篇一：2015届海淀区高三第一学期期中数学理科试题
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理） 2014.11
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）设集合A?{x?R|x?1}，B?{x?R|?1≤x≤2}，则A（A）[?1,??)
（B）(1,??)
（C）(1,2]
B?（）
（D）[?1,1)
（2）已知向量a?(2,?1)，b?(3,x). 若a?b?3，则x?（） （A）6
（B）5
（C）4
（D）3
（3）若等比数列{an}满足a1?a3?5，且公比q?2，则a3?a5?（） （A）10
（B）13
（C）20
（D）25
（4）要得到函数y?sin(2x?
π
)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（） 3
（B）向左平移
（A）向左平移
?
个单位 3?
个单位 3
?
个单位 6?
个单位 6
（C）向右平移（D）向右平移
111
（5）设a?()3，b?log2，c?log23，则（）
32
（A）a?b?c
（B）c?a?b
（C）a?c?b
（D）c?b?a
（6） 设a,b?R，则“ab?0且a?b”是“（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
11
?”的（） ab
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
???x,x?0,f(x)?（7
）已知函数若关于x的方程f(x)?a(x?1)有三个不相等的实数根，x≥0.
则实数a的取值范围是（ ）
（A）[,??)
12
（B）(0,??) （C）(0,1)
（D）(0,)
12
（8）设等差数列{an}的前n项和为
Sn.在同一个坐标系中，an?f(n)及Sn?g(n)的部分图象如图所示，则
（ ）
（A）当n?4时，Sn取得最大值 （C）当n?4时，Sn取得最小值
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设复数z?
（B）当n?3时，Sn取得最大值 （D）当n?3时，Sn取得最小值
i
，则z?______． 1?i
x?a
（10） 已知函数y?2（11）
的图象关于y轴对称，则实数a的值是.
?
π
?π
(x?sinx)dx? ________.
（12）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：
mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C?
药品的浓度达到最大.
20t
，则经过_______h后池水中t2?4
A
（13）如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点， 且BD?2DC.
若AC?mAB?nAD(m,n?R)，则m?n?____.
（14）已知函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0,??0）
B
DC
的最小正周期为π,设集合M?{直线ll为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线，
x0?[0,π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则?A.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）已知函数f(x)?sinx?sin(x?
（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间.
π
). 3
π2
（16）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1?
1
，且a1,a3,?a2成等差数列. 2
（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?n}的前n项和Sn.
（17）如图所示，在四边形ABCD中，?D?2?
B，且AD?1,CD?3,cosB?（Ⅰ）求△ACD的面积（Ⅱ
）若BC?AB的长.
（18）（14分）已知函数f(x)?2alnx?x2?1.（Ⅰ）若a?1,求函数f(x)的单调递减区间； （Ⅱ）若a?0，求函数f(x)在区间[1,??)上的最大值； （Ⅲ）若f(x)?0在区间[1,??)上恒成立，求a的最大值.
（19）（本小题满分13分）
已知数列{an}的前n项和Sn?
A
D
. n(1?an)
(n?1,2,3,). 2
B
C
（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求证：((本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:高三第一学期期中考试数学)n?2)an?1?(n?1)an?1(n?2)； （Ⅲ）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由.
（20）（本小题满分14分）
11
，L为曲线C:y?f(x)在点(?1,)处的切线.
5x?16x?2312
（Ⅰ）求L的方程；
设函数f(x)?
2
11
（Ⅱ）当x??时，证明：除切点(?1,)之外，曲线C在直线L的下方；
512（Ⅲ）设x1,x2,x3?R，且满足x1?x2?x3??3，求f(x1)?f(x2)?f(x3)的最大值．
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理）答案及评分参考 2014.11
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）D （3）C （4）B （5）B （6）A （7）D （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分） （9
）
（10）0 （11）0 2
1 2
（12）2（13）?2（14）2；三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）f()?sin分
π
2πππ11
?sin(?)?1??. ?????? 322322
π
) 3ππ
?sinx?(sinxcos?cosxsin)?????? 5
33
（Ⅱ）f(x)?sinx?sin(x?分
?sinx?(sinx?
