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成都高中自主招生考试

时间:2017-05-10 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:最新成都市第七中学自主招生数学试题及答案

最新成都市第七中学自主招生试题及答案

数学(仿真卷)

一、 选择题。(每小题3分,共36分)

如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )

体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳

在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )

如图,点P(﹣1,1)在双曲线上,过点P的直线l1与坐标轴分别交于

A、B两点,且tan∠BAO=1.点M是该双曲线在第四象限上的一点,过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点,并与坐标轴分别交于点C、点D.则四边形ABCD的面积最小值为( )

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篇二:成都四七九自主招生试卷及答案

成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷

注意:全卷分I卷和Ⅱ卷,全卷满分150分,120分钟完成.

第I卷(共50分)

一、选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)

21.已知实数x,y满足以x-2+(y+1)=0,则x-y等于( )

A.1 B.-3 C.3 D.-1

2.若实数a、b、c满足a+b+c =0,且a<b<c,则函数y=ax +c的图象可能是()

A. B. C.D.

3.下列四个多项式:①-a +b;②-x一y;③1-(a-l);④m -2mn +n,其中能用平方差公式分解因式的有( )

A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 2222222

?x?7<4x-2?x>m4.若不等式组?的解集是x>3,则m的取值范围是( )

A.m>3 B.m≤3 C.m≥3 D.m<3

5.如图,表示阴影区域的不等式组为 ( )

6.已知抛物线C:y =x+3x -10,将抛物线C平移得到抛物线C',若两条抛物线C,C'关于直线x=l对称,则下列平移方法中,正确的是( ) 2

5

A.将抛物线C向右平移2个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位

C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

7.假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )

A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟

8.已知y=x?1+?x(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为()

A.22-2 B.4-22 C.3-22 D.22-1

9.如图,用邻边长分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆,把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是

10.如果关于x的方程x -ax +a-3 =0至少有一个正根,则实数a的取值范围是

A. -2 <a <2 B.<a ?2 C.-3<a≤2 D.-≤a≤2

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 22

1

11.函数y=x-2+x?3有意义,则x的取值范围是.

12.已知一组数据24,27,19,13,x,12的中位数是21,那么x的值等于.

13.已知x-x -1=0,那么代数式x-2x+l的值是.

14.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与于点Q,若S△APD =15 cm,S△BQC =25 cm,则阴影部分的面积为cm. 22223

15.已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,为点M,点N,如果BM=5,DN =3,那么MN=.

16.已知x,y,z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最小值的和为.

三、解答题(本大题共7小题,计64分,写出必要的推算或演算步骤.)

17.(7分)根据题意回答下列问题:

(1)如果(a一2)+b+3=0,其中a,b为有理数,那么;

(2)如果(2+2)a一(l一2)b=5,其中a,b为有理数,求a+2b的值.

18.(8分)逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一,该项目2012年2月11日正式动工,经过四个多月的紧张施工,于2012年6月5日竣工。若该工程拆除旧设施每平方米需80元,建造新设施每平方米需要800元,计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、

建总

面积.

(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米?

(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米?

19.(8分)已知y=m+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)

(1)求a,b,c的值;

(2)对a,b,c进行如下操作:任取两个求其和再除2,同时求其差再除以2,剩下的另一个数不变,这样就仍得到三个数.再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.

20.(9_分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.

(1)求证:BE与⊙O相切; 2

2

(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin?ABC=3,求BF的长.

21.(12分)已知:在Rt△ABC中,?C= 90°,AC=4,?A =60°。,CD是边AB上的中线,直线BM //AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC,射线DE交直线BM于点G.

(1)如图1,当CD⊥EF时,求BF的值;

(2)如图2,当点G在点F的右侧时;

①求证:△BDF∽△BGD;

②设AE =x,△DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;

(3)如果△DFG的面积为6,求AE的长,

22.(8分)如图,AB∥CD,AD∥CE,F,G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB,AD,CD,CE于点M,N,P,Q,求证:MN +PQ=2PN.

111

223.(12分)如图,已知抛物线y=4x-4 (b +1)x+4(b是实数且b>2)与x轴正半轴分

别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴正半轴交于点C.

(1)求B,C两点的坐标(用含b的代数式表示);

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)

1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D10.C

二、填空题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)

11.x≥2且x≠3 12. 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5

三、解答题(本大题共7小题,计64分,写出必要的推算或演算步骤.)

17.解:(1)2,一3;……………………………………………………(2分)

(2)整理,得(a+6) +(2a一6—5)=0.…………………………(3分)

?a?b?0?2a?b?5?0…………………………………(5分) ∵a、b为有理数,∴?

5?a???3??b??5

?3…………………………………………………………(6分) 解得?

5

∴a+2b=-3……………………………………………………………(7分)

18.解:(1)由题意可设拆除旧设施T平方米,建造新设施y平方米,

?x?y?9000?x?4500??1.1x?0.9y?9000??y?4500 则?

