答案:GMr
2
12.若氢原子的核外电子绕核作半径为r的匀速圆周运动,则其角速度ω=__________;电子绕核的运动可等效为环形电流,则电子运动的等效电流I=__________.(已知电子的质量为m,电量为e,静电力恒量用k表示)
答案: eke2k
mmr,
2?mmr
13.某登山爱好者在攀登珠穆朗玛峰的过程中,发现他携带的手表表面玻璃发生了爆裂.这种手表是密封的,出厂时给出的参数为:27℃时表内气体压强为1×105Pa;在内外压强差超过6×104
Pa时,手表表面玻璃可能爆裂.已知当时手表处的气温为-13℃,则手表表面玻璃爆裂时表内气体压强的大小为__________Pa;已知外界大气压强随高度变化而变化,高度每上升12m,大气压强降低133Pa.设海平面大气压为1×105Pa,则登山运动员此时的海拔高度约为_________m. 答案: 8.7×104, 6613(数值在6550到6650范围内均可)
14.(2003上海)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度做同样的实验,发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道后 ( )
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
- 2 -
15.(5分)在右图所示的光电管的实验中,发现用一定频率的 A单色光照射光电管式,电流表指针会发生偏转,而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应,那么(AC)
A.A光的频率大于B光的频率 B.B光的频率大于A光的频率
C.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向b D.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a 16.(6分)如图所示,在“有固定转动轴物体的平衡条件”实验中,调节力矩盘使其平衡,弹簧秤的读数为1.9(1.8~2.0均可)N.此时力矩盘除受到钩码作用力F1、F2、F3和弹簧拉力F4外,主要还受到重力和支持力的作用.如果每个钩码的质量均为0.1kg,盘上各圆半径分别是0.05m、0.10m、0.15m、0.20m(取g=10m/s2),则F2的力矩是0.1N·s,有同学在做实验时,发现顺时针 力矩之和与逆时针力矩之和存在较大差距,检查发现读数和计算均无差错,请指出造成这种差距的一个可能原因,并提出简单的检验方法(如图所示,将答案填在下表空格中),
[D]
⑵在图4电路中,电源电压恒为9V,电流表读数为70mA,定值电阻R1=250Ω.由热敏电阻的I-U关系曲线可知,热敏电阻
17.(7分)有同学在做“研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时,用连接计算机的压强传感器直接测得注射器内气体的压强值,缓慢推动活塞,使注射器内空气柱从20.0ml变12.0ml.实验共测了5次,每次体积值直接从注射器的刻度上读得并输入计算机.同时由压强传感器测得对应体积的压强值.实验完成后,计算机屏幕上立刻显示出如下表中的实验结果, 注射器
压强 传感器
数据采集器械
计算机
(1)仔细观察不难发现,pV(×105
Pa·ml)一栏中的数值越来
两端的电压为________V;电阻R2的阻值为______Ω.
⑶举出一个可以应用热敏电阻的例子:______________. (2)根据你在(1)中的选择,说明为了减小误差,应采取的措答案
施是在注射器活塞是涂增加密封性.
(1)2;电压可从0V调到所需电压,调节范围较大. 18.(7分)图1为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变,且(2)5.2;111.8(111.6—112.0均给分) 对温度很敏感)的I-U关系曲线图. (3)热敏温度计(提出其它实例,只要合理均给分) 19.如图所示,1、2、3为p-V图中一定质量理想气体的三个状 态,该理想气体由状态1经过过程1-3-2到达状态2.试利用 气体实验定律证明:
p1V1?p2V
2T 1T2
图
1
U
/V
⑴为了通过测量得到图1所示I-U关系的完整曲线,在图2和
图3两个电路中应选择的是图________;简要说明理由:解:设状态3的温度为T
____________.(电源电动势为9V,内阻不计,滑线变阻器的阻值为0-100Ω). 1-3为等压过程
V1T?
V2
1T2 2为等容过程
p1p2
T?
1T2热
敏p1V1p2V2
电
T即得阻
T?
1T2
图
2
图
3
图4
- 3 -
20.(2003上海)如图所示,一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接,一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑,取g=10m/s2).某同学对此题的解法为: 小球沿斜面运动,则hsin??v0t?12gsin??t,由此可求得落地
时间t.
问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需时间; 若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果.
v0
20.(10分)
解:不同意.小球应在A点离开平面做平抛运动,而不是沿斜面下滑.
