摘要：《初中数学新课标》明确指出“遵循认识规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间。”美国著名的教育家和心理学家布鲁纳（J.Bruner）提出认知结构的学习理论，他认为学习的实质是学生主动地通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成，这个理论的精髓就是探究。笔者在实践中发现一种新的探究式教学模式，这个模式就是：一、意：启动探究欲望；二、疑：展开探究活动；三、探：深入体验实践；四、议：交流探究结果；五、获：取得探究认同。通过这种模式，较为详细地阐述了布鲁纳认知结构理论在初中数学教学实践中的运用。本文通过一个个课例，举一隅而反三，说明新课标的理念，实践着布鲁纳的理论。
关键词：启动欲望；展开；体验；交流；认同
江泽民同志说：“一个没有创新能力的民族难以屹立于世界民族之林。”时代呼唤着数学教育工作者要转变教育观念，改革人才培养模式，激发学生的独立思考能力和创新意识，无疑探究性学习活动是实现这一目标的最佳途径。
所谓数学探究性学习是指从数学领域或现实社会生活中选择的确定研究课题，在教学中创设一种类似于学术（或）科学研究的情境，通过学习自主独立地探究问题，实验、操作与处理信息，表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感和态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。它强调以学生为主，尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每一个学生的充分发展创造空间，探究性学习指向于培养个性健全发展的人，它首先把学习视为“完整的人”，把“探究性”、“创造性”、“探究”等视为人的本性，视为完整个性的有组成部分，而非与个性割裂的存在，个性健全与发展是开展“探究性学习”的出发点和归宿。
美国著名的教育家和心理学家布鲁纳（J.Bruner）提出认知结构的学习理论，他认为学习的实质是学生主动地通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成，这个理论的精髓就是在发现中探究：
一、意：启动探究欲望
创设问题情境,激发探究动机，情境引入是探究的起始阶段，目的是通过创设一定的情境，引导学生主动地投入到探究过程中去。
初中老师上好数学，不仅要相应的学科知识，更要有一股激情，这样才能“抓人”――抓住学生的注意力，这样才能“勾魂”――勾住学生的思维，“教育的主要目的在于使学生获得幸福。”数学讲究严谨，但并不是要一味地严肃，把学生引向幸福之路，让学生在数学习中感受幸福，一直是我在初中数学教学中的不懈追求。
新课标要求，数学教学的主要目标是为了促进学生全面、持续、和谐的发展。学生的思维状态不是靠思考提纲来“牵”，而是需要教师设计一个有温度、有难度的挑战任务来“激”。
这种“激”一要让学生有“情”，二要让学生有“疑”，疑而有情，才不淡漠。
怎样才能做到这一点，我想从《勾股定理》“勾”开去。
《勾股定理》是三角形由“形”勾到“数”的突破，是后续学习的基础。勾股定理，是世界上著名的定理之一。它是是数学史上不朽的里程碑。更可贵的是：经过后人的不懈努力，这棵“勾股树”开出了无数朵美丽奇葩，圆的“繁殖”就是其中之一。
“用教材教，而不是教教材”这一观点是课程标准对教材特征的定位，也是师生解读材、设计教学的宏观引领。
海边的孩子没呛过海水是长不大的，只有尝过苦涩才知甘甜，呛过水的学生更能悠然于“题海”之上。
教材是权威的，是许多人经验的积累，是要尊重的。课前，我让学生认真阅读教材，从旧知入手，数形结合，正确标图，查找并尽量解决疑难问题，利用手头资料，向同学、老师和网络请教，验证定理。
在预习中，学生尽量看懂教材，有的不仅能证明勾股定理，而且还能证明《美丽的勾股树》如下图：能够证明A+B+C+D=a2 （为什么呢？如图2设正方形边长为b，直角三角形两直角边分别为c和d，根据勾股定理，得知：C2+d2=b2,以此往前推导，即得上图结论。）
有的同学还在网络上找到了勾股定理的多种证明方法，尤其是勾股定理的“总统”证法，更被传为佳话。
还有的同学还翻出勾股定理的推广定理：直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和 ――以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和……
当然，有这样探究的，就全班来说，并不是多数，还有一小部分人只是懵懂。
懵懂，便有所期待，期待并有发展，就是幸福。