1
21πx)?sinx?x?sin(x?). 2223
?????? 9分
函数y?sinx的单调递增区间为[2kπ?由2kπ?分
得2kπ?
ππ
,2kπ?](k?Z)， 22
πππ
≤x?≤2kπ?(k?Z)， ?????? 11232π5π≤x≤2kπ?(k?Z). 66
π5π
,2kπ?](k?Z). ?????? 1366
所以 f(x)的单调递增区间为[2kπ?分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）因为 a1,a3,?a2成等差数列，
所以 2a3?a1?a2. ?????? 2分
设数列{an}的公比为q(q?0)，由a1
1?
2
可得2?12q2?12?1
2
q， 分
即2q2?q?1?0. 解得：q?
1
2
或q??1（舍）. 分
所以 a1n?2?(12)n?1?1
2
n. 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a1
n?n?2n
?n. 所以 S1111
n?2?1?22?2?23?3??2
n?n分
?12?111
22?23??2n?1?2?3??n1(1?1?n)
?n(n?1)?1?1?n(n?1). 1?122n22
分
（
17）（共13分）
解：（Ⅰ）因为 ?D?2?B，cosB?
， 所以 cosD?cos2B?2cos2
B?1??
1
3
.分
?????? 4
?????? 5 ??????7 ??????8
9分 ?????? 13 ?????? 3 ??????
篇二：盐城市2016届高三年级第一学期期中数学试卷word版
盐城市2016届高三年级第一学期期中考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位
置上. 1．若集合A?(??,m]，B?x?2?x?2，且B?A，则实数m的取值范围 是 ▲ . 2．命题“?x?(0,
??
?
2
)，sinx?1”的否定是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）
3.
设点P(m是角?
终边上一点，若cos??
，则m? ▲ . 2
4．函数f(x)?ex?x的单调递增区间为 ▲ .
5．若函数f(x)?cosx?x的零点在区间(k?1,k)（k?Z）内，则k= ▲ . 6
．设函数f(x)?lg(x是奇函数，则实数m的值为 ▲ . 7．已知直线x?
?
3
过函数f(x)?sin(2x??)（其中?
?
2
???
?
2
）图象上的一个最高点，则f(
5?)的6
值为 ▲ .
8．在锐角?ABC中，AB?2，BC?3，?
ABCAC的长为 ▲ . ????????????
9．设向量OA?(5?cos?,4?sin?)，OB?(2,0)，则|AB|的取值范围是 ▲ .
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB?6，AD?4，
????????
点P是DC边的中点，则PA?PB的值为 ▲ . 1
11．若函数f(x)?lnx?ax?(a?2)x在x?处取得极
2
2
P
C
第10题图
B
大值，则正数a的取值范围是 ▲ .
12．设Sn是等比数列?an?的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，且a2?a5?2am， 则m? ▲ .
13．已知数列?an?的前n项和Sn?(?1)?
n
数p的取值范围是 ▲ . 14. 设函数f(x)?|e?e
x
2a
1
，若存在正整数n，使得(an?1?p)?(an?p)?0成立，则实n
|，若f(x)在区间(?1,3?a)内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂
直，则实数a的取值范围是 ▲ .
高三数学答案 第 1 页 共 11 页
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)
已知函数f(x)xcosx?cos2x. （1）求f(x)的最小正周期； （2）若f(x)??1，求cos(
16．(本小题满分14分)
2?
?2x)的值. 3
2
设集合A?x|x?2x?3?0，集合B??x||x?a|?1?.
??
（1）若a?3，求A?B；
（2）设命题p:x?A，命题q:x?B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17. (本小题满分14分)
在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知A?
?
4
，a?3
，求边c的长； 5
????????????????
（2
）若|CA?CB|?CA?CB的值.
（1）若sinB?
高三数学答案 第 2 页 共 11 页
如图，河的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB?BC，EF?DF，DF?AB，C,E,F
三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB?3km，BC?4km，DF?
9
km，FE?3km，4
3
km. 若以OA,OD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是2
x?b
曲线y?（其中a,b为常数）的一部分，河岸
x?aAC可看成是直线y?kx?m（其中k,m为常数）的EC?
一部分.
