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上海高中自主招生试题

时间:2017-05-10 来源:东星资源网 本文已影响 手机版

篇一:上海市复旦附中2014年高中自主招生数学试题

2014复旦附中自招数学部分试题

时间:60分钟,总分:100分;姓名:

1.解方程:12121??1??x??x????1??x??x??

2.已知:a2?7?3a,b2?7?3b且a?b,则b?a?__________. 22ab

3.分数1001分子、分母同时加上正整数n后,变为整数,则这样的n有________个. 3

4.?ABC为等边三角形,P从A到B用时1秒,Q从B到C用时2秒,R从C到A用时3秒,在1秒时间内,________时,?PQR的面积最小

.

5.已知2xy?

.

p?x?y?,p为奇质数,求满足条件的x、y(x?y)的整数解.

59?6.如图,抛物线过点A(8,14),顶点为??,-?,求

?28?

(1)抛物线解析式;

(2)B、C、D点坐标;

(3)若P为x轴上任意一点,比较PA?PB与BC?AC的大小

.

参考答案 1.1?2, 2.?90,3. 2. , 4.当49t?11时,12?PQR的面积最小.

2

6.(1)y?1

2x2?5

2x?2;

(2)B(0,2),C(1,0),D(4,0);

(3)略

篇二:【重要资料】2014上海中学自主招生数学试题[带答案

2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷

一、填空题(8×9=72)

111ba????aba?bab___________. 1.已知,则

114ba????aba?bab___________. 【变式】已知:,则114ba????

【变式】已知:aba?b,则ab___________.

114ba2

??2??22aba?bab【变式】已知:,则___________.

1??bb

___________.

2.有________个实数x

.

x有_______个.

【变式】x为1,2,3,……,2014

为有理数的x有_______个.

【变式】x为1,2,3,……,2014

【变式】有________个整数x

.

3.如图,在?ABC中,AB?AC,CD?BF,BD?CE,用含?A的式子表示?EDF,应为?EDF=_____________.

A

F

E

B

D

C

?A?90,AB?AC,CD?BF,BD?CE,则 ?ABC【变式】如图,在等腰直角中,

?EDF=_____________.

A

F

E

B

D

C

D、E、F分别是边,【变式】如图,在等腰直角?ABC中,?A?90,AB?AC?1

BC、CA、AB上的点,且CD?BF,BD?CE,则S?DEF面积最大值为__________.

A

F

E

B

D

C

3

y?x2?mx?m2(m?0)

44.在在直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,若A、B两点112??

到原点的距离分别为OA、OB,且满足OBOA3,则m?_________.

5.定圆A的半径为72,动圆B的半径为r,r?72且r是一个整数,动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一周,若动圆B开始滚动时切点与结束时的切点是同一点,则r共有______个可能的值.

6.学生若干人租游船若干只,如果每船坐4人,就余下20人,如果每船坐8人,那么就有一船不空也不满,则学生共有________人.

?a1,a2,,an?(n是不小于2的正整数),如果在i?j时有

ai?ajaa?2,3(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:上海高中自主招生试题),1,4?中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,

,则称i与j是该数组的一个“逆序”,例如数组

?a,a2,a3,a4,a5,a6?的逆序数为2,

“3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相同的正整数组1

7.对于各数互不相等的正整数组则

?a6,a5,a4,a3,a2,a1?的逆序数为___________.

11n10??

8.若n为正整数,则使得关于x的不等式21x?n19有唯一整数解的n的最大值为______.

11n10??

【变式】若n为正整数,则使得关于x的不等式21x?n19有唯一整数解的n的最小值为

______.

二、选择题(4×10=40)

9.已知x?ax?12能分解成两个整系数的一次因式的积,则符合条件的整数a的个数为()

A. 3个 B. 4个C. 6个 D. 8个

10.如图,D、E分别为?ABC的底边所在直线上的两点,DB?EC,过A作直线l,作

2

DM//BA交l于M,作EN//CA交l于N,设?ABM面积为S1,?ACN面积为S2,则

( )

A.

S1?S2B. S1?S2 C. S1?S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关

2

p,p,q,qpp?2(q?q)x?p1x?q1?0, 1212121211.设为实数,,若方程,甲:2x?p2x?q2?0,则 () 乙:

A.甲必有实根,乙也必有实根 B. 甲没有实根,乙也没有实根

C.甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定

122232a????

