篇一：江苏省淮安市涟水一中2015-2016学年度第一学期高一数学10月份月考试题及答案
涟水一中2015-2016学年度第一学期10月份模块检测
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上. ．．．．．．
1.若用列举法表示集合A?{x|x?5,x?N*}，则集合A?{1,2,3,4}
2.下列各式中，正确的序号是
①0={0}； ②0∈{0}； ③{1}∈{1，2，3}； ④{1，2}?{1，2，3}； ⑤{a，b}?{a，b}．
3.已知全集U?{1，2，3，4，5},集合A?{1,3,5},B?{3,4,5},
则集合CU(A?B)?{2}
4.已知全集U?R，集合A?{x|?2?x?3}，B?{x|x??1}，
那么集合A?B= ．{x|?2?x??1}或[?2,?1)
5.下列函数中y?x是同一个函数
（1）y??x2
x；（2）y?x；（3） y?x（4）y?． x232
6.函数f(x)?x?1?1的定义域为{x|x?1} x?2
?1?x2， x?1，151?]的值为 7.设函数f(x)??2则f[ 16f(2)??x?x?2，x?1，
?x2?1(x?0)8.若函数y??，则使得函数值为10的x的集合为{?3}
??2x(x?0)
9.已知f(x)?x3?x?a是奇函数，则实数a=____________0
10.函数函数y?|x?2|的单调增区间是[2,??)
11.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，
其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，
则f[f(0)]? _________2
12.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则f:x?2x?1；
（2）设A?{0,1,2},B?{?1,0,1,2},对应法则f:x?y?2x?1
（3）设A?N*,B?{0,1}，对应法则f:x?x除以2所得的余数；
（4）A?B?R，对应法则f:x?y??x
13.已知奇函数y?f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a?1)?f(2a)?0，
1则a的取值范围是a?? 3
?(a?3)x?5,x?1?14. 已知函数f(x)??2a是(-∞,+∞)上的单调减函数, ,x?1??x
那么实数a的取值范围是 (0,2]
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时．．．．．．．．
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}， 求a的值，并求出A∪B.
（2）已知集合A??x|?3?x?5?,B??x|m?2?x?m?1?,满足B?A, 求实数m的取值范围.
解 （1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，
所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.
当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，
B中元素违背了互异性，舍去．
当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，
故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，
与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
（2）由题意知B??,要满足B?A,必须???3?m?2,即?1?m?4 ?m?1?5
16. 已知函数f(x)?x?1,x∈[3,5]. x?2
(1) 判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2) 求函数f(x)的最大值和最小值.
解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.
x1-1x2-13(x1-x2)f(x1)-f(x2)=-=, x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)
因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在[3,5]上为增函数.
42(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=. 75
17．已知函数f(x)??x2?2x?2
(1)求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值；
(2)若g(x)?f(x)?mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．
解 (1)∵f(x)??x2?2x?2??(x?1)2?3, x∈[0，3]，对称轴x?1,开口向下, ∴f(x)的最大值是f(1)＝3，又f(0)＝2，f(3)＝?1，
所以f(x)在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是?1.
(2)∵g(x)?f(x)?mx??x2?(2?m)x?2,函数对称轴是x?
又g(x)?f(x)?mx在[2,4]上是单调函数 ∴x?2?m2?m≤2或x?≥4，即m??2或m??6. 222?m,开口向下, 2
故m的取值范围是m??2或m??6.
18．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x?0 时,f(x)?x2?3.
（1）当x?0时，求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在R上的解析式；
（3）解方程f(x)?2x．
解: （1）当x?0时,?x?0, 所以f(?x)?(?x)2?3?x2?3,
?f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)
??f(x)?x?3?f(x)??x?3(x?0);22 ………… 5分
（2）因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)?0,
?x2?3,x?0,?则f(x)??0,x?0, ………10分
?3?x2,x?0.?