（1）求a,b,k,m的值；
（2）现准备建一座桥MN，其中M,N分
别
在
DE,AC上，且MN?AC，设点M的
横坐标为关系式
第18题图
t.
①请写出桥MN的长l关于t的函数l?f(t)，并注明定义域；
②当t为何值时，l取得最小值？最小少？
19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)?lnx.
值是多
（1）求函数f(x)的图象在x?1处的切线方程；
k1
在[2,??)上有两个不同的零点，求实数k的取值范围； xe
1kex
（3）是否存在实数k，使得对任意的x?(,??)，都有函数y?f(x)?的图象在g(x)?的图
2xx
象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由.
（2）若函数y?f(x)?
（参考数据：ln2?0.6931，e?1.6487）.
高三数学答案 第 3 页 共 11 页
12
设各项均为正数的数列?an?满足
（1）若p?1，r?0，求证：?an?是等差数列； （2）若p?
Sn
，其中Sn为数列?an?的前n项和. ?pn?r（p,r为常数）
an
1
，a1?2，求数列?an?的通项公式； 3
（3）若a2015?2015a1，求p?r的值.
盐城市2016届高三年级第一学期期中考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
4. (0,??)5. 1 6. 1 7. －1
311
8. 9. [4,6] 10. 7 11. (0,2)12. 813. (?1,)14. (?,)
222
1. [2,??) 2. 假
3.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写
在答题纸的指定区域内.
1?cos2x
…………2分
2x?
22
cos2x1?1?2x???sin(2x?)?， …………6分 22262
2?
??. …………8分 所以f(x)的最小正周期为T?2
?1?1
（2）因为f(x)??1，所以sin(2x?)???1，即sin(2x???， …………10分
6262
???1?2????
所以cos??2x??cos??(2x?)??sin(2x?)??. …………14分
6?62?3??2
2
16．解：（1）解不等式x?2x?3?0，得?3?x?1，即A???3,1?，..............2分
15．解：（1
）因为f(x)?
当a?3时，由x?3?1，解得?4?x??2，即集合B???4,?2?， ..............4分 所以A?B???4,1?； ..............6分（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集. ...............8分又集合A???3,1?，B?(?a?1,?a?1)，..............10分
高三数学答案 第 4 页 共 11 页
??a?1??3??a?1??3
所以?或?，..............12分
?a?1?1?a?1?1??解得0?a?2，即实数a的取值范围是0?a?2. ...............14分
17．解：（1）在?
ABC中，因为sinB?
所以cosB?
?3B?A?， ?sinA?
454
， ...............2分
5
43所以sinC?sin(A?B)? ...............4分 ???
252510
由正弦定理asinA?
csinC?
，所以c?.（2
）因???CA?????CB?
210
?b2
?3?cosC?6①， 由余弦定理，有b2?3?cosC?c2
②，
①＋②，
得c?， 再由余弦定理，有b2?c2
?
3，解得b?c? 所以a2
?b2
?c2
，即C?
?
，所以??CA??????2
CB?
?0.（说明：其它方法类似给分）
?7b
18．解：（1）将D(0,74),E(3,4)两点坐标代入到y?x?b??4?a
x?a中，得?b
， ???
4?3?3?a解得??a??4
?
b??7. ?
3再将A(39??0?2
k?m2,0),C(2,4)两点坐标代入到y?kx?m中，得?， ???4?92
k?m?4解得??k?3. ??b??2
（2）①由（1）知直线AC的方程为y?4
3
x?2，即4x?3y?6?0. 设点M的坐标分别为M(t,t?7
t?4
)，则利用点到直线的距离公式，
|4t?3?t?7
得l?
?6|
?15|4t?9t?4?9|， 又由点向直线作垂线时，垂足都在线段AC上，所以0?t?3，
所以l?f(t)?19
5|4t?
t?4
?9|，0?t?3. 高三数学答案 第 5 页 共 11 页
...............6分 ...............8分
分
分 ……………14分
……………2分
…………3分
…………5分
…………6分
…………7分
…………9分 …………10分...............10 ...............12
篇三：北京四中2015届高三上学期期中考试数学(理)
北京四中2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.
（1） 设集合M?{0,1,2}，N?{x|x2?3x?2?0}，则M
（A）{1}（C）{0，1}
1?1?