13512.设

近a?b的整数为( )

10072122232?,b????2013357

10072

?

2015,则以下四个选项中最接

A.252B.504C. 1007D. 2013

三、解答题(38分,13题18分,14题20分)

13.直角三角形ABC和直角三角形ADC有公共斜边AC(B、D位于AC的两侧),M、N分别是AC、BD的中点,且M、N不重合, (1)线段MN与BD是否垂直?证明你的结论.

00

?CAD?45,AC?4,求MN的长. ?BAC?30(2)若,

B

A

M

N

C

D

2m14.是否存在m个不全相等的正数1,使得它们能全部被摆放在一个圆周

上,每个数都等于其相邻两数的乘积?若存在,求出所有这样的m值,若不存在,说明理由.

a,a,,a(m?7)

a?b??a?b1

?,??1,aba?bab答案:1.

baa2?b2?a?b??2ab?a?b??????2?1?2??1

abababab.

a?b??a?b12?,??1,a?b?4ab??a?bab事实上,这道题是一道错题:ab注意了,,已知条

2

2

2

2

baba?????2

ab件就错了,同样结果也错了,ab.

1??A

2.11, 3.?EDF?90°2.

4.2, 5.11,6.44, 7.13. 8. 220, 9.C

10.B, 11 C.12.B.13.(1)MN?BD

(2).

y11x

a1?x,a2?y,a3?,a4?,a5?,a6?,a7?

x,a8?y,

xxyy14.【解析】设

一个周期为6的数列,

,显然是

x?

x?y??x?0?a?a?ay?1??2m

?????y?0

a?a?ax11m?1?m??x??x?y

??yym?0(mod6)?(1) 当,;

?x?y?x

?a1?a2?am?

??x?x?y?1?

x?x??am?a1?am?1?ym?1(mod6)?(2) 当,与不全相等矛盾;

?a1?a2?am?x?y?y???x?y?1?

a?a?ay?x?x?1m?1(3) 当m?2(mod6),?m与不全相等矛盾;

y?

x?y???a1?a2?am?x???x?y?1?

?am?a1?am?1?y?x?y

??x(4) 当m?3(mod6),与不全相等矛盾; 1?x?y???a1?a2?am?x??x?y?1??

a?a?a1y1m?1?m??x?

?x?x(5) 当m?4(mod6),与不全相等矛盾;

篇三:上海四大名校高中自主招生往年试题大全

上海四大名校高中自主招生往年试题大全

[复旦附中]

考智慧、测文理知识综合运用能力

自主招生题:

■说游戏每个人都玩过游戏,从纵向的角度来看,游戏有时代特征,有年龄特点;从横向的角度来看,游戏有益智类、竞技类、休闲类等等。当然,在游戏中,也有一些趣味低下、恶作剧的内容。请谈谈你对“游戏”的思考。

题目背后:初三学生特别喜欢这道题目,他们谈杀人游戏、弄堂游戏、CS等电脑游戏、魔兽世界等网络游戏,甚至有人说出“传承网络游戏”等另类观点。复旦附中副校长吴坚说,出这道贴近生活的题目,就是让学生有话可说,充分发挥出学生各自的个性。

■说外语随着全球化时代的到来,作为最古老而又最基本的交流工具,语言的重要性显得日益突出。“英语热”在当前上海中学生中持续升温。你是如何看待“母语”学习与“外语”学习之间的关系的?可不可以借用数学名词或符号来回答这一题目?

题目背后:题目出得有点刁难学生,可学生们的回答却充满了智慧。有学生用“正比例函数”指出母语、外语学习的相辅相成,有同学用“2条平行线”表达母语、外语学习同样重要,还有同学用“母语学习在底层、外语学习在上层,共同构成圆柱体”,来强调学好母语是学好外语的基础。吴坚说,该题主要考查学生文理知识综合运用的能力。推优题:

■学生、家长对于学校的选择热情高涨。小学生要进名气大的中学往往是几十个人争一个位子;在今年的自主招生和推优生招生工作中也可以看到人们对名校趋之若鹜。针对这种现状,请你谈谈进“名校”的利弊。

题目背后:该题主要通过学生对进“名校”利弊的辨析,了解学生对于“名校”的定义以及对于自己未来的设计。

■总是觉得别人自私的人,通常对待他人也不免有些自私之嫌;总是觉得别人对不起自己的人,自己对别人也未必厚道;总是觉得别人没有趣味的人,自己也通常是令人烦闷的。读了这段话,你有什么感想与启发?