在数学教学中，教师应根据本节课的教学目标，从学生已有知识或生活、生产实际出发，指出与新课有紧密联系的富有趣味性和启发性的现象。创设一个合适的问题情境，情境可以是一幅图画、一个实验、一个故事、一段录像等，引发学生的认知冲突，然后将问题外化，进而导出本节课的探究问题。
二、疑：展开探究活动
结合数学史，深化探究意识。师生共同提出问题，选择共同感兴趣的问题进行探究，同时提出对该问题回答的猜测和假设，布鲁纳认为，在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用只是为学生创造一个能够独立探索的情境，而不是向学生提供现成的知识。如何把教材作“跳板”，“弹离”之后达到“蝶化飞天”的极致。如：《勾股定理》的教学。
第一，梳理框架
它主要包括定理的猜想、定理的验证和勾股定理的应用三大块面。让学生经历探索勾股定理的过程，会用勾股定理解决一些简单的实际问题。
特别是定理的验证，要做强调，为了使学生学得直观，学得幸福，我让学生在围棋盘上用“数方格、割补法、凑整法”提升计算平面图形的方法，很直观地验证了直角三角形三边的平方具有的关系。用这些方法验证勾股定理，小学三年级的水平就可以悟到，初中生还有谁不懂呢？
新课程标准明确提出：“在教学中，我们不仅要关注结论，更要关注过程。”因此，通过考察本题，达到对勾股定理探究过程的考察目的。学得轻松，学得幸福。
第二,释疑解难
运用勾股定理的前提条件是什么？钝角三角形和锐三角形三边的平方是否也具有这样的关系？学生在讨论的“割”“补”图案中，探究：运用勾股定理的前提是应该直角三角形，知道直角三角形的任意两边都可以求出第三边。
那么，有的同学探究了那么多的推广原理又是怎么推出来的呢？
插入一段数学家与勾股定理的故事。
疑从学生中来，解疑不是老师的独角戏，课堂释疑要发动大家，大家的思考解疑是在老师的引导和群体思维碰撞中逐渐形成和发展的，当学生个体思维依靠自身的力量不能打开或难以实现转换时，老师的示范引导便成了重要的航标。通过引导从实际问题中构建出数学模型。
在艰难时，有人帮一把也是幸福。
第三，盲点剖析
人的思维是很容易定势的，定势的思维最容易出现盲点，盲点有时犹如窗户纸一样一捅就破的。
例如：一个直角三角形，它的两边长分别是3米和5米,则第三边的长是___：
解答时，大部分学生马上想到勾3股4弦5，5米是直角三角形的斜边，从而求出第三条边4米，其实是不全面的，因为他们忽略了5米可以是三角形的直角边这一种情况。
数学学习是经验的，也是推理的，初中学生更要注意推理的练习。
为破解本例中学生的盲点，可以进一步进行提升推理的练习。如：把20米长的去梯AC靠在树上，BC长为5米，求梯子上端A到树的底端B的距离AB。如果将梯子的顶端A沿树向下滑动2米，则梯子的底端C是否也向外滑动2米，这种说法对吗？
破了盲点，看到光明，光明是一种幸福。
探究意识是指一种愿意探究问题，积极去探究的心理取向，是探究动力的源泉。我们可以在教学中适时渗透数学史的教学，结合教材的有关内容，向学生介绍数学家的故事、数学家的发明史，引导学生明白数学是探究的科学，科学发展的过程就是探究的过程，数学的历史本身就是一部探究的历史。
三、探：深入体验实践
组织和引导学生参与探究过程。其中包括设计探究的方法与步骤、选取有结构的材料、提出探究的注意事项等。
布鲁纳认为，大量事实表明，直觉思维对科学探究活动极为重要。因此，教师在学生探究活动中要帮助学生形成丰富的想象，让学生尝试自己去做，边做边想。数学与生活息息相关。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要遵循生活逻辑，把习题变成形象鲜活的生活情境，从学生熟悉的生活出发，提出有关的数学问题，以激发幸福思考。
例如：一块长约4米、宽约3米步的长方形草地，被有些人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：
（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？
（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得吗？
再如：1.师傅让徒弟做直尺。长10厘米，另两边长24和27的直尺。结果没有一个徒弟做得让师傅满意，你知道为什么吗？你做做看。
2.做一个长、宽分别是100厘米80厘米60厘米的木箱，一根长为128厘米的教棒能否放入，为什么？
实际问题转化为数学问题，解决这些问题，学生无不充满成就感，成就也是一种幸福。
水尝无华，相荡乃成涟漪；用数学之水与生活之源激荡，给我们的学生多一点滋润，少一点灌输；多一点甜美，少一点苦涩；多一点人文关怀，少一点心灵的钳制。带给学生愉悦的情感体验，让学生时时处处沐浴在人性的光辉里，沉浸在教育的幸福中。
