篇一：04★ 2014年高考北京市文综历史真题——解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
文科综合历史部分试题·解析版
解析：王洪章 解析时间：2014-06-13
12．（2014年高考真题·北京卷T·12）读图8，根据所学判断，在地区④产生的代表性著作是
图8
A．《春秋》 B．《孟子》 C．《荀子》 D．《离骚》
【答案】D
【解析】该题与2013年北京高考文综第13题的命题形式类似，旨在利用时空概念考查中国的传统文化，有一定的难度。通过该题图中的“韩”“赵”“魏”可知该题涉及的时限是战国时期，根据所学可知图8中是①、②、③、④分别为战国时期燕国、齐国、秦国、楚国的统治区域；而《春秋》为春秋鲁国孔子所著，所以A项错误；《孟子》为战国时期 邹国(今山东邹县) 的孟子及其弟子所著， B项被排除；《荀子》为战国时期赵国思想家荀子的著作，由此排除C项；《离骚》是战国时期楚国的贵族屈原的代表作之一，所以D项符合题意要求。该题答案为D。
【考点】古代中国->中国传统文化主流思想的演变->春秋战国时期的百家争鸣；；古代中国的科学技术与文学艺术->文学成就
【难度系数】0.55-0.41
13．（2014年高考真题·北京卷T·13）公元97年，东汉的班超曾派人出使欧洲强国“大秦”。东汉和“大秦”都创造了辉煌的文化。属于它们的文化成就分别是
A．活字印刷术、万有引力定律B．《九章算术》、罗马法
C．蔡伦改进的造纸术、日心说D．《春秋繁露》、《理想国》
【答案】B
【解析】该题综合考查了中外文化，所给时限“公元97年”“东汉”“大秦”。 该题中的“大秦”对考生来说是一个难点，大秦是古代中国对罗马帝国及近东地区的称呼。活字印刷术是北宋时期毕昇发明的，《春秋繁露》是西汉时期董仲舒所著，《理想国》是古希腊柏拉图的著作。“日心说”是由16世纪波兰科学家哥白尼提出的、万有引力定律是英国科学家牛顿17世纪（1687年）的科研成果，所以A、C、D三项与题意不符；《九章算术》、蔡伦改进的造纸术是东汉时期的成就，罗马法是古罗马即大秦的成就，故B项符合题意，故应选B。所以该题答案为B。
【考点】古代中国->中国传统文化主流思想的演变->汉代儒学成为正统思想；；古代中国的科学技术与文学艺术->科技成就；；古代希腊、罗马->古代希腊、罗马的政治制度->罗马法；；近代世界->西方人文
2014高考真题·北京卷·解析版 第1页（共7页）
精神的发展->文艺复兴和宗教改革；；近代科学技术->经典力学
【难度系数】0.70-0.56
14．（2014年高考真题·北京卷T·14）唐末五代，中央集权大为削弱。为扭转这一局面，宋初采取的重要措
施之一是
A．文官任知州 B．设三司使 C．设枢密院 D．施行将兵法
【答案】A
【解析】该题考查了北宋初期加强中央集权的措施。唐末五代以来，由于藩镇割据，朝代更替频繁，致使中央集权大为削弱。北宋建立后，宋太祖采取了一系列措施加强了专制主义中央集权，但该题的限制语有“中央集权”“宋初”，而题中的“为扭转这一局面”强调的是“加强中央集权”，即指中央和地方的关系而言。题中三司使、枢密院是加强君主专制的措施；施行将兵法为王安石变法的内容，B、C、D三项与题意不符。北宋派文官任知州，将地方行政权收归中央，加强中央对地方的控制，A项与题意相符。故应选A。所以该题答案为A。
【考点】古代中国->古代中国的政治制度->汉到元政治制度的演变
【难度系数】0.85-0.71
15．（2014年高考真题·北京卷T·15）在历史学科的研究性学习中经常出现的错误是，使用单一或不充分的
论据得出普遍性的结论。下列选项中没有这类错误的是
A．《授时历》的颁行比现行公历早300年，所以中国古代科技水平领先世界
B．《西游记》是明代的一部优秀小说，所以明代文学蓬勃发展
C．唐代369位宰相中有83%来自北方，所以唐代宰相的来源存在地域差异
D．南宋扬州的城市人口占扬州总人口的81．83%，所以南宋的城市化水平很高
【答案】C
【解析】该题考查的是历史学的研究方法，在历史学科的研究性学习中使用单一或不充分的论据得出普遍性的结论是经常出现的错误，题中A、B、D三项就属于这类错误。“唐代369位宰相中有83%来自北方”说明唐代宰相主要由北方人担任，所以可以佐证“唐代宰相的来源存在地域差异”，C项符合题意的要求。所以该题答案为C。
【考点】其他->探索历史的奥秘->历史与历史的重现
【难度系数】0.55-0.41
