高中数学解题中建立方程和不等式是重要的思想之一，遇到求值列方程，遇到求范围列不等式（或者列出函数求值域），但是在实际求解中，往往会扩大或者缩小范围导致错误。据统计，高考中，80%-90%的错误都源于知识掌握不牢固，如：概念理解错误，公式应用错误，定理性质应用错误，基本方法应用错误等。在对知识的掌握上，理解知识的本质，掌握知识的核心显得尤为重要，那么该如何应用好不等式这个思想呢？
我在数学金刊（高中版）2010第7、8期上的P43看到这么一段关于求最小值的题（例1）：“=…=1++，因为2?兹∈（0.1]所以Sin2?兹为正，故 ≥1+2=2，所以的最小值为2”,而实际上最小值为2是错误的，但是该文作者是这样剖析错误的：“在上面的解答过程中，≥1+2=2是错误的，这是因为求最值时并没有检验等号是否成立，当且仅当+，即 Sin2?兹=2，这是不可能的！”对于这段我持不同意见！
又如：例2：设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4求f(-2)的取值范围。
错解：1≤a-b≤2，2≤a+b≤4所以相加得3≤2a≤6
又因为-2≤b-a≤-1，所以0≤2b≤3，现f(-2)=4a-2b
而6≤4a≤12，-3≤-2b≤0所以3≤4a-2b≤12，所以f(-2)的取值范围是[3,12],但是正确答案是：[5,10]。
在整个解题过程中，究竟错在哪里？大家知道是等号取不到，扩大了取值范围，那到底是具体到哪个步骤错了呢？再如例3：x≤4且x≤2，则相加得到2x≤6，所以x≤3，有错吗？
我认为，若此处对于不等式的性质理解不恰当，答案会出现这样或那样的错误，很多同学感觉到用了不等式的性质去推导的，怎么答案错了呢？甚至部分老师对此处也出现理解偏差，我认为，上面三道例子中，第一道错在最后一步，即“所以的最小值为2”，而不是该文中提到的“≥1+2=2”，第二道也错在最后一步，即“所以f(-2)的取值范围是[3,12]” ，第三道一点都没错，确实x≤3啊！或许你会认为正确是x≤2,但是试问：一个数x≤2，那这个数是不是x≤3呀？出错的根本原因在于把不等关系等同于取值范围了。事实上，不等式这章大纲的指导意见是：“本章的学习目的是：通过本章的学习，有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性，在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的愿望”此处两处提到不等关系，说白了，我们学习不等式（包含基本不等式）是用于研究哪个大哪个小，例1的错解的前面解出≥2确实没错啊，因为例1可正确解出的最小值是，即每个值都≥，那当然也比2大啊，怎么说错的呢？
再如例2中正确的是[5,10]，但是我们通过不等关系得出3≤4a-2b≤12也没错啊？因为正确的数是≤10，那当然也≤12呀！既然我们运用性质没有错误，那错的当然就是最后一步！
我认为，书上的性质（包括基本不等式），是用来帮助我们推断大小关系的，掌握不等关系的判定方法，但是我们却把不等关系和取值范围弄混了！书上给出的形如a