篇一:必修四(第一章三角函数)导学案
1.1.1 任意角
1.理解任意角(包括正角、负角、零角) 的概念.
2.理解象限角的概念.
3.掌握所有与角α终边相同的角的表示方法
.
预习教材P2~5,完成教材P5练习
1~5
1.新课导入:
初中角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
2.角的有关概念:
①角的定义:
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
②角的名称:
③角的分类: A 正角:按逆时针方向旋转形成的角
零角:射线没有任何旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
④注意:
⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;
⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;
⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.
⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?
3.象限角的概念:
①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)
在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.
例1.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.
⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;
4.终边相同的角的表示:
?所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S??????k?360,k?Z, ??
注意:终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相
差360°的整数倍;
例2.写出终边在y轴上的(本文来自:Www.dXF5.com 东星资源 网:高一三角函数的导学案)角的集合(用0°到360°的角表示) .
例3.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写
出来.
例4.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.
⑴-120°;⑵640°;⑶-950°12'.
1.下列各角中,与60°角终边相同的角是()
(A)-300°(B)-60°(C)600°(D)1 380°
2.已知α是第四象限角,则?是() 2
(A)第二象限角(B)第二或第四象限角 (C)第三象限角 (D)第三或第四象限角
3.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是()
(A)90°-α (B)90°+α (C)360°-α(D)180°+α
4.角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为()
(A)α+β=k2360°,k∈Z (B)α+β=k2360°+180°,k∈Z
(C)α-β=k2360°+180°,k∈Z (D)α-β=k2360°,k∈Z
5.若时针走过2小时40分,则分针走过的角是.
6.已知α是第二象限角,则?应是第 象限角. 3
7.集合A={α|α=k290°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},求A∩B.
1.1.2弧度制
1.理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算.
2.理解在弧度制下,任意角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系
3.理解弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.
预习教材P6~P7,完成教材P9练习1~6题
1.新课引入:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的1作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制. 360
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太
方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义
呢?
2.定义:我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制
叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.思考:
(1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?
(2)完成P6的探究并归纳弧度制的性质: ①半圆所对的圆心角为?r
r??; ②整圆所对的圆心角为2?r?2?. r
l
r③正角的弧度数是一个正数.④负角的弧度数是一个负数. ⑤零角的弧度数是零.⑥角α的弧度数的绝对值|α|=.
4.角度与弧度之间的转换:
①将角度化为弧度:
360??2?; 180???;1??
②将弧度化为角度: ?180?0.01745rad;n??n?rad. 180
1802??360?;??180?;1rad?()??57.30??57?18?. ?
5.常规写法:
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.② 弧度与角度不能混用.
r???l?r??
例1. 把67°30'化成弧度.例2. 把? rad化成度.
例3.将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限. 35
(1)
31?19?;(2)?.
36
1.-300°的弧度数是() (A)-??5?5? (B)- (C)- (D)- 6363
2.2弧度的角所在的象限是()
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.与30°角终边相同的角的集合是()
?,k∈Z} (B){α|α=2kπ+30°,k∈Z} 6
?(C){α|α=2k2360°+30°,k∈Z} (D){α|α=2kπ+,k∈Z} 6(A){α|α=k2360°+
4.圆的半径是6 cm,则圆心角为15°的扇形的面积是() (A)?2 cm2 (B)3?2 2 2cm (C)πcm(D)3?cm 2
5.一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车以30 km/h的速度通过,10 s间转过 弧度.
6.(20122潍坊高一检测)已知角α,β的终边关于x+y=0对称,且α=??,则β=3
7.已知α=2 000°
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;
(2) 求θ,使得θ与α的终边相同,且θ∈(4π,6π).
8.如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB的面积.
1.2.1任意角的三角函数(1)
1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;
3.记住三角函数的定义域,值域,诱导公式(一)
.
预习教材P11~P14,完成教材P15练习1~7题
1.三角函数定义
在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x,y),
它与原点的距离为r(r???0),那么
yy叫做α的正弦,记作sin?,即sin??; rr
xx(2)比值叫做α的余弦,记作cos?,即cos??; rr
yy(3)比值叫做α的正切,记作tan?,即tan??; xx
说明:①α的始边与x轴的非负半轴重合,α的终边没有表明α一定是正角或负角,以及α的(1)比值大小,只表明与α的终边相同的角所在的位置;
②根据相似三角形的知识,对于确定的角α,四个比值不以点P(x,y)在α的终边上的位置的改变而改变大小; ③当??
以tan???2?k?(k?Z)时,α的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0,所y无意义; x
yxy、、分别是一个确定的实数,正弦、余弦、正rrx④除③情况外,对于确定的α,比值
切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上三种函数统称为三角函数。
篇二:三角函数的定义导学案
课后作业: A组
一、选择题
1.以下四个命题中,正确的是( )
A.在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等B.{?|?=k?+
?
6
,k∈Z}≠{?|?=-k?+
?