16．（2014年高考真题·北京卷T·16）《海国图志》中出现了一些外来词汇，如“西业”（参议院）、“里勃里
先好司”（众议院）、“勃列西领”（总统）等。结合所学判断，该书
A．主要内容是介绍西方政治体制 B．对西方政治体制已有所涉及
C．提出中国要学习西方代议制度 D．为戊戌变法提供了理论基础
【答案】B
【解析】《海国图志》是魏源受林则徐嘱托而编著的一部世界地理历史知识的综合性图书，A项表述与史实不符。从书中涉及到的“西业”（参议院）、“里勃里先好司”（众议院）、“勃列西领”（总统）等词汇表明该书对西方政治体制已有所涉及，B项符合题意要求；《海国图志》提出了“师夷长技以制夷”的主张，但主要停留在“器物”层次，尚未涉及到制度层次，C项表述不符合史实；为戊戌变法提供了理论基础的是康有为所著的《新学伪经考》《孔子改制考》，所以D项与题意不符，错误。所以该题答案为B。
【考点】近代中国->近代中国的民主革命->1840至1900
年间列强侵略与中国人民的反抗斗争；；思想解放的潮流
【难度系数】0.55-0.41
17．（2014年高考真题·北京卷T·17）图9是民国时期描绘北京
社会生活的风俗画。画中最能反映近代社会生活变革的有
①墙上画作的风格
②人物的发型
③照明手段
④饮食方式
A．①② B．②③
2014高考真题·北京卷·解析版 第2页（共7页） 图
9
C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】该题考查了近代中国社会生活习俗的变迁。解题时要紧紧围绕“近代社会生活变革”，仔细阅读题中图片，图中墙上的画作属于中国传统风水画，①与题意不符，由此可以排除A 、D两项；图中的饮食依然是中餐，④不符合题意，C项错误；图中人物剪掉了长辫，房间有电灯，由此可知②③符合题意， B项正确。所以该题答案为B。
【考点】现代中国->中国近现代社会生活的变迁->物质生活和社会习俗的变化
【难度系数】0.70-0.56
18．（2014年高考真题·北京卷T·18）“单干邀伴变互助，小组联起变大组，大组变做合作社，领导要靠党
支部。”这首歌谣反映了
A．人民公社化运动 B．家庭（联产）承包责任制
C．农业社会主义改造 D．中共八大经济方针
【答案】C
【解析】从题中的由“单干”到“大组”再到“合作社”，可知该题考查了“一五”期间我国对农业的社会主义改造，即引导农民加入“农业生产合作社”， C项符合题意要求；人民公社化运动是合并“农业生产合作社”的运动，1978年十一届三中全会后，我国农村实行经济体制改革，废除原有的人民公社体制，实行家庭联产承包责任制，所以A、B两项不符合题意要求； 中共八大坚持即反保守，又反冒进，在综合平衡中稳步前进的经济建设方针，故D项与题意无关。该题答案为C。
【考点】现代中国->中国特色社会主义建设的道路->20世纪50年代至70年代探索社会主义建设道路的实践
【难度系数】0.55-0.41
19．（2014年高考真题·北京卷T·19）1977年10月21日，《人民日报》头版头条刊登了“高等学校招生进
行重大改革”的报道。这一“重大改革”是
A．教育领域拨乱反正的重要措施B．实施“科教兴国”战略的重要步骤
C．贯彻十一届三中全会精神的重要举措D．贯彻“三个面向”教育方针的具体体现
【答案】A
【解析】十一届三中全会于1978年召开，“科教兴国”战略1995年提出，“三个面向”的教育方针是20世纪80年代提出的，所以B、C、D三项均不符合题意要求；“恢复高考”是文革后教育领域拨乱反正的重要表现，A项正确。所以该题答案为A。
【考点】现代中国->现代中国的科学技术与文化教育事业->教育事业的发展
【难度系数】0.55-0.41
20．（2014年高考真题·北京卷T·20）第一次世界大战结束之际，意大利企业家阿格涅利提出，欧洲要想和
平、强大，就必须借鉴美国的成功经验和失败教训，超越邦联阶段，建立联邦制的“欧洲合众国”。能够佐证上述观点的美国历史事实是
①邦联政治结构松散，无力平息社会动荡 ②联邦剥夺了各州的自主权，稳定了统治秩序 ③邦联没有统一的关税，严重阻碍了经济发展 ④联邦统一发行货币，促进了经济的有序发展
A．①②③ B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】D
【解析】该题考查了美国独立后国家结构的变化。美国立国之初由于实行邦联制，致使中央政府软弱无力，社会动荡，经济上无力统一关税，正是由此才颁布