题目背后:现代学生大多是独生子女,遇到问题往往只考虑自己的利益,极少考虑他人的感受。该题主要检测学生的自省态度,让学生懂得“你对别人的观感和态度其实很大程度上取决于别人对你的观感和态度”。

■向在座的老师和同学推荐一条你最喜欢的“广告词”或“座右铭”,并解释理由。题目背后:该题主要考查学生的鉴赏品位以及关注的兴趣点。

■下面是复旦附中的部分选修课程。如果要你选两门课程学习,你选哪两门,为什么?“佛教与传统文化”、“电影艺术欣赏”、“法语入门”、“视听英语”、“生活中的物理(化学)”、“数学提高”、“古希腊神话”、“趣味心理学”、“国际关系探微”、“人体的奥秘”、“网络编程”、“古典音乐欣赏”、“陶艺制作”。

题目背后:该题主要通过学生对选修课的选择,来了解学生的爱好、性格以及选课的指导思想。课程选择虽然难度不大,但初三毕业生在谈选择理由时,大多只是泛泛而谈,极少有学生是真正从自己兴趣出发。

[向明中学]

引入心理测试看重学生心理稳定性

试题精选:1、你认为人性是善还是恶?什么是善?生活中有哪些事情可以体现善?

2、你关心环保吗?你在生活中有哪些保护环境的行动?

3、对今年4月发生在美国校园的枪击案,你有什么看法?

4、你如何看待大学生就业难的问题,女生比男生找工作难的问题?

5、你喜欢艺术么?说说你在艺术方面的成就。

题目背后:心理健康渐成为现代人对健康的又一重要定义,在今年推优和自主招生的面试现场,不少学校纷纷通过心理测试考量学生的自我把握能力。向明中学的推优面试更是引入了一套权威的心理测试题,通过十几个指标,最看重学生心理状态的稳定性。“学生的个性无所谓,但心理健康与否却是录取的依据,其中包括了心理紧张性、抑郁性等。”面试考官之一的张颖飞说。

与此同时,对综合素质的强调也是各校的一致态度。不少学校都将一些社会热点或时政要闻问题抛了出来,让学生谈谈自己的看法。“我们就是想挑选一批综合素质突出的学生。”向明中学教导主任冯老师强调,面试的重点在于考查学生的知识面是否广博,是否有稳定的人生观,逻辑思维是否清晰等。

[华师大二附中]

理科需要文科的扶持

以理科教学见长的华师大二附中在自主招生中,青睐的是一些在理科和科技方面有特长的学生,不过校方强调,只会解题的理科机器并不需要,学校需要的是学生不但具备一定的理科思维能力,更要懂得关注理科在其历史、文化方面的人文色彩。

试题精选:1、请归纳总结一下你在初中阶段学习过的数学方法。2、以一道题目为例,阐述一下其中蕴含的数学方法。3、请你谈谈某著名数学家对数学界和数学文化的贡献。4、运用你所学过的物理知识,设计一个符合要求的电路实验(要求多解)题目背后:华师大二附中副校长袁军告诉记者,仅以“数学方法”一题,就难倒了不少学生。不少学生在老师告诉其数学方法的定义之后,依然无法顺利作答,有的学生则在明白之后侃侃而谈。暂且不论对错,这两种表现就将学生的不同特点跃然纸上。他说,理科的学习并不是做题、做实验,在两者的基础上,懂得归纳理科的理论、方法,才是真正对这门学科感兴趣的学生。而学生不仅要做题、做实验,更应主动关注学科的文化内涵,这样才能在学科道路上走得更远。

[格致中学]

创新题目考查学生多方面素养

“老鼠为什么吱吱叫?”参加完格致中学的自主招生面试,不少考生都对这道试题念念不忘。今年的自主招生和推优,格致中学另辟蹊径,研究出了一种“人机对话”的测试办法,包括语数外在内的多门学科老师每人精心炮制出了一组试题,以期对学生的综合素质进行考量。据悉,通过特别的数据处理方式,老师们能根据学生答题情况,判断学生的学科特长、兴趣点在哪里。

推优、自主招生题精选:1、家家都有防盗门,上面的猫眼利用的是凸透镜、凹面镜,还是平镜?2、地球自西向东自转,跳远运动员能否利用这个自然现象跳得更远?3、一场大雪过后,为什么会觉得周围万籁俱寂?4、某地发现了一艘大约为宋元时期的海船残骸,船上载有瓷器、青铜器等各类文物,某地最可能是上海、扬州、泉州、官渡四地中的哪一个?