正确做法为:
落地点与A点的水平距离s?v2h
0t?v0g
?1m 而斜面底宽l=hcotθ=0.35m s>l
小球离开A点后不会落到斜面,因此落地时间即为平抛运动时间,t?2h
g
=0.2s ]
21.(12分)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其它力的合力提供,不含升力).今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h. ⑴飞机受到的升力大小;
⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处
飞机的动能.
x
21.(12分)
解:(1)飞机水平速度不变 l=v0t ○1
y方向加速度恒定 h=12at2
○2
消去t即得a =2h2
l
2v0○3
由牛顿第二定律得 F=mg+ma=(1+
2h
gl
2v02) ○4 (2)升力做功 W=Fh=mgh(1+2h
gl
2v02) ○5
在h处 vt=at=2ah=
2hv0
l
○6 2
∴E11k=242m(v22h0?vt)=2mv0(1?l
2 ○7
- 4 -
22.如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示),R1=4Ω、R2=8Ω(导
轨其它部分电阻不计).导轨OAC的形状满足 y?2sin?????3x?
?(单位:m).磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s
水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求:⑴外力F的最大值;⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率;⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系. 22.(14分).解:(1)金属棒匀速运动 F外=F安 ε=BLv ①
I=ε
/R
总
②
F
=
BIL
=
B2L2
外
Rv 总
③
L?max=2sin2
=2(m) ④
RRR总
=
12R1?R=8/3(Ω) 2
⑤
∴ Fmax=0.22×22×5.0×3/8=0.3(N) ⑥
(2)P1=ε2
/R1=B2L2v2/R1=0.22×22×5.02/4=1(W) ⑦
(3)金属棒与导轨接触点的长度随时间变化 L=2sin((m)
且x=vt, ε =BLv, ∴I=⑧
?x) 3
12qUt2L=at?(2) 22mL
∴ t=
ε
R总
=
Bvπ35π2sin(vt)?sin(t)R总343
2m
L=0.02 (s) (3) qU
2
1(A)
(2)W=NALqU(4)
=2.5×104 (J) (5)
-
23.(14分)为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧 面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m2的 金属板,间距L=0.05m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C,质量为m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之
间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后:⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附?⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?
23.(14分)
解:(1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附,烟尘颗粒受到的电场力
F=qU/L (1)
3)设烟尘颗粒下落距离为xEk=
12mv2?NA(L?x)?qU
Lx?NA(L?x)当x=L12
2时,Ek达最大, x=2
at1
t1=
2xa?m
qU
L=0.014 (s) (7) - 5 -
6) ( (
篇三:2003年上海高考物理试题
2003年上海高考物理试题
一、选择题。(共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个答案中,至少有一个是正确的。)
41417
1.在核反应方程2He?7N?8O?(X)的括弧中,X所代表的粒子是 (A)
A.1H B.1H C.?1e D.0n
2.关于机械波,下列说法正确的是 (ABC) A.在传播过程中能传递能量B.频率由波源决定
C.能产生干涉、衍射现象
D.能在真空中传播
3.爱因斯坦由光电效应的实验规律,猜测光具有粒子性,从而提出光子说。从科学研究的方法来说,这属于(C)
A.等效替代B.控制变量C.科学假说D.数学归纳
4.一个质量为0.3kg的弹性小球,在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为(BC)
A.Δv=0B.Δv=12m/s C.W=0 D.W=10.8J
5.一负电荷仅受电场力作用,从电场中的A点运动到B点。在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动,则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为 (AD)
A.EA=EBB.EA<EBC.εA=εBD.εA>εB
6.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如
a、b两点间的电势差绝对值最大的是 (B)
B.