（3） 当x?0时，方程f(x)?2x即2x?0，解之得x?0； 当x?0时，方程f(x)?2x即x2?3?2x，解之得x?3(x??1舍去)； 当x?0时，方程f(x)?2x即3?x2?2x，解之得x??3(x?1舍去).综上所述，方程f(x)?2x的解为x?0，或x?3，或x??3. ………16分
19．设函数f(x)?x2?2|x|?3,（x?[?4,4]）.
(1) 求证:f(x)是偶函数;
(2) 画出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是单调递增还是单调递减;
(3) 求函数f(x)的值域.
解： (1) 因为x?[?4,4],所以f(x)的定义域关于原点对称.
对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4;
当-4≤x<0时,f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.
函数f(x)的图象如图所示.
由图知函数f(x)的单调区间为
[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].
f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,
在[-1,0)和[1,4]上单调递增.
(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为
f(4)=5;
当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.
故函数f(x)的值域为[-4,5].
20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
12??400x?x,0?x?400R(x)??（其中x是仪器的月产量）． 2??80000,x?400
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
1??－22＋300x－20 000，0≤x≤400，解：（1）f(x)＝? ??60 000－100x，x>400.
1(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000. 2
∴当x＝300时，有最大值为25 000；
当x>400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
篇二：2016届江苏淮安市涟水一中高三数学高考考前提醒
2016届高三数学应试技巧
一、考前注意什么？
1．考前做“熟题”找感觉
挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。
2.先易后难多拿分
改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。
3.新题难题解不出来先跳过
调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。
二、考时注意什么？
1．五分钟内做什么
①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。
②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。 对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。
③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的 心理准备，比审题，比情绪，比意志；
2．120分钟内怎样做
①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳
审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。解题方法好一点，确认路子对了再做下去。
计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，
确认了再往下走。考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、
图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。
②盯住目标，适度考虑时间分配，保证总分。
（1）高考试题设置的时候是14道填空题、6道大题。应该坚持由易到难的做题顺序。 盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前3题，确保基础题不失分。 关注填空题后 4题严防会而放弃，适度关注大题后三题，能抢多少是多少。
（2）填空题（用时35分钟左右）：解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯 运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用 时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时 在17分钟左右。加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时
在12分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10分钟左右； 第四题有难度，用时在10分钟左右。
（3）要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己 回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个15分钟的倒数哨声，这就是提醒部分考生 把会做的题要写好。
同学们，高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考
出理想的成绩。 考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试。昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！发现解题思路贵在多分析。
祝同学们高考数学取得高分！
2016届高三数学考前知识梳理
一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性。
设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q}，若P?{0,2,5}，
（答：8） Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。
2. 集合的运算性质： ⑴A?B?x?A,则x?B；
⑵A?B?{x|x?A且x?B};A?B?{x|x?A或x?B}；CUA?{x|x?U,x?A,A?U}； ⑶A?B?A?B?A?A?B?B(讨论的时候不要遗忘了A??的情况)；
2集合A?{x|ax?1?0}，B?x|x?3x?2?0，且A?B?B，则实数a＝______. ??
（答：a?0,1,1） 2
3.集合的代表元素：如：?x|
（1
）设集合M?{x|y?
（答：[4,??)）； y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域； ?(x,y)|y?lgx?—函数图象上的点集， ??，集合N＝?y|y?x2,x?M?，则M?N?___ ??（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}， 则M?N?_____（答：{(?2,?2)}）
4.补集思想：已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一 22
3
2
22此题先求函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上不存在实数c， 个实数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。 （答：(?3,)）
使f(c)?0，即在区间[?1,1]上的每个数x，都满足f(x)?0，只要f(?1)?0
且f(1)?0，解得(??,?3]?[,??)，从而得答案(?3,).
5.四种命题及其相互关系：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p.
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；
（2）注意命题“若p则q”的否定与它的否命题的区别:
命题“若p则q”的否定是“若p则?q”；命题“若p则q”的否命题是“若?p则?q”；
abab（05江苏）命题“若a?b，则2?2?1”a?b,则2?2?1 3232
6．全称量词与存在量词
⑴全称量词………“所有的”、“任意一个”等，用?表示；
全称命题“?x?M,p(x)”它的否定“?x?M,?p(x)”
⑵存在量词………-“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示；
存在性命题“?x?M,p(x)”它的否定“?x?M,?p(x)
7.充要条件：
（1）??x?2,?x?y?4,是?的 条件；充分不必要 y?2xy?4??
