[摘要] 构造数学模型并非只是简单的数学推理过程，而是一种经济分析活动。就其最终目标来看，旨在借助数学工具解释经济理论，表述经济规律。本文通过生产函数与成本函数的构造，阐述了经济理论先行原则的具体运用，展现了避免经济分析随意化的具体方法。
[关键词] 西方经济学数学模型生产函数成本函数
一、生产函数的构造
在生产理论中，要研究总产量、平均产量、边际产量随着劳动投入的变化而增减的规律。总产量是先增后减，在增加阶段，先以递增的速率增加，达到一定程度后，再以递减的速率增加；在减少阶段，则是以递增的速率减少。这一过程体现了边际报酬递减规律的作用。这一规律,无论是从历史还是现实的角度看都有科学意义，在此规律作用下,在技术水平不变的情况下,,当不变生产要素已经充分利用时,继续追加可变要素,不仅生产效率不会提高,反而降低,最终表现为总产量的减少。就平均产量与边际产量的关系而言，当边际产量大于平均产量时，平均产量上升，当边际产量小于平均产量时，平均产量下降，当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大值。即平均产量线与边际产量线相交于平均产量线的最高点。这些理论，是依据大量生产活动实践总结出来的，较好地解释了经济活动规律。为了形象直观、精炼准确的表述这些内容，我构造了一个非初等函数:
当00从长期看，厂商的全部生产要素投入量都可以变动,如厂房规模、机器设备数量等，因此，不存在固定成本和可变成本的区别，故=0,于是知:≥0。
2.由于边际成本为正（总成本总是随着产量的增加而增加的），所以γ>0。又因为:,当q充分大时，上式遵从α的符号。由于>0所以α>0。
3.由于>0 所以没有实数根,从而 。
4.是边际成本，当q=0时，边际成本是递减的，故。
上述过程从数学角度看，无非是讨论了三次函数的有关性质及其一阶、二阶导数的符号与系数的关系，但从经济学的角度看，却表现出总成本与边际成本的变化规律。两者的一致性反映了数学模型反映现实的正确性，不一致之处则凸显出数学模型的局限性。这正说明，用数学模型模拟经济活动规律的工作，还存在着较大的发展空间。
在研究经济问题时，经济直觉是本，数学工具是末。在强调数学工具的重要性时，更要强调经济直觉的重要性，经济直觉经过论证形成了经济理论。因此，必须坚持经济理论先行原则，才能恰如其分的运用数学工具，避免因陷入繁杂的数学推理而淹没以至误导了经济学的研究方向。