了1787年宪法，改邦联制为联邦制，加强了联邦政府的力
量。可知②错误，由此排除A、B、C三项；①③④与史实
和题意相符，D项正确。所以该题答案为D。
【考点】近代世界->欧美代议制的确立与发展->美国
共和制的确立
【难度系数】0.85-0.71
21．（2014年高考真题·北京卷T·21）图10是法国1789年的
一幅漫画。画中三人分别代表贵族、平民和教士。结
2014高考真题·北京卷·解析版 第3页（共7页）
图10
合所学判断，漫画所要表达的意愿是
A．第三等级反对制定新宪法
B．三个等级联合废除君主制
C．三个等级合力制定新宪法
D．三个等级修改拿破仑法典
【答案】C
【解析】该题考查了对法国大革命再认、再现以及准确描述和解释法国大革命中的历史事件的历史特征的能力。根据题中时限“1789年首先排除D项，因《拿破仑法典》制定于1804年；根据史实（1791宪法）可知，在法国大革命 第一阶段，实行的是君主立宪制，所以B项错误；根据图示中的标示中为“新宪法”而“趁热打铁、加油干、努力工作” 这些信息可知A项错误，C项正确。所以该题答案为C。
【考点】近代世界->欧美代议制的确立与发展->法国共和制、德意志帝国君主立宪制的确立
【难度系数】0.40-0.26
22．（2014年高考真题·北京卷T·22）19世纪以来，一些阿拉伯国家进行了近代化改革，其中以埃及的穆罕
默德·阿里改革和土耳其的凯末尔改革最具代表性。这两次改革相同之处有
①废除哈里发制度 ②进行军事改革 ③建立近代工业 ④实行教育改革
A．①②B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】C
【解析】该题综合考查了埃及的穆罕默德〃阿里改革和土耳其的凯末尔改革。 18世纪末19世纪初，埃及内忧外患，局势动荡。穆罕默德〃阿里迅速崛起，掌握了政权。为了实现国富强兵，他在军事、经济和文化教育等方面进行了一系列改革，引进西欧先进的科学技术，设备和人才。这些改革促进了埃及社会经济的发展，改变了埃及的社会面貌，拉开了埃及近代史的序幕。
土耳其凯末尔改革涉及到国家体制（废除素丹制、哈里发制）、法制（废除了伊斯兰教法规，以欧洲国家法律为蓝本，制定民法，刑法，商法三大法典）、经济（鼓励发展民族经济，建立国营企业，执行五年计划经济）、文化教育（建立世俗学校，学习西方科学技术文化）、社会生活习俗等方面。
通过以上史实可知①只符合土耳其凯末尔改革，由此排除A、D两项；②只符合阿里改革，由此排除B项，同时可得知本题答案为C项。
另：二者的改革都有利于两国的近代化进程，所以③正确；二者改革都涉及到了教育领域，④正确。所以该题答案为C。
【考点】其他->历史上的重大改革->穆罕默德·阿里改革；；中外历史人物评说->“亚洲觉醒”的先驱
【难度系数】0.70-0.56
23．（2014年高考真题·北京卷T·23）第二次世界大战后，美苏两国逐渐走向政治、经济、军事领域的全面
对抗。苏联在1949年成立经济互助委员会，协调和促进社会主义阵营各成员国的经济发展。此举主要针对的是
A．杜鲁门主义 B．马歇尔计划 C．北约组织 D．德意志联邦共和国
【答案】B
【解析】该题旨在考查美苏两极对峙格局的形成。二战后，美国在对以苏联为首的社会主义国家采取的冷战政策先后为政治上提出杜鲁门主义、经济上实施马歇尔计划、军事上建立北约组织，苏联针锋相对的反击措施分别为建立共产党和工人情报局、经互会、华沙条约组织，所以该题答案为B。
【考点】现代世界->第二次世界大战后世界政治格局的演变->美苏两极对峙格局的形成；；其他->20世纪的战争与和平->雅尔塔体制下的冷战与和平
【难度系数】0.70-0.56
37．（36分）（2014年高考真题·北京卷T·37）区域的世界·联系的世界·多样的世界
材料一 西周时期，周王自称“天之子”，其所居之地称为“中国”（即中央之国），文献准确记载的区域大致在黄河流域。古希腊人认为，他们的主神宙斯的居住地就是世界中心，文献中明确记载的地理范围不超过地中海周边地区。罗马人则说，众神选择并指引罗马成为世界中心，罗马帝国初期所能明确认识的地理范围已远远超过了古希腊，但仍限于欧洲、非洲北部和亚洲中西部。上述三个文明对于远离其统治区域的地方则认识模糊。
2014高考真题·北京卷·解析版 第4页（共7页）
（1）依据材料一中各文明对世界认知的共同之处。（8分）
【答案】（1）各文明都认为神灵在世界中占有统治地位；都认为自己是世界的中心；所能清晰认知的世界范围相对狭小；与其他文明之间缺乏交往和认识。