（2）a?b 是lga?lgb成立的条件；必要不充分
（3）???是tan??tan?的 条件；既不充分也不必要
（4）如果命题p是命题q成立的必要条件，那么命题非p是命题非q成立的 条件． 充分
（5）设命题p：|4x?3|?1；命题q：x2?(2a?1)x?a(a?1)?0.
若?p是?q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（[0,]） 1
2
二、函 数
Ⅰ．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。理解函数的概念及其图象的特征，如函数图象与垂直于x轴的直线的交点个数是0或1个。
Ⅱ．函数三要素（定义域、解析式、值域）: 判定相同函数:定义域相同且对应法则相同
1.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
根据解析式要求,如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数logax中
?x?0,a?0且a?1，三角形中0?A??, 最大角?，最小角?3?3等。
（1）（12江苏）函数f(x)??2log6x的定义域为
（2）函数
y??lgx?3的定义域是____(答：[0,2)?(2,3)?(3,4))
2.
分段函数的概念。
2??(x?1).(x?1)（1）设函数f(x)??，则使得f(x)?1的自变量x的取值范围是____
??4x?1)
（答：(??,?2]?[0,10]）；
2??x?4x,（2）已知函数f(x)??2??4x?x,x?0x?0若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是 2
?2?a?1
3.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法：如：求函数y?x2?2x?5,x?[?1,2]的值域（答：[4,8]）；
（2）换元法：
①y?2sin2x?3cosx?1的值域为_____（答：[?4,17]）；
8
②y?2x?1的值域为_____（答：[3,??)）
?t，t?0。
（运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）；
③y?sinx?cosx?sinx?cosx的值域为____
（答：[?1,1?）； 2
2sin??12sin??13x
y?（3）函数有界性法：求函数y?，y?，的值域 1?sin?1?cos?1?3x
,（答： (??,]、（0,1）、(??
（4）单调性法：求y?x?123）； 2801(1?x?9)的值域为______（答：(0,)）； 9x
y22（5）数形结合法：已知点P(x,y)在圆x?y?1上，求及y?2x的取值范围
x?2
（答：[
、[）； （6）不等式法：设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列， (a1?a2)2
则的取值范围是____________.（答：(??,0]?[4,??)）。 b1b2
（7）导数法：求函数f(x)?2x?4x?40x，x?[?3,3]的最小值。（答：－48） Ⅲ.函数的奇偶性
定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,为此确定函数的奇偶性时， ．．．．．
务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（1
）①定义法：判断函数y?32____（答：奇函数）。 11?)的奇偶性___.（答：偶函数） 2x?12
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。 ②等价形式：判断f(x)?x(
④利用赋值方法：若x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性 是______（答：奇函数）；
若x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性是______（答：偶函数）
（2）函数奇偶性的性质：
奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|).若定义在R上的偶函数f(x)在(??,0)上是减函数，且f()=2，则不等式f(log1x)?2的解集为______.（答：(0,0.5)?(2,??)）
813
11f(|log1x|)?2?f()，f(x)在(0,??)上是增函数，|log1x|? 3388
a·2x?a?2④f(0)?0，若f(x)?为奇函数，则实数a＝____（答：1）. 2x?1
⑤设f(x)是定义域为R的任一函数， F(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，G(x)?。 22
（a）判断F(x)与G(x)的奇偶性； （b）若将函数f(x)?lg(10x?1)，表示成一个奇 函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则g(x)＝;
（答：（a）F(x)为偶函数，G(x)为奇函数；（b）g(x)＝
Ⅳ.函数的单调性
①定义法（取值—作差—变形—定号）；②导数法（在区间(a,b)内，若总有f?(x)?0，则f(x)为增函数；反之，若f(x)在区间(a,b)内为增函数，则f?(x)?0；③在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等；④求单调区间时，一是不能忘记定义域;二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“?”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
（1）已知函数f(x)?x3?ax在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是____ (答：(0,3]）)；
（2）若函数f(x)?x?2(a?1)x?2 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a的 取值范围是______(答：a??3）)；
ax?1（3）已知函数f(x)?在区间??2,???上为增函数，则实数a的取值范围_____ x?2
1（答：(,??)）； 221x） 2
（4）复合函数由同增异减判定。函数y?log1?x?2x的单调递增区间是________
2?2?