题目背后:据悉,在评分上学校特别规定了答错要扣分的条件,希望杜绝侥幸答题。“测试满分160分,考查中还出现了负9分的学生。”格致中学校长张志敏告诉记者,此举是要引导学生实实在在做学问的态度,知道与不知道之间不能含糊。设置扣分的用意可见一斑。记者发现所有的题目都与解题无关,不涉及语数外等学科知识,也没有死记硬背的内容,题目甚至设计得颇为趣味,更重要的是它们都取材于生活。“重点是看学生的知识面,学习领域的宽广度。”张志敏认为,学校看重的学生不是以自我为中心的书呆子,相反学生的理解力、发散思维能力才是学习的根本能力。

张志敏透露,明年的推优、自主招生面试,学校还准备加考第二外语,进而了解学生在学习一门语言背后,对该国家文化的认知程度。

[建平中学]

自主招生题:手拿地图,快乐体验

第一关:诚信建平中学副校长于基泰告诉记者,今年自主招生,学校采用了核对原始材料与网络材料是否一致的方式去挑选学生,看看学生是否诚信。

第二关:自立5月6日,进入面试名单的480名学生来到建平中学参加学校的校园开放日。和校方意料的一样,480名学生身后几乎也跟了480名家长。为此,校方特意给每位学生准备了一张面试活动证。上面写着:“风华正茂的你,选择了离开父母的呵护。明天的建平校园内我们会看到你独立参与而无比自豪的身影。”所幸的是,参加面试的同学立即意识到了自立的重要性,次日的面试送行的家长大大减少。

第三关:综合能力心理、学科、语言、科学??各种各样的知识考查的正是学生的知识结构。而最有看头的则属当天的实践活动环节。每位学生都会拿到一张彩色的建平中学平面图,之后根据任务安排、自行通过平面图寻找合适的地点。

任务A:寻找“春天的礼物”(10分钟)1、到图书馆借一本你喜欢的书或杂志。

2、在校园中寻找最能打动你心灵的事或物。任务B:到实验室完成3个指定实验(15分钟)1、物理:测量密度。2、化学:辨认液体。3、生物:观察细胞。

第四关:临场表现1、请说明你为什么借这本书?为什么喜欢?平时喜欢阅读哪些书?2、你是否找到了“春天的礼物”?解释理由。关于春天,你还能想到什么?3、今天你做了什么实验?运用到哪些知识?你喜欢做实验么?为什么?4、一分钟即兴演讲:春天的礼物。

题目背后:于基泰告诉记者,今年的自主招生以体验为主,希望学生们轻松地通过活动的体验去展示自己的真我风采。独立、诚信、自主、好学、自信的学生才是建平所真心希求的。

[上海实验学校]

关注学生社会责任感

这次自主招生中,上海实验学校大打社会责任牌。将学生分组后,面试分为小组讨论和个别面试。在小组讨论环节,每个学生各司其职,可以选出一名主持人,就这一话题引导大家进行探讨。而老师则成为了一旁的观察员,如实记录下孩子的种种表现。另一方面,纸牌游戏24点成为了考查学生思维和反应的辅助道具。

试题精选:1、如果有机会,你会去报名参加“超女”和“好男儿”的选秀比赛吗?2、在初中阶段有没有参加过志愿者活动?3、今年特奥会将在上海召开,请你策划一次以个人或团体活动形式开展的迎特奥活动方案。4、你觉得中学生中最不能容忍的问题是什么?

题目背后:上海实验学校副校长徐红告诉记者,现在的孩子都是独生子女,从小优渥的生活环境造成了这一代孩子的性格弊端也特别明显。从这个意义上来说,培养学生的社会责任感、关心他人的意识尤为重要。一个学生仅仅学习好远远不够,在学习优秀之余,懂得回报他人、回报社会更加重要。

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