6
,k∈Z}
C.若?是第二象限的角,则sin2?<0D.第四象限的角可表示为{?|2k?+
3
?<?<2k?,k∈Z} 2
2.若角?的终边过点(-3,-2),则( )A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 C.sin??cos?>0 D.sin??cot?>03.角?的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sin?的值是( )A.
2 2
B.-
2 2
C.±
2 2
D.1
2
4.α是第二象限角,其终边上一点P(x,),且cosα=x,则sinα的值为( )
4
62A.4 B.4 C.4 D.-4 5.使lg?cos??tan??有意义的角θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第一或第二象限角D.第一、二象限角或终边在y轴上
???
6.设角α是第二象限角,且|cos|=-cos,则角是( )
A.第一象限角 二、填空题
7.已知角?的终边落在直线y=3x上,则sin?=________.8.已知P(-3,y)为角?的终边上一点,且sin?=
2
B.第二象限角
2
2
C.第三象限角
D.第四象限角
,那么y的值等于________. 13
9.已知锐角?终边上一点P(1,),则?的弧度数为________.
10.(1)sin
9?7?
tan_________ 43
三、解答题
11.已知角?的终边过P(-3?,4),求?的六种三角函数值
篇三:必修4三角函数导学案
1.1.1 任意角
班级_______姓名__________
【学习目标】
1.掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 3.体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;
【学习重点】
理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法. 【学习难点】
终边相同的角的表示. 【课前预习】
1.初中所学的角是如何定义?角的范围?
2.趣味阅读:实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围?
体操是力与美的结合,也充满了角的概念.2002年11月22日,在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中,“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”,震惊四座,这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念。在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广。 【课堂探究】 (一)角的概念
B
阅读教材第2页到第3页,独立完成下列问题。 1.角的概念的推广
①正角:______________________________ 负角:______________________________ 零角:______________________________ ②思考:度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小. 对于α=210°,?=-150°,?=-660°你能
用图形表示这些角吗?你能总结一下作图的要点吗?
2.象限角和轴线角
③象限角概念:______________________________
___________________________________________________________,称为轴线角. ④轴线角:终边为x轴_________________终边为y轴__________________ 象限角区间表示
1
第一象限_________________ 第二象限_________________ 第三象限_________________第四象限_________________
⑤练习:1,试在坐标系中表示300°、390°、-330°角,并判断在第几象限?
思考:锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
3.终边相同的角
⑥如:30°,390°,-330°的终边相同,终边相同的角有无数多个,相差360°的倍数,即:k×360°+30。
⑦讨论:与60°终边相同的角有哪些?用什么代数式表示?与α终边相同的角如何表示?
⑧ 结论:与α角终边相同的角,都可用式子_____________表示,k∈Z,写成集合形式是_____________
小结:终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍 (二)典型例题学习
小组合作交流完成下列问题
例1:在0°到360°范围内找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角?
(1)-120° _____________
(2)640°________________ (3)-950°12′________________
例题2:写出终边在y轴上的角度集合。
变式练习1:写出终边在x轴上的角度集合。
例3:写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式?360????720?
2
变式练习2:写出终边直线在y=-x上的角的集合S
(三)学习小结
(四)达标测试
1.与500°终边相同的角为( )
A .k?360??40??k?Z?B.k?360??140??k?Z?C.k?360??240??k?Z?D.k?360??340??k?Z? 2.下列各命题,其中正确的有( )
①相等的角终边相同; ②终边相同的角一定相等; ③第二象限的角一定大于第一象限的任意角;④若0?二象限的角
???180
?
,则?必是第一或第
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次为( ) A.一、二、三、四 B.二、四、一、三C.一、四、二、三 D.二、一、四、三 4.下列命题中正确的是( )
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同 (五)能力提升
1.与120°角终边相同的角是( )
A.-600°+k·360°,k∈ZB.-120°+k·360°,k∈Z C.120°+(2k+1)·180°,k∈Z D.660°+k·360°,k∈Z 2.若角α与β终边相同,则一定有( )
A.α+β=180° B.α+β=0°
C.α-β=k·360°,k∈Z D.α+β=k·360°,k∈Z 3.已知A={锐角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于 90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.
3
4.思考题:已知?是第一象限角,试确定?
终边位置。呢?若将?变为第二、三、
四象限,情况又如何?
(六)作业:
教材第5页第5题,第9页第5题 【感悟和体会】
2
4
1.1.2 弧度制
班级_______姓名__________
【学习目标】
1.理解弧度制的意义;
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算; 3.记住公式|?|?
lr
(l为以.?作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆半径);
4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
【学习重点】
弧度与角度之间的换算; 【学习难点】
理解弧度意义,弧长公式、扇形面积公式的应用。 【课前预习】
1. 初中时所学的角度制,是怎么规定1?角的?计算扇形弧长的公式是怎样的? 2.阅读教材第6页. 【课堂探究】
通过课前预习完成回答下列问题 1.弧度的意义:
①弧度:________________________________叫做1弧度 ②讨论:半径为r的圆心角α所对弧长为l,则α弧度数=?
③规定:正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是
⑤小结:360??_____rad 180??_____rad1??______rad
5