（2） 设a?4,b?log3,c???，则
7?3?
1
3
15
N＝
（B）{2}（D）{1，2}
（A）a?b?c （C）a?c?b
（B）b?a?c （D）b?c?a
（3） 已知i是虚数单位，a,b?R，则“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的
（A）充分不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（4） 为了得到函数y?sin3x?
cos3x的图象，可以将函数y?x的图象
（A）向右平移（C）向右平移（5） 函数y?
?
个单位 4?
个单位 12
（B）向左平移（D）向左平移
?
个单位 4?
个单位 12
cos6x
的图象大致为
2x?2?x
（A）
（B）
（C） （D）
b//c，（6） 设x,y?R，向量a?(x,1)，且a?c，则|a?b| b?(1,y)，c?(2,?4)，
＝
（A
） （B
（C
）
（D）10
?1
??1, x?1,
（7） 已知f(x)??x若函数g(x)?f(x)?kx?k只有一个零点，
??lnx, 0?x?1,
则k的 取值范围是
（A）(??,?1)U(1,??) （C）[0,1]
（B）(?1,1) （D）(??,?1]U[0,1]
（8） 设f(x)?asin2x?bcos2x，其中a,b?R,ab?0，若f(x)?f(对一切
6
x?R 恒成立，则下列结论正确的是
?
11?
)?0； ① f(12
② 既不是奇函数也不是偶函数；
?2???
③ f(x)的单调递增区间是?k??,k??(k?Z)； ?63??
④ 存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交. （A） ①② （C） ②③
（B）①③ （D）②④
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
（9） 在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，则该数列前11项和S11＝. （10） 如图，阴影区域是由函数y?cosx的一段图象与x轴围 成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 .
（11） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.a?
15，
b?10，A?60，则cosB?.
（12） 已知实数x,y满足2x?2y?1，则x?y的最大值是.
?x?y?3?0,?
（13） 若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的取
?x?m,?
值范 围为 .
（14） 设集合X是实数集R的子集，如果点x0?R满足：对任意a?0，都存在
x?X，使得0?|x?x0|?a，那么称x0为集合X的聚点.则在下列集合中
① {
n
|n?Z,n?0}； ② {x|x?R，x?0}； n?1
1
③ {|n?Z,n?0}；④ 整数集Z.
n
以0为聚点的集合有 .（请写出所有满足条件的集合的编号）
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15） （本题满分13分）
已知函数f(x)?x?sinx)sinx,x?R. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期与单调增区间；
???
（Ⅱ）求函数f(x)在?0,?上的最大值与最小值.
?4?
（16） （本题满分13分）
已知数列{an}满足：a1?1，2an?1?2an?1,n?N?.数列{bn}的前n项和为
?1?
Sn，Sn?9???
?3?
n?2
,n?N?.
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn?an?bn，n?N?.求数列{cn}的前n项和Tn.
（17） （本题满分13分）
已知函数f(x)?(1?x)2?2aln(1(a?R). ?x)（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若a?1，x?[0,1]，求函数y?f(x)图象上任意一点处切线斜率k的取值范围.
（18） （本题满分13分）
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发
2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆
m经测车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260,
量,cosA?
123
,cosC?. 135
（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
（Ⅱ）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内
?
（19） （本小题满分14分）
x3
已知函数f(x)?ln(2ax?1)??x2?2ax(a?0).
3
（Ⅰ）若x?2为f(x)的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y?f(x)在?3,???上为增函数，求实数a的取值范围.
（20） (本小题满分14分) 已知Sn?{AA?(a1,a2,a3,
,an)，ai?0或1，i?1,2,
,n}(n?2)，对于
U,V?Sn，d(U,V)表示U和V中对应位置的元素不同的个数．
（Ⅰ）令U?(0,0,0,0,0)，求所有满足V?S5，且d(U,V)?2的V的个数； （Ⅱ）令W?(0,0,0,
n个0
,0)，若U,V?Sn，求证：d(U,W)?d(V,W)?d(U,V)；
（Ⅲ）给定U?(a1,a2,a3,
,an)，U?Sn，若V?Sn，求所有d(U,V)之和．