【解析】此题仍旧延续了2013年37题（1）问的形式，无论是选取的资料还是设计的问题均与2013年相似，只是在设问上把由2问变为一问，但分值没有变，依旧是8分。
解答时需紧扣该问所给材料并进行提炼、概括、归纳找出其共性之处，即合并同类项。 ．．．．．
例如：由“周王自称“天之子”，其所居之地（黄河流域）称为“中国”（即中央之国）” “……古希腊人认为，他们的主神宙斯的居住地就是世界中心” “……罗马人则说，众神选择并指引罗马成为世界中心”表明①他们都认为自己居住的地方是世界的中心；②他们都认为神灵在世界中占有统治地位。通过材料“中国……文献准确记载的区域大致在黄河流域。古希腊……文献中明确记载的地理范围不超过地中海周边地区……罗马帝国初期所能明确认识的地理范围已远远超过了古希腊，但仍限于欧洲、非洲北部和亚洲中西部”这些信息说明③其活动范围相对都比较小。由材料中的“上述三个文明对于远离其统治区域的地方则认识模糊”表述，表明④三个文明之间缺乏相应的联系与交往。
【考点】古代中国->古代中国的政治制度->商周时期的政治制度；；古代希腊、罗马->古代希腊、罗马的政治制度
【难度系数】0.70-0.56
材料二
图16 公元1400年前世界主要贸易路线示意图图17公元1400～1800年世界主要贸易路线和白银流向示意图
图18 公元1900年前后世界主要航海贸易 图19 公元2013年五大跨境电子商务市场对中国商品 路线和铁路示意图 网购需求预估示意图
（2）阅读图16至图19，以世界洲际贸易的发展为视角，结合所学，对材料二所蕴含的历史信息进行解读。（14分）
要求：提取信息充分；总结和归纳准确、完整：解释和分析逻辑清晰。
【答案】（2）示例1：
公元1400年之前，古代人类活动分为若干区域，彼此虽有联系但不密切。亚欧大陆间有陆上和海上丝路，但欧亚与非洲、美洲的直接交往较少；贸易以农业和手工业产品为主；世界各地以局部性贸易为主，缺乏稳定的洲际贸易路线，这与生产力水平低下关系密切。
1400～1800年间，随着新航路的开辟和殖民扩张，欧洲人的贸易范围扩展到全世界。他们通过三角贸易从美洲和非洲掠夺大量白银、黄金，并用来购买亚洲商品运回欧洲。中国和印度曾经成为白银汇集的中心，世界市场初步形成。
19～20世纪，在工业革命推动下，新的交通手段和贸易路线出现了。英国率先完成工业革命，在世界
2014高考真题·北京卷·解析版 第5页（共7页）
篇二：2004年高考北京卷文科数学试题及答案
2004年普通高等学校招生北京卷文史类数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式 ?cos?? sin
ssin?? co?scos?? co?
12
1212
[sin?(??)?sin?(??)] [sin?(??)?sin?(??)] [cos?(??)?cos?(??)] 12
[cos?(??)?cos?(??)]
?sin??? sin
正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧?
12
(c'?c)l
其中c’，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 球体的表面积公式S球?4?R
其中R表示球的半径
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则M?N等于 A. {x|1?x?2} B. {x|?2?x?1} C. {x|1?x?2} D. {x|?2?x?1}
（2）满足条件|z|?|3?4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆
（3）设m、n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n
2
②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?
其中正确命题的序号是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
（4）已知a、b、c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中一定成立的是 A. ab?ac B. c(b?a)?0 C. cb2?ab2 D. ac(a?c)?0 （5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则 A. 0 B.
