篇一:高中数学选修1-1全套学案
">了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。 二.基本知识:1.可以判断真假的陈述句叫做_______.
其中判断为真的语句叫做_____命题;判断为假的语句叫做____命题.
2.命题常具有“若p,则q”的形式.我们把这种形式的命题中的p叫做命题的_______,q叫做命题的_______.
3.四种命题的概念与表示形式,即如果原命题为:若p,则q,则 逆命题为:___________,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为:____________,即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题.
逆否命题为:___________,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题.三、例题
例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗? (5)2x?15;
(6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨.
??2
1-1导学案1 命题、四种命题及其相互关系
例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)面积相等的两个三角形全等;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
例3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假: (1)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等;
(2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除;
(3)若x=1,则x=1;
(4)若整数a是素数,则是a奇数。
四、基础自测
1.语句“若a>b,则a+c>b+c”是( ).
A.不是命题B.真命题 C.假命题 D.不能判断真假 2.下列命题中是假命题的是( ).
A.若?=0(a≠0,b≠0),则⊥ B.若||=| |,则= C.若ac2>bc2,则a>bD.5>3 3.命题:“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A.若a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B.若a+b是奇数,则a,b都是偶数 C.若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数D.若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数 4.给出下列命题
①若ac=bc,则a=b; ②方程x2-x+1=0有两个实根;
③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;④若p>0,则p2>p; ⑤正方形不是菱形. 其中真命题是________.
5.已知命题“若m-1<x<m+1,则1<x<2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是 .
6.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.若一个数是负数,则它的平方不是正数 B.若一个数的平方是正数,则它是负数
C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数
7.有下列四个命题,其中真命题有 只填序号). ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题; ④“若a>b,则ac2>bc2”的逆否命题.
2
数学选修1-1导学案2 充分条件和必要条件
一、学习目标:
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
二、知识梳理:
1.命题“若p则q”为真,记作p?q;“若p则q”为假,记作________. 2.充分与必要条件:
①如果已知p?q,则称p是q的_______条件,而q是p的 条件. ②如果既有p?q,又有q?q,即p?q,则称p是q 的条件. 函数y?ax2?bx?c(a?0)过原点的充要条件是 三、例题讲解:
例1. 下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件? (1)若x =1,则x - 4x + 3 = 0;
2
(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;
(3)若x为无理数,则x为无理数.
2
例2. 下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件? (1)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
(2)若a>b,则ac>bc.
22
例3.(1)x = y是 x = y的___________________条件;
(2)?
(3)(x?4)(x?1)?0是
(4)???是tan??tan?的___________________条件;
(5)x?y?3是x?1或y?2的___________________条件.
四、基础训练
1.若,则p是q的充分条件.若,则p是q的必要条件.若,则p是q 的充要条件.
?x?2,?x?y?4,
是?的__________________条件;
?y?2.?xy?4.
x?4
?0的___________________条件; x?1
2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空. (1)已知p:x?2,q:x?2,那么p是q的条件.
(2)已知p:两直线平行,q:内错角相等,那么p是q的 条件.
(3)已知p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形,那么p是q的 条件 (4)已知p:a?b,q:ac?bc,那么p是q的条件 3.(2011·高考福建卷)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
a
4.“a<b””的( )
bA.充分条件
5.设命题甲为:0<x<5,命题乙为|x-2|<3,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件
6.已知p:x?x?0?那么命题p的一个必要不充分条件是( )
A.0<x<1B.-1<x<1 C.?x? D.?x?2
2
2
2
B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2012·高考安徽卷)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.在△ABC中,“sin A=sin B”是“a=b”的________条件.
9.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以作为x2<1的充分条件的序号为________.
10.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的__________条件.
数学选修1-1导学案3 简单的逻辑联结词
一、学习目标
通过数学实例,了解逻辑连接词“或”、“且”、“非“的含义 二、课前预习:
(1)一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作
___________,读作“p或q”。若 x∈A或x∈B,则x∈A∪B。
(2)命题“___________”即命题“p且q”。若 x∈A且x∈B,则x∈A∩B。 (3)命题的否定为___________,从集合的角度看A与A补集的关系。
三、例题讲解
例1:将下列命题用“或” 联结成新命题 “p∨q”的形式,并判断它们的真假。 (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等。
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
例2:将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式,并判断它们的真假。 (1) p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等。
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
例3:写出下列命题的否定,判断下列命题的真假 (1)p:y = sinx 是周期函数; (2)p:3<2;
(3)p:空集是集合A的子集。
例4: 写出下表中各给定语的否定语。
四、基础训练
1、 判断下列复合命题的真假
篇二:高中数学选修1-1学案
p>姓名 班级 时间
学习目标: 1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界
的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。
平均变化率:
习惯上用?x表示 ,即?x?
思考:观察函数y?f(x)的图像,平均变化率:
学习重点、难点:平均变化率的实际意义和数学意义 新课学习:
问题一:气球膨胀率
气球的体积V与半径r的函数关系是:如果将半径r表示为体积V的函数,那么:当空气体积V从0增大到1L时,气球的半径r增加了:
气球的平均膨胀率为:
当空气体积V从1增大到2L时,气球的半径r增加了:
气球的平均膨胀率为:
问题二:高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在关系:h(t)??4.9t?6.5t?10
那么:在0?t?0.5这段时间内的平均速度v:
在1?t?2这段时间内的平均速度v:
2
?yf(x2)?f(x1)
表示什么? ?