C. D.
7.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l
和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则
(BCD)
A.A球的最大速度为2
2gl
1201
B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小
C.A球的速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45° D.A、B两球的最大速度之比v1∶v2=2∶1
8.劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图1所示。将一块两
张
平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从纸
片而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后,
图1(俯视图)
从上往下看到的干涉条纹如图2所示。干涉条纹有如下特点:⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图图2 1装置中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜
后,从上往下观察到的干涉条纹(A)
A.变疏 B.变密 C.不变 D.消失 二、填空题。(每小题4分,共12分)
9.卢瑟福通过___________实验,发现了原子中间有一个很小的核,并由此提出了原子的核式结构模型。右面平面示意图中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹,在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹。
[α
粒子散射,图略]
10.细绳的一端在外
图1 t=0 力作用下从t=0时刻开始
做简谐运动,激发出一列简谐横波。在细绳上选取
图2 t=T/4 15个点,图1为t=0时刻
各点所处的位置,图2为t=T/4时刻的波形图(T为
图3 t=3T波的周期)。在图3
中画出t=3T/4时刻的波形图。
[图略,传到10号点,7号点在最高点]
11.有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律,因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强。由此可得,与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG=____________(万有引力恒量用G表示)。
[
GM/r2]
12.若氢原子的核外电子绕核作半径为r的匀速圆周运动,则其角速度ω=__________;电子绕核的运动可等效为环形电流,则电子运动的等效电流I=__________。(已知电子的质量为m,电量为e,静电力恒量用k表示)
[
em
kmr
,
e
2
kmr
]
2?m
13.某登山爱好者在攀登珠穆朗玛峰的过程中,发现他携带的手表表面玻璃发生了爆裂。这种手表是密封的,出厂时给出的参数为:27℃时表内气体压强为1×105Pa
;在内外压强差超过6×104Pa时,手表表面玻璃可能爆裂。已知当时手表处的气温为-13℃,则手表表面玻璃爆裂时表内气体压强的大小为__________Pa;已知外界大气压强随高度变化而变化,高度每上升12m,大气压强降低133Pa。设海平面大气压为1×105Pa,则登山运动员此时的海拔高度约为_________m。 [8.7×104,6613(数值在6550到6650范围内均可)]
三、实验题。(共30分)
14.(5分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度做同样的实验,发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后 (C)
A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
15.(5分)在右图所示的光电管的实验中,发现用一定频率的A单色光照射光电管式,电流表指针会发生偏转,而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应,那么(AC)
A.A光的频率大于B光的频率 B.B光的频率大于A光的频率 C.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向b D.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a
16.(6分,力矩盘)
17.(7分,玻意尔)
18.(7分)图1为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变,且对温度很敏感)的I-U关系曲线图。 ⑴为了通过测量得到图1所示I-U关系的完整曲线,在图2和图3两个电路中应选择的是图
________;简要说明理由:____________。(电源
电动势为9V,内阻不计,滑线变阻器的阻值为
0-100Ω)。
[2;电压可从0V调到所需电压,调节范围较
大。] U/V
图1 热敏
电
阻
图2 图3 图4
⑵在图4电路中,电源电压恒为9V,电流表读数为70mA,定值电阻R1=250Ω。由热敏电阻的I-U关系曲线可知,热敏电阻两端的电压为________V;电阻R2的阻值为______Ω。
[5.2
;111.8(111.6—112.0均给分)]
⑶举出一个可以应用热敏电阻的例子:______________________________________。 [热敏温度计(提出其它实例,只要合理均给分)
]
四、(60分)计算题。
19.(10分)(气态方程)
20.(10分)如图所示,一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接,一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑,取g=10m/s2)。某同学对此题的解法为:
小球沿斜面运动,则
hsin?
?v0t?
12
gsin??t
,由此可求得落地时间t。
v0
问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需时间;
若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果。 [不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动,而 不是沿斜面下滑,正确做法为: 落地点与A点的水平距离s
?v0t?v0
2hg
?1m
,而斜面底宽l=hcotθ=0.35m,s>l,小
2hg
球离开A点后不会落到斜面,因此落地时间即为平抛运动时间,t
?
=0.2s ]
21.(12分)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐
渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力
和竖直向上的恒定升力(该升力由其它力的合力提供,不含升
力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为
x
h。求:⑴飞机受到的升力大小;⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。
[⑴飞机水平速度不变l=v0t,y方向加速度恒定h=at2/2,消去t即得a=2hv02/l2,由牛顿第二定律:F=mg+ma=mg(1+2hv02/gl2)
⑵升力做功W=Fh= mgh(1+2hv02/gl2),在h处vt=at=2hv0/l,故EK
22.(14分)如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其它部分电阻不计)。导轨OAC的形状满足
???
y?2sin?x?
?3?
?12mv
20
?4h?1?
2?
l?
2
?
???
]
(单
位:m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于
导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻。求:⑴外力F的最大值;⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率;⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
[⑴金属棒匀速运动,F外=F安,E=BLv,I=E/R总,F外=BIL=B2L2v/R总,Lmax=2sin90°=2m,R总=8/3Ω,故Fmax=0.3N ⑵P1=E2/R1=1W
⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化y故I
?
ER总
?
?5??sin?t?43??3
???
?2sin?x?
?3?
,且x=vt,E=BLv,
]
23.(14分)为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板,间距L=0.05m,
当连接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板
间产生一个匀强电场,如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设这-17
些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q=+1.0×10C,
质量为m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后:⑴经
过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附?⑵除尘过程中电场对
烟尘颗粒共做了多少功?⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?
[⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力F=qU/L,L=at2/2=qUt2/2mL,故t=0.02s
⑵W=NALqU/2=2.5×10-4J
⑶设烟尘颗粒下落距离为x,则当时所有烟尘颗粒的总动能
EK=NA(L-x)?mv2/2= NA(L-x)? qUx/L,当x=L/2时EK达最大,而x=at12/2,故t1=0.014s ]