(答：（1,2）)
（5）函数单调性逆用，已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数,
篇三：江苏省淮安市涟水县第一中学2015-2016学年度第一学期高三12月份检测数学含附加题
涟水一中2015-2016学年度第一学期高三12月份检测
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上. ．．．．．．
1．已知集(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:江苏省涟水普高中考分数线2016)合A?{x|x??1},B?{x|x?2},那么A?B?_________
2．设复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i（i为虚数单位）， 则z1?z2?.
3．根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为4．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机 抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码， 则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为5．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中， 采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号
为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ．
6．已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???)，它们的图象有一个横坐标为?
3
的交点，则?的值是．
7．已知等差数列{an}的公差不为零，a1?a2?a5?13，且a1,a2,a5 成等比数列， 则a1的取值范围为
8．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD 折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C ? ABD的体积为9．若函数f(x)?sinx?cosx，f'(x)是f(x)的导函数， 则函数F(x)?f(x)f'(x)?f2(x)的最大值是
10．关于x的不等式x2?2ax?3a2?0(a?0)的解集为(x1,x2)，且x2?x1?12， 则实数a的值等于 .
11．若函数f(x)?x3?ax2?
bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y?3x? 则b的值为 ．
12．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，
????????????????????1????????
BG?2GO，设CD∥AG，若AD?AB??AC(??R)，
5
则?的值为 ．
13. 已知圆C:?x?a???y?a??1?a?0?与
直线y?3x相交于P,Q两点,则当?CPQ的面积最大时,此时实数a的值为
2
2
x2y214. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，A、B是椭圆的左、右顶点，
ab
P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为?、?， 则
cos(???)
cos(???)
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时．．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分) 已知△ABC的面积为S，且AB?AC?S. （1）求tan2A的值；
?????????
（2）若B?，CB?CA?3，求△ABC的面积S．
4
????????
16．(本小题满分14 分)
如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直，
AE?BE，点M,N分别是AE,CD的中点．
（1）求证： MN∥平面BCE； （2）求证：平面BCE?平面ADE．
如图，两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直， 它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的 视角?CAD?45?.
D
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P(点P与 点B,C不重合），从点P看这两座建筑物 的视角分别为?APB??,?DPC??, 问点P在何处时，???最小？
18．(本小题满分16 分)
x2y2
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?
0)，
abBA?P
?
第17题图
C
且经过点(1,
过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点，2
M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 求证：AP⊥OM；
?????????
（3） 试问OP?OM是否为定值？ 若是定值，请求出该定值； 若不是，请说明理由．
已知数列{an}满足：a1?1,a2?a(a?0).数列{bn}满足bn?anan?1(n?N*)。 （1）若{an}是等差数列，且b3?12,求a的值及{an}的通项公式； （2）若{an}是等比数列，求{bn}的前项和Sn；
（3）当{bn}是公比为a?1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?x3?mx2?x?m，其中m?R． (1)求函数y=f(x)的单调区间；
(2)若对任意的x1，x2?[?1，1]，都有|f?(x1)?f?(x2)|?4，求实数m的取值范围； (3)求函数f(x)的零点个数．
13
13
涟水一中2015-2016学年度第一学期高三12月份检测
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF//CB，EF交AD的 延长线于点F．求证：△DEF∽△EAF． B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
（第21—A题）
?12?
已知矩阵M??的一个特征值为3, ?
?2x?求M的另一个特征值及其对应的一个特征向量.
C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合． 曲线C的极坐标方程为?2cos2??3?2sin2??3，直线l的参数方程为
??x?,
(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大． ?
y?1?t??
D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：
14936
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