?xx2?x1
(1)已知函数f(x)=2x+1,计算f(x)在区间[-3,-1],[0,5]上的平均变化率。
(2)已知函数f(x)?x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率:
①[1,2] ②[1,1.1]; ③[1,1.001]。
文28
二年级数学学案 3.1.2(№.40)
姓名 班级 时间
学习目标:理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法; 学习重点:1、导数的求解方法和过程;2、导数符号的灵活运用 学习难点:1、导数概念的理解。
物理中,瞬时速度是如何定义的:
1、瞬时速度:
2
已知质点M按规律s?2t?3作直线运动(位移单位cm,时间单位s),质点M在t?2时的瞬
即:f/(x0)?
练习、求下列函数在相应位置的导数
(1)f(x)?x2?1,x?2 (2)f(x)?2x?1,x?2 (3)f(x)?3,x?2
例1、将原有精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原有进行冷却和加热。如果第xh时,原油的温度(单位:℃)为y?f(x)?x2?7x?15(0?x?8)。计算第2 h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明他们的意义。
时速度是多少?
(原文来自:wWW.DxF5.com 东 星资源网:高中数学选修1-1导学案)?s
⑴当t?2,?t??0.01时,求
?t
?s
⑵当t?2,?t?0.01时,求
?t
⑶当t?2,?t?0.001时,求
⑷当t?2,?t?0.0001时,求
⑸则时间t从2s到(2+△t)s的平均速度 v= 当?t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势?
⑹则质点M在t?2时的瞬时速度 函数f(x)在x?x0处的导数:
记作:
?s ?t?s ?t
作业:自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=
文29
12
gt(g=10),求t=2s时的瞬时速度 2
二年级数学学案 3.1.3导数的几何意义(№.41)
姓名 班级 时间
学习目标:理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念;会求曲线在某一点处切线的斜率。逐步
渗透以直代曲的数学思想与割线逼近切线的数学方法。
学习重点、难点:求曲线在某一点处切线的斜率 新课学习:
问题:导数f/(x0)的几何意义是什么? 1、曲线在一点P处的切线的斜率:
⑴切线:一般地,曲线C:y?f(x)上点 Pn(xn,f(xn)), 当Pn沿曲线f(x)无限接近于P(x0,y0)时,割线
P1 3
PPn,那么
直线叫做曲线在点P处的切线。 ⑵曲线的割线PPn的斜率:
⑶曲线在点P处的切线:
⑷曲线上任一点(x0,f(x0))切线斜率的求法:
例1、在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度h(单位:m
存在关系:h(t)??4.9t?6.5t?102
h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况。
例2、课本78页
2
例3、已知f(x)=x,求曲线在x=2处的切线的斜率。
2
变式:1.求f(x)=x过点(1,1)的切线方程;
导函数:
练习:书P79;习题3.1,1-6 作业:
书P 4、11
文30
姓名 班级 时间
学习目标:掌握初等函数的求导公式;
学习重、难点:用定义推导常见函数的导数公式. ⑸f(x)?ax,则f'(x) ⑹ f(x)?ex,则f'(x)
''
⑺ f(x)?logx则f(x)⑻f(x)?lnx,则f(x)新课学习:
复习
1、导数的定义;
2、导数的几何意义;
3、导函数的定义;
来求下面几个函数的导数。 (1)、y=c
(3)、y=x2
基本初等函数的求导公式:
⑴f(x)?C(C是常数)f'
(x)⑵f(x)?xn
,(n?Q),则f'(x) ⑶f(x)?sinx,则f'
(x)⑷f(x)?cosx,则f'(x)
2)、y=x 4)y?1x
a例1、求下列函数导数。
(1)y?x?5( 2)y?4x (3)y?log3x
(4) y=sin(
?2+x) (5)y=sin?
3
例2、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t (单位:年)有如下函数关系:p(t)?p0(1?5%)t,其中p0为t?0时的物价,假定某种商品的p0?1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少
作业1.求曲线y=x2
在点(1,1)处的切线方程.
2:求曲线y=x2
过点(0,-1)的切线方程
3:求曲线y=x3
过点(1,1)的切线方程
4.求下列函数的导函数 (1)y?x?2
(2
)y?
(3)y?
1x
4 (4)y?2x
(5)y?log4x(6)y?sin(?
2
?x)
文31
((
姓名 班级 时间
学习目标:理解两个函数的和、差、积、商的导数法则,学会用法则求一些函数的导数.并能
够综合运用各种法则求函数的导数已知将1吨水净化到纯净度为x%使所需费用(单位:元)为c(x)?
5284
,(80?x?100)。
100?x
求净化到下列纯净度时所需费用的瞬时变化率:(1)90% (2)98% 学习重点:运用各种法则求函数的导数 新课学习:
问题:求函数①y?x2,②y?x,③y?x2?x的导数,并观察它们的关系,你有何发现?
导数的运算法则
法则1:两个函数的和(或差)的导数,即
?f(x)?g(x)?'?______________法则2:两个函数的积的导数,即 ?f(x)g(x)?'?_________________________
'
法则3:两个函数的商的导数,即??f(x)?
?g(x)??
?____________________(g(x)?0)
法则4:常数与函数的积的导数,?cf(x)?'?_________________________ 例1、求下列函数的导数
(1)y?x3
?2x?3(2)y?x2
?sinx
(3)y?xsinx(4)y?t2?1
t
课堂练习:
1.求下列函数的导数:
(1)y?x2?cosx (3)y=x?23x
2
(5)y=1
1?cosx
文32
(2)y?2x?2lnx (4)y=a?x
a?x (6)y?(2x?1)(x?3) (两种方法)
篇三:高中数学选修1-1导学案
学导学案