14
mn
等于
C.
12
D.
34
（6）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是
A1
A
C1
C
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
（7）函数f(x)?x?2ax?3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 A. a?(??,1] B. a?[2,??) C. a?(??,1]?[2,??) D. a?[1,2] （8）函数f(x)??
?x,x?P??x,x?M
2
，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定
f(P)?{y|y?f(x),x?P}，f(M)?{y|y?f(x),x?M}，给出下(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:北京2004年高考文综)列四个判断：
①若P?M??，则f(P)?f(M)?? ②若P?M??，则f(P)?f(M)?? ③若P?M?R，则f(P)?f(M)?R ④若P?M?R，则f(P)?f(M)?R
其中正确判断有
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。 （9）函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是______________ （10）方程lg(x2?2)?lgx?lg3的解是______________
（11）圆x2?(y?1)2?1的圆心坐标是______________，如果直线x?y?a?0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________
（12）某地球仪上北纬30?纬线的长度为12?cm，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2
2
（13）在函数f(x)?ax?bx?c中，若a，b，c成等比数列且f(0)??4，则f(x)
有最______________值（填“大”或“小”），且该值为______________ （14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______________，且这个数列的前21项和S21的值为______________
三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分） 在?ABC中，sinA?cosA?
（16）（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝2，AA1?2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长 （II）该最短路线的长及
A1MAM
22
，AC?2，AB?3，求tgA的值和?ABC的面积
的值
（III）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小
AMA
（17）（本小题满分14分）
1
如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1,y1），B（x2,y2）均在抛物线上。
（I）写出该抛物线的方程及其准线方程
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1?y2的值及直线AB的斜率
y
O x
A
（18）（本小题满分14分）
函数f(x)定义在［0，1］上，满足f(x)?2f()且f(1)?1，在每个区间(
2x
12
i
,
12
i?1
]
（i?1，2??）上，y?f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分。 （I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f(
21
1
12
i
（II）设直线x?