答:原计划拆、建各4500平方米.…………………(4分)

(2)计划资金y1=4500×80+4500 x800=3960000(元)

实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950 X80+4050×800

=396000+3240000 =3636000(元)

∴节余资金:3960000 - 3636000=324000(元)

324000

∴可建绿化面积=200=1620(平方米)

答:可绿化面积1620平方米.……………………………………(8分)

19.解:(1)设m+m+4 =k(k为非负整数),则有m+m+4 -k=0,由m为整数知其△为完全平方数(也可以由△的公式直接推出),即1 -4(4 -k)=p (p为非负整数)

得(2k +p)(2k –p)=15,显然:2k+p>2k-p.…………………………(2分) 222222

?2k?p?15?2k?p?5??2k?p?12k?p?3?所以或……?,解得P=7或P=1,………………………(4分)

篇三:成都七中2014自主招生考试数学试题

成都市第七中学(林荫校区)2014面向省内外招生考试

出卷人:成都七中 时间:90分钟 满分:100分

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

21、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;

③b+2a<0;④abc>0,其中正确的个数是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、如图,O是线段BC的中点,A、D、C到O点的距离相等.若∠ABC=30°,则∠ADC的度数是( )

A、30° B、60° C、120° D、150°

3、如图,△ACB内接于⊙O,D为弧BC的中点,ED切⊙O于D,与AB的延长线相交于E,若AC=2,AB=6,ED+EB=6,那么AD=( )

A、2 B、4C、6 D、8

4、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,

6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x+4x上的概率为( )

A、 B、 C、 D、

5、不等式组的所有整数解的和是( )

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

6、如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( )

A、a+1 B、a+1C、a+2a+1 D、a+2+1

7、如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则这个正方形的面积222

为( )

A、 B、 C、 D、(1+)

8、对于两个数,M=2008×20 092 009,N=2009×20 082 008.则( )

A、M=N B、M>N C、M<N D、无法确定

2

9、如图,已知∠A=∠B,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12,则AP+PB等于( )

A、12 B、13C、14 D、15

22222210、若正实数abc满足a+b+c=9,代数式(a﹣b)+(b﹣c)+(c﹣a)的最大值是( )

A、27 B、18C、15 D、12

11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站,该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站,其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面.某学生在输入网址“http:∥www.cdqzstu.com”中的“cdqzstu.com”时,不小心调换了两个字母的位置,则可能出现的错误种数是( )

A、90 B、45C、88 D、44

12、已知四边形ABCD,从下列条件中:(1)AB∥CD;(2)BC∥AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;

(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )

A、4种 B、9种C、13种 D、15种

二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)

13、(2006?临沂)判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,

还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断,则n= (n是整数,且1≤n<7).

14、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元.则租用该公司客车最少需用租金 元.

15、(2001?呼和浩特)如果关于x的一元二次方程2x﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1,x2,且它们满足不等式,则实数m的取值范围是 . 2

16、(2006?菏泽)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖块.(用含n的代数式表示)

17、(1)先化简,再求值:,其中x=﹣2,;

2(2)求直线y=2x+1与抛物线y=3x+3x﹣1的交点坐标.

18、如图,⊙O与直线PC相切于点C,直径AB∥PC,PA交⊙O于D,BP交⊙O于E,DE交PC于F.

(1)求证:PF=EF?FD;

(2)当tan∠APB=,tan∠ABE=,AP=时,求PF的长;

(3)在(2)条件下,连接BD,判断△ADB是什么三角形?并证明你的结论.

2

19、(2005?武汉)已知:如图,直线交x轴于O1,交y轴于O2,⊙O2与x轴相切于O点,交直线O1O2于P点,以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点,PB交⊙O2于点F,⊙O1的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连接PA、PO.

(1)求证:∠APO=∠BPO;

(2)求证:EF是⊙O2的切线;

(3)EO1的延长线交⊙O1于C点,若G为BC上一动点,以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M,交O1B于N.下列结论:①O1M?O1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值.

20、(2005?重庆)如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图.四边形AFDE为矩形,AE=130米,ED=100米,BC截∠F交AF、FD分别于点B、C,且BF=FC=10米.

(1)现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区,且点P在线段BC上,若设PM

的长为x米,矩形NPME的面积为y平方米,求y与x的函数关系式,并求当x为何值时,安置区的面积y最大

成都高中自主招生考试

,最大面积为多少?

(2)因三峡库区移民的需要,现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户,每户建房占地100平方米,政府给予每户4万元补助,安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费,在五边形ABCDE这块土地上,除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费.为减轻政府的财政压力,决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房,每户建房占地120平方米,但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元.为保护环境,建房总面积不得超过安置区面积的50%.若除非安置户交纳的土地使用费外,政府另外投入资金150万元,请问能否将这30户移民农户全部安置?并说明理由.

21、(2005?资阳)如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

(1)求点B的坐标;

2(2)若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;

(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.

22、数独(sūdoku)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏.拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格.在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复.下面是一个数独游戏,请完成该游戏.(您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可)

(评分标准:完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分.未填出5个不给分.若填出超过5个且无错给满分,若填出超过5个且有任何一处错误不给分.)

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