在数学教学中，我们探究，教师讲的学生不一定能懂，学生看的不一定能记住，但学生亲手操作，最后由他们讲述过程所见到的现象和结论，老师稍作点评。这一教法表面看比较浪费时间，但它却调动了学生的积极性，培养了学生的动手有力，达到活跃思维的效果。
四、议：交流探究结果
数学课堂教学本来就充满了抽象、散乱、不可琢磨，而古板压抑的课堂氛围更会使教学效果大打折扣。新课标背景下的课堂教学，要求我们广大教师转变教育观念，用真诚和微笑去关爱、鼓励、尊重学生，和学生建立人格上的平等，一起营造一个和谐平等、自由宽松的课堂氛围，使数学课成为师生情感的交流、心灵的碰撞、能力的提升、认识的升华、充满情趣、充满笑声和睿智的成长摇篮。在这种民主的氛围中，教师用自己饱满的精神状态去感染和影响学生，激发学生相应的情感，一个问候、一个眼神、一句微笑、都能激发学生的求知欲望和自信，同时也消除了师生互动中产生的紧张情绪，提高了课堂教学效率。
组织学生以愉快的心情进入议一议阶段，分小组对探究的内容在学习小组内进行讨论交流，使同一小组学生首先取得共识，形成初步结论。
例如:分解因式a2-6a-216的常规方法是利用十字相乘法，又有没有其他的方法呢？让学生去探究，在探究中创新。如下面的这种创新解法：
a2-6a-216=(a2-6a+32)-225=(a-3)2-152=(a-3+15)(a-3-15)=(a+12)(a-18)
鼓励、培养和肯定学生大胆思考、敢于创新、敢于运用的能力和思想,使他们在逐渐的学习中对数学产生兴趣,愿意积极的提出问题、思考问题和运用所学灵活解决问题,从而使学生认识和发现自身的创新创造潜能,在学习和实践中主动培养自己的创新思维,对数学产生兴趣,对自己产生信心。
五、获：取得探究认同
获取知识结论和习得探究知识的方法。包括全班学生共同交流各小组的探究过程与方法、知识结论、展示学生制作的作品等，在全班形成共识。同时引导各小组对猜测和假设进行验证，提出新问题供下次探究。传统的中学数学课堂，许多老师往往给予那些优等生更多的探究机会，对待他们的态度往往民主而肯定，而对于成绩较差的学生，往往减少他们参与互动的机会，减少他们独立思考和充分探究的机会。导致了课堂教学僵硬呆板，有很明显的局限性。无法从根本上调动学生学习的积极性。在教学中，我一般把探究题分成A、B、C三类，A类题为每位同学必做题；B类题是提高题，班上后10%左右的学生不作要求；C类题为选做题，供学有余力的同学讨论。总之一个目的，就是让每个同学都能从数学中得到成功的体验，让能力突出的同学有“炫耀”的机会。
例如:解方程(x-1)(x+2)=70.该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程。除此之外还可引导学生:x+2与x-1的关系是:它们的差为3，且x+2>x-1，故可把70分解成差为3的两个因数。
解:原方程化为(x-1)(x+2)=7×10=-7×(-10).
∵x+2>x-1，∴x+2=10或x+2=-7.∴x1=8，x2=-9.
对以上结论进行验证后，设疑：这个方法是不是所有时候都能用呢？我们回去可以继续探究。
在这个过程中，获取知识结论和习得探究知识的方法。包括全班学生共同交流各小组的探究过程与方法、知识结论、展示学生制作的作品等，在全班形成共识。同时引导各小组对猜测和假设进行验证，提出新问题供下次探究。
六、结束语
作为一种学习方式，探究性学习是指老师或其他成人不把现在结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地探究问题、探究问题，获得结论的过程。和接受学习相比，它具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。《初中数学新课标》明确指出“遵循认识规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为师生营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。”
本文通过一个个课例，举一隅而反三，说明新课标的理念，实践着布鲁纳的理论。学习一门学科，最重要的是掌握它的基本结构。要学好初中数学，必须引导学生在自主、合作中探究学科的基本结构，实现学生学习方式的转变，即改革传统的被动、单向、接受的学习方式，认识和把握数学教学的新变化、新特点，增加智慧潜能，激励学生的内在动机，获得解决问题的技能，这样初中数学教学才能在探究中破茧化蝶。
参考文献：
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