12
i
，x?
4
1
)(i?1,2,??)的表达式
2
i?1
，x轴及y?f(x)的图象围成的矩形的面积为ai（i?1，
2??），求a1,a2及lim(a1?a2????an)的值
n??
（19）（本小题满分12分）
某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围 （20）（本小题满分12分）
给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：
首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；
然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、??，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。
（I）判断r1,r2,?,rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数 （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明
rn?1?
150n?Ln?1
（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N?11
篇三：2004年高考北京卷文科数学试题及答案
2004年普通高等学校招生北京卷文史类数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式
1
[sin(???)?sin(???)] 21
cos?sin??[sin(???)?sin(???)]
21
cos?cos??[cos(???)?cos(???)]
21
?sin???[cos?(??)?cos(???)] sin
2
?cos?? sin
正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧?
1
(c'?c)l 2
2
其中c’，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长 球体的表面积公式S球?4?R
其中R表示球的半径
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则M?N等于 A. {x|1?x?2} B. {x|?2?x?1} C. {x|1?x?2} D. {x|?2?x?1}
（2）满足条件|z|?|3?4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆
（3）设m、n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n
②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?
其中正确命题的序号是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
（4）已知a、b、c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中一定成立的是
22
A. ab?ac B. c(b?a)?0 C. cb?ab D. ac(a?c)?0
（5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则 A. 0 B.
m
等于 n
113 C. D. 424
（6）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是
A1
A
C1
C
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
（7）函数f(x)?x?2ax?3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 A. a?(??,1] B. a?[2,??) C. a?(??,1]?[2,??) D. a?[1,2]
2
?x,x?P
（8）函数f(x)??，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定
?x,x?M?
f(P)?{y|y?f(x),x?P}，f(M)?{y|y?f(x),x?M}，给出下列四个判断：
①若P?M??，则f(P)?f(M)?? ②若P?M??，则f(P)?f(M)?? ③若P?M?R，则f(P)?f(M)?R ④若P?M?R，则f(P)?f(M)?R
其中正确判断有
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。 （9）函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是______________ （10）方程lg(x2?2)?lgx?lg3的解是______________
（11）圆x2?(y?1)2?1的圆心坐标是______________，如果直线x?y?a?0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________
（12）某地球仪上北纬30纬线的长度为12?cm，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2
（13）在函数f(x)?ax2?bx?c中，若a，b，c成等比数列且f(0)??4，则f(x)有最______________值（填“大”或“小”），且该值为______________ （14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______________，且这个数列的前21项和S21的值为______________
三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分）
?
在?ABC中，sinA?cosA?面积
（16）（本小题满分14分）
2
，AC?2，AB?3，求tgA的值和?ABC的2
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝2，AA1?2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长 （II）该最短路线的长及
A1M
的值 AM
（III）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小
AMA
（17）（本小题满分14分）
1
如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1,y1），B（x2,y2）均在抛物线上。
（I）写出该抛物线的方程及其准线方程
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1?y2的值及直线AB的斜率
y
x
（18）（本小题满分14分）
函数f(x)定义在［0，1］上，满足f(x)?2f()且f(1)?1，在每个区间(（i?1，2??）上，y?f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分。
x
211,]2i2i?1
111
)(i?1,2,??)的表达式 i
24211
（II）设直线x?i，x?i?1，x轴及y?f(x)的图象围成的矩形的面积为ai
22
（I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f(（i?1，2??），求a1,a2及lim(a1?a2????an)的值
n??
（19）（本小题满分12分）
某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围 （20）（本小题满分12分）
给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：
首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；
然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、??，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。
（I）判断r1,r2,?,rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数 （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明
rn?1?
150n?L
n?1
（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N?11