摘要：本文从“尝试错误，领悟真知；分析成因，深入思考；巧用错误，比较辨析；多维思考，提高能力；整理错题，培养习惯”五个方面，阐述了在小学数学教学中，充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，灵活、巧妙、有效地加以利用，来达到使学生从错误中领悟方法、提升能力，从而提高教学效率。
关键词：数学教学；错误资源；提高实效
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0152-02
小学生在学习数学的过程中，错误伴随始终。长期以来，对待学生的错误，教师往往更多地费尽心思地去纠错，害怕学生在解题过程中犯常识性的错误。其实，学生这种犯错的现象既是一种知识点没有全面、透彻理解的反馈，也是小学生独有的认知特征的一种体现。所以，教学中我们要善于利用错误，去促进和优化教学方法，从而提高教学效率。
一、尝试错误，领悟真知
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在教学过程中，学生出现错误是正常的，教师要宽容地对待学生犯错，而重点在于，教师要引导学生在纠正错误的过程中，通过反思吸取教训，使自己下次不再犯同样的错误。
教学中我们应将错误呈现，让学生通过“尝试错误”的活动，在活动的过程中比较、判断、思考甚至引发争议。这样在错误中反思，在反思中探究，这正好是学生克服困难和主动探究的重要动力。比如：一条路，一工程队第一天修了它的1/6，第二天修了1/4，这时离中点还有14千米，这条路有多长？有的同学列出了14÷（1-1/4-1/6）的错误算式。我先引导他们根据题意作出线段图，然后根据线段图列式，即14÷（1/2-1/4-1/6）。再将错误的算式板书出来：14÷（1-1/4-1/6），让他们画出这个算式的线段图。接着进行比较，让学生发现第二个算式是错误的。最后让学生谈谈有什么感想（即教育学生要仔细看清题目的意思，然后认真分析做题），从这一过程中学生自然而然就体验到了正确的解题思路。
教学过程中教师没有立即下结论，而是留给学生一个研究争论的空间、思考的空间，从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的解法。
二、分析成因，深入思考
学生出错，很大程度上是由于他们对数学概念理解肤浅，数学模型混淆不清，导致推理失误。而若能及时了解错误原因，然后将错就错，因势利导地引导学生探究剖析，则能激活思维，有效促进数学思维能力提高。例如在教学“杨树40棵，比柳树的2倍多10棵，求柳树多少棵”时，学生往往会出现如下典型错误算式：（1）40×2+10；（2）40÷2+10；（3）（40+10）÷2；（4）40－10÷2……教师不能仅仅局限于算式的简单判断，还可充分利用错误资源，让学生改编问题。“如果要让以上错误的算式成立，该怎样改变题中的条件？”从错误算式出发，由果及因地引导学生探究，促进学生深入思考，以提升其思维的准确性。
三、巧用错误，比较辨析
错误是正确的对立面，把学生在学习中出现的错误与正确的内容进行比较辨析，学生在比较中、在矛盾斗争中学习，从而促进数学知识清晰化，加深学生对所学数学知识的理解。例如，学生在学习了“有余数除法”后，我把学生的错误列举在黑板上：49÷8＝5……9，700÷400＝1……3。在“除法”中，列举了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024。在“运算定律”中，列举了125×32×25＝125×8+25×4，125×32＝（125×8）×（125×4）等错误。针对这些错误，教师设计辨析练习，让学生做数学小医生，通过判断、比较、辨析、让学生发现错在哪里，弄清错因，寻求正确的方法。
四、多维思考，提高能力
针对学生解题存在的错误，教师要高屋建瓴地看待问题。首先从学生的认知心理去解析，其次充分利用小学生特有的好奇的、探知的心态，鼓励学生去发现问题，解决问题。让学生在自主探究中，学会多方位思考问题的正确途径。教师只要灵活运用“点拨”的技巧，就会把纠错的过程变成学生一次深化知识，提高能力的美妙历程。
例如在评讲“在一个边长是8米的正方形花圃四边摆杜鹃花。每隔2米摆一盆，一共要摆多少盆？”
变换1：天鹅湖的环湖路上每隔9米放置一个小垃圾筒，一共放了30个。环湖路全长多少米？
变换2：一个长方形操场的长是60米，宽是30米。沿操场的四周每隔6米插一面红旗，每相邻的两面红旗之间均匀插上2面黄旗。红旗一共插了多少面？黄旗呢？
【分析】评讲题是植树问题里的一种情况：封闭图形。这类问题的关键是让学生通过画图后找到：棵树=间隔数，从而得出算式：8÷2=4（个），4×4=16（棵）。变式1中，直接告诉“树”的棵树和间距求全长。因为“树”的棵树=间隔数，所以问题迎刃而解。变式2中，比前两题又多了一步，求黄旗的数量。
三道题的思维的路径是一致的，思维的起点都是在封闭图形中：树的棵树等于间隔数。由于教师在设计的时候，巧妙地变换了条件，但问题的实质并没有变。学生在思考的过程中，围绕一条思维主线进行，在提高了学生归纳能力的同时，也彰显出了教学的艺术性。
五、整理错题，培养习惯
大多数老师都有让学生准备“错题本”的习惯，每学期开始便让学生单独准备一个本子，在学习过程中遇到错题就一一抄录下来。先将题目抄下来，然后用红笔把错误的原因写出来，最后把正确的解答方法清楚地写出来。教师每星期组织学生进行一次错题分析会，让学生在交流、反思的过程中不断内化知识。整理错题就是整理学习资源。学生在整理错题的过程中，不仅培养了整理问题和处理问题的能力。而且，这个好习惯如果一直延续下去，这些经验就会成为提高学生学习能力的优质资源。
总之，数学教学过程就是提高学生认知和思维发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、由表及里、由浅入深、循序渐进提升学生数学思维的过程，同时也是教师不断创新和完善教法的过程。教学中，唯有正确把握小学生独有的年龄特点、心理认知特征，我们才能有效地将学生的犯错、纠错的过程转化为增智、促智、提升学生能力的过程。所以教师要将错误作为一种资源，因势利导，正确巧妙地加以利用